胡雪芹 韓夢(mèng)瑋

（中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院，北京 100872）

引 言

近年來(lái)，全球市場(chǎng)細(xì)分急劇增加，產(chǎn)品也逐漸趨于個(gè)性化或定制化，特別是電子產(chǎn)品售后服務(wù)行業(yè)，由于品牌和電子產(chǎn)品的快速迭代，不同國(guó)家的客戶需求特點(diǎn)也差異巨大，這些要求企業(yè)必須重新思考或重塑他們的售后供應(yīng)鏈，以生存并獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)［1，2］。在這一背景下，要求企業(yè)具有很高的靈活性，也需要極強(qiáng)的適應(yīng)能力和響應(yīng)能力［3，4］。研究表明，當(dāng)今的電子產(chǎn)品有著生命周期縮短、新的生產(chǎn)技術(shù)更迭快速的特點(diǎn)，而消費(fèi)者在購(gòu)買差異化產(chǎn)品的同時(shí)首要考慮產(chǎn)品的性價(jià)比。電子產(chǎn)品售后供應(yīng)鏈企業(yè)既需要提供個(gè)性化的服務(wù)，同時(shí)還要控制生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成本，因此精敏供應(yīng)鏈?zhǔn)墙鉀Q這一問(wèn)題的重要途徑［5－7］。精益策略更適合需求可預(yù)測(cè)、品種較少、產(chǎn)品生命周期較長(zhǎng)的市場(chǎng)［8，9］，而敏捷策略最適合需求波動(dòng)較大、品種較多、產(chǎn)品生命周期較短的市場(chǎng)。精益策略側(cè)重于最小化浪費(fèi)，而敏捷策略則更側(cè)重于解決不斷變化的客戶需求，這種精敏策略既可以滿足不同國(guó)家地區(qū)對(duì)售后服務(wù)需求的巨大差異，同時(shí)還能夠幫助售后服務(wù)企業(yè)降低成本［9－12］。

以往研究采用客戶訂單解耦點(diǎn)（CODP）來(lái)區(qū)分供應(yīng)鏈中的精益和敏捷操作［13］。在CODP上游使用精益和基于預(yù)測(cè)的推動(dòng)方式進(jìn)行生產(chǎn)，而在CODP下游注重敏捷性和按客戶訂單的拉動(dòng)生產(chǎn)方式，以達(dá)到供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)盡可能靈活［14，15］，CODP將客戶驅(qū)動(dòng)與預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)的生產(chǎn)和服務(wù)區(qū)分開來(lái)［16］。在塑造精敏的售后供應(yīng)鏈中，既需要考慮產(chǎn)品又需要考慮服務(wù)，原因在于電子產(chǎn)品在全球的售后服務(wù)很大程度上是采用整包管理，其中包括售后備件供應(yīng)鏈管理、海外備件售后維修系統(tǒng) （CRM）、售后服務(wù)管理以及當(dāng)?shù)胤?wù)商管理（ASP）等部分，因此全球售后服務(wù)也同時(shí)變成了 “產(chǎn)品＋服務(wù)”的競(jìng)爭(zhēng)模式［17－22］。在產(chǎn)品服務(wù)供應(yīng)鏈中，如何確定客戶訂單解耦點(diǎn)CODP是售后供應(yīng)鏈整包商需要考慮的，高的服務(wù)水平能夠提高客戶的滿意度，高的生產(chǎn)能力以及產(chǎn)品需求能夠提高運(yùn)營(yíng)效率，但是高服務(wù)水平意味著高成本，高生產(chǎn)能力意味著產(chǎn)能過(guò)剩、庫(kù)存成本增加的風(fēng)險(xiǎn)，此外全球整包售后服務(wù)會(huì)面臨服務(wù)品牌產(chǎn)品多樣化、不同國(guó)家的客戶訂單差異化較大等特點(diǎn)，因此為分散的多樣化訂單提供個(gè)性化產(chǎn)品和服務(wù)是需要迫切解決的。

