張華 劉漢武 蔡國平 彭福軍

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）（2.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 201108）（3.上海交通大學工程力學系，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

引言

薄膜與桁架的組合結(jié)構(gòu)[1，2]作為空間可展結(jié)構(gòu)的一種重要結(jié)構(gòu)形式，具有質(zhì)量輕、尺寸大、構(gòu)型靈活多樣、便于調(diào)節(jié)等優(yōu)點，在航天器太陽翼、天線等柔性附件方面有廣泛應(yīng)用[3，4]，例如DLR和ESA研制的P波段SAR天線尺寸達到18m×4.3m，美國DARPA研制的ISAT超大型薄膜天線展開尺度達到100m并于2010年通過飛行演示驗證.由于采用薄膜預(yù)張力與桁架組合裝配設(shè)計，其動力學性能極為復雜，而動力學性能參數(shù)對其在軌穩(wěn)定度的控制具有重要影響[5]，獲取其動力學性能參數(shù)為航天器控制系統(tǒng)提供輸入變得至關(guān)重要.由于地面重力、空氣阻尼對薄膜結(jié)構(gòu)的影響，采用地面試驗測試獲取薄膜結(jié)構(gòu)的動力學性能參數(shù)變得極為困難甚至不可行，因此利用動力學開展建模分析、模態(tài)參數(shù)在軌辨識研究，通過航天器空間真實響應(yīng)數(shù)據(jù)采用一定的參數(shù)辨識技術(shù)來獲得其較為真實的模態(tài)參數(shù)，以評估薄膜結(jié)構(gòu)的動力學性能，成為解決該問題的有效途徑之一.已有學者對可展薄膜結(jié)構(gòu)開展了相關(guān)動力學分析研究：Hu[6]基于整體薄膜結(jié)構(gòu)模型研究發(fā)現(xiàn)空氣對預(yù)應(yīng)力薄膜結(jié)構(gòu)動態(tài)特性有著顯著影響；Liu等[7]研究了幾何參數(shù)對薄膜基頻的影響，薄膜結(jié)構(gòu)模態(tài)隨花邊圓心角增大而提高.由于薄膜結(jié)構(gòu)平面超柔性、大尺度、弱阻尼特點，整體結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)低且密集，給參數(shù)辯識帶來很大困難.國外相關(guān)機構(gòu)在模態(tài)在軌辨識方面做過較多實驗驗證，如美國NASA利用反作用輪激勵、陀螺輸出，在頻域內(nèi)獲取哈勃望遠鏡在軌模態(tài)參數(shù)[8]；國際空間站上曾經(jīng)開展了5次模態(tài)參數(shù)的在軌辨識試驗[9]；日本NASDA于1995-1996年對工程試驗衛(wèi)星-6（ETS-VI）進行了撓性參數(shù)的在軌辨識工作[10]，并于2006年對ETS-Ⅷ采用時域法再次進行模態(tài)參數(shù)辨識；俄羅斯和平號空間站總共進行了一年時間的在軌模態(tài)試驗[11].然而，上述相關(guān)研究多集中在太陽電池翼方面，對于含預(yù)緊張力的薄膜結(jié)構(gòu)平面天線這類航天器柔性附件少有報道.

本文對薄膜結(jié)構(gòu)平面天線開展動力學建模及分析，以某航天器實際在軌飛行激勵數(shù)據(jù)作為激勵，施加于所建立的動力學模型以獲取薄膜結(jié)構(gòu)的多點響應(yīng)，基于輸入輸出數(shù)據(jù)，采用特征系統(tǒng)實現(xiàn)方法（ERA）辨識薄膜結(jié)構(gòu)的動力學參數(shù).通過辨識結(jié)果與仿真結(jié)果對比分析，結(jié)果表明ERA方法可有效地辨識出薄膜結(jié)構(gòu)平面天線的低階固有頻率和模態(tài)，為未來工程化應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

