趙 旭，耿曉偉，王 東，劉 劍

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

一般情況下，巷道風(fēng)流都處于完全紊流狀態(tài)，若風(fēng)速太小，風(fēng)流流態(tài)將為過渡態(tài).現(xiàn)使用的劃分井下風(fēng)流流態(tài)的依據(jù)為雷諾數(shù)是否大于105，但此臨界雷諾數(shù)來源于前人對(duì)水流流態(tài)的研究，且通風(fēng)阻力定律未明確過渡態(tài)時(shí)不同情景的風(fēng)量流態(tài)指數(shù)具體的取值范圍，因此確定井下風(fēng)流流態(tài)呈過渡態(tài)的臨界邊界條件，研究過渡流態(tài)時(shí)巷道阻力與風(fēng)量之間的關(guān)系在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算中有著重要意義.

對(duì)于流體流態(tài)問題，REYNOLDS O[1]通過實(shí)驗(yàn)證明了層流和湍流兩種流體流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法；NIKURADSE J[2]通過研究水流在各種粗糙壁面、平直的圓管內(nèi)流動(dòng)，提出一系列經(jīng)驗(yàn)公式，為后來流體流態(tài)的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；WYGNANSKI I J等[3-4]對(duì)圓管內(nèi)過渡雷諾數(shù)下的不穩(wěn)定流動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)過渡流態(tài)下存在湍流與層流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象；FRANCIANO S P[5]通過熱分層風(fēng)洞試驗(yàn)提出一種湍流耗散率的估算方法.國內(nèi)對(duì)流體流態(tài)同樣進(jìn)行大量研究，王瑞杰[6-7]對(duì)雷諾數(shù)的不合理性進(jìn)行了討論，并提出以平均流速和最大流速的比值組成的無因次數(shù)Wa數(shù)作為新的流態(tài)判據(jù)；莫乃榕[8]在雷諾數(shù)為2 300～11 288之間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，利用激光測速儀對(duì)過渡態(tài)時(shí)的間歇因子進(jìn)行了測量，并得出上臨界雷諾數(shù)應(yīng)大于 9 887；在礦井通風(fēng)方面，SKOBUNOV V V[9]對(duì)井下湍流輸運(yùn)系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了討論和推導(dǎo)，提出可以通過測量巷道橫截面的速度分布、熱交換系數(shù)和質(zhì)量交換系數(shù)以及橫向和縱向湍流擴(kuò)散系數(shù)來確定巷道的通風(fēng)阻力；GHONIEM A F等[10]基于隨機(jī)漩渦方法提出一種用于分析與巷道火災(zāi)相關(guān)的湍流數(shù)值模擬技術(shù)；趙丹等[11]通過分析圓形巷道內(nèi)流體層流和紊流的運(yùn)動(dòng)形式，提出巷道截面上某一點(diǎn)的風(fēng)速與巷道平均風(fēng)速之間存在一定的函數(shù)關(guān)系；羅永豪等[12]通過風(fēng)洞模擬試驗(yàn)得出在不同壁面粗糙度及不同風(fēng)速作用下巷道壁附近的低風(fēng)速區(qū)域分布；宋瑩等[13-14]采用非接觸式激光多普勒測速儀（LDA）對(duì)測風(fēng)站巷道斷面中垂線上的風(fēng)速進(jìn)行測試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)及對(duì)比，提出 LDA測量技術(shù)可以精準(zhǔn)測試巷道流場的湍流特性，而后通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)不同斷面形狀的巷道風(fēng)速特征進(jìn)行了研究，得出風(fēng)流質(zhì)點(diǎn)速度呈湍流隨機(jī)脈動(dòng)特性，并且服從正態(tài)分布；劉劍等[15]采用同一儀器對(duì)均直巷道的穩(wěn)定流動(dòng)及斷面突擴(kuò)后風(fēng)流狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，得出穩(wěn)定流動(dòng)的均直巷道瞬時(shí)風(fēng)速的大小及方向同樣呈現(xiàn)極度的湍流脈動(dòng)性，張士嶺[16]通過現(xiàn)場實(shí)測驗(yàn)證了此結(jié)論.