精敏供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的重要性越來(lái)越大，但在精敏供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。精益生產(chǎn)的主要研究包括推拉供應(yīng)鏈、延遲生產(chǎn)、大規(guī)模定制等方面，而其中最為重要的是尋找客戶訂單解耦點(diǎn)CODP的具體位置。CODP可以位于供應(yīng)鏈的不同位置，CODP上庫(kù)存以通用 （或半成品）形式存儲(chǔ)，以確保產(chǎn)品定制更大的靈活性［23，24］。這種供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的有效性最成功的例子是惠普 Deskjet－Plus供應(yīng)鏈［25］，而不少企業(yè)都通過(guò)使用精益生產(chǎn)的推拉策略取得了顯著的實(shí)踐成果［26］。也有大量的文獻(xiàn)討論了延遲/推拉等精敏策略的應(yīng)用，主要包括生產(chǎn)制造行業(yè)以及服務(wù)外包行業(yè)。對(duì)于生產(chǎn)制造業(yè)的研究，Cochran和Kim［23］、Cochran和Kaylani［27］通過(guò)在串行生產(chǎn)線上建立水平集成的推拉混合生產(chǎn)系統(tǒng) （HIHPS）的優(yōu)化模型，將推拉控制應(yīng)用于生產(chǎn)系統(tǒng)，并證明推拉系統(tǒng)優(yōu)于全推和全拉系統(tǒng)。對(duì)于服務(wù)外包行業(yè)，研究了眾多物流企業(yè)協(xié)同整合，形成服務(wù)供應(yīng)鏈以滿足客戶的個(gè)性化服務(wù)需求，Wang等［28］通過(guò)分析訂單解耦點(diǎn)CODP的具體位置來(lái)最大限度的提供大規(guī)模服務(wù)的能力，Liu等［14］研究了服務(wù)集成商通過(guò)分析新訂單的插入問(wèn)題來(lái)判斷訂單是否被接收。對(duì)于CODP的研究方法上，主要是權(quán)衡供應(yīng)鏈績(jī)效的關(guān)鍵指標(biāo)——庫(kù)存成本和服務(wù)成本之間的關(guān)系，精益供應(yīng)鏈（推式供應(yīng)鏈）偏重于服務(wù)成本，而敏捷供應(yīng)鏈（拉動(dòng)式供應(yīng)鏈）偏重于生產(chǎn)庫(kù)存成本。Olhager［29］通過(guò)在不同地點(diǎn)設(shè)置需求滿足點(diǎn)，提供了4種不同的推拉式供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)策略，并構(gòu)建了一個(gè)基于產(chǎn)品交貨期比和相對(duì)需求波動(dòng)率的決策模型。此外，Salum和Araz［30］通過(guò)比較雙資源約束/推拉控制系統(tǒng)和雙資源約束/看板系統(tǒng)，展示了推拉控制在生產(chǎn)系統(tǒng)中的應(yīng)用。然而以往研究都是基于最終客戶的拉動(dòng)，而實(shí)際情況為解耦點(diǎn)之后到最終客戶之前的節(jié)點(diǎn)依然會(huì)產(chǎn)生補(bǔ)貨需求，而這種連續(xù)補(bǔ)貨需求在以往研究中并沒有被考慮，因此本文和其他研究的關(guān)鍵區(qū)別在于本文基于連續(xù)補(bǔ)貨情況下分析了精敏供應(yīng)鏈CODP的位置。

而隨著成本的增加、時(shí)間的不確定性、利潤(rùn)率壓力、全球化、模塊化、復(fù)雜性和競(jìng)爭(zhēng)、需求品種、需求的多樣性，識(shí)別供應(yīng)鏈中單一的戰(zhàn)略解耦點(diǎn)越來(lái)越困難，而這種不確定的生產(chǎn)服務(wù)供應(yīng)鏈環(huán)境，需要在具有多個(gè)解耦點(diǎn)的定制制造系統(tǒng)中建立一個(gè)更好的CODP調(diào)整模型和策略［31］。由于當(dāng)今商業(yè)的全球性，研究人員強(qiáng)調(diào)需要考慮全球產(chǎn)品價(jià)值鏈，而不僅僅是單一實(shí)體鏈［31－34］。這種困難主要是由于在全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中需要靈活、反應(yīng)靈敏的精益和敏捷的產(chǎn)品供應(yīng)系統(tǒng)。多個(gè)解耦點(diǎn)的確定將整個(gè)產(chǎn)品價(jià)值鏈分解為多個(gè)精益和敏捷系統(tǒng)。精益系統(tǒng)創(chuàng)建跨實(shí)體的拉動(dòng)機(jī)制，敏捷系統(tǒng)幫助每個(gè)實(shí)體保持靈活性和響應(yīng)能力［31］。Chung和Ng［35］提出了電子產(chǎn)品價(jià)值鏈中基于形式、時(shí)間和地點(diǎn)3種延遲的多重解耦點(diǎn)。該研究強(qiáng)調(diào)需要查看整個(gè)產(chǎn)品鏈，以確定在價(jià)值鏈的各個(gè)層次的解耦點(diǎn)。Sun等［36］討論了基于MTO－MTS交互作用的材料清單中多個(gè)解耦點(diǎn)的識(shí)別和定位，以及如何有效地將它們用于最低制造成本。隨著數(shù)字時(shí)代的不斷發(fā)展，3D打印、RFID、大數(shù)據(jù)分析等技術(shù)的發(fā)展，將提升供應(yīng)鏈的整體效率，同時(shí)將帶來(lái)售后整包供應(yīng)鏈解耦點(diǎn)CODP的變化，這在以往研究中是沒有被提到的。

和以往研究不同，本文創(chuàng)新性的引入優(yōu)化鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）求解CODP。WOA是2016年提出的一種新的群體智能（Swarm Intelligence，SI）算法，它模擬座頭鯨在圍捕獵物過(guò)程中典型的氣泡網(wǎng)攻擊行為來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。與其他優(yōu)化算法相比，WOA具有過(guò)程簡(jiǎn)單，收斂速度快，所需調(diào)整參數(shù)少，主動(dòng)搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。因此，WOA在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Alameer等［37］提出使用WOA訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決非線性回歸問(wèn)題。Harikarthik等［38］使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法和WOA來(lái)檢驗(yàn)軟件錯(cuò)誤。Guo等［39］提出了一種基于社會(huì)學(xué)習(xí)和小波變異策略的WOA，并將其應(yīng)用于解決水資源的3個(gè)預(yù)測(cè)模型。Wang等［40］提出了一種基于WOA的新型混合系統(tǒng)，它包括4個(gè)模塊：數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、優(yōu)化模塊、預(yù)測(cè)模塊和評(píng)估模塊。由于WOA具有的快速收斂、精度高的特點(diǎn)，WOA被廣泛應(yīng)用于解決工程問(wèn)題等［41－44］。WOA 有著極大的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，而目前缺少WOA在物流與供應(yīng)鏈領(lǐng)域解決CODP問(wèn)題的研究。

