Cassini貯箱防晃設(shè)計*

鄧林嘯 呂竹勇 王天舒 呂敬

（1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）（2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000）（3.北京空天技術(shù)研究所，北京 100074）（4.清華大學(xué)航空航天學(xué)院，北京 100084）

引言

在飛行器中，除了部分導(dǎo)彈和少數(shù)運載火箭使用固體燃料以外，其余大部分的飛行器包括航天器和航空器都使用液體燃料.而隨著飛行器航程和任務(wù)復(fù)雜度的增加，液體燃料在飛行器整體質(zhì)量上的占比越來越高，則自由液面所導(dǎo)致的液體晃動對飛行器的影響也越來越不可忽視[1].所以如何通過貯箱結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法來抑制液體晃動顯得尤為重要.

貯箱防晃的結(jié)構(gòu)多種多樣，包含隔板法、浮板法、隔膜法、泡沫法等多種結(jié)構(gòu)[2].從上世紀60年代起，國內(nèi)外大量學(xué)者開始利用實驗的方法對貯箱防晃展開了研究，并得到了一系列研究結(jié)果[3-6].然而，實驗方法對人力物力要求較高，且諸多實驗條件環(huán)境較為苛刻.隨著計算科學(xué)的發(fā)展，諸多數(shù)值算法相繼提出，并被應(yīng)用于液體晃動領(lǐng)域.Cho J R和Lee H W[7]用有限單元法分析了二維平面中含隔板儲液箱內(nèi)的液體晃動，通過數(shù)值方法得出了在二維矩形貯箱內(nèi)晃動力和力矩在隔板的臨界尺寸之下時會隨著隔板高度和寬度的增大而均勻地減小，超過臨界尺寸之后則不再改變，該研究為貯箱的防晃設(shè)計提供了值得借鑒的思路.但是該研究的對象是二維矩形貯箱內(nèi)的理想流體，對于飛行器設(shè)計所要求的復(fù)雜三維貯箱以及黏性流體等意義不大.Singal V，Bajaj J和Awalgaonkar N等[8]使用CFD軟件仿真了帶隔板煤油貯箱內(nèi)液體的晃動，提出在橫向激勵下，水平分布的縱向隔板能夠極大地抑制貯箱內(nèi)液體晃動的觀點.在國內(nèi)，岳寶增等研究了Cassini貯箱在微重環(huán)境下的液體晃動特征，得到了晃動的固有頻率以及等效力學(xué)模型參數(shù)，并得出了周期脈沖激勵下貯箱的晃動力和力矩的計算結(jié)果[9].鄧林嘯等采用等效力學(xué)模型研究了飛行器的流固耦合問題，從頻域的角度進行建模，分析了液體晃動對飛行器控制系統(tǒng)的影響，其認為液體晃動主要會使飛行器的縱向穩(wěn)定性降低[10].從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，當前國外對于貯箱隔板防晃的研究大都局限于某一種形式的隔板，通過研究這種隔板的大小以及在貯箱內(nèi)的安裝位置等因素來探究防晃效果，缺乏不同隔板形式防晃效果的橫向?qū)Ρ妊芯?而國內(nèi)的研究則主要集中在液體晃動的特性以及晃動對控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，較少涉及到對晃動抑制的討論.

本文將首先設(shè)計出三種不同的結(jié)構(gòu)貯箱：環(huán)形擋板貯箱、扇葉擋板貯箱、環(huán)形浮板貯箱.依據(jù)Flow3d數(shù)值仿真平臺，在橫向激勵作用下，對比分析它們的防晃性能，其次探索充液比、結(jié)構(gòu)尺寸、結(jié)構(gòu)數(shù)量對貯箱防晃性能的影響.在綜合分析、對比各種結(jié)構(gòu)貯箱的優(yōu)點和劣勢后，提出了一種新型復(fù)合結(jié)構(gòu)的防晃貯箱，并對比驗證了其防晃性能.為防晃貯箱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一種設(shè)計思路.

