巧用三角形 妙解物理題

孫 輝

(安徽省廣德中學(xué) 242200)

在幾何圖形中，三角形是一種較為特殊的圖形，有著比較多的性質(zhì)，不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域使用，在其他學(xué)科有著相應(yīng)的應(yīng)用.物理是三角形知識(shí)應(yīng)用比較多的學(xué)科，借助三角形知識(shí)，思考和解答物理題，有時(shí)能化繁為簡，提高解題速度和準(zhǔn)確性.

1 利用三角形解決位移類型題目

位移是物理中的基礎(chǔ)知識(shí)，位移是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，線段長短代表著位移大小，箭頭方向則表示位移方向.在有關(guān)物理位移問題解答中，如果采取常規(guī)方式思考解答，解題過程則非常復(fù)雜，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師可以讓學(xué)生利用三角形知識(shí)，對(duì)題目進(jìn)行思考分析，完成題目解答.例題：在學(xué)校操場(chǎng)中心A處，學(xué)生從此處出發(fā)向北行走40米，走到C點(diǎn)位置后向東行走30米，畫出此學(xué)生兩次的位移以及兩次行走的合位移，計(jì)算合位移的大小.在題目解答的過程中，教師讓學(xué)生根據(jù)題目內(nèi)容畫出AC和CB兩個(gè)有向線段，并且利用三角形知識(shí)求解出AB有向線段的長度，即得合位移大小是50米.對(duì)于剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生來說，位移是學(xué)生接觸的最早的矢量相加計(jì)算，與初中學(xué)習(xí)的路程的求解方法(代數(shù)相加)不同，需要遵循相應(yīng)的矢量相加法則.

2 利用三角形解決動(dòng)態(tài)平衡題

高中物理解題中，動(dòng)態(tài)平衡問題是常見的一種問題類型，主要是問題中部分為變力，是動(dòng)態(tài)力，其力的方向和大小會(huì)出現(xiàn)緩慢變化.對(duì)于高一學(xué)生來說，動(dòng)態(tài)平衡問題較為困難，解題過程中需要將“動(dòng)”轉(zhuǎn)化成“靜”，大多數(shù)的題目可以借助三角形定則解答.

2.1 三力動(dòng)態(tài)平衡問題

例題1如圖1中所示，兩根長度相同的繩子AB和BC，吊起重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩根繩子和水平方向的夾角都是60°，保持繩子AB和水平方向夾角不變，將BC緩慢向水平方向變化，在整個(gè)過程中，繩子BC的拉力怎樣變化？

圖1 圖2

此題在解答時(shí)，需要對(duì)結(jié)點(diǎn)B進(jìn)行受力分析，根據(jù)其受力情況，組成矢量三角形(圖2).結(jié)合題目已知條件，可以得知繩對(duì)B點(diǎn)的拉力FB的大小、方向都是沒有變化，繩AB的拉力FAB的方向沒有發(fā)生變化，繩BC的拉力FBC與豎直方向夾角在不斷增加，結(jié)合受力分析圖，可以分析得出BC繩子的拉力先減小，之后增大.

2.2 四力動(dòng)態(tài)平衡問題

例題2如圖3中所示，在岸邊使用滑輪牽引小船，假設(shè)小船在水中受到的阻力不變，在小船勻速靠岸過程中，下列說法正確的是( ).

圖3

A.繩子的拉力逐漸增加

B.繩子的拉力不變

C.船受到的浮力逐漸減小

D.船受到的合力逐漸減小

在解題時(shí)，需要對(duì)小船受力情況做出分析，可以得知小船受到四個(gè)力的作用，想要畫出矢量三角形并不容易，通過觀察分析得知，水流對(duì)船的阻力不變，重力和浮力的合力方向是不變的，可以畫出重力和浮力的合力，將四個(gè)力等效成三個(gè)力，組成相應(yīng)的矢量三角形.結(jié)合畫出的受力分析圖，可以得出，繩子的拉力在逐漸增加，重力沒有發(fā)生變化，浮力在逐漸減小.因此，答案是A、C.