因此本文針對(duì)售后整包行業(yè)的精敏供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題，構(gòu)建連續(xù)補(bǔ)貨的多解耦點(diǎn)決策模型，應(yīng)用WOA分析不同解耦點(diǎn)策略的選擇對(duì)供應(yīng)鏈庫(kù)存成本和服務(wù)成本的影響，并闡述訂單折扣率、懲罰率，技術(shù)投入等因素對(duì)最終成本的影響。

1 問(wèn)題與基本性質(zhì)

在現(xiàn)實(shí)交易活動(dòng)中，售后外包的產(chǎn)品和服務(wù)需求可能無(wú)法從終端產(chǎn)品庫(kù)存中獲得，這將引發(fā)其他從終端庫(kù)存不斷的向上游中間產(chǎn)品庫(kù)存下單補(bǔ)貨，且客戶需求訂單和下游補(bǔ)貨訂單可以同時(shí)到達(dá)系統(tǒng)的多個(gè)階段，這就形成了多個(gè)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)復(fù)雜模型。不同的客戶需求訂單應(yīng)該采用多解耦點(diǎn)的方式進(jìn)行分析，而不同解耦點(diǎn)的位置選擇將會(huì)帶來(lái)不同的訂單延遲情況。本文通過(guò)描述訂單延遲度和總成本之間的關(guān)系來(lái)確定解耦點(diǎn)的位置，成本主要包括庫(kù)存及生產(chǎn)成本、服務(wù)成本以及技術(shù)投入成本等。對(duì)于庫(kù)存及生產(chǎn)成本主要受到客戶需求的訂單量、提前期、補(bǔ)貨率、零部件再利用率等因素影響，服務(wù)成本受到未能滿足客戶交貨期DLT的違約成本以及延長(zhǎng)客戶交貨期的訂單談判折扣成本的影響，而技術(shù)投入成本主要是指現(xiàn)代信息系統(tǒng)或采用復(fù)雜的通信技術(shù)而產(chǎn)生的成本。

本文假設(shè)供需過(guò)程是由若干個(gè)供應(yīng)階段以及不同需求提前期的客戶組成。對(duì)于供應(yīng)端，假設(shè)供應(yīng)鏈有N個(gè)階段，1是起始階段，而N是終點(diǎn)階段，每一個(gè)階段都可能會(huì)形成一個(gè)庫(kù)存點(diǎn)。即SP（i），i＝1，2，…，N。用SP（PB）表示供應(yīng)鏈的解耦點(diǎn)，具體而言，這代表SP（1），SP（2）至SP（PB－1）是采用推式生產(chǎn)，在SP（PB）之前各加工環(huán)節(jié)采用預(yù)測(cè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)件，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)SP（PB）之前各加工環(huán)節(jié)都不是存放庫(kù)存，而SP（PB）是第一個(gè)庫(kù)存點(diǎn)（即解耦點(diǎn)），在SP（PB）之前各加工環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)件全部送到SP（PB）進(jìn)行儲(chǔ)存，這些加工環(huán)節(jié)并不保留任何中間庫(kù)存。而SP（PB＋1）、SP（PB＋2），至SP（N）將成為后續(xù)的可能解耦點(diǎn)，這些點(diǎn)都會(huì)有庫(kù)存，實(shí)際訂單觸發(fā)這些庫(kù)存點(diǎn)，且隨著N逐漸增加訂單的延遲程度逐漸變小。

對(duì)于客戶端，客戶訂單假設(shè)為一個(gè)到達(dá)速率為λ的泊松過(guò)程，每個(gè)客戶只訂購(gòu)1件，客戶采用提前訂貨。對(duì)于傳統(tǒng)的訂貨訂單，客戶往往是在到達(dá)維修點(diǎn)后才提交訂單，供應(yīng)商告知客戶從下單到獲得商品的等待時(shí)間（客戶訂單完成的提前期）是w1；而對(duì)于數(shù)字化系統(tǒng)的應(yīng)用，這一策略帶來(lái)了預(yù)先需求信息（Advance Demand Information，ADI）采集，根據(jù)預(yù)購(gòu)策略，商家提供數(shù)字化平臺(tái)鼓勵(lì)客戶在實(shí)際需要之前φ時(shí)間單位下訂單，因此其實(shí)際等待時(shí)間變?yōu)閣2（w2＜w1），φ為承諾提前期（客戶根據(jù)價(jià)格不同而自己進(jìn)行的提前選擇）且是連續(xù)變量，客戶往往會(huì)根據(jù)傳統(tǒng)訂單的等待時(shí)間來(lái)估計(jì)承諾提前期的長(zhǎng)度，因此客戶會(huì)將φ設(shè)置成w1（即φ＝w1），此外供應(yīng)商會(huì)提供一定的補(bǔ)償，客戶每延長(zhǎng)提前期1個(gè)單位，商品（服務(wù)）價(jià)格降低K單位，因此可以表示為K（φ），本文假設(shè)K（0）＝0，且K（φ）在φ的承諾提前時(shí)間長(zhǎng)度上是嚴(yán)格遞增且凹的，承諾成本的凹凸性目的是使得更長(zhǎng)的承諾交付時(shí)間對(duì)客戶更有吸引力?？蛻舻钠骄却龝r(shí)間應(yīng)該小于或等于最大等待閾值ω。設(shè)顧客等待時(shí)間為W（Ii，φ），其是由被分配到的具體節(jié)點(diǎn)位置的基準(zhǔn)庫(kù)存值Ii和承諾提前期φ決定的，因此顧客的平均等待時(shí)間是（Ii，φ），并且FW（Ii，φ）（ω）＝P｛W（Ii，φ）≤ω｝是顧客實(shí)際等待時(shí)間的累積分布函數(shù)，對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言φ＝0，對(duì)于數(shù)字化供應(yīng)鏈而言φ≠0。

