李廣棵，秦志輝，田淑俠，周樹堂，房占鵬，何文斌

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引言

近年來，隨著機(jī)械加工、材料制備等技術(shù)的迅猛發(fā)展，以夾芯板為代表的新型超輕多孔材料成為研究熱點(diǎn)，其以優(yōu)越的力學(xué)性能[1-3]被廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、航空航天、軍事和土木等領(lǐng)域[4-6]。周期性夾芯板由上、下兩塊面板和中間結(jié)構(gòu)組成，其中間結(jié)構(gòu)由胞元陣列[7-9]組成。夾芯板在制造和服役過程中因焊接質(zhì)量造成的虛焊和因外部疲勞載荷造成的脫粘均會形成脫焊損傷，如果作為關(guān)鍵受力部件，構(gòu)件損傷將給生產(chǎn)安全帶來極大危害，因此對夾芯板的損傷檢測是十分必要的。

國內(nèi)外學(xué)者基于固有頻率、模態(tài)振型、振型曲率、模態(tài)應(yīng)變能等參數(shù)提出了不同的損傷檢測方法。文獻(xiàn)[10]以曲率模態(tài)差值作為損傷指標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與有限元模擬相結(jié)合，能夠?qū)p傷部位進(jìn)行檢測和識別。文獻(xiàn)[11]通過導(dǎo)波相控成像算法有效地識別了鋁板的損傷位置。文獻(xiàn)[12]利用比例柔度矩陣的LU分解構(gòu)造新的損傷指標(biāo)，對復(fù)合材料固支梁進(jìn)行分層損傷檢測。文獻(xiàn)[13]基于模態(tài)曲率和二維連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)提出了一種不需要健康結(jié)構(gòu)的夾芯板損傷識別方法，可以有效地檢測出夾芯層的桁架斷裂損傷。文獻(xiàn)[14]通過切比雪夫多項(xiàng)式逼近法計(jì)算相應(yīng)模態(tài)柔度派生量-均布載荷曲面的曲率，有效地檢測出點(diǎn)陣桁架結(jié)構(gòu)的損傷。文獻(xiàn)[15]提出一種基于結(jié)構(gòu)時(shí)域動力響應(yīng)和Teager能量算子的夾芯板損傷識別方法，將無量綱速度與無量綱位移相結(jié)合構(gòu)造損傷指標(biāo)，數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：激勵(lì)頻率對該方法影響不大，激勵(lì)位置是影響該方法的重要因素，同時(shí)，增加邊界條件約束有利于損傷識別。

綜上所述，目前相關(guān)文獻(xiàn)研究所提出的方法僅能識別損傷的大致區(qū)域，而無法識別結(jié)構(gòu)損傷的精確位置。金字塔型點(diǎn)陣桁架結(jié)構(gòu)是周期性夾芯板中的一種，中間桁架結(jié)構(gòu)與上下兩面板的連接方式為點(diǎn)與面的焊接方式，其主要的損傷形式為點(diǎn)與面的脫焊。本文根據(jù)夾芯板周期性和焊接形式特點(diǎn)，提出了通過識別損傷胞元進(jìn)而識別脫焊位置的損傷檢測方法，并經(jīng)過大量數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 周期性夾芯板損傷識別方法

1.1 中心差分法計(jì)算模態(tài)振型曲率

模態(tài)振型曲率即模態(tài)振型的二階導(dǎo)數(shù)，比模態(tài)振型對微小損傷更加敏感，模態(tài)振型曲率在結(jié)構(gòu)健康的位置是光滑的曲面，而在損傷的位置則會出現(xiàn)奇異點(diǎn)，因此可用模態(tài)振型曲率來確定損傷的位置。

對于二維板類結(jié)構(gòu)，基于中心差分法，第(i,j)個(gè)測點(diǎn)兩個(gè)方向的振型曲率[16]可表示如下：

(1)