通風(fēng)阻力定律中風(fēng)量流態(tài)指數(shù)作為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算中重要的參數(shù)之一，過渡流態(tài)時(shí)其取值將直接影響后續(xù)摩擦風(fēng)阻及摩擦阻力系數(shù)等物理量的計(jì)算結(jié)果，目前已有文獻(xiàn)中鮮有對(duì)其開展的研究.本文利用CFD軟件對(duì)井下風(fēng)流流態(tài)呈過渡態(tài)時(shí)的臨界邊界條件進(jìn)行了探究，對(duì)過渡態(tài)時(shí)風(fēng)量流態(tài)指數(shù)的取值范圍進(jìn)行了細(xì)化，為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算時(shí)風(fēng)量流態(tài)指數(shù)的取值提供數(shù)據(jù)參考.

1 通風(fēng)阻力計(jì)算

井下多數(shù)風(fēng)流屬于完全紊流狀態(tài)，在井下個(gè)別地點(diǎn)，風(fēng)流也可能屬于過渡流態(tài)或?qū)恿鳡顟B(tài)，不同風(fēng)流流態(tài)下通風(fēng)阻力定律為

式中，h為通風(fēng)阻力，Pa；R為摩擦風(fēng)阻，N·s2·m-8；Q為風(fēng)量m3/s；x為風(fēng)量流態(tài)指數(shù)，無量綱.

在完全紊流狀態(tài)時(shí)，風(fēng)量流態(tài)指數(shù)x=2；在中間過渡狀態(tài)時(shí)，風(fēng)量流態(tài)指數(shù)1

風(fēng)流在井巷中作均勻流動(dòng)時(shí)，沿程受到井巷固定壁面的限制，引起內(nèi)外摩擦而產(chǎn)生阻力，稱為摩擦阻力

式中，λ為沿程阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；l為巷道長度，m；U為巷道周長，m；S為巷道斷面積，m2.

井下巷道多為非圓形，其當(dāng)量直徑為

對(duì)于通風(fēng)阻力，僅考慮摩擦阻力，將式（1）～式（3）進(jìn)行整合，得到

礦井空氣密度變化不大，對(duì)于尺寸和支護(hù)方式已定型的井巷，其壁面的粗糙度為定值，巷道長度僅對(duì)摩擦阻力的大小造成影響.由于巷道斷面積與當(dāng)量直徑均為巷道斷面參數(shù)，因此由式（4）可知，造成風(fēng)量流態(tài)指數(shù)發(fā)生變化的因素有兩種情況：①巷道風(fēng)量直接導(dǎo)致風(fēng)量流態(tài)指數(shù)發(fā)生變化；②巷道當(dāng)量直徑與風(fēng)速之間的耦合導(dǎo)致風(fēng)量流態(tài)指數(shù)發(fā)生變化.

在模擬仿真軟件中，對(duì)于流體流態(tài)問題的常用計(jì)算模型分為湍流模型與轉(zhuǎn)捩模型.本文所使用的Standardk-ε、Standardk-ω和 SSTk-ω方程湍流模型的輸運(yùn)方程整合為

式（5）～式（6）中，k為湍動(dòng)能；湍流模型為Standardk-ε時(shí)χ為湍流耗散率ε，湍流模型為Standardk-ω、SSTk-ω時(shí)χ為比耗散率ω；μt=ρCμk/χ-1為渦粘系數(shù).

以k-ε模型為例，式中變量及經(jīng)驗(yàn)值：σk=1.0、σχ=1.3、Cμ=0.09、C1χ=1.44、C2χ=1.92，不同湍流模型各參數(shù)及變量會(huì)略有調(diào)整[18-23].

轉(zhuǎn)捩流動(dòng)中，流場在同一空間位置會(huì)間歇性地呈現(xiàn)層流或湍流狀態(tài)，稱為間歇現(xiàn)象.若采用函數(shù)I(x,y,z,t)描述這一現(xiàn)象，并定義層流時(shí)函數(shù)值為0，湍流時(shí)為 1，那么間歇因子γ即該函數(shù)的時(shí)間平均值[24]為

將關(guān)于間歇因子γ和當(dāng)?shù)剡吔鐚觿?dòng)量厚度雷諾數(shù)的輸運(yùn)方程及經(jīng)驗(yàn)公式與SSTk-ω兩方程湍流模型相結(jié)合后構(gòu)成了Transition SST四方程轉(zhuǎn)捩模型.其中關(guān)于流動(dòng)間歇因子γ的輸運(yùn)方程為

基于動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的輸運(yùn)方程為

式中，

式中，θBL為邊界層動(dòng)量厚度；Retθ為當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩雷諾數(shù)；Ftθ為開關(guān)函數(shù)，從邊界層內(nèi)到邊界層外由1逐漸變?yōu)?；ctθ=0.03、tθσ=2.0[25].