對(duì)于供應(yīng)端，由于供應(yīng)商在接收到客戶訂單后，會(huì)根據(jù)客戶預(yù)計(jì)的等待時(shí)間（w1或w2）的不同確定客戶的提前期DLT，對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言，其客戶的提前期為w1，而對(duì)于數(shù)字化平臺(tái)的供應(yīng)鏈而言，其客戶提前期為w2＋φ，且根據(jù)前文分析可得w2＋φ≥w1。供應(yīng)商將提前期不同的訂單安排在不同的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)上，以確?？蛻粲唵文軌蛲瓿桑總€(gè)位置的庫(kù)存點(diǎn)都有能夠服務(wù)的客戶訂單提前期的時(shí)間范圍。設(shè)ti（α）是距離庫(kù)存點(diǎn)SP（i）的安全剩余交貨時(shí)間，它是從sp（i）（中間產(chǎn)品庫(kù)存點(diǎn)）開始到貨物可以向客戶交貨的時(shí)間估計(jì)。假設(shè)第i個(gè)階段的補(bǔ)貨提前期都有一個(gè)概率分布，且假設(shè)其符合正態(tài)分布。然后SP（i）的剩余提前期（從SP（i）的半成品被取走到成為成品并準(zhǔn)備好供客戶取走的時(shí)間）被定義為SP（i）后所有剩余提前期的卷積分布。設(shè)hi（x）是SP（i）剩余提前時(shí)間的概率密度函數(shù)，公式如下。

hi（x）＝fRi＋1（x）×fRi＋2（x）×…×fRN－1（x）×fRN（x）

那么SP（i）的安全剩余交貨時(shí)間ti（α）為SP（i）的剩余前置時(shí)間分布的α分位數(shù)，公式如下，其中Hi（α）是hi（x）的累積分布函數(shù)。

一旦確定了所有庫(kù)存點(diǎn)的安全剩余交貨時(shí)間，就可以計(jì)算客戶訂單在SP（i）時(shí)完成的百分率。假設(shè)存在來(lái)自所有客戶交貨期可能值的概率分布fDLT（x），可以根據(jù)ti（α）獲得所有庫(kù)存點(diǎn)上客戶訂單完成的百分比，F(xiàn)DLT（x）是fDLT（x）的累積分布。p（i）是最終的供應(yīng)商將訂單分配到SP（i）庫(kù)存點(diǎn)的客戶訂單百分比。

具體而言，如果訂單交貨期比tN－1（α）小，那么供應(yīng)商則需要將訂單安排在SP（N），而在SP（N）完成訂單的概率是Pr［DLT＜tn－1（α）］ ＝FDLT［tn－1（α）］。

根據(jù)以上分析可得，α在［0，1］之間，當(dāng)α趨于0時(shí)，供應(yīng)鏈整體設(shè)定的生產(chǎn)和補(bǔ)貨時(shí)間應(yīng)該更短，則ti（α）減小，這意味著供貨企業(yè)設(shè)定的安全剩余交貨時(shí)間比較小，節(jié)點(diǎn)更愿意為落在DLT 0－ti（α）范圍內(nèi)的客戶提供服務(wù)，供應(yīng)商設(shè)定的節(jié)點(diǎn)的安全剩余交貨期（時(shí)間底線）更嚴(yán)格，DLT時(shí)間更長(zhǎng)的客戶只能被安排在更上游的地方（i－1節(jié)點(diǎn)），也就是供應(yīng)商將按訂單定制節(jié)點(diǎn)i放到更靠近客戶的地方，專門滿足那些訂單時(shí)間要求更緊迫的客戶，此時(shí)客戶的庫(kù)存成本更高，但是客戶響應(yīng)速度快，服務(wù)成本較低；相反，如果當(dāng)α趨于1時(shí)，供應(yīng)商在節(jié)點(diǎn)i幾乎愿意滿足全部的客戶需求，供貨企業(yè)設(shè)定的安全剩余交貨時(shí)間比較長(zhǎng)，則ti（α）增加，這意味著供貨企業(yè)設(shè)定的安全剩余交貨時(shí)間（時(shí)間底線）更長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)i則愿意為DLT更大的客戶服務(wù)，DLT時(shí)間更短的客戶只能被安排在更下游的地方（i＋1節(jié)點(diǎn)）才能保證客戶的要求，此時(shí)庫(kù)存成本比較低，訂單響應(yīng)比較慢，可能導(dǎo)致服務(wù)成本高。此外，如果α的值比較高，那么此時(shí)被分配到上游庫(kù)存點(diǎn)的訂單比較少，大部分訂單獲得了較好的服務(wù)；如果α的值比較低，那么大部分訂單被分配給了各上游庫(kù)存點(diǎn)，此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的總庫(kù)存值較低。因此供應(yīng)商通過(guò)控制α的值，來(lái)對(duì)ti（α）（剩余安全交貨時(shí)間）進(jìn)行決策，進(jìn)而控制不同的成本狀況。另外，對(duì)于供應(yīng)商而言，如果只有1個(gè)解耦點(diǎn)，那么ti（α）將客戶訂單分成兩類，一類是客戶訂單提前期大于ti（α）；另一類是小于ti（α），而本文采用多個(gè)解耦點(diǎn)的做法，不同類型的客戶有不同的提前期要求，因此也就意味著將有多個(gè)ti（α），那么客戶提前期將會(huì)劃分成多類。DLT是客戶的交付期限，本文參考 Sinclair［26］、Humair和 Willems［45，46］的研究，設(shè)置 DLT 和ti（α）的關(guān)系來(lái)判斷訂單應(yīng)該安排在哪個(gè)階段。如果DLT＜t（n－1）（α），那么訂單應(yīng)該發(fā)往庫(kù)存點(diǎn)SP（N），如果t（n－1）（α）＜DLT＜t（n－2）（α），那么訂單應(yīng)該發(fā)往庫(kù)存點(diǎn)SP（N－1）。本文主要參數(shù)設(shè)置如表1所示，過(guò)程相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 主要參數(shù)設(shè)置

