李世春，黃森焰,3，李惠子，羅 穎，田冰杰

考慮廠用旋轉負荷貢獻的發(fā)電廠慣量修正估計

李世春1,2，黃森焰1,2,3，李惠子1,2，羅 穎1,2，田冰杰1,2

(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北 宜昌 443002；3.國網湖南省電力有限公司懷化供電分公司，湖南 懷化 418000)

在傳統(tǒng)的電網慣量和頻率穩(wěn)定評估中，忽略了發(fā)電廠內部異步電動機負荷的慣量貢獻，可能導致評估結果產生偏差?；诖耍芯苛顺B(tài)下、考慮旋轉負荷貢獻的發(fā)電廠慣量修正估計方法。將發(fā)電廠及內部電動機負荷等效為一個整體，利用出口母線的有功/頻率常態(tài)化小擾動數據估計發(fā)電廠等效慣量。針對發(fā)電廠等效慣量為時變參數的特點，提出應用受控自回歸模型和基于可變遺忘因子的遞推最小二乘辨識算法估計慣量參數。算例驗證結果表明：所提出的辨識模型精度較高，能適應小擾動輸入/輸出數據的參數辨識?？紤]電動機旋轉負荷的慣量貢獻時，發(fā)電廠等效慣量和系統(tǒng)等效慣量均存在差異，并具有時變特性，獲得的修正慣量能更客觀地評估發(fā)電廠慣量和系統(tǒng)慣量。

發(fā)電廠等效慣量；電動機旋轉負荷；時變參數辨識；受控自回歸模型；遞推最小二乘算法；可變遺忘因子

0 引言

隨著國家碳中和、碳達峰能源政策的持續(xù)推進，風電、光伏等新能源將以更高滲透率接入電網，會進一步擠占常規(guī)電廠的并網占比。在此背景下，常規(guī)電廠作為支撐電網動態(tài)頻率穩(wěn)定的重要主體，精確評估其慣量水平顯得愈加重要[1-3]。然而，在目前關于發(fā)電廠慣量相關研究中，大多只考慮同步發(fā)電機組的慣量，而認為廠用電動機旋轉負荷的容量相對較小，常忽略其旋轉動能和慣量貢獻，會影響電網慣量及頻率穩(wěn)定評估的客觀真實性。

實際上，在常規(guī)發(fā)電廠中，凝汽式火力發(fā)電廠的廠用電率約為5%～8%，熱電廠為8%～10%，其中旋轉負荷又占據廠用電負荷的60%～70%[4-6]。另一方面，已有研究證明，異步電動機也具有顯著的慣性響應特性。文獻[7]分析了異步電動機的慣性響應產生機理和特征，指出其有效慣量受轉子轉速和轉差率影響而具有時變特性。文獻[8]首次對電網中各類電動機負荷的慣量進行了評估，論證了發(fā)電廠中異步電動機負荷群具有明顯的慣性響應特性，但該文僅基于離散的頻率事件及其數據對旋轉負荷的有效慣量進行了粗略估算，未獲得連續(xù)、精確的慣量估計結果。綜上所述，可知發(fā)電廠異步電動機負荷約占其總出力的5%左右，且具有時變慣量特性，但其慣量貢獻目前被忽略，這可能會“低估”全網實際等效慣量大小。

為評估電網受到擾動時的頻率支撐能力，幫助運行人員及時做出預判和預決策，避免嚴重頻率事故的發(fā)生，需對發(fā)電廠及全網進行慣量估計。針對這一問題，當前國內外學者已開展過大量相關研究。文獻[9-11]基于擾動后類噪聲數據采用系統(tǒng)辨識模型對發(fā)電機組慣量進行辨識，獲得了較為精確的電網慣量估計結果。文獻[12]使用PMU測量電網母線上的功率-頻率數據，采用微擾法對同步機進行慣量的閉環(huán)辨識。文獻[13]將同步機慣量建模成按非高斯模型分布的周期分量和隨機噪聲之和，提出一種卡爾曼濾波的慣量估計方法。文獻[14]提出一種電網正常運行狀態(tài)下的子空間辨識算法，實時獲得同步發(fā)電機的慣量并能較快地進行慣量更新。上述研究對全網慣量進行評估時，主要關注發(fā)電廠內同步機慣量，忽視了廠內具有時變特性的異步電機慣量。當考慮廠內電動機負荷的慣性響應作用時，由于異步電機負荷群的慣量時變特征，使發(fā)電廠等效慣量同為時變參數。因此，上述基于恒定參數的辨識方法不再適用，研究考慮旋轉負荷貢獻的發(fā)電廠慣量時，須尋求時變參數的辨識方法。