2 模擬邊界條件

《煤礦安全規(guī)程》對(duì)煤礦井巷中的風(fēng)流速度規(guī)定見表1[26].

表1 煤礦井下巷道內(nèi)允許風(fēng)速Tab.1 permissible wind velocity in underground roadway of coal mine

無瓦斯涌出的架線電機(jī)車巷道中的最低風(fēng)速可低于表1，但不得低于0.5 m/s.

《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》對(duì)金屬非金屬礦山部分井巷最低風(fēng)速規(guī)定[27]：按排塵風(fēng)速計(jì)算，硐室型采場最低風(fēng)速應(yīng)不小于0.15 m/s，巷道型采場和掘進(jìn)巷道應(yīng)不小于0.25 m/s；電耙道和二次破碎巷道應(yīng)不小于0.5 m/s；

綜合煤礦和金屬非金屬礦山對(duì)井下風(fēng)速的規(guī)定，同時(shí)考慮到井下部分用風(fēng)地點(diǎn)風(fēng)速極小，以風(fēng)速為0.1 m/s至巷道雷諾數(shù)最接近105時(shí)的臨界風(fēng)速為模擬區(qū)間進(jìn)行模擬.

以井下礦區(qū)實(shí)際巷道為原型進(jìn)行模型搭建，巷道選取見表2.

表2 實(shí)際巷道尺寸Tab.2 actual roadway dimensions

其中，巷道長度均設(shè)置為240 m.巷道壁面支護(hù)方式設(shè)置為混凝土砌碹.模擬環(huán)境參數(shù)設(shè)置為 20℃、101 325 Pa.計(jì)算程序利用SIMPLEC算法進(jìn)行壓力速度耦合，邊界條件采用速度入口與自由流動(dòng)出口條件.

采用SPSS 21.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中手術(shù)指標(biāo)等計(jì)量資料用（±s）表示，采用 t檢驗(yàn)，臨床療效等計(jì)數(shù)資料用[n(%)]表示，采用χ2卡方檢驗(yàn)，P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

以第6組模擬邊界為例，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，其計(jì)算域見圖1，巷道長240 m，寬4.6 m，前腰高后腰高均為1.7 m.考慮到計(jì)算能力，分別選取0.3 m，0.4 m及0.5 m結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖2.

圖1 第六組巷道模型計(jì)算域Fig.1 sixth group of roadway model calculation domain

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 grid independence verification

由圖2可知模擬結(jié)果不隨網(wǎng)格的變化而變化，但考慮到后續(xù)計(jì)算對(duì)結(jié)果要求精度較高，決定選取0.3 m網(wǎng)格進(jìn)行模擬計(jì)算，共990 480個(gè)網(wǎng)格（其余幾組巷道模型因?qū)捀咦兓?，其網(wǎng)格大小會(huì)做適當(dāng)調(diào)整）.劃分網(wǎng)格后，網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.6，可以滿足計(jì)算要求.

3 結(jié)果分析

首先，對(duì)1～9組巷道風(fēng)量流態(tài)指數(shù)模擬計(jì)算，將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在仿真軟件中得到較為適合模擬過渡流態(tài)的湍流模型，同時(shí)觀察風(fēng)量與風(fēng)量流態(tài)指數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果見圖3.

圖3 不同湍流模型下風(fēng)量流態(tài)指數(shù)隨風(fēng)量的變化情況Fig.3 variation of air volume index with air volume under different turbulence models

當(dāng)風(fēng)量為0.5～1.5 m3/s時(shí)，風(fēng)量流態(tài)指數(shù)有較大波動(dòng)，各湍流模型下其最大值均大于 7，最大為Transition SST模型8.302 04，最小也為Transition SST模型0.59.整體而言，風(fēng)量流態(tài)指數(shù)隨風(fēng)量的變化情況均較為異常，且風(fēng)量流態(tài)指數(shù)隨風(fēng)量的變化趨勢與湍流模型的選用無關(guān).