1 幾種常見貯箱的防晃性能對比

Flow3d是由Flow Science公司所推出的一款擁有完整的CFD建模解決方案的軟件，該軟件可以精確地對多項流的自由液面進行追蹤，非常適合于液體晃動的計算.它的計算全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其使用的FAVOR（Fractional Area Volume Obstacle Representation）技術(shù)使結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也能夠非常好地描述各種復(fù)雜的幾何外形.Flow3d使用VOF技術(shù)來追蹤流體表面的位置，并且使用非慣性參考系模塊來實現(xiàn)對動邊界問題的模擬，避免了動網(wǎng)格方法的使用，提高了計算的效率.本文依據(jù)Flow3d商業(yè)流體軟件驗證不同結(jié)構(gòu)貯箱的防晃效果，選取擋板結(jié)構(gòu)和浮板結(jié)構(gòu)進行設(shè)計分析，其中Flow3d中關(guān)鍵參數(shù)如下：計算完成時間為10 s，時間步長為變步長，貯箱內(nèi)液體為不可壓縮粘性流體，湍流選項為RNG模式，采用非慣性參考系，表面張力系數(shù)設(shè)置為0.073，接觸角為90度，設(shè)置輸出步長為0.02 s，網(wǎng)格采用邊長為0.01m的正方體網(wǎng)格，由Flow3d中的FAVOR功能自動去使網(wǎng)格貼合復(fù)雜的貯箱和隔板表面.針對Cassini貯箱，設(shè)計出不同防晃結(jié)構(gòu)貯箱，見圖1所示，左上到右上四幅圖分別為貯箱外輪廓尺寸、環(huán)形擋板貯箱、扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱三維示意圖，左下和右下分別為扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱結(jié)構(gòu)示意圖.上述貯箱直徑均為1 m，高均為2 m，其中，防晃板厚度均取0.05 m.液體均取20℃時的水，密度為1000 kg/m3.

圖1 外形尺寸及環(huán)形擋板、扇葉擋板和環(huán)形浮板貯箱示意圖Fig.1 Outline dimension and schematic diagram of annular baffle，fan blade baffle and floating plate structure tank

在常重g=9.8 m/s2（-z方向）、充液比50%的情況下，對貯箱施加沿x方向的平動激勵x=0.1sin（2t）m和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，三種防晃貯箱及無防晃結(jié)構(gòu)貯箱晃動力和晃動力矩見圖2、圖3所示.

圖2 平動激勵時不同貯箱晃動力、力矩Fig.2 Shaking force and moment of different tanks under translational excitation

圖3 轉(zhuǎn)動激勵時不同貯箱晃動力、力矩Fig.3 Shaking force and moment of different tanks under rotational excitation

從圖2、圖3中可以看出在x方向平動激勵下，主要產(chǎn)生了x方向晃動力和繞y軸晃動力矩（數(shù)值較大）；在x方向轉(zhuǎn)動激勵下，主要產(chǎn)生了y方向晃動力和繞x軸晃動力矩.相對于無防晃結(jié)構(gòu)貯箱，環(huán)形擋板貯箱防晃效果降低了晃動力，然而晃動力矩卻有所增加，這是因為環(huán)形擋板貯箱的環(huán)形板固定于貯箱內(nèi)壁，在受到橫向激勵后，作用于環(huán)形板上z方向的力引起的；扇葉擋板貯箱在橫向平動激勵和轉(zhuǎn)動激勵下，均能降低主要晃動力和晃動力矩，這是因為扇葉排布方向垂直于液體晃動方向，所以對液體晃動的抑制性好；環(huán)形浮板貯箱在橫向平動和轉(zhuǎn)動激勵下，主要晃動力和晃動力矩也出現(xiàn)了降低，這是因為浮板能夠跟隨自由液面上下運動，相當于增加了液體阻尼，所以能夠有效地抑制液體晃動.這三種防晃貯箱中，扇葉擋板貯箱對主要晃動力、力矩抑制效果表現(xiàn)得最好，然而對其余方向上晃動力和晃動力矩抑制效果不是很好.

上述描述，扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱防晃效果表現(xiàn)得更好，故而本文選取這兩種設(shè)計方案進行分析.