其中：u為第(i,j)個(gè)測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移；h為相鄰兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離。

1.2 基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別方法

為實(shí)現(xiàn)對夾芯板結(jié)構(gòu)脫焊位置的精準(zhǔn)識別，針對夾芯板結(jié)構(gòu)的周期性特點(diǎn)，開發(fā)了基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法。首先，由模態(tài)振型計(jì)算出夾芯板結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)的模態(tài)振型曲率，以胞元為單位將胞元內(nèi)的各測點(diǎn)模態(tài)振型曲率放入一個(gè)矩陣中，比較損傷結(jié)構(gòu)和健康結(jié)構(gòu)的胞元矩陣相關(guān)性，即可識別損傷胞元，由于胞元的具體結(jié)構(gòu)和尺寸已知，因此可以根據(jù)識別的損傷胞元確定脫焊點(diǎn)的位置。

模態(tài)置信準(zhǔn)則(model assurance cirterion,MAC)，也稱為模態(tài)置信度，用來表示兩個(gè)模型之間的模態(tài)振型相似程度，模態(tài)置信準(zhǔn)則[17]為：

(2)

由于模態(tài)置信度表示的是兩個(gè)振型向量之間的相關(guān)性，則針對胞元模態(tài)振型曲率矩陣，定義其相關(guān)性為：

(3)

相關(guān)性系數(shù)R的絕對值越接近1，代表兩個(gè)矩陣相關(guān)性就越強(qiáng)，即該胞元是健康胞元的可能性就越大，建立的損傷識別指標(biāo)為：

d=1-|R|。

(4)

分析上述損傷識別指標(biāo)可知：結(jié)構(gòu)健康胞元處損傷指標(biāo)值應(yīng)為0，損傷胞元位置處的指標(biāo)值則在1附近波動。

1.3 基于曲面光滑算法改進(jìn)的損傷識別方法

上述方法需要健康結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，而實(shí)際工程中健康結(jié)構(gòu)信息很難獲取，這就限制了這一方法的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[18]基于梁結(jié)構(gòu)提出一種無需健康模型參數(shù)的曲面光滑算法，其基本原理是利用多項(xiàng)式擬合的方法，通過周圍8個(gè)點(diǎn)數(shù)值近似擬合出中間點(diǎn)的數(shù)值，可消除曲率值中由損傷引起的尖點(diǎn)，從而構(gòu)建出近似健康模型的曲率參數(shù)。曲面光滑算法可由三次多項(xiàng)式表示：

(5)

其中：ufitting為擬合后的數(shù)據(jù)；Cij為擬合系數(shù)。

若要求點(diǎn)(xi,yj)的擬合值，如圖1所示，將其周圍8個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入式(5)中，求得擬合系數(shù)Cij，然后再將求得的擬合系數(shù)Cij代入公式(5)，即可求出點(diǎn)(xi,yj)的擬合值。

圖1 曲面光滑算法計(jì)算點(diǎn)(xi,yj)的擬合值

通過式(3)計(jì)算損傷數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的胞元矩陣相關(guān)性后，代入式(4)建立損傷識別指標(biāo)即可完成損傷識別。

1.4 基于二維連續(xù)小波變換的損傷識別方法

小波變換以極強(qiáng)的細(xì)節(jié)分辨能力已發(fā)展成為信號處理和空間域分析中最有效的時(shí)頻分析方法之一。文獻(xiàn)[19]應(yīng)用二維連續(xù)小波變換的定義對懸臂板模態(tài)振型進(jìn)行處理，生成的小波系數(shù)有效地識別了懸臂板的損傷位置和數(shù)量。本文以模態(tài)振型曲率作為輸入，生成的小波系數(shù)以胞元為單位求取其矩陣范數(shù)，以達(dá)到檢測損傷胞元的目的。

(6)

