張 敏，閆曉燊，奚學程，趙萬生

（上海交通大學機械與動力工程學院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

航空發(fā)動機作為飛機的動力核心， 需在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的工作環(huán)境下仍保證高推重比及可靠性。 目前，推重比為10 的航空發(fā)動機，其渦輪葉片工作環(huán)境溫度達2000 K 以上[1]。 為提高渦輪葉片承溫能力，人們除選用耐高溫合金材料以及高性能熱障涂層外[2]，還需在渦輪葉片上設(shè)計加工用于冷卻的氣膜孔[3-4]。 為提高氣膜冷卻效果，同時保證渦輪葉片在高機械負載狀況下的可靠性，氣膜孔的孔徑大多在0.2～1.0 mm 范圍內(nèi)且軸線方向、 位置分布、幾何形狀等都有嚴格的精度要求[5-6]。 正是由于氣膜孔的孔徑小、方向不一、位置分散，再加上渦輪葉片自由曲面的空間造型以及存在小孔高速電火花加工工藝誤差等[7-8]，氣膜孔的軸向檢測就成為航發(fā)渦輪葉片制造過程中的重點和難點。 此外，由于氣膜孔檢驗技術(shù)的相對缺乏，氣膜孔加工質(zhì)量的一致性難以保證，進一步影響了航空發(fā)動機的可靠性。 因此，針對氣膜孔軸向檢測相關(guān)技術(shù)進行研究，具有重要的意義。

王呈等[3]設(shè)計了葉片氣膜孔五軸光學復合測量機，通過旋轉(zhuǎn)A、 B 軸，并借助圖像處理技術(shù)定位至氣膜孔軸向與CCD 相機光軸平行位置，進而確定軸線方向，但在操作過程中仍要依賴檢測人員手動確定平行位置，檢測效率低。 鮑晨興等[1]在王呈的研究基礎(chǔ)上改進，研制了一套基于CCD 相機的葉片氣膜孔快速檢測系統(tǒng)，采用高亮內(nèi)置微小光源、配合四軸測量機構(gòu)，實現(xiàn)對氣膜孔的軸向檢測，但檢測精度受運動平臺定位精度的影響較大。 楊慕升等[9]基于CCD 相機和圖像處理技術(shù)，綜合利用最小二乘算法及基于圓形表面起伏波動比的圓度判定新算法，對微內(nèi)孔的幾何特征進行分析識別。 上述基于CCD相機的研究，受CCD 相機自身測量原理限制，均存在由光學相機無法精確聚焦渦輪葉片自由曲面空間造型導致的氣膜孔檢測精度較低的問題。

Ramamurthy 等[10]提出了一種基于坐標測量與光學掃描相結(jié)合的自動測量系統(tǒng)，利用白光掃描儀獲取氣膜孔三維激光掃描點云數(shù)據(jù)確定氣膜孔軸線方向， 但軸向檢測精度受軸向初值影響較大。Muralikrishnan 等[11]提出了一種基于光纖探針傳感器和三坐標測量機的小孔軸向檢測方法，能較為精確地測量直徑小于1 mm 的微小孔， 但該方法基于接觸式的測量原理，測量速度慢、檢測效率低。

針對上述氣膜孔軸線方向檢測中存在的問題，本文提出了基于激光點云的氣膜孔軸線方向檢測新方案，這是一種基于改進高斯算法的氣膜孔軸線方向檢測方案， 可避免現(xiàn)有算法中的初值選取影響，并能通過較高精度的點云法矢量進行加權(quán)最小二乘平面擬合，提取得到氣膜孔軸線方向。

1 軸向檢測算法整體技術(shù)方案

本文搭建了以五軸數(shù)控機床為載體、以線激光傳感器為光學測頭的檢測平臺。 首先，基于線激光五軸檢測平臺， 多位姿掃描獲取氣膜孔點云數(shù)據(jù)；接著，通過提升法矢量求解精度、調(diào)整反向簇法矢量進行高斯映射變換處理；然后，基于圓柱母線法矢量特征對輪廓帶進行加權(quán)最小二乘平面擬合，確定氣膜孔軸線方向；最后，通過實際檢測實驗對算法精度進行驗證，具體技術(shù)流程見圖1。