根據(jù)通風(fēng)阻力定律，在模擬風(fēng)速范圍內(nèi)風(fēng)量流態(tài)指數(shù)應(yīng)位于 1～2之間，故以各湍流模型模擬所得結(jié)果大于1小于2的范圍作為標(biāo)準(zhǔn)，范圍越大則其適用性越好，同時(shí)觀察巷道當(dāng)量直徑與風(fēng)速對(duì)風(fēng)量流態(tài)指數(shù)造成的影響，結(jié)果見圖4.

圖4 不同計(jì)算模型風(fēng)量流態(tài)指數(shù)模擬結(jié)果Fig.4 simulation results of air volume index of different calculation models

由圖4可知，Transition SST轉(zhuǎn)捩模型僅在風(fēng)速小于0.22 m/s，當(dāng)量直徑為3～3.7 m內(nèi)效果較好，但整體可用范圍最小.在此范圍內(nèi)，另外3種湍流模型模擬所得結(jié)果均大于 2，因此可以說明在模擬過程中所得風(fēng)量流態(tài)指數(shù)出現(xiàn)的異常情況是由于風(fēng)流在該邊界條件下發(fā)生的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象所導(dǎo)致.在本文研究模型中，SSTk-ω模型的模擬范圍最大，因此SSTk-ω湍流模型較為適合模擬過渡流態(tài)風(fēng)流.同時(shí)可以證明在巷道風(fēng)流為過渡態(tài)時(shí)巷道當(dāng)量直徑與風(fēng)速的耦合作用為造成風(fēng)量流態(tài)指數(shù)發(fā)生變化的主要因素.

表3 風(fēng)量流態(tài)指數(shù)部分模擬計(jì)算結(jié)果Tab.3 partial simulation results of air volume index

將Standardk-ε和SSTk-ω兩部分模擬結(jié)果進(jìn)行整體曲線擬合，即可得到風(fēng)量流態(tài)指數(shù)的值，見圖5.因風(fēng)速大于 0.6 m/s時(shí)所有當(dāng)量直徑下風(fēng)流流態(tài)均為完全紊流，故圖5最大風(fēng)速為0.6 m/s.對(duì)于當(dāng)量直徑為1.52～4 m，風(fēng)速為0.4～0.7 m/s，風(fēng)流流態(tài)均為過渡態(tài)，其風(fēng)量流態(tài)指數(shù)略微大于 2，經(jīng)過整體擬合，其風(fēng)量流態(tài)指數(shù)回落到1.99～2.

圖5 風(fēng)量流態(tài)指數(shù)隨風(fēng)速及當(dāng)量直徑的變化Fig.5 change in the air volume index with wind velocity and equivalent diameter

利用上述結(jié)果對(duì)《煤礦安全規(guī)程》和《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》規(guī)定的對(duì)應(yīng)巷道、特定用風(fēng)地點(diǎn)最小允許風(fēng)速下的風(fēng)量流態(tài)指數(shù)取值范圍進(jìn)行細(xì)化，見表4.

表4 最低允許風(fēng)速下風(fēng)量流態(tài)指數(shù)Tab.4 value of the air volume index at the lowest allowable wind velocity

4 結(jié)論

（1）當(dāng)對(duì)巷道過渡流態(tài)風(fēng)流進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，使用SSTk-ω湍流模型可以得到較佳結(jié)果.

（2）井下絕大部分用風(fēng)地點(diǎn)風(fēng)流流態(tài)為完全紊流，風(fēng)量流態(tài)指數(shù)x等于2.

（3）當(dāng)井下風(fēng)流流態(tài)為過渡態(tài)時(shí)，巷道當(dāng)量直徑D與風(fēng)速υ的耦合作用為造成風(fēng)量流態(tài)指數(shù)x發(fā)生變化的主要因素：當(dāng)風(fēng)速v<0.15 m/s且當(dāng)量直徑3.76