續(xù) 表

表2 過(guò)程相關(guān)參數(shù)

續(xù) 表

綜上所述，解耦點(diǎn)位置的選擇不僅會(huì)影響供應(yīng)商庫(kù)存成本和服務(wù)成本，還會(huì)影響客戶獲得商品的時(shí)間滿意程度，因此本文針對(duì)帶有補(bǔ)貨過(guò)程和客戶預(yù)先需求信息采集的供應(yīng)鏈訂單解耦點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 傳統(tǒng)供應(yīng)鏈解耦點(diǎn)模型

對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言，并沒有數(shù)字化平臺(tái)可以提供客戶信息的提前采集，往往是通過(guò)客戶到達(dá)商家后，了解商品能夠提供的時(shí)間，進(jìn)而被動(dòng)的確定提前期，因此對(duì)于供應(yīng)商而言，利潤(rùn)函數(shù)＝銷售收入－庫(kù)存持有成本－服務(wù)延遲成本－與顧客協(xié)商折扣成本。具體如下所示：

該函數(shù)的第一項(xiàng)銷售收入，在提前期內(nèi)的需求量乘以銷售價(jià)格，其中銷售價(jià)格是固定值，不隨提前期的變化而變化，第二項(xiàng)是庫(kù)存成本持有成本，即h（持有成本率）乘以解耦點(diǎn)和所有拉點(diǎn)處的預(yù)期庫(kù)存價(jià)值之和，因此單位庫(kù)存保持成本是非線性的，因?yàn)殡S著庫(kù)存越靠近下游，vk值越大，持有成本也相應(yīng)越大；第三項(xiàng)是服務(wù)延誤成本，單位延遲成本被定義為產(chǎn)成品價(jià)值成本的一部分，因此是vi的線性函數(shù)；第四項(xiàng)是預(yù)期折扣成本，最后客戶的付款期限非常短可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)法按時(shí)交貨而必須付出的折扣成本，供應(yīng)商提出的折扣是為了吸引tn（α）比DLT更長(zhǎng)的客戶。另外，由于PB（解耦點(diǎn)）的位置不同，會(huì)導(dǎo)致不同的N，因此對(duì)于供應(yīng)商而言，應(yīng)該求得利潤(rùn)最大值時(shí)的解耦點(diǎn)位置。如果只設(shè)置1個(gè)解耦點(diǎn)，那么i就是PB，則只有p（i）＞0，其他節(jié)點(diǎn)直接安排訂單需求的概率為0，意味著在其他點(diǎn)不進(jìn)行分配，如果存在1個(gè)以上解耦點(diǎn)，那么就需要單獨(dú)計(jì)算不同p（i）的值。

接下來(lái)，進(jìn)一步求得公式中的第一項(xiàng)庫(kù)存持有成本。（1）計(jì)算直接被安排在SP（i）庫(kù)存點(diǎn)的需求訂單量；（2）計(jì)算SP（i）的生產(chǎn)時(shí)間和補(bǔ)貨時(shí)間，補(bǔ)貨提前期顯著影響模型中所有拉動(dòng)點(diǎn)的庫(kù)存水平，由于本文的優(yōu)化模型是一個(gè)多階段聯(lián)動(dòng)的隨機(jī)服務(wù)模型，因此刻畫隨機(jī)補(bǔ)貨提前期是一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)；（3）推導(dǎo)出包含補(bǔ)貨訂單的平均庫(kù)存值；（4）根據(jù)直接安排到該節(jié)點(diǎn)的訂單數(shù)，確定該節(jié)點(diǎn)的實(shí)際庫(kù)存情況；（5）根據(jù)前面計(jì)算結(jié)果，求解E［Ii（）］。因此在每個(gè)拉動(dòng)點(diǎn)，有兩種類型的訂單：特定的客戶訂單和來(lái)自連續(xù)拉動(dòng)點(diǎn)的補(bǔ)貨訂單。本文根據(jù)周期盤點(diǎn)庫(kù)存且?guī)齑嫜a(bǔ)充到庫(kù)存基準(zhǔn)值（Base－stock Level）Si的時(shí)刻則停止補(bǔ)貨，因此庫(kù)存點(diǎn)i的庫(kù)存＝S－被分配到節(jié)點(diǎn)i處的訂單數(shù)Di（0，DLT），具體分析過(guò)程如下所示：