1 幾何描述

1.1 結(jié)構(gòu)組成

天線結(jié)構(gòu)模型主要包括：薄膜陣面、支撐桁架、拉索、張拉機構(gòu)及形狀控制機構(gòu)等，構(gòu)型示意圖見圖1所示.薄膜陣面邊沿設(shè)計為懸鏈拉索，可展開支撐桁架包括豆莢桿、豆莢桿展開機構(gòu)、張力撐桿和端桿.豆莢桿為應(yīng)變能柔性桿，在薄膜結(jié)構(gòu)展開狀態(tài)下滿足一定的剛度、屈曲載荷要求，其截面呈“Ω”形狀，它與端桿固連組成薄膜結(jié)構(gòu)的支撐框架，豆莢桿收攏時處于壓扁卷曲狀態(tài)，展開時則依靠自身彈性應(yīng)變能從扁平狀態(tài)恢復為自然管形狀態(tài).張力撐桿通過搭接裝置套在兩組平行的豆莢桿上，可相對豆莢桿平移滑動，其上固定有張拉機構(gòu)和形狀調(diào)節(jié)機構(gòu)，每一個張緊點布置一根張力撐桿，相比豆莢桿而言，張力撐桿具有較大的抗拉壓、彎曲剛度，用于實現(xiàn)陣面張緊和面外位置調(diào)整.薄膜陣面是天線的核心結(jié)構(gòu)部件，展開后由于張緊點的拉力作用，其邊緣為拋物線懸索形態(tài)，縱向13跨，橫向4跨.薄膜陣面為柔性材料，抗彎剛度小，不能受壓，依靠張拉機構(gòu)可以改變膜面預(yù)應(yīng)力水平，從而改變膜面剛度.膜面張緊后，張力撐桿承受張拉機構(gòu)的反作用力，確保預(yù)應(yīng)力不傳遞至豆莢桿.

圖1 薄膜可展結(jié)構(gòu)構(gòu)型示意圖Fig.1 Membrane structure frame figure

1.2 材料屬性

豆莢桿采用碳纖維/環(huán)氧復合材料，截面形狀及鋪層設(shè)計見圖2所示，單層厚度0.04mm.端桿及張力撐桿為鋁合金材料，其中端桿為矩形截面，張力撐桿為管形截面.薄膜陣面采用玻纖/PI復合膜，厚度為0.5mm.拉索為Φ1mm圓截面Kevlar纖維，設(shè)計張緊力10～60N.

圖2 應(yīng)變能支撐桁架截面尺寸及鋪層Fig.2 Truss's section dimension and material ply

表1 材料性能參數(shù)（常溫）Table 1 Material performance parameter

2 動力學模型及分析結(jié)果

2.1 平衡方程

2.2 邊界條件

張力撐桿、展開機構(gòu)、端桿等可展薄膜結(jié)構(gòu)各個零件之間的連接，采用耦合自由度的方式實現(xiàn)位移邊界協(xié)調(diào).薄膜陣面與拉索、張力撐桿之間的采用梁索單元實現(xiàn)連接，以便施加預(yù)緊載荷，實現(xiàn)預(yù)緊力邊界可連續(xù).薄膜陣面本體采用膜單元，承受單向拉伸及面內(nèi)剪切.有限元模型見圖3所示.

圖3 薄膜可展結(jié)構(gòu)有限元模型及張緊點標示圖Fig.3 Membrane structure finite element model and pre-force point

薄膜陣面結(jié)構(gòu)各位置張緊力見表2，三個方向的張緊力并不完全一致.依據(jù)式（6）～式（8），為模擬張緊力大小，給定參考溫度0℃，同時依據(jù)不同位置方向的張緊力大小及材料線膨脹系數(shù)，施加不同的外載溫度.

表2 薄膜陣面結(jié)構(gòu)張緊力分布Table 2 Membrance Structure pre-force

2.3 分析結(jié)果

由表1材料特性及式（6）可計算出溫度載荷，將該溫度載荷施加于有限元模型即可實現(xiàn)膜面張緊，圖4為每個張緊點的張緊拉力，與表2中的數(shù)據(jù)吻合，說明模型中的溫度等效合理有效.根據(jù)薄膜結(jié)構(gòu)固支約束邊界及張緊拉力，可計算出薄膜結(jié)構(gòu)的主要頻率及振型（前6階見圖5）.系統(tǒng)前80階固有頻率均小于1Hz，且大多為薄膜陣面的局部模態(tài)，屬典型低頻、密集結(jié)構(gòu).