模態(tài)位移本身對損傷并不敏感，一般通過對模態(tài)位移進(jìn)行數(shù)值微分來加強(qiáng)對損傷的敏感性，同時(shí)噪聲和邊界效應(yīng)的影響也會被加強(qiáng)，因此需要濾波來消除這種影響。理想信號可通過高斯和信號微分的卷積得到：

(7)

其中：*為卷積符號；s(x,y)為待處理信號，在本文中為模態(tài)振型曲率；m、n分別為信號對x和y的導(dǎo)數(shù)；g(x,y)為二維高斯公式，表示為：

(8)

采用二維高斯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為母小波，則式(7)可被簡化為：

(9)

在式(9)中求得各測點(diǎn)的小波系數(shù)，以胞元為單位將其放入矩陣Cij中，通過求其矩陣范數(shù)建立損傷識別指標(biāo)：

(10)

1.5 Teager能量算子

對于周期性夾芯板等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，桁架與面板結(jié)合處會導(dǎo)致?lián)p傷指數(shù)的增加，因此會導(dǎo)致檢測損傷能力降低，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，加入Teager能量算子(Teager energy operator,TEO)對損傷指標(biāo)作進(jìn)一步的處理。文獻(xiàn)[20]定義的TEO是計(jì)算時(shí)間信號的瞬時(shí)能量，是由諧波信號推導(dǎo)出來的，但已經(jīng)推廣到廣義離散信號。

對于空間一維信號的Teager能量算子為：

(11)

針對本文的二維板類結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)為：

(12)

2 數(shù)值模擬

2.1 周期性夾芯板有限元建模

本文以金字塔型點(diǎn)陣桁架夾芯板這一周期性夾芯結(jié)構(gòu)為對象，研究上述幾種算法的可行性。首先,使用有限元軟件ANSYS Workbench建立周期性夾芯板的有限元模型，如圖2所示。其中,面板尺寸為240 mm×240 mm×1 mm，采用shell單元建模，中間桁架結(jié)構(gòu)由金字塔型胞元陣列而成，采用beam單元建模，胞元尺寸如圖3所示。面板和中間桁架結(jié)構(gòu)材料均為304不銹鋼，材料參數(shù)為：彈性模量E=193 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=8 000 kg/m3。

面板網(wǎng)格劃分為60×60個(gè)單元，共計(jì)61×61個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，面板內(nèi)共有10×10個(gè)胞元，胞元結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，單個(gè)胞元內(nèi)共有6×6個(gè)單元。

圖2 周期性夾芯板有限元模型

圖3 胞元尺寸

圖4 胞元結(jié)構(gòu)示意圖

健康胞元的中間桁架結(jié)構(gòu)與上下面板的連接方式采取“Bonded”方式設(shè)置接觸，損傷胞元的桁架結(jié)構(gòu)與面板未設(shè)置接觸方式。根據(jù)不同損傷狀況設(shè)置了如圖5所示的兩種損傷類型，損傷1為2處離散損傷，損傷2為2處連續(xù)損傷。約束方式為兩端固支。

(a) 2處離散損傷

2.2 基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別結(jié)果

首先，采用有限元軟件ANSYS Workbench的Modal模塊對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)振型數(shù)據(jù)。然后,基于中心差分法計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)振型曲率，再由式(3)計(jì)算健康和損傷結(jié)構(gòu)各胞元的相關(guān)性以確定損傷胞元。最后,根據(jù)式(4)構(gòu)建損傷識別指標(biāo)，損傷識別結(jié)果如圖6所示。

(a) 2處離散損傷

由圖6a和圖6b可知:損傷識別指標(biāo)在1附近，說明基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷識別方法可以有效識別不同損傷工況下的損傷位置和數(shù)量，但除了損傷胞元處的凸起外，受非損傷因素影響，仍舊會有部分健康胞元的凸起。