關于時變參數的辨識算法主要有矩形窗法、卡爾曼濾波法及多新息辨識類算法等[15]，這些研究主要基于標準算例，單純對算法計算精度進行改進，取得了令人滿意的效果，但缺乏基本的電力工程應用背景。例如，文獻[16]研究了電網負荷模型參數辨識問題，建立了時變冪函數負荷模型，采用基于三階累積量的改進遞推最小二乘算法求解，較好地跟蹤了參數變化，但其模型時變參數的時間尺度較慢，無法直接推廣至異步電動機慣量的較快時變特征辨識中。文獻[17-19]采用多新息遞推算法對雙饋電機和同步電機物理結構參數進行辨識，提高了辨識收斂速度，也獲得了較精確的參數結果。但這些物理參數屬于恒定參數，該研究實際未涉及時變參數的辨識過程。

綜上所述，當前關于發(fā)電廠慣量估計的研究忽略了廠用旋轉負荷的慣量貢獻，尚未探討計及廠用旋轉負荷作用的發(fā)電廠慣量估計問題，而對模型中時變參數的研究也大多脫離電力工業(yè)應用背景。鑒于此，本文研究考慮旋轉負荷貢獻的發(fā)電廠慣量修正估計方法，有望獲得常態(tài)下連續(xù)的、更精確的發(fā)電廠等效慣量，從而為調度提供更精細化的電網慣量數據，為評估系統(tǒng)頻率動態(tài)穩(wěn)定性提供更客觀的理論基礎。

1 含旋轉負荷的發(fā)電廠等效慣量分析及求解

1.1 含旋轉負荷的發(fā)電廠等效慣量分析

根據定義[20-21]，同步發(fā)電機組的慣性時間常數可表示為

發(fā)電廠輔機系統(tǒng)接入大量異步電動機負荷，當頻率發(fā)生擾動時，這部分旋轉負荷會釋放其轉子上儲存的動能，向電網提供慣性響應。根據文獻[5]，此時異步電動機負荷的慣量貢獻效果通過異步電動機總動能除以發(fā)電機組的總容量體現出來，正是由于異步電動機的這一慣量貢獻形式，其本身容量不予考慮。因此，若考慮發(fā)電廠內部旋轉負荷的慣性響應時，應將式(2)表示為[5]

1.2 發(fā)電廠等值轉子運動方程及等效慣量辨識

圖1表示了包含臺發(fā)電機組和廠內異步電動機旋轉負荷的發(fā)電廠拓撲結構。

圖1 發(fā)電廠拓撲結構示意圖

當系統(tǒng)發(fā)生擾動時，廠內異步電動機群會向主網饋送/吸收動能和電磁功率，該變化的電磁功率可通過發(fā)電廠出口處電源管理單元(Power Management Unit, PMU)量測到，并反映出廠內異步電動機群的慣量動態(tài)效應。因此，雖然大多數廠用電負荷通過電動機負載消耗掉，但對應其慣性響應的反饋電磁功率和能量卻可通過PMU量測，并用于辨識計算發(fā)電廠等效修正慣量。此時可將高壓(或機端)母線往下元件作為整體，若測得母線電壓角頻率為B，發(fā)電廠等效阻尼為，則可得到發(fā)電廠等值轉子運動方程[22]為

2 發(fā)電廠等效慣量估計

為獲得發(fā)電廠等效慣量精確估計結果，須研究數據獲取和預處理、辨識模型建立、辨識算法求解和發(fā)電廠慣量計算多個過程，以下分別進行論述。

2.1 數據獲取和預處理

由于所測量的類噪聲數據存在噪聲污染，在建立辨識模型和研究辨識求解算法前，需要對獲取的數據信息進行預處理，以提高識別效率和辨識精確性[24]。文中數據預處理主要包括以下過程：