圖1 基于激光點云的氣膜孔特征參數(shù)提取整體技術(shù)流程圖

渦輪葉片上加工的氣膜孔均為高深徑比的微小孔（圖2）。為方便后續(xù)表述，本文將氣膜孔外側(cè)可見的小孔側(cè)壁位置A 稱為氣膜孔入口坑道處。

圖2 渦輪葉片氣膜冷卻孔入口坑道處示意圖

2 氣膜孔軸線方向檢測算法

傳統(tǒng)的圓柱點云幾何特征提取算法可分為兩種：①目標函數(shù)迭代法；②基于法矢量高斯映射的擬合算法。 其中，目標函數(shù)迭代法是基于圓柱模型空間幾何函數(shù)，計算點云到圓柱表面的誤差，通過迭代計算最小誤差值的方法進行求解[12]。 該算法存在受初值影響較大、易陷入局部最優(yōu)解、時間復雜度較大等問題。

法矢量高斯映射算法可避免初值選取影響，并在實際檢測實驗中，高斯映射算法相較于迭代法耗時更短、提取精度更高；高斯映射算法無需得到準確的法矢量計算結(jié)果，在實際工程應(yīng)用中的抗干擾性強、算法可靠性高，具有更好的工程應(yīng)用價值。

2.1 高斯映射算法

高斯映射廣泛應(yīng)用于點云分割、 特征提取、點云擬合等領(lǐng)域，其定義為：對于空間三維曲面點云數(shù)據(jù)P，計算其上所有點的單位法矢量l，并將法矢量的起點平移至單位球S 的球心上，則法矢量終點將移動至單位球面上。 以球心為原點建立笛卡爾坐標系，曲面上的點與球面上的點一一對應(yīng)，這種映射被稱為曲面點云到單位球面的高斯映射，即G：P→S。該單位球稱為高斯球，如圖3a 所示，曲面點云高斯映射的像記為G（P）[13]。 根據(jù)圖3，平面法矢量的高斯映射是一個點，圓柱面法矢量的高斯映射是一個位于同一平面內(nèi)的圓。

圖3 高斯球及高斯映射圖像

2.2 改進高斯映射算法

渦輪葉片氣膜孔點云數(shù)據(jù)的曲面類型為圓柱面，但因為法矢量求解精度、實測點云缺失以及平面擬合精度等影響，基于實測點云數(shù)據(jù)高斯映射所得結(jié)果是帶有一定寬度的圓弧輪廓帶， 與圖3e 所示理想結(jié)果存在較大誤差（圖4）。

圖4 氣膜孔點云法矢量高斯映射輪廓帶

法矢量求解精度、實測點云缺失以及平面擬合精度，是影響高斯映射算法提取軸向精度的主要因素。 本文針對高斯映射算法中存在的問題做了改進。 基于改進高斯映射算法的氣膜孔軸線方向提取技術(shù)流程見圖5。

圖5 基于改進高斯映射的氣膜孔軸向特征參數(shù)提取技術(shù)流程圖

2.2.1 法矢量求解精度提高

針對法矢量求解精度對高斯映射變換產(chǎn)生的影響，本文基于軸向提取效果評價函數(shù)，在法矢量計算過程中獲取最優(yōu)的鄰近點平面擬合K 值。

軸向提取效果評價函數(shù)為：

式中：i 為第i 個氣膜孔；D（i）為基于高斯映射算法提取的第i 個氣膜孔軸向；G（i）為Geomagic 軟件提取的第i 個氣膜孔軸向；K 為點云鄰近點個數(shù)；n 為待測氣膜孔個數(shù)；V（K）為鄰近點個數(shù)K 的軸向提取效果評價函數(shù)。

對濾波后的點云采用K 鄰近點擬合算法確定點云法矢量，基于鄰近點個數(shù)K，通過鄰近點平面擬合計算氣膜孔三維激光點云法矢量。 其中，K 值的設(shè)定對法矢量的求解精度至關(guān)重要，當設(shè)置的K 值較小時，單個點的法矢量計算精度提高，但整體點法矢量的一致性降低，得到的輪廓帶較寬；當K 值設(shè)置較大時，法矢量一致性提高，輪廓帶寬度變窄，但是法矢量計算精度較差。

基于軸向提取效果評價函數(shù)的法矢量精度提升算法流程見圖6。 首先， 通過K 鄰近點計算濾波后的點云法矢量；然后，通過高斯映射變換及輪廓帶平面擬合算法提取軸線方向；最后，依據(jù)軸向提取效果評價函數(shù)判斷參數(shù)K 值選取是否合適，若符合軸向精度要求， 則取當前K 值作為鄰近點個數(shù)，否則，再次迭代并重新判斷，直至符合精度要求為止。 流程圖中d 為鄰近點增加個數(shù)。