2 扇葉擋板貯箱

扇葉擋板貯箱尺寸和機構(gòu)示意圖如圖1左下所示，其內(nèi)部排列著豎直固定扇葉擋板，扇葉剖面與Cassini外殼形狀一致，同時上下半圓與Cassini貯箱上下半球保持同心，扇葉葉片大小和數(shù)量均可調(diào)整，經(jīng)過前面的對比分析可以看出這種貯箱對于橫向激勵具有很好的防晃效能，本文分析不同的扇葉尺寸和葉片數(shù)量對防晃性能的影響.

2.1 不同扇葉尺寸

扇葉尺寸可由扇葉半徑進行調(diào)整，保持充液比50%和Cassini貯箱外殼尺寸不變，扇葉半徑r分別取0，0.2，0.3，0.4 m時，施加相同平動激勵x=0.1sin（2t）m和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，貯箱響應(yīng)中主要晃動力和晃動力矩峰值響應(yīng)如圖4所示.

圖4 平動、轉(zhuǎn)動激勵下不同尺寸晃動力、力矩峰值對比Fig.4 Comparison of dynamic and torque peak values of different sizes under translational and rotational excitation

從圖4可以看出，無論是對于平動激勵還是轉(zhuǎn)動激勵，隨著扇葉尺寸的增加，響應(yīng)晃動力和晃動力矩峰值絕對值均減小，故而對于扇葉擋板貯箱，尺寸是越大越有助于抑制液體晃動，然而在實際設(shè)計中還需要考慮貯箱重量和充液量的指標.

2.2 不同扇葉片數(shù)

對于扇葉擋板結(jié)構(gòu)，探究其扇葉片數(shù)對液體晃動的影響.保持貯箱充液比為50%、每片扇葉尺寸不變，將扇葉片數(shù)分別取4，6，8，不同扇葉片數(shù)示意圖如圖5所示.對扇葉擋板結(jié)構(gòu)Cassini貯箱施加平動激勵x=0.1sin（2t）m和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，分別分析其貯箱內(nèi)液體晃動響應(yīng)，其主要晃動力和晃動力矩峰值如圖6所示.

圖5 不同扇片葉數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of different blade numbers

圖6 平動、轉(zhuǎn)動激勵下不同扇葉片數(shù)響應(yīng)峰值Fig.6 Response peak value of different blade numbers under translational and rotational excitation

從圖6可以看出，在橫向平動激勵和轉(zhuǎn)動激勵下，隨著扇葉數(shù)量的增加，液體晃動力和晃動力矩振蕩峰值均出現(xiàn)了明顯下降，故而在實際設(shè)計中，可以通過增加扇葉數(shù)量來達到防晃效果，然而我們需要注意，在增加扇葉數(shù)量的同時貯箱重量增加，攜帶液體燃料比重下降.

3 環(huán)形浮板貯箱

環(huán)形浮板貯箱具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕等優(yōu)點，其尺寸及結(jié)構(gòu)示意圖如圖1右下所示，貯箱內(nèi)部有一個輕型環(huán)形浮板，其密度為500kg/m3，靜平衡時剛好一半體積浸入水中.浮板能夠跟隨自由液面上下運動，從而更好地抑制液體的晃動.可以看到其浮板尺寸由內(nèi)徑r決定.本文探究不同充液比及環(huán)形板尺寸對液體晃動的影響.

3.1 不同充液比

保持浮板內(nèi)徑為0.5 m不變，改變貯箱內(nèi)液體充液比，以不同液面高度h來衡量充液比，下面在h/R=1.0，1.5，2.0，2.5，3.0的情況下，分別施加相同平動激勵x=0.1sin（2t）m和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，繪出其主要晃動力、力矩圖如圖7所示.

