浙江省金華市武義縣武川小學(xué) 鐘法旺

數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對數(shù)的一種深入理解，可以內(nèi)化成一種對數(shù)的駕馭能力。小學(xué)階段，學(xué)生主要認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，而分數(shù)因其書寫形式的特殊性，以及分數(shù)值相同的情況下多樣化的表示方式成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。因此，在分數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的痛點、難點問題。要破解這一痛點、難點問題，筆者認為要從真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的學(xué)習(xí)入手。在分數(shù)的學(xué)習(xí)中，著眼于分數(shù)的本質(zhì)，基于分數(shù)的本質(zhì)實施課堂教學(xué)，達到培養(yǎng)數(shù)感的目的；著眼于分數(shù)體系的建立，讓學(xué)生在感知分數(shù)的完整體系中深刻體會極限思想，達到培養(yǎng)數(shù)感的目的；基于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分理解帶分數(shù)的形與神，發(fā)展一一對應(yīng)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、著眼于分數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

原東北師范大學(xué)校長、新課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)）修訂組組長史寧中教授，曾在《基本概念與運算法則》一書中，對分數(shù)進行了合理定義。他認為分數(shù)體現(xiàn)了兩種意義，一是表示兩數(shù)相除的商，是運算的結(jié)果；二是整體與部分的關(guān)系，也就是比值。不論哪種定義，分數(shù)的本質(zhì)都可以理解為由分數(shù)單位的累加而產(chǎn)生的不同的數(shù)（真分數(shù)、假分數(shù)）。正是基于這樣的認識，在“真分數(shù)、假分數(shù)”的教學(xué)中，我以“分數(shù)單位累加能產(chǎn)生哪些分數(shù)”這一問題情境導(dǎo)入新課教學(xué)，通過討論與交流明確分數(shù)是若干個分數(shù)單位的累加而產(chǎn)生的。

二、著眼于分數(shù)體系的建立，培養(yǎng)學(xué)生的極限思想

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三下“分一分”（“分數(shù)的初步認識”）中，一直強調(diào)把“1”平均分成若干份，取其中的一份或者幾份的數(shù)，可以用分數(shù)表示。因此，在學(xué)生的思維中，對分數(shù)的認知都是不大于“1”的（小于等于“1”）。教材這樣編排可以幫助初學(xué)分數(shù)的三年級學(xué)生初步構(gòu)建分數(shù)的概念，有著積極的作用，但是對后續(xù)假分數(shù)的學(xué)習(xí)有一定的禁錮，學(xué)生會認為分數(shù)都不會超過“1”。如何打破這樣的思維禁錮，是學(xué)習(xí)假分數(shù)的難點之一。為了突破原有認知的禁錮，筆者在實施教學(xué)中，借助了數(shù)軸這一學(xué)習(xí)工具，以突破教學(xué)難點。目的。

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圖2

三、著眼于分數(shù)意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的一一對應(yīng)思想

帶分數(shù)的學(xué)習(xí)，是本課的又一重點。對小學(xué)五年級的學(xué)生來說，帶分數(shù)的形式與意義都是新的。如何讓學(xué)生既理解帶分數(shù)的“形”，又理解帶分數(shù)的“神”（意義），是本課學(xué)習(xí)的又一難點。在教學(xué)中，筆者充分利用數(shù)軸這一學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生經(jīng)歷帶分數(shù)與假分數(shù)一一對應(yīng)的產(chǎn)生過程，同時借助數(shù)軸上的整數(shù)理解帶分數(shù)（比一個整數(shù)多幾分之幾）的數(shù)值意義。

在初步認識假分數(shù)這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者設(shè)計了兩個層次的內(nèi)容。一是借助數(shù)軸的無限性，引導(dǎo)學(xué)生理解同一分數(shù)單位的不斷累加，產(chǎn)生的分數(shù)是無限的；二是理解由不同分數(shù)單位累加，產(chǎn)生的不同分數(shù)單位的分數(shù)也是無限的；這樣的教學(xué)突破了學(xué)生對分數(shù)不能超過“1”的認識局限性，構(gòu)建了完整的分數(shù)體系，發(fā)展了學(xué)生的極限思想，能達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的“還有哪些假分數(shù)是等于整數(shù)的？”學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，分子是分母倍數(shù)的分數(shù)就等于整數(shù)。然后教師追問：“那么其他的假分數(shù)有沒有什么特別的呢？同桌討論一下。”通過討論可以發(fā)現(xiàn)，其他的假分數(shù)都比一個整數(shù)多了幾分幾之。教師揭示，像這樣比整數(shù)多幾分之幾的假分數(shù)，我們把它們稱為帶分數(shù)。帶分數(shù)有自己的書寫格式，教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上進行假分數(shù)與帶分數(shù)的改寫。最后提問：“仔細觀察這些帶分數(shù)，你有什么想說的？”引導(dǎo)學(xué)生觀察小結(jié)：帶分數(shù)的整數(shù)部分表示的是整數(shù)幾，而它的分數(shù)部分表示比整數(shù)還多了幾分之幾。在數(shù)軸上，通過帶分數(shù)獨有的書寫形式，學(xué)生能夠更容易理解它的分數(shù)值。

在學(xué)生初步認識了假分數(shù)后，教師借助數(shù)軸上的假分數(shù)與帶分數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生充分理解帶分數(shù)的數(shù)值，即一個帶分數(shù)對應(yīng)一個假分數(shù)。與此同時，借助數(shù)軸上的整數(shù)讓學(xué)生充分理解帶分數(shù)的“神”，比一個整數(shù)多幾分之幾。這種教學(xué)方式突破了帶分數(shù)“形”與“神”特殊性的認知難點，能夠幫助學(xué)生建立一一對應(yīng)思想，進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、分數(shù)之美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)十大核心關(guān)鍵詞之一，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有著舉足輕重的重要地位。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，不僅可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，更能為學(xué)生適應(yīng)未來社會生活培養(yǎng)所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，我們在教學(xué)中只有深入解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，深入理解教學(xué)目標(biāo)，借助豐富的學(xué)習(xí)材料，充分挖掘身邊的學(xué)習(xí)資源，在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下借助多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，才能為社會培養(yǎng)出能更好地適應(yīng)未來、服務(wù)社會、回報社會的公民。