賈國慶， 霍真如， 易輝躍， 房衛(wèi)東， 許 暉

(1.青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院， 青海 西寧 810007； 2.中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與 信息技術(shù)研究所， 上海 201899； 3.上海無線通信研究中心， 上海 201210)

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)[1]和區(qū)塊鏈[2]等信息技術(shù)的發(fā)展，加速度傳感器被應(yīng)用到眾多領(lǐng)域。通過分析加速度傳感器采集的信號可以得到被測對象的特征信息，對加速度信號處理尤為重要?？柭鼮V波[3]能夠處理時變系統(tǒng)、非平穩(wěn)和多維信號，當信號發(fā)生急劇變化時會產(chǎn)生較大的誤差。小波變換[4]對高斯白噪聲的處理有著顯著的影響，在處理過程中，小波基和分解層的不當選擇將導(dǎo)致含噪信號自適應(yīng)去噪的失敗。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)[5]可以將復(fù)雜信號分解為平滑的數(shù)據(jù)序列集，根據(jù)信號特征進行自適應(yīng)處理，但EMD算法易出現(xiàn)模態(tài)混疊，且具有端點效應(yīng)。Konstantin等[6]提出了變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)，VMD是一種自適應(yīng)信號處理算法，其處理非線性和非平穩(wěn)信號具有明顯優(yōu)勢且運算效率高，可克服 EMD 中存在的模態(tài)混疊問題。但VMD分解結(jié)果的好壞受限于模態(tài)數(shù)和懲罰參數(shù)的選擇，且重構(gòu)信號的分量選取也是降噪效果好壞的關(guān)鍵因素。加速度傳感器無輸入原信號，測得的數(shù)據(jù)本身含噪聲，無法通過與原信號互相關(guān)的關(guān)系選擇重構(gòu)的分量。通過依據(jù)峭度準則選擇重構(gòu)的模態(tài)分量會舍棄含噪的模態(tài)分量，丟失信號部分信息。為了克服現(xiàn)有VMD算法的缺陷，提出一種改進的VMD算法，通過建立的模態(tài)分解數(shù)與輸入信號樣本熵關(guān)系模型確定模態(tài)分解數(shù)，根據(jù)計算模態(tài)分量的樣本熵確定最優(yōu)的模態(tài)分量，經(jīng)數(shù)據(jù)平滑處理后進行重構(gòu)，對加速度信號進行處理能夠更有效地濾除噪聲和改善加速度信號的質(zhì)量。

1 VMD原理

VMD分解通過迭代的方式搜尋最優(yōu)變分模型來確定各個模態(tài)分量的中心頻率及頻帶寬度，實現(xiàn)信號的頻域及每個模態(tài)分量的自適應(yīng)部分。假設(shè)原輸入信號為f(t)，則變分模型約束表達式[6]為

(1)

式中：u——分解后的K個模態(tài)分量，{u}={u1,u2,…，uk}，k=1,2,…,K；

ω——K個模態(tài)分量的中心頻率，{ω}={ω1,ω2,…，ωk}。

引入二次懲罰因子α改善信號收斂性，拉格朗日乘法算子λ的作用是為了強制執(zhí)行約束，更好地求解變分約束的最優(yōu)解，其中，α為足夠大的正數(shù)，還能在受到高斯噪聲產(chǎn)生的影響下保障信號的重構(gòu)精度，λ可以令約束條件保持穩(wěn)定嚴格性。擴展的拉格朗日表達式[6]為

({uk},{ωk},λ)=

(2)

(2)n=n+1、k=k+1執(zhí)行循環(huán)，當達到預(yù)設(shè)K時終止循環(huán)。模態(tài)分量及中心頻率更新公式分別為

(3)

(4)

(5)

ε——判別精度，輸出K個模態(tài)分量，否則，返回步驟(2)。

2 樣本熵

樣本熵的計算不依賴數(shù)據(jù)長度且具有良好的一致性，其是樣本熵具備的優(yōu)勢。樣本熵計算步驟如下[8]：

(1)由N個數(shù)據(jù)組成的時間序列x(n)=x(1),x(2),…,x(n)的一組維數(shù)為m的向量序列Xm(1),Xm(2),…,Xm(N-m+1)，其中，Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1。

(2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]，是兩者對應(yīng)元素中最大差值的絕對值為

d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,1,…,m-1(|x(i+k)-

x(j+k)|)。

(6)

(7)

(8)

(9)

3 改進VMD算法

3.1 分解模態(tài)數(shù)

在VMD算法中，分解模態(tài)數(shù)k值的選取比較重要，取值過小會導(dǎo)致欠分解，取值過大容易產(chǎn)生過分解現(xiàn)象，以上兩種情況均會對信號的重構(gòu)產(chǎn)生不良影響，取得正確的k值是VMD分解的關(guān)鍵步驟。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，VMD分解層數(shù)k與輸入信號的樣本熵有關(guān)，熵值越大，信號中各個頻率越多，VMD分解模態(tài)數(shù)越大；熵越小，信號中頻率越少，VMD分解模態(tài)數(shù)越小。因此，通過數(shù)據(jù)分析，建立了k與輸入信號樣本熵S的關(guān)系模型為

(10)

通過計算信號的樣本熵，用該關(guān)系模型確定信號的分解模態(tài)數(shù)。

3.2 二次懲罰因子

通過多次仿真分析得出，對加速度信號進行VMD分解，在得到的模態(tài)分量中，第一個模態(tài)分量的樣本熵值最小，通過預(yù)先設(shè)定的取值范圍為100～2 000，以步長為100，取不同的α值對信號進行VMD分解，計算每次分解得到的第一個模態(tài)分量的樣本熵，選擇樣本熵最小的α值作為VMD分解懲罰參數(shù)。