SP（i）節(jié)點(diǎn)每審核周期的平均生產(chǎn)要求是ui，該節(jié)點(diǎn)第一個(gè)單元的生產(chǎn)時(shí)間是zi，剩余單元的生產(chǎn)時(shí)間是xi，那么實(shí)際總生產(chǎn)時(shí)間是（ui－1）＋xi＋zi小時(shí)，在生產(chǎn)過(guò)程中，每單位生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間中都可能發(fā)生停機(jī)事件，那么預(yù)期停機(jī)事件為niμdi。因此總生產(chǎn)時(shí)間為：

方差的推導(dǎo)如下所示，為了簡(jiǎn)便，去掉i，用P、V、N分別代表生產(chǎn)時(shí)間、生產(chǎn)量、停機(jī)次數(shù)。通常來(lái)講，普遍認(rèn)為停機(jī)的發(fā)生被建模為泊松分布。varP的單位是小時(shí)平方。

式 （6）的得出是由于假設(shè)停機(jī)時(shí)間服從泊松分布，將式 （3）和 （6）代入式 （2）中，可得：

再將式 （7）、（8） 代入式 （1） 中，可得到vP。

而總補(bǔ)貨時(shí)間μRj是由物料提前期＋物料延遲時(shí)間＋總生產(chǎn)時(shí)間組成，假設(shè)在每次補(bǔ)貨的情況下，最多只延遲一種物料的投入，原因在于通常對(duì)材料的管理使得材料的可用性水平非常高，多個(gè)材料輸入延遲的概率非常小。因此物料部分延遲的概率為1－Aj，物料的平均延遲時(shí)間是μmj。

因此，本文計(jì)算在補(bǔ)貨提前期和審查期間的預(yù)期需求μTj：

進(jìn)一步，進(jìn)行庫(kù)存成本的推導(dǎo)。被安排在SP（i）的客戶訂單的等待時(shí)間大于審查周期的概率是相當(dāng)于在μRj期間內(nèi)的需求大于等于Si（商家在節(jié)點(diǎn)SP（i）的補(bǔ)貨量）的概率。本文用正態(tài)分布進(jìn)行估算，大于z的概率用來(lái)表示。因此，可以得到以下臨界值：

因此：

在收到補(bǔ)貨批次之前的平均庫(kù)存水平是安全庫(kù)存。收到一個(gè)補(bǔ)貨批次后的平均庫(kù)存水平是平均補(bǔ)貨規(guī)模，因此，對(duì)于庫(kù)存水平，本文認(rèn)為每個(gè)庫(kù)存節(jié)點(diǎn)i的庫(kù)存值是固定的，原因在于安全庫(kù)存水平是根據(jù)供應(yīng)商自身的生產(chǎn)和補(bǔ)貨水平進(jìn)行的預(yù)估，且固定審核周期內(nèi)的客戶到達(dá)的平均值也是固定的，因此在每個(gè)審核周期中，Ii＝Si。

因此由于給定特定的客戶樣本，其DLT分布即確定，且根據(jù)以上分析可得μRj和vRi，那么供應(yīng)商根據(jù)不同α的取值，確定ti（α）的值，那么根據(jù)p（i）＝Pr［ti（α）＜DLT＜ti－1（α）］ ＝FDLT［ti－1（α）］－FDLT［ti（α）］，可以得到不同節(jié)點(diǎn)處分被分配的實(shí)際客戶量：

為了找出承諾提前期的有無(wú)或如何影響等待時(shí)間和長(zhǎng)期平均總成本，需要定義以下符號(hào)：

D－（t1，t2］： 從t1到t2的累計(jì)客戶訂單，t1＜t2。

D（t1，t2］： 從t1到t2的累計(jì)客戶需求，t1＜t2。

IO（t）：t時(shí)刻未完成訂單數(shù)量。

IN（t）：公司在t時(shí)刻的凈庫(kù)存水平。

IP（t）：公司在t時(shí)刻的庫(kù)存狀態(tài)值。

對(duì)于一個(gè)傳統(tǒng)的庫(kù)存系統(tǒng)（即，未采用數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)采集承諾提前期），凈庫(kù)存水平遵循簡(jiǎn)單的流量守恒定律：

當(dāng)系統(tǒng)在基礎(chǔ)庫(kù)存水平為Ii＝Si的基礎(chǔ)庫(kù)存策略下運(yùn)行時(shí)，每個(gè)客戶需求觸發(fā)1個(gè)補(bǔ)貨訂單，并且認(rèn)為IP（t）在一段時(shí)間內(nèi)具有固定行為?t＞0，IPi（t）＝It，那么INi［t＋ti（α）］ ＝Ii－D（t，t＋ti（α）］。

3 數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈解耦點(diǎn)模型

對(duì)于數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)，其采用提前采集承諾提前期φ，此時(shí)的庫(kù)存是基于客戶訂單的基準(zhǔn)庫(kù)存政策（Order－Base－Stock Policy）。根據(jù)該策略，每個(gè)客戶訂單都會(huì)觸發(fā)1個(gè)補(bǔ)貨訂單。在基準(zhǔn)庫(kù)存水平為Ii的訂單基礎(chǔ)庫(kù)存策略下，IP（t）＝IN（t）＋I(xiàn)O（t）不再是隨時(shí)不變的，因此對(duì)這一庫(kù)存狀態(tài)進(jìn)行修正，令I(lǐng)P－（t）＝IP（t）－D（t，t＋φ］，修改后的庫(kù)存位置取決于承諾提前期的某一時(shí)間段內(nèi)已知的需求，因此IP－（t）在?t＞0，都有IP－（t）＝Ii，如果IP－（0－）≤Ii，那么差值被立刻訂購(gòu)以保證IP－（0）＝Ii，如果IP－（0－）＞Ii，節(jié)點(diǎn)i不訂購(gòu)任何訂單直到需求使得IP－（t）＝I，一旦IP－（t）＝Ii，那么將持續(xù)保持下去。