1) 使用巴特沃斯低通濾波器對原始數據濾波，濾除隨機擾動下的噪聲數據；

2) 將1)處理后的數據信息轉換成標幺值；

3) 將數據信息與均值作差，作為辨識模型的輸入/輸出變化量信息。

2.2 辨識模型及階次的選擇

根據研究方法的不同，參數辨識模型可分為輸入/輸出模型和狀態(tài)空間模型兩大類。其中，輸入/輸出模型主要描述系統(tǒng)的外部特性，狀態(tài)空間模型則深入到系統(tǒng)的內部情況，可對系統(tǒng)內部結構及物理參數進行辨識[15]。文中將發(fā)電廠作為整體，對其等效慣量進行估計，并不關注發(fā)電廠內部結構和物理參數。此外，相比于狀態(tài)空間模型，輸入/輸出模型更能適應時變參數的尋優(yōu)辨識。因此，選擇輸入/輸出模型類中的受控自回歸模型(Controll Auto Regressive model, CAR模型)來辨識發(fā)電廠等效慣量。

CAR模型可表示為

CAR模型為離散系統(tǒng)參數模型，其對應的離散傳遞函數為

由于電網慣量參數系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)，可應用Tustin變換法將式(9)轉化為連續(xù)傳遞函數，具體可通過Matlab中d2c函數實現。轉換為連續(xù)傳遞函數后的形式為

2.3 辨識算法

VFF-RLS基于恒定遺忘因子遞推最小二乘法(Forgetting Factor Recursive Least Square, FF-RLS)衍生而來，以下先簡述其實現原理[25]。

2.3.1基于恒定遺忘因子遞推最小二乘法

對CAR模型進行辨識時，先將式(7)轉化為算法能實現的最小二乘格式：

其中

將式(15)展開可得

基于式(17)—式(21)推導出遺忘因子遞推最小二乘法。

2.3.2基于可變遺忘因子的時變遞推最小二乘算法

應用VFF-RLS算法辨識CAR模型參數時，可按照如圖3所示流程計算，具體步驟如下所述。

圖3 VFF-RLS算法流程圖

2.4 慣量提取

3 算例驗證

為了驗證文中所提理論方法的有效性，采用如圖4所示算例系統(tǒng)進行仿真驗證，詳細的仿真參數可參考附錄A。

圖4 10機39節(jié)點系統(tǒng)

3.1 辨識模型精確性驗證

式(7)—式(10)為慣量估計模型，是發(fā)電廠慣量修正估計的基礎。首先利用該模型及負荷隨機擾動下的有功/頻率類噪聲數據進行數據預處理，然后驗證該模型的辨識適應性和精確性。在量測發(fā)電廠出口母線上有功功率和頻率數據時，若發(fā)電廠經三繞組變壓器接入電網，可分別測得高壓/中壓母線出口的功率數據，將二者相加作為總輸出功率，頻率擾動數據可通過高壓母線測得。擾動數據如圖5所示。通過慣量估計模型輸入量測有功擾動，經模型輸出對應的頻率擾動估計值，再與頻率擾動實測值比較，結果如圖6所示。

圖5 發(fā)電廠P5有功功率-頻率值

圖6 發(fā)電廠P5出口頻率擾動實測與估計值對比

由圖6可知，慣量模型得到的頻率擾動估計值與實測值偏差控制在0～10-5以內，這表明對應相同的有功擾動輸入，該辨識模型能較精確地識別系統(tǒng)輸入輸出數據，所建立的慣量模型是可靠的，可進一步利用該模型進行發(fā)電廠慣量修正估計。

3.2 發(fā)電廠慣量修正估計

圖7 發(fā)電廠P6的離散傳遞函數參數

Fig. 7Discrete transfer function parameters of power plant 6

接著利用d2c函數將離散傳遞函數轉化為連續(xù)傳遞函數，進而獲取主要參數0、1、0等，然后運用本文所提方法提取出發(fā)電廠等效慣量。當考慮廠內電動機旋轉負荷慣量貢獻時，同樣估計出發(fā)電廠P5、P6的等效修正慣量，估計結果如圖8所示。

