崔 瑩

(銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系,安徽 銅陵 244000)

0 引 言

在具有較高維數(shù)的數(shù)據(jù)中，子空間方法通過一組基向量生成的子空間來表征結(jié)構(gòu)化信息[1]。子空間方法可以分為主分量分析法(PCA)、葉分量分析(LCA)以及獨(dú)立分量分析法(ICA)等[2,3]。PCA，ICA和LCA是并列的三種提取分量的方法，有一定區(qū)別的，例如PCA要求觀測(cè)樣本集合的協(xié)方差矩陣所得特征基必須是正交的[4]；而ICA的特征基則為非正交的，同時(shí)這幾種方法也就一定的聯(lián)系。比如，在白化零均值空間下，葉分量分析方法可以視為一種增量式的ICA方法[5]。LCA算法是一種新的算法，目前應(yīng)用較少，基于LCA算法的特性可以應(yīng)用于圖像分割、圖像特征提取、圖像去噪(利用了高階累積量對(duì)高斯噪聲不敏感的特點(diǎn)，通過對(duì)圖像數(shù)據(jù)計(jì)算其高階累積量，從而達(dá)到去噪的目的。)以及高光譜圖像的壓縮(通過以統(tǒng)計(jì)獨(dú)立為優(yōu)化目標(biāo)，通過尋找分離矩陣，從觀測(cè)信號(hào)中估計(jì)出源信號(hào)。)等[6,7]?；诖耍ㄟ^對(duì)一組人臉圖片降維并提取樣本特征，然后利用LCA算法對(duì)樣本進(jìn)行增量式(在線)學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)LCA的人臉識(shí)別。

1 葉分量分析方法概述

1.1 葉分量分析方法定義

葉分量分析法是一種增量式子空間學(xué)習(xí)方法[1]。該方法是通過某高維空間中時(shí)間上順序得到的一組隨機(jī)觀測(cè)樣本來估計(jì)該高維空間的概率密度的分布情況。葉分量分析適用于經(jīng)過白化和中心化處理后的樣本空間，既該樣本空間在個(gè)維度上具有零均值和單位方差。在自然圖像中，樣本的分布往往是集中在幾個(gè)方向上的，每個(gè)方向上集中分布的樣本構(gòu)成一個(gè)葉，樣本空間中有c個(gè)這樣的葉，它們將樣本空間劃分為c個(gè)互不相交的葉區(qū)域。在每個(gè)葉區(qū)域中，能夠找到一個(gè)具有代表性的單位向量來表征該區(qū)域的所有向量，該分量稱為葉分量，如圖1。

圖1 兩維白樣本空間內(nèi)葉區(qū)域及葉分量

1.2 葉分量的提取過程

每個(gè)葉分量之間不需要滿足正交性和線性獨(dú)立性，假設(shè)所有葉分量組成的空間為[8]：

K=samples{v1,v2,…,vc}

(1)

每個(gè)葉分量均為單位向量，那么該空間中的任意向量表示為

(2)

l為x在所有葉分量上的響應(yīng)向量，既x在vi上的投影。

根據(jù)葉分量的定義，每個(gè)葉區(qū)域可由一個(gè)具有代表性的向量vi表示，因?yàn)闃颖究臻g中的每個(gè)葉區(qū)域中的向量是集中分布在某個(gè)方向上的，因此vi在該方向上應(yīng)具有較大的方差。因此，假設(shè)X樣本空間的協(xié)方差矩陣的最大特征值為λi,1，則vi作為與λi,1對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)當(dāng)滿足：

(3)

經(jīng)λi,1縮放后的vi可以被估計(jì)為屬于該葉區(qū)域的樣本加權(quán)平均值，每個(gè)樣本的權(quán)值即為vi對(duì)該樣本的響應(yīng)。具體提取葉分量的方法如下：1)樣本去均值，既計(jì)算樣本每列向量均值，再用每列向量里的數(shù)減去該均值；2)計(jì)算協(xié)方差矩陣；3)計(jì)算特征值、特征向量；4)選取特征值最大的一組特征向量作為投影向量；5)對(duì)該組特征向量轉(zhuǎn)置；6)將轉(zhuǎn)置后的特征向量與樣本空間矩陣進(jìn)行矩陣乘法。最終得到的矩陣的每一列代表一個(gè)葉區(qū)域，既每一列為一個(gè)葉分量。

1.3 模式識(shí)別過程

LCA算法的增量式學(xué)習(xí)過程可以提供模式分類的有效信息，只需要在葉分量分析的初始化過程中將訓(xùn)練樣本的類標(biāo)號(hào)賦給該葉分量，通過訓(xùn)練樣本的葉分量和測(cè)試樣本的葉分量進(jìn)行對(duì)比，將訓(xùn)練樣本的葉分量類標(biāo)號(hào)賦予與其最為接近的測(cè)試樣本的葉分量，從而判定測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的具有標(biāo)號(hào)的類，從而可以達(dá)到模式識(shí)別的目的。模式識(shí)別過程如圖2所示。