在此題中，雖然小船受到的是四個(gè)力的作用，但是將其中兩個(gè)方向共線的力等效成一個(gè)力，其力的變化就和三力動(dòng)態(tài)平衡相似，同樣可以利用三角形定則解題.

3 利用三角形解決曲線運(yùn)動(dòng)

在平拋運(yùn)動(dòng)中，相同時(shí)間速度變化大小和方向問題較為困難，在解題中有著一定的難度，利用三角形定則可以快速準(zhǔn)確解題.

例題3一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相同的時(shí)間內(nèi)，其速度變化為Δv，關(guān)于Δv的說法中，其中正確的是( ).

A.Δv隨著時(shí)間推移而不斷增加

B.隨著時(shí)間推移，Δv逐漸減小

C.Δv的大小相等，方向相同

D.Δv的大小相等，方向不同

如圖4所示，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度恒定,就是重力加速度g，則任意相同時(shí)間Δt內(nèi)，其速度變化量Δv=gΔt，故Δv的方向就是g的方向.

圖4

在此類曲線運(yùn)動(dòng)問題中，需要進(jìn)行速度矢量變化的計(jì)算，特別是速度變化量Δv的方向，學(xué)生在理解時(shí)有著一定的難度，利用三角形定則可以使問題直觀簡化，有助于學(xué)生更快捷的完成題目解答.在曲線運(yùn)動(dòng)中，此種類型的問題比較多，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，同樣可以利用三角形定則推導(dǎo)得出Δv的方向，從而確定加速度的方向.

4 利用三角形解決準(zhǔn)靜態(tài)問題

靜力學(xué)是高中物理的重要知識(shí)內(nèi)容，主要是在外力作用下，物體處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡下，受到不同力的作用，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行分析.此種類型問題是常見的題目，在解題中，如果利用平衡條件進(jìn)行分析，其過程非常復(fù)雜，解題比較繁瑣，很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤，影響最終的計(jì)算結(jié)果.此時(shí)，如果借助矢量三角形定則進(jìn)行分析討論，則可以準(zhǔn)確、直觀判斷其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，保證解題準(zhǔn)確性.

例題4如圖5所示，豎直桿AB在細(xì)繩AC的拉力下處于平衡狀態(tài)，若AC逐漸加長，使得C點(diǎn)向左移動(dòng)，AB保持其平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC上拉力T和AB受到細(xì)繩壓力N與原來相比較，下述正確的是( ).

圖5

A.T增加，N減少 B.T減少，N增加

C.T與N均減少 D.T與N均增加

解析在AC增長的情況下，懸掛的重物質(zhì)量沒有變化，水平方向的拉力沒有變化，對(duì)結(jié)點(diǎn)A進(jìn)行受力分析，繩子AC拉力T水平方向分力大小和重物重力相同，在豎直方向的分力和AB受到的壓力相同，如果AC增加，C點(diǎn)向左移動(dòng)，AB的平衡狀態(tài)不變，所以T和N都減小，因此，選項(xiàng)C正確.

5 利用三角形解決極值問題

高中物理解題中，物理極值求解是重要的題型之一，在此種類型題目解題中，其方式方法很多，利用三角形解題是比較常用的方式，更好地解答此類問題.在實(shí)際的應(yīng)用中，借助矢量三角形直觀性的特點(diǎn)，減少大量的計(jì)算環(huán)節(jié)，保證解題準(zhǔn)確度.

例題5一質(zhì)量m的物體放置在桌面上，它與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在拉力F的作用下，物體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值.

圖6 圖7

物理是高中階段一門重要的學(xué)科，掌握豐富的物理知識(shí)和科學(xué)的思維方法，有利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展.高中物理知識(shí)較為繁瑣、復(fù)雜，特別是解題時(shí)，對(duì)學(xué)生的審題、分析、思維、運(yùn)算等能力的要求較高，使得學(xué)生望而生畏.因此，在解題的過程中，若能引導(dǎo)學(xué)生巧妙合理利用三角形定則，借助矢量三角形快速準(zhǔn)確解決問題，不但能提高學(xué)生的物理解題能力，掌握更多的解題方式和技巧，更能降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).