圖4 薄膜結(jié)構(gòu)張緊拉力（N）Fig.4 Membrane structure pre-force（N）

圖5 薄膜結(jié)構(gòu)前六階頻率及振型Fig.5 Membrane structure vibration modes

3 參數(shù)辨識算法

4 數(shù)值仿真及辨識

在對可展薄膜平面結(jié)構(gòu)進行動力學參數(shù)辨識之前，先以一個經(jīng)過地面試驗驗證，且經(jīng)動力學模型修正的太陽電池翼結(jié)構(gòu)為對象開展固有頻率的辨識仿真，以此驗證ERA方法的有效性.

4.1 太陽電池翼結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識

太陽電池翼尺寸長5.4m，寬1.17m，總質(zhì)量22.6kg.太陽翼基板為鋁蜂窩結(jié)構(gòu)，面板為碳纖維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，基板之間采用鉸鏈鎖定機構(gòu)連接，以此保證太陽翼在軌平面度和剛度要求.在太陽翼基板的每個角點及中軸線布置響應(yīng)采集點共計18個，采樣頻率為1000Hz，與星本體連接點施加外載荷激勵.表3中結(jié)果分別為采用有限元（經(jīng)地面試驗修正后）和ERA方法所得到的太陽翼前6階固有頻率.可以看出，ERA方法辨識得到的太陽翼前6階固有頻率與有限元分析結(jié)果幾乎完全吻合.

圖6 太陽翼有限元模型及標識Fig.6 Sampling points on solar cell structure

表3 太陽電池翼固有頻率辨識結(jié)果（Hz）Table 3 Identifying results of natural frequencies of solar cell(Hz)

4.2 可展薄膜平面結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識

利用第2節(jié)建立的薄膜結(jié)構(gòu)平面天線有限元模型，在星體連接點施加某航天器實際飛行時產(chǎn)生的加速度激勵（見圖7）作為輸入數(shù)據(jù)，通過瞬態(tài)非線性動力學分析，在薄膜陣面和支撐桁架上取圖8所示共60個點的加速度響應(yīng)作為輸出數(shù)據(jù).

圖7 加速度激勵輸入曲線Fig.7 Variations of acceleration input with respect to time

圖8 薄膜結(jié)構(gòu)平面天線采樣點示意圖Fig.8 Sampling points on the membrane structure

辨識過程中數(shù)據(jù)采樣時間間隔Δt取0.001s，采樣時間段為21s-24s，Hankel矩陣的行塊數(shù)取120，構(gòu)造的Hankel矩陣的維數(shù)是2880×2880.由于信號噪聲和結(jié)構(gòu)非線性等因素的影響，對Hankel進行奇異值分解時存在系統(tǒng)定階困難，需人為給定系統(tǒng)階次，即A′的階次，為避免模態(tài)遺漏，需對系統(tǒng)階次進行估計，這樣就會導致虛假模態(tài)的出現(xiàn)，本文采用模態(tài)相位共線性方法（Modal Phase Colinearity，MPC）進行虛假模態(tài)剔除.表8為辨識結(jié)果，可以看出，薄膜天線結(jié)構(gòu)前5階固有頻率均小于0.5Hz，為低頻密集結(jié)構(gòu)，辨識結(jié)果與FEA分析的結(jié)果吻合較好.

表4 薄膜結(jié)構(gòu)平面天線固有頻率辨識結(jié)果（Hz）Table 4 Identifying results of natural frequencies of the mem?brane structure plane antenna(Hz)

5 結(jié)論

本文對空間可展薄膜平面結(jié)構(gòu)的動力學建模及固有頻率在軌參數(shù)辨識進行了研究，研究結(jié)果表明，ERA方法可以有效辨識出薄膜平面結(jié)構(gòu)的低階頻率，尤其是對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)占主要能量振動的前二階模態(tài)，辨識結(jié)果與有限元分析的比對誤差不到5%，可有效為后續(xù)開展工程化實施和在軌振動控制奠定基礎(chǔ).