圖7 平動、轉(zhuǎn)動激勵下不同充液比晃動力、力矩Fig.7 Shaking force and torque with different filling ratios under translational and rotational excitation

從圖7中可以看出，在平動激勵下，隨著充液比的增加，晃動力逐漸增大，然而晃動力矩在充液比50%的時候達到最大，其原因是此時液體質(zhì)心相對貯箱中心偏移最大，故而激勵力矩變相增大，從而導(dǎo)致最終的結(jié)果是此時晃動力矩最大；在轉(zhuǎn)動激勵下，隨著充液比的增加，液體晃動力振幅增加，晃動力矩峰值在充液比50%的時候達到最大.

3.2 不同浮板尺寸

貯箱內(nèi)液體保持50%充液比不變，浮板外徑R為0.5 m.在r分別取0，0.125，0.25，0.375，0.5 m的情況下，分別施加相同平動激勵x=0.1sin（2t）m和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，其主要晃動力、力矩峰值如圖8所示.

圖8 平動、轉(zhuǎn)動激勵下不同浮板主要晃動力、力矩峰值Fig.8 Peak value of main shaking force and moment of different floating plates under translational and rotational excitation

從圖8中可以看出，在橫向平動激勵下，隨著浮板內(nèi)徑的增加，即隨著浮板面積的減少，晃動力和晃動力矩峰值均增加.所以環(huán)形浮板貯箱在橫向平動激勵作用時，浮板面積愈大，晃動力和晃動力矩下降愈明顯，防晃效果愈好；在橫向轉(zhuǎn)動激勵下，隨著浮板內(nèi)徑的增加（浮板面積減少），晃動力峰值變化很小，晃動力矩峰值逐漸降低，且在有無浮板存在時差值明顯，而晃動力變化規(guī)律不明顯的原因是轉(zhuǎn)動時液體和浮板重力分量的參與.

4 檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱

根據(jù)上述對扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱的分析，扇葉擋板貯箱能夠很好地抑制橫向激勵下的液體晃動，然而其具有結(jié)構(gòu)重量大的缺點；浮板貯箱也能夠抑制橫向激勵下的液體晃動，然而其抑制效果沒有扇葉擋板貯箱好.本節(jié)綜合浮板和扇形擋板優(yōu)點，提出檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱，示意圖如圖9所示.該結(jié)構(gòu)包含三個部分，外殼、扇形擋板結(jié)構(gòu)和環(huán)形浮板，扇形擋板通過中間的連接桿豎直固定在外殼上，浮板能夠沿著內(nèi)壁上下運動，從而集成兩種結(jié)構(gòu)貯箱優(yōu)點.

圖9 檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱Fig.9 Composite structure tank with baffle floating plate

取扇形擋板半徑r1=0.25 m，浮板內(nèi)徑r2=0.375 m的檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱，與相同尺寸的扇葉擋板貯箱和浮板貯箱對比其防晃性能.貯箱內(nèi)液體保持50%充液比不變，對上述三種貯箱分別施加相同平動激勵x=0.1sin（2t）m 和轉(zhuǎn)動激勵θx=0.01sin（2t）rad，其主要晃動力、力矩響應(yīng)如圖10所示.

圖10 平動、轉(zhuǎn)動激勵下幾種結(jié)構(gòu)貯箱防晃性能對比Fig.10 Comparison of anti sway performance of tanks with different structures under translational and rotational excitation

從圖10可以看出，在相同的橫向平動激勵和轉(zhuǎn)動激勵下，本文設(shè)計的檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱的晃動力和晃動力矩更小，即相對于扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱而言，檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱的防晃性能更加優(yōu)異.

5 結(jié)論

為了降低液體晃動對飛行器的負面影響，本文從被動控制的角度出發(fā)，分析對比了常見兩種隔板貯箱和浮板貯箱在橫向激勵作用下的防晃性能，同時從充液比和擋板結(jié)構(gòu)尺寸、數(shù)量等角度深入探討了扇葉擋板貯箱和環(huán)形浮板貯箱的防晃效果，最終在上述分析基礎(chǔ)上，提出了檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱.最后，通過不同貯箱對比分析了檔浮板復(fù)合結(jié)構(gòu)貯箱在橫向激勵下的防晃性能.本文為飛行器貯箱防晃設(shè)計領(lǐng)域提供了一定的設(shè)計思路.