對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言，φ＝0，而對(duì)于數(shù)字化平臺(tái)的供應(yīng)鏈而言，由于每個(gè)客戶的訂單在φ時(shí)間后都變成了客戶的需求，因此D（t1，t2］＝D－（t1－φ，t2－φ］，因此IN［t＋ti（α）］ ＝Ii－D－［t，t＋ti（α）－φ］，其中D－［t，t，＋ti（α）－φ］表示ti（α）－φ時(shí)間長(zhǎng)度區(qū)間內(nèi)的客戶訂單數(shù)。為了簡(jiǎn)化，本文定義IN表示IN（t），以及X（φ）表示D－［t，t＋ti（α）－φ］，那么IN＝Ii－X（φ），則INi（t＋μRi）＝Ii－Di（t，t＋μRi），對(duì)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言，由于沒有提前采集客戶的訂單需求，因此承諾提前期φ＝0，因此供應(yīng)鏈的整體庫(kù)存如下所示：

3.1 預(yù)期庫(kù)存水平推導(dǎo)

所有SP庫(kù)存點(diǎn)之間的相互依賴是定義整個(gè)供應(yīng)鏈行為的關(guān)鍵。假設(shè)在t時(shí)刻，一個(gè)客戶訂單被分配給SP（N）來(lái)完成，此時(shí)的訂單需要進(jìn)一步向上游拉動(dòng)，直到在SP（PB）停止拉動(dòng)，等待時(shí)間的長(zhǎng)短取決于SP（N）的補(bǔ)貨提前期（RLT）。SP（N）的RLT取決于第N個(gè)生產(chǎn)階段的交貨提前期以及庫(kù)存點(diǎn)SP（N－1）的等待時(shí)間（這個(gè)等待時(shí)間是由于SP（N－1）的缺貨概率 1－F（N－1）引起的），這一過(guò)程一直將重復(fù)到SP（PB）。SP（PB）的等待時(shí)間只取決于前面所有生產(chǎn)階段的提前期之和以及SP（PB）的補(bǔ)貨率。因此，定義0～1變量S（i），表示在庫(kù)存點(diǎn)SP（i）處是否發(fā)生缺貨（PB＜i≤N）。由于本文是基于電子產(chǎn)品售后整包行業(yè)，各庫(kù)存點(diǎn)的補(bǔ)貨率F（i）將會(huì)受到零部件的回收再利用率的影響，回收利用率越高，補(bǔ)貨率則越高，因此本文采用ai來(lái)表示每個(gè)庫(kù)存節(jié)點(diǎn)對(duì)于零部件的回收利用率，ai＋F（i）表示回收率對(duì)于補(bǔ)貨率的提高程度，為了表達(dá)簡(jiǎn)便，在公式推導(dǎo)中暫時(shí)不加入ai。

其中，TRLT（i）是SP（i）的補(bǔ)貨提前期，TPT（i）是生產(chǎn)階段i的交貨期，TWT（i）是如果庫(kù)存點(diǎn)SP（i－1）需要向上一級(jí)庫(kù)存點(diǎn)補(bǔ)貨時(shí)的等待時(shí)間（積壓訂單排隊(duì)時(shí)間）。利用條件期望的性質(zhì)和總方差定律，可以得到SP（i）處RLT的期望值和方差為：

然后，根據(jù)SP（i）處RLT的期望值和方差，推導(dǎo)出補(bǔ)貨提前期內(nèi)的預(yù)期需求。假設(shè)客戶訂單是獨(dú)立的，那么補(bǔ)貨提前期內(nèi)需求量的期望和方差分別為：

為了計(jì)算條件期望和條件方差，本文使用Lee和Billington［47］的等待時(shí)間概率函數(shù)作為基礎(chǔ)來(lái)描述分配給多個(gè)庫(kù)存點(diǎn)的需求。Gi（j）是等待時(shí)間比j大的概率。

又由于Gi（0）是等待時(shí)間比0大的概率，因此Gi（0）＝ 1－F（i），可以求解出：

所以SP（i）處的期望庫(kù)存為：

本文將通過(guò)鯨魚算法的解空間確定決策變量F（i）和α。E［TPT（i）］和Var［TPT（i）］在本文認(rèn)為是已知的變量，這個(gè)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)中的關(guān)鍵變量是E［TWT（i－1） ｜S（i－1）＝ 1］。遞歸鏈?zhǔn)椒磻?yīng)是從S（PB）點(diǎn)開始的，由于PB是訂單拉動(dòng)點(diǎn)的邊界，因此該點(diǎn)不存在進(jìn)一步向上游補(bǔ)貨的情況，因此此時(shí)該點(diǎn)只與TPT（PB）以及F（PB）相關(guān)，而這些是已知變量。然后進(jìn)一步求得GPB＋1（j），以及E［TPLT（PB＋1）］和Var［TRLT（PB＋1）］，同樣的過(guò)程求解SP（PB＋2）。這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到SP（N）的計(jì)算完成為止。

3.2 預(yù)計(jì)延誤成本推導(dǎo)

本文選擇的關(guān)鍵指標(biāo)是滿足DLT的時(shí)間百分比。Γ（i）＝ti（α）＋τ，其中Γ（i）是目標(biāo)訂單在SP（i）處的可接受提前期，τ是客戶對(duì)訂單延遲的最大容忍時(shí)間。