根據(jù)式(12)計(jì)算損傷指標(biāo)的Teager能量算子，損傷識別結(jié)果如圖7所示。

(a) 2處離散損傷

由圖7a和圖7b可知：在所設(shè)置2種損傷工況下的損傷位置處，胞元均有明顯的凸起，可以精確識別損傷的位置和數(shù)量。與圖6a和圖6b相比，計(jì)算損傷指標(biāo)的Teager能量算子可以有效地減少損傷胞元附近健康胞元的凸起，是一種很好的處理方法。因此，后續(xù)基于曲面光滑算法、二維連續(xù)小波變換的損傷檢測方法和試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理均計(jì)算了損傷指標(biāo)的Teager能量算子。根據(jù)所識別的損傷胞元，可以對脫焊點(diǎn)進(jìn)行精確定位，即圖4中面板與桁架連接點(diǎn)位置。同理，在2.3與2.4節(jié)中均可通過所識別的損傷胞元的位置和數(shù)量精確識別中間桁架結(jié)構(gòu)與面板之間的焊接點(diǎn)位置。

2.3 基于曲面光滑算法改進(jìn)的損傷識別結(jié)果

首先，基于中心差分法計(jì)算損傷夾芯板的模態(tài)振型曲率，通過曲面光滑算法擬合出近似健康結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型曲率。然后，由式(3)計(jì)算擬合所得近似健康結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)各胞元的相關(guān)性以確定損傷胞元，再根據(jù)式(4)構(gòu)建損傷識別指標(biāo)。最后，根據(jù)式(12)計(jì)算損傷指標(biāo)的Teager能量算子完成損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖8所示。

由圖8a和圖8b可知：基于曲面光滑算法改進(jìn)的損傷檢測方法，在不依賴于健康結(jié)構(gòu)的情況下，可以很好地識別損傷胞元的位置和數(shù)量。但由于周期性夾芯板內(nèi)部力學(xué)行為復(fù)雜，桁架與面板結(jié)合處會導(dǎo)致?lián)p傷指數(shù)增加，運(yùn)用曲面光滑算法擬合的近似健康結(jié)構(gòu)模態(tài)振型曲率仍與真實(shí)未損傷結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)有所差別，從而引起損傷部位識別指標(biāo)下降了50%～60%，且有部分健康胞元的微小凸起。

(a) 2處離散損傷

2.4 基于二維連續(xù)小波變換損傷識別結(jié)果

首先，基于中心差分法計(jì)算損傷夾芯板的模態(tài)振型曲率，以損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型曲率作為輸入信號，通過小波變換得到小波系數(shù)。然后，由式(10)建立損傷識別指標(biāo)。最后，根據(jù)式(12)計(jì)算損傷識別指標(biāo)的Teager能量算子，完成損傷識別，損傷識別結(jié)果如圖9所示。

(a) 2處離散損傷

由圖9a和圖9b可知：基于二維連續(xù)小波變換的損傷識別方法，同樣可以在不依賴于健康結(jié)構(gòu)的情況下準(zhǔn)確識別損傷胞元的位置和數(shù)量，除損傷胞元位置外，仍有少量健康胞元的微小凸起，但與曲面光滑算法結(jié)果相比數(shù)量減少很多。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試件

由于此類夾芯板結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工難度大，在加工過程中容易形成虛焊、漏焊等損傷，焊接質(zhì)量引起的局部受力不均勻會導(dǎo)致板翹曲，對整個(gè)夾芯板的振動特性產(chǎn)生不良影響，且本試驗(yàn)只是從原理上驗(yàn)證所提出損傷識別方法的可行性。為使問題簡化，設(shè)計(jì)了一簡化測試試件，材料采用有機(jī)玻璃，上下面板之間采用若干直梁通過三氯甲烷連接。試驗(yàn)試件如圖10所示，試件尺寸為475 mm × 320 mm，試件左端為預(yù)留的試驗(yàn)夾持部位，中間裝入一個(gè)大小與左端預(yù)留尺寸相同的鐵塊便于裝夾。