3.3 重構(gòu)信號的分量選取及處理

對經(jīng)過VMD分解后的信號進行重構(gòu)時，需要去除其中的噪聲和無效分量，可通過計算各個分量信號的樣本熵來確定重構(gòu)的分量信號。經(jīng)過多次仿真實驗VMD分解加速度信號，樣本熵小于0.3的分量信號包含了純凈信號和含噪信號，噪聲信號的樣本熵大于0.3，因此，選擇樣本熵小于0.3的分量信號通過高斯平滑濾波函數(shù)[9]經(jīng)數(shù)據(jù)平滑處理后重構(gòu)。數(shù)據(jù)平滑處理目的是為了減小噪聲信號的影響和提高信噪比。

3.4 改進VMD算法流程

改進VMD算法的流程如圖1所示。

改進VMD算法流程如下：

(1)計算輸入信號樣本熵根據(jù)式(10)確定分解模態(tài)數(shù)k。

(2)預(yù)先設(shè)定α的取值范圍，取不同的α值對信號進行VMD分解，計算每次分解得到的模態(tài)分量樣本熵，選擇樣本熵最小的α值作為VMD分解懲罰參數(shù)。初始化VMD算法中其他參數(shù)，噪聲容忍度τ、直流分量、中心頻率和收斂準則容忍度。

(3)計算分解得到的k個模態(tài)分量的樣本熵，選擇樣本熵小于0.3的分量進行數(shù)據(jù)平滑處理。

(4)對經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑處理后的分量進行重構(gòu)，得到降噪后的信號。

3.5 改進VMD算法分析

設(shè)置VMD的輸入信號為

y(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

其中，t=[0,50,200]，50為步長，對y(t)添加信噪比10 dB的高斯白噪聲得到信號y1(t)如圖2所示。x1(t)、x2(t)、x3(t)信號波形如圖3所示。

計算得到y(tǒng)1(t)的樣本熵S(y1)=1.192 9，根據(jù)VMD分解模態(tài)數(shù)k與輸入信號樣本熵S的關(guān)系模型可得k=4，計算最優(yōu)二次懲罰因子α，經(jīng)分解得到的信號分別為u1(t)、u2(t)、u3(t)、u4(t)波形如圖4所示。VMD分解輸出信號的頻譜圖如圖5所示，得到的頻譜峰值頻率與輸入信號的頻率一致，因此，可以驗證改進VMD方法的可行性，可應(yīng)用于分析實測數(shù)據(jù)。

為了對比分析不同方法的降噪效果，選用信噪比和均方誤差作為降噪的評價指標。信噪比越大則表明加速度信號的信息量越大，降噪效果越好；而均方誤差越小，則降噪后的加速度信號中有用信號的成分越多，降噪效果越好。對xn(t)信號分別利用VMD分解、卡爾曼濾波、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波閾值處理、數(shù)據(jù)平滑處理和改進VMD方法進行降噪處理。幾種方法的均方誤差如圖6所示，幾種方法的信噪比對比結(jié)果如圖7所示。

采用加速度傳感器QMI8610采集z軸加速度信號，采樣頻率為512 Hz， 經(jīng)VMD算法和改進VMD算法對原信號進行降噪對比結(jié)果如圖8所示。與VMD算法相比，改進VMD算法更完整的保留了加速度信號特征的同時具有更好的降噪性能。

采用VMD算法和改進的VMD算法對采集的加速度信號降噪，其均方差和信噪比對比結(jié)果，VMD算法的MSE值為0.013 5，SNR為-3.13 dB。改進的VMD算法的MSE值為0.008 8， 信噪比SNR為1.49。改進的VMD算法較VMD算法對加速度信號降噪后的均方差和信噪比均有所改善。

由圖6和7可以看出，對模擬加速度信號添加相同的噪聲含量時，利用改進VMD方法對含噪模擬加速度信號降噪后，信號的信噪比最大，而利用VMD分解、卡爾曼濾波、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波閾值處理、數(shù)據(jù)平滑處理等方法降噪處理后，雖然信號的信噪比有所提高，但明顯低于改進VMD方法降噪后的信噪比；在添加不同的噪聲含量時，改進VMD方法降噪后信號的均方誤差值最??；當含噪聲模擬加速度信號降噪前的信噪比增加時，改進VMD方法降噪后的信噪比有明顯提升，說明在含有不同噪聲量的情況下，提出的改進VMD方法降噪效果較好，在濾除噪聲的同時能較好地保留有用信號，相比VMD分解、卡爾曼濾波、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波閾值處理、數(shù)據(jù)平滑處理等方法具有更好的降噪效果。

4 結(jié) 論

(1)改進VMD方法通過信號樣本熵確定分解模態(tài)數(shù)和懲罰參數(shù)，使結(jié)果更加準確，改進VMD方法對滿足條件的模態(tài)分量重構(gòu)前進行了數(shù)據(jù)平滑處理，得到了更好的加速度信號降噪效果。

(2)改進VMD方法選取了最優(yōu)的模態(tài)分量進行重構(gòu)，更完整地保留加速度信號特征，有利于提高后續(xù)速度和位移等參數(shù)的精度。相比于傳統(tǒng)的VMD算法所提改進變分模態(tài)分解算法的均方誤差降低了3%，信噪比提升了12.35%。