預(yù)計(jì)延誤成本是由每個(gè)SP在收到被分配訂單的Γ（i）內(nèi)完成訂單的概率來(lái)定義的。在τ＝0時(shí)，通過(guò)實(shí)現(xiàn)Γ（i），在分配給SP（i）的所有訂單中，只需要最短DLT的訂單能夠按時(shí)完成。這意味著如果SP（i）沒有缺貨（不需要可能的時(shí)間延誤），所有分配給SP（i）的訂單都可以按時(shí)完成。由于缺貨的發(fā)生取決于SP（i），以及SP（i－1，i－2，…，PB＋1，PB）的補(bǔ)貨率，因此可以定義Γ（i）是由所有庫(kù)存點(diǎn)SP（i）的填充率的函數(shù)（i以后所有節(jié)點(diǎn)的加工時(shí)間之和小于被安排在i節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間）。

當(dāng)PB＜i＜N時(shí)，有：

Hi（）是從SP（i）剩下的交貨時(shí)間的累積分布函數(shù)。

3.3 預(yù)計(jì)折扣成本推導(dǎo)

預(yù)計(jì)折扣成本是指當(dāng)最后1個(gè)庫(kù)存點(diǎn)沒有成品庫(kù)存時(shí)，且提前期超過(guò)客戶的訂貨時(shí)間，而預(yù)期的交貨時(shí)間談判折扣成本總和。它以基于產(chǎn)品價(jià)值的折扣形式估計(jì)所需的銷售努力，以吸引CLR 比tn（α）短的客戶，tn（α）是最后 1個(gè)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的預(yù)期提前期。該部分的成本用NC表示，有預(yù)計(jì)折扣成本為：

3.4 技術(shù)投資成本以及轉(zhuǎn)換成本推導(dǎo)

在解耦點(diǎn)之后的各庫(kù)存點(diǎn)，為了提升零件的再利用率，會(huì)投入一定程度的技術(shù)手段，如3D打印、RFID等先進(jìn)技術(shù)，來(lái)修復(fù)快速翻新、修復(fù)回收零部件，進(jìn)而提升庫(kù)存點(diǎn)的補(bǔ)貨效率，因此本文設(shè)供應(yīng)鏈的總技術(shù)投資成本為IS，公式如下所示。在投入了相應(yīng)的技術(shù)后，會(huì)帶來(lái)相應(yīng)補(bǔ)貨率的提升，補(bǔ)貨率的變化為ai＋F（i）。有預(yù)期總計(jì)數(shù)投資成本的期望為：。

由于供應(yīng)商在海外服務(wù)眾多品牌的產(chǎn)品，不同品牌產(chǎn)品之間的差異需要考慮，不同庫(kù)存點(diǎn)、半成品的價(jià)值不同將帶來(lái)不同的轉(zhuǎn)換成本，而產(chǎn)品差異的多樣化又會(huì)繼續(xù)加劇這種轉(zhuǎn)換成本，因此本文采用TS表示轉(zhuǎn)換成本，有預(yù)期轉(zhuǎn)換成本的期望為：

4 算例分析

本文假設(shè)售后整包供應(yīng)鏈主要由3個(gè)步驟組成：產(chǎn)品制造、產(chǎn)品測(cè)試和產(chǎn)品配送，因此可將該電子產(chǎn)品制造供應(yīng)鏈分為3個(gè)階段：售后產(chǎn)品制造（BM）、售后產(chǎn)品測(cè)試（PM）和售后產(chǎn)品配送（AM），不同階段售后產(chǎn)品分別存儲(chǔ)在原材料庫(kù)（RI）、半成品庫(kù)（SI）和成品庫(kù)（PI）中。該售后整包供應(yīng)鏈在傳統(tǒng)條件下，僅有單一解耦點(diǎn)，如圖1情形 （2）、（3）所示；而在數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈條件下，將出現(xiàn)若干個(gè)解耦點(diǎn)，如圖1情形（4）、（5）。

圖1 傳統(tǒng)供應(yīng)鏈及數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈的解耦點(diǎn)情形

本文將需求波動(dòng)（DV）、交貨提前期（DLT）、持有成本（HC）和懲罰率（PR）4個(gè)外部因素組合創(chuàng)建的16個(gè)輸入場(chǎng)景的情形進(jìn)行對(duì)比。本文設(shè)置的主要參數(shù)值如表3和表4所示：

表3 主要參數(shù)值

表4 高、低外部因素參數(shù)取值 單位：%

由表5輸出數(shù)據(jù)可知，情形 （4）在所有情形中具有最低平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即此時(shí)供應(yīng)鏈成本最低。數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈的多解耦點(diǎn)模式，顯著優(yōu)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的單一解耦點(diǎn)模式。

表5 傳統(tǒng)供應(yīng)鏈及數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈的成本

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)售后整包行業(yè)的精敏供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題，構(gòu)建連續(xù)補(bǔ)貨的多解耦點(diǎn)決策模型，創(chuàng)新性的應(yīng)用WOA分析不同解耦點(diǎn)策略的選擇對(duì)于供應(yīng)鏈庫(kù)存成本和服務(wù)成本的影響。研究結(jié)果表明基于數(shù)字化平臺(tái)系統(tǒng)供應(yīng)鏈的多解耦點(diǎn)模式顯著優(yōu)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的單一解耦點(diǎn)模式。