由圖8可知，不考慮廠用電時，辨識出的發(fā)電廠等效慣量與參考值基本重合，能較為準確地反映算法的準確度，實現慣量秒級的跟蹤。當考慮廠內電動機旋轉負荷時，運用所提算法估計出的P5、P6的慣量在30 s內隨時間變化，其中發(fā)電廠P5慣量在2.65～2.69 s區(qū)間變化，使發(fā)電廠P5等效慣量整體提升了2.84%～4.72%，P6慣量在3.54～3.69 s區(qū)間變化，整體提升了3.8%～8.3%。由此說明兩點：1) 當不考慮旋轉負荷作用時，發(fā)電廠慣量明顯較小，考慮旋轉負荷慣量貢獻進行修正估計可獲得更精確、更真實的發(fā)電廠慣量，慣量提升比例在2.84%～8.3%之間；2) 常態(tài)下、包含旋轉負荷的發(fā)電廠等效慣量具有時變特征，其值并非恒定常數。

圖8 發(fā)電廠P5、P6的修正慣量

發(fā)電廠等效慣量之所以具有時變特征，是因為廠內異步電動機等效慣量的時變特性所致，算例系統(tǒng)設置隨機負荷擾動強度為106W，這會引起異步電動機吸收的有功功率e變化，并使其運行工作點發(fā)生變化，從而激發(fā)出時變慣量響應特性。為了驗證異步電動機群的慣量時變特性，利用附錄B所示異步電動機慣量估計原理，通過量測擾動發(fā)生時異步電動機接入的公共低壓母線上的有功和頻率擾動數據，應用文中所提辨識模型和算法估計異步電動機的等效慣量，估計結果如圖9所示。

圖9 異步電動機慣量

由圖9可知，發(fā)電廠P5、P6中異步電動機群有效慣量剛開始在2.1 s上下變化，而后在2.0 s左右變化，波動范圍為1.81～2.25 s，說明異步電動機群等效慣量具有秒級的時變特性，而文中模型和算法也能跟蹤其變化特征，有效地識別其等效慣量。

3.3 風電接入時全網等效慣量修正估計

上述發(fā)電廠慣量修正估計結果表明，考慮異步電動機旋轉負荷慣量作用時，發(fā)電廠等效慣量具有一定的數值差異和時變特性?？紤]全網發(fā)電廠的上述影響，為進一步驗證在全網中考慮新能源之后所提算法的有效性，在節(jié)點39接入一大型風電場，并網容量為1000 MW，在30 s內設置兩種風況，前15 s內風速為11.2 m/s，后15 s內風速為7.2 m/s，以反映系統(tǒng)中新能源并網且風速隨機變化的情況，再應用典型的辨識算法(即文獻[14]和文獻[26]采用的子空間算法)辨識發(fā)電廠慣量，并與本文算法對比辨識效果，具體結果如圖10所示。

圖10 考慮/未考慮旋轉負荷的全網慣量修正估計值

由圖10可知，接入風電場后，當不考慮旋轉負荷慣量貢獻時，結合文獻[2]的慣量計算式，計算所得全網慣量參考值為7.11 s；本文方法估計的全網等效慣量與電網慣量真實值很接近，誤差較小，而子空間法的估計結果誤差較大，這是由于子空間法受類噪聲小擾動及風電場風速變化的影響更加突出，難以剔除奇異值，因此本文方法能更好地適應異步電動機負荷影響的電網慣量辨識應用。

另一方面，風電接入系統(tǒng)后，即使風電場風速隨機變化，但本文算法辨識速度很快，亦能快速精確跟蹤電網慣量的快速時變特性，估計出較精確慣量值(如圖10(a)結果)，說明本文方法的穩(wěn)定性更好，抗擾動的能力更強。當考慮旋轉負荷作用時，本文方法估計得到的全網慣量在7.25～7.50 s區(qū)間變化，較未考慮負荷時慣量水平有較明顯的提升(對比圖10(a)和圖10(b))，證明了發(fā)電廠內電動機負荷對電網慣量的有益支持效果。

慣量估計完成之后，在各個電廠中選擇了300個慣量估計樣本進行統(tǒng)計分析，各項統(tǒng)計數據結果如表1所示。由表1可知，在95%置信水平下，各發(fā)電廠等效慣量具有一個較小的波動區(qū)間，其中，全網等效慣量處于7.28～7.49 s區(qū)間，提升了2.40%～5.35%，且估計方差較小，慣量均值為7.40 s，較未考慮旋轉負荷作用時提升了4.1%，可將該均值近似為考慮旋轉負荷貢獻的全網慣量修正估計結果，各發(fā)電廠最終選取的慣量同樣依據此方法，以供實際電力系統(tǒng)評估及應用。