圖6 基于軸向提取效果評價函數(shù)的法矢量精度提升算法技術(shù)流程圖

本文通過基于軸向提取效果評價函數(shù)的法矢量精度提升算法對氣膜孔仿真點云數(shù)據(jù)進行處理，從而確定平面擬合參數(shù)K。 其中，d 取100， 具體實驗數(shù)據(jù)見表1。如圖7 所示，法矢量精度提升后的算法輪廓帶寬度顯著減小。 由實驗數(shù)據(jù)可得，K 值選取影響軸線方向提取結(jié)果，并且軸向提取精度隨著K 值增大呈現(xiàn)先提高再降低的特征規(guī)律。 K 取300時，評價函數(shù)V（K）取最小值，即0.3695°。

圖7 法矢量精度提升后的高斯映射輪廓帶

表1 基于軸向提取效果評價函數(shù)的K 值選取

2.2.2 實測點云缺失補償

針對點云缺失對軸向提取精度產(chǎn)生的影響，本文基于圓柱母線點云法矢量特性，利用部分圓柱點云提高軸向提取精度。

（1）反向簇法矢量調(diào)整

受線激光傳感器測量原理限制，無法獲取完整氣膜孔入口坑道處掃描點云數(shù)據(jù)。 單個氣膜孔點云見圖8。

圖8 單個氣膜孔入口坑道處掃描點云圖

圖9a 是上述氣膜孔點云經(jīng)過上一章節(jié)所述高斯映射變換算法處理后得到的輪廓帶，該點云在高斯球內(nèi)的投影點可近似為一維分布。 通過上述過程雖得到了法矢量，但同時也出現(xiàn)反向簇，即法矢量的方向與實際相反，輪廓帶形狀也為圓形。 因此，為避免反向簇法矢量對平面擬合的影響，需將法矢量的方向調(diào)整一致。 如圖9b 所示，本文基于點云掃描軌跡的先驗知識，調(diào)整點云法矢量方向，使輪廓帶形狀與葉片氣膜孔入口坑道點云一致。

圖9 渦輪葉片氣膜孔點云高斯映射輪廓帶

（2）圓柱母線點云法矢量提取

由于存在實測點云缺失、點云測量誤差，直接擬合輪廓帶平面的難度較大且在此基礎(chǔ)上得到的軸向提取結(jié)果精度較差，故本文基于圓柱母線點云法矢量特性，進一步篩選高斯映射點云法矢量。

圓柱面是由一條直線在空間連續(xù)運動的軌跡，而產(chǎn)生曲面的直線稱為母線l。 為比較法矢量之間的相似度，以歐式距離作為相似度計算公式，即：

上述理想圓柱面三點處的法矢量相似度如下：

由電火花加工工藝及激光傳感器測量原理可知，圖8 所示點云數(shù)據(jù)輪廓并非理想圓柱面，但存在最佳圓柱面，可使實測點云擬合效果最好。

假設(shè)直線l'為上述圓柱面上的一條母線， 由于實測點云無法落在母線上l'， 本文基于點云法矢量相似度進行以下定義：

式中：ε 值大小根據(jù)點云掃描間隔Δx 及加工電極直徑d 決定。

氣膜孔點云數(shù)據(jù)擬合圓柱面上有無數(shù)條母線，但存在一條母線上分布的點云數(shù)目最多，故將其定義為主母線l0。

基于上述法矢量相似度計算規(guī)則，假設(shè)實測點云上兩點的法矢量相似度小于ε， 則兩點位于同一母線。 因此，本文通過法矢量相似度迭代統(tǒng)計計算，提取點云數(shù)據(jù)中分布在主母線l0上的點云（圖10），并擬合得到l0（圖11）。 圖10 所示點云法矢量相似度均小于ε，因此高斯映射后，圓柱主母線上點云法矢量分布在直徑小于ε 的區(qū)域內(nèi)， 近似為圖11 所示輪廓帶上的一點。

圖10 氣膜孔主母線上點云數(shù)據(jù)分布

圖11 氣膜孔主母線擬合結(jié)果示意圖

2.2.3 平面擬合精度的提高

針對平面擬合精度對軸向提取精度的影響，本文基于上一章節(jié)所述母線點云法矢量，通過加權(quán)最小二乘平面擬合算法進行平面擬合，步驟如下：

（1）針對實測點云數(shù)據(jù)，基于法矢量相似度迭代計算，提取主母線l0上點云法矢量集合，其分布是在直徑為ε 的球區(qū)域內(nèi)。

（2）對上述法矢量集合進行加權(quán)中心化處理，即以帶權(quán)重的中心法矢量代替作為母線法矢量，其計算公式為：

式中：kc為權(quán)重系數(shù)， 由主母線上點云法矢量數(shù)量決定為主母線上第i 點處的法矢量。

（3） 篩除步驟1 中主母線l0上點云及其法矢量，并且基于剩余的點云數(shù)據(jù)重復步驟1 和步驟2，得到點云圓柱面上若干條母線對應(yīng)的中心法矢量為。