圖2 本文模式識(shí)別過程

2 人臉圖片樣本識(shí)別結(jié)果

2.1 樣本來源與分類

此以O(shè)RL人臉數(shù)據(jù)(http://download.csdn.net/detail/kyszp123/1583590)作為研究對(duì)象，包括400幅不同臉部姿態(tài)和表情的人臉圖像。每幅圖片的大小一致且均為灰度圖像，其中每10幅圖像為1個(gè)人的臉，每10幅圖中取前5幅圖片為訓(xùn)練樣本，后5幅圖片為測(cè)試樣本，如圖3，這樣可以將400幅圖片分為兩部分，既200幅訓(xùn)練圖片組成的訓(xùn)練樣本和200幅測(cè)試圖片組成的測(cè)試樣本。在訓(xùn)練樣本中，取單個(gè)圖片的像素為行數(shù)，圖片總個(gè)數(shù)為列組成一個(gè)二維矩陣X，該矩陣稱為由200個(gè)葉區(qū)域組成的訓(xùn)練樣本空間。測(cè)試樣本用同樣的方法，得到一個(gè)二維矩陣，該矩陣為由200個(gè)葉區(qū)域組成的測(cè)試樣本空間，這兩個(gè)空間維數(shù)相同。

圖3 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本

2.2 提取葉分量與識(shí)別

訓(xùn)練樣本空間需要進(jìn)行預(yù)處理，因?yàn)槿~分量分析適用于去均值和白化后的樣本空間，既需要對(duì)訓(xùn)練樣本去均值和計(jì)算協(xié)方差矩陣。具體步驟如下：1)對(duì)樣本矩陣的每一列取平均值。2)矩陣的每一列減去當(dāng)前列均值。3)對(duì)去均值的矩陣計(jì)算協(xié)方差。而圖像識(shí)別分為訓(xùn)練過程和識(shí)別過程。對(duì)于本文來說，就是取測(cè)試樣本葉分量集中的一個(gè)葉分量與訓(xùn)練樣本的每個(gè)葉分量進(jìn)行比較，找到兩葉分量歐氏距離最小的那個(gè)訓(xùn)練樣本中的葉分量對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)，將其賦予該測(cè)試樣本葉分量。訓(xùn)練過程：1)初始化m個(gè)葉分量和類標(biāo)號(hào)，并將葉區(qū)域內(nèi)樣本數(shù)設(shè)置為1。而識(shí)別過程：1)測(cè)試樣本X(t)視為t時(shí)刻到達(dá)的樣本。通過葉分量分析的執(zhí)行過程，與訓(xùn)練樣本進(jìn)行比較，找到與測(cè)試樣本X(t)有最大響應(yīng)的葉分量vj1≤j≤m，既兩向量歐氏距離最小，最終得到測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的實(shí)際類別；2)將測(cè)試樣本的實(shí)際類別與原類別進(jìn)行比較，找到相同部分，即為識(shí)別出的圖片。3)統(tǒng)計(jì)識(shí)別率，將識(shí)別出的圖像的路徑及名字輸出到txt文檔。

2.3 人臉識(shí)別結(jié)果

葉分量分析作為一種子空間學(xué)習(xí)方法，具有特征學(xué)習(xí)的能力，只需要在葉分量分析方法的初始過程中，初始化葉分量的同時(shí)將觀測(cè)樣本的類標(biāo)號(hào)賦給該葉分量。假設(shè)記訓(xùn)練樣本中有c個(gè)葉分量vi,1

如圖4所示，為訓(xùn)練樣本集葉分量標(biāo)號(hào)示意圖，每幅圖片經(jīng)提取葉分量后，可以找到一個(gè)葉分量與之對(duì)應(yīng)，由于ORL人臉數(shù)據(jù)庫為40組人臉照片，每10張為1人的人臉照片，取前5張作為訓(xùn)練圖片，第一組測(cè)試人臉照片標(biāo)號(hào)1，以此類推。

圖4 本文訓(xùn)練樣本集葉分量標(biāo)記過程

在對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別的過程是這樣的，經(jīng)過投影后的測(cè)試樣本矩陣，其每一列為一個(gè)葉分量，表示一幅測(cè)試圖像，共200幅測(cè)試圖像，每次取出一張測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的葉分量與訓(xùn)練樣本葉分量集的每一個(gè)葉分量進(jìn)行歐式距離比較，找出兩個(gè)葉分量之間距離最小的那個(gè)訓(xùn)練樣本中的葉分量，將此訓(xùn)練樣本葉分量的標(biāo)號(hào)，賦予對(duì)應(yīng)的測(cè)試樣本葉分量，具體過程如圖5。

圖5 測(cè)試樣本標(biāo)記過程

全部標(biāo)記后，每個(gè)測(cè)試樣本將擁有一個(gè)標(biāo)號(hào)，將此標(biāo)號(hào)與對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本標(biāo)號(hào)進(jìn)行相減，若為0，則表示該測(cè)試圖片被識(shí)別。最終，在200張測(cè)試圖片中，有171張被識(shí)別，識(shí)別率為85.5%。

3 結(jié) 語

以LCA方法為特征子空間提取方法，通過提取訓(xùn)練樣本中每幅圖片的葉分量，找到訓(xùn)練樣本的特征子空間，通過將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分別投影到特征子空間，從而達(dá)到特征提取的過程，再通過LCA的在線學(xué)習(xí)過程，將訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)號(hào)處理，對(duì)比訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，將最接近的訓(xùn)練樣本標(biāo)號(hào)賦予測(cè)試樣本，這樣做的好處是可以快速對(duì)樣本進(jìn)行一次性分類，通過標(biāo)號(hào)相減，找出被識(shí)別的圖像，既節(jié)省了時(shí)間又達(dá)到了識(shí)別的效果。