對該夾芯板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共11×15個(gè)節(jié)點(diǎn)，模態(tài)振型參數(shù)由這165個(gè)節(jié)點(diǎn)測得。面板內(nèi)共有7×5個(gè)胞元，如圖11所示，虛線所圍的方框?yàn)橐粋€(gè)胞元。圖11中第3行第4列實(shí)線部分區(qū)域?yàn)閾p傷位置，通過鋸斷該胞元中心的支撐梁設(shè)置損傷。

圖10 試驗(yàn)試件

圖11 試件示意圖及損傷位置

3.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)測試系統(tǒng)采用振動測量精度較高的Polytec PSV-400掃描式激光測振儀。該測振儀由掃描式光學(xué)頭、控制器、數(shù)據(jù)采集、管理系統(tǒng)等組成，可實(shí)現(xiàn)對振動幅值、頻率的準(zhǔn)確測量。系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)的采集采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出的模態(tài)參數(shù)識別方法，振動測量試驗(yàn)系統(tǒng)如圖12所示。

3.3 試驗(yàn)測量信號及處理結(jié)果分析

分別對健康和損傷夾芯板試件進(jìn)行振動測量，經(jīng)模態(tài)分析系統(tǒng)處理后得到結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)參數(shù)，提取夾芯板試件的第一階模態(tài)振型，健康板模態(tài)振型如圖13a所示，損傷板模態(tài)振型如圖13b所示。

圖12 振動測量試驗(yàn)系統(tǒng)

(a) 健康板模態(tài)振型

通過獲得的模態(tài)振型求取模態(tài)振型曲率，分別使用胞元矩陣相關(guān)性、改進(jìn)的曲面光滑算法、二維連續(xù)小波變換3種方法對所得模態(tài)振型曲率進(jìn)行處理，損傷識別結(jié)果如圖14所示。

由圖14a可知：基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法可以準(zhǔn)確地識別出損傷胞元的位置，但與數(shù)值結(jié)果相比，由于噪聲的影響有其他健康胞元的凸起，但不影響對損傷胞元的判斷。由圖14b可知：基于曲面光滑算法的損傷檢測方法雖然可以檢測出損傷胞元，但也會引起損傷單元附近健康胞元的凸起，由于是曲面光滑算法擬合的健康模型數(shù)據(jù)，所以仍然與真實(shí)健康數(shù)據(jù)有區(qū)別，再加上試驗(yàn)噪聲的影響，導(dǎo)致在計(jì)算胞元矩陣的相關(guān)性時(shí)對一些健康單元造成了誤判。對比圖14b和圖14c可知：圖14c所示基于二維連續(xù)小波變換的檢測方法，損傷識別的結(jié)果僅在損傷附近有健康胞元的微小凸起，說明該方法比基于曲面光滑算法的損傷檢測方法具有更強(qiáng)的抗噪能力。

(a) 胞元矩陣相關(guān)性

4 結(jié)論

(1)根據(jù)周期性夾芯板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用結(jié)構(gòu)振型曲率參數(shù)，提出了3種損傷檢測方法，建立了健康和損傷夾芯板數(shù)值模型，數(shù)值和試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果證明了3種方法的有效性。

(2)基于胞元矩陣相關(guān)性的損傷檢測方法識別結(jié)果最精確，可對夾芯板脫焊點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，但需依賴于結(jié)構(gòu)原始健康模型數(shù)據(jù)，基于曲面光滑算法和二維連續(xù)小波變換的改進(jìn)方法解決了這一依賴性問題，但會引起損傷附近健康胞元的微小凸起。

(3)基于曲面光滑算法的改進(jìn)方法在噪聲污染下會對一些健康胞元造成誤判，基于二維連續(xù)小波變換的識別方法則具有更強(qiáng)的抗噪能力，與前兩種方法相比，更適用于實(shí)際工程檢測中。