（4）上述步驟得到的中心法矢量，其輪廓在單位高斯球內(nèi)近似為一半圓弧，對其進行加權(quán)最小二乘平面擬合，進而提取氣膜孔軸線方向（表2）。

表2 兩種平面擬合算法下的軸向提取結(jié)果

2.2.4 改進高斯映射算法結(jié)果

根據(jù)前述內(nèi)容，本文基于圓柱母線點云法矢量特性對實測點云缺失進行了補償， 也通過加權(quán)最小二乘平面擬合算法提高了平面擬合算法精度，在上述改進算法基礎(chǔ)上再次迭代應(yīng)用基于軸向提取效果評價函數(shù)的法矢量精度提升算法，從而確定K 值的最優(yōu)取值為300。 通過上述改進高斯映射變換算法的氣膜孔軸線方向檢測新方案，可實現(xiàn)基于激光點云的氣膜孔軸向方向精確檢測（圖12）。

圖12 基于改進高斯映射變換算法的氣膜孔軸線方向檢測

3 氣膜孔軸線方向檢測實驗

基于激光點云的氣膜孔軸向檢測系統(tǒng)由運動平臺模塊、點云數(shù)據(jù)掃描模塊、點云數(shù)據(jù)處理模塊以及相應(yīng)的控制模塊構(gòu)成。 運動平臺模塊是上海交通大學自主研發(fā)的五軸檢測機床（圖13）；點云數(shù)據(jù)掃描模塊采用三角反射式線激光傳感器，以此對氣膜孔表面進行掃描以獲取激光三維點云數(shù)據(jù)，本文采用LJ-V7060 系列線激光輪廓測量儀， 其重復精度達到0.4 μm、Z 向測量高度為（60±8） mm、測量行程為15 mm；點云數(shù)據(jù)處理模塊將激光掃描得到的點云數(shù)據(jù)導入PC 端， 并采用本文提出的點云分割算法篩選氣膜孔區(qū)域目標點云數(shù)據(jù)，而后基于改進高斯映射算法及平面擬合算法，提取確定氣膜孔軸向特征參數(shù)。 在相應(yīng)控制模塊中，五軸測量機控制系統(tǒng)采用EtherCAT 總線架構(gòu)。 人機交互界面基于Qt5 平臺開發(fā)，運行于Ubuntu12.04 操作系統(tǒng)之上。

圖13 五軸數(shù)控機床運動平臺模塊

本文基于上述檢測系統(tǒng)開展了如下的氣膜孔軸線方向檢測算法精度驗證實驗。

3.1 原理可行性驗證

原理可行性驗證通過利用改進的高斯映射軸向提取算法， 處理帶有噪聲的仿真圓柱點云數(shù)據(jù)，并將提取結(jié)果與真實值進行比較。 氣膜孔仿真點云數(shù)據(jù)見圖14。本文算法軸向提取結(jié)果與軸向真值的偏差角度見表3。結(jié)果表明：基于改進高斯映射變換算法的氣膜孔軸線方向檢測方案能提取得到較高精度的軸線指向結(jié)果，在原理上具有可行性。

表3 仿真點云在不同軸向提取算法下軸向精度對比

圖14 氣膜孔仿真點云數(shù)據(jù)圖

3.2 精度可靠性驗證

精度對比驗證是利用改進的高斯映射軸向提取算法檢測氣膜孔軸向， 并將軸向提取結(jié)果與Geomagic 軟件提取的軸向結(jié)果進行對比。 Geomagic軟件是一款逆向工程和三維檢測軟件。

表4 所示的對比實驗結(jié)果顯示：基于本文算法提取得到的軸向結(jié)果與Geomagic 軸向結(jié)果之間的平均偏差角度為0.3611°、提取精度可達0.6290°，滿足軸線方向精度檢測要求。

表4 改進高斯映射軸向提取與Geomagic軸向提取精度對比

4 結(jié)束語

本文針對航發(fā)渦輪葉片氣膜孔的軸線方向檢測進行研究， 基于線激光傳感器獲取表面點云數(shù)據(jù)， 采用高斯映射變換算法處理得到法矢量輪廓帶；結(jié)合母線點云法矢量特性，通過加權(quán)最小二乘平面擬合提取軸向特征結(jié)果。 實驗結(jié)果表明，本文所提算法的軸向提取精度可達0.6290°，為氣膜孔軸線方向檢測提供一種有效、可行的技術(shù)方案。