表1 各發(fā)電廠及電網等效慣量估計結果

4 結論

文中應用受控自回歸模型和可變遺忘因子的遞推最小二乘算法對包含廠用旋轉負荷作用的發(fā)電廠等效慣量進行修正估計，并在10機39節(jié)點系統(tǒng)中進行了仿真驗證，得出如下結論：

1) 所提出的受控自回歸模型能適應常態(tài)下功率/頻率小擾動數據的辨識應用，模型精度良好；VFF-RLS算法能夠較精確地跟蹤辨識發(fā)電廠和異步電動機負荷的時變等效慣量參數。建立的辨識模型和辨識算法對發(fā)電廠等效慣量修正估計有效可行，在風電接入時，上述方法和辨識效果適應性仍良好。

2) 考慮廠用異步電動機負荷慣量貢獻之后，發(fā)電廠及全網等效慣量均有所提升，算例驗證了異步電動機及各發(fā)電廠慣量的時變特性，同時依據旋轉負荷大小不同慣量提升比例存在一定差異，得出的慣量評估值能更好地反映發(fā)電廠慣量的客觀真實性。

基于文中研究工作，未來將研究新型電力系統(tǒng)中包含異步電動機旋轉負荷慣量貢獻的電網動態(tài)頻率穩(wěn)定性評估理論和方法。

算例系統(tǒng)參數(基準容量為1000 MVA，均為標幺值)

附表A1 同步發(fā)電機參數

Table A1 Generator parameters

發(fā)電機H 150.000.060.080.200.197.000.700.03 23.030.701.702.952.826.561.500.35 33.580.530.882.502.375.701.500.30 42.860.441.662.622.585.691.500.30 52.601.321.666.706.205.400.440.54 63.480.500.812.542.417.300.400.22 72.640.491.862.952.925.661.500.32 82.430.570.912.902.806.701.410.28 93.450.570.592.112.054.791.960.30 104.200.310.081.000.6910.20.000.13

附表A2 異步電動機參數

Table A2 Asynchronous motor parameters

異步電動機Hp 120.110.000 450.2410.000 4520.02 220.720.001 100.6500.001 1420.07 320.210.000 690.0700.001 4020.03 420.220.000 670.1630.000 2320.02 520.310.001 070.2000.003 7020.05 620.210.000 690.1630.000 2320.02 720.200.000 860.1060.002 7920.03 820.220.000 650.0770.001 4020.03 920.130.000 670.0950.001 9020.02 1021.030.001 000.7060.001 1020.06

附表A3 線路參數

Table A3 Line parameters

起始母線終端母線電阻R/p.u.電抗X/p.u.電納B/p.u.120.00350.04110.69871390.00100.02500.7500230.00130.01510.25722250.00700.00860.1460340.00130.02130.22143180.00110.01330.2138450.00080.01280.134 2414 0.00080.01290.1382560.00020.00260.0434580.00080.01120.1476670.00060.00920.11306110.00070.00820.1389780.00040.00460.078089 0.00230.03630.38049390.00100.02501.200010110.00040.00430.072910130.00040.00430.072913140.00090.01010.172314150.00180.02170.366015160.00090.00940.171016170.00070.00890.134216190.00160.01950.304016210.00080.01350.254816240.00030.00590.068017180.00070.00820.131917270.00130.01730.321621220.00080.01400.256522230.00060.00960.184623240.00220.03500.361025260.00320.03230.513026270.00140.01470.239626280.00430.04740.780226290.00570.06251.029028290.00140.01510.249012110.00160.04350.000012130.00160.04350.00006310.00000.02500.000010320.00000.02000.000019330.00070.01420.000020340.00090.01800.000022350.00000.01430.000023360.00050.02720.000025370.00060.02320.00002300.00000.01810.000029380.00080.01560.000019200.00070.01380.0000

對異步電機頻率動態(tài)過程進行表征，區(qū)別異步電動機轉子慣量，建立低壓母線異步電機等效慣量的方程為

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Correction estimation of the inertia of a power plant considering the contribution of rotating load

LI Shichun1, 2, HUANG Senyan1, 2, 3, LI Huizi1, 2, LUO Ying1, 2, TIAN Bingjie1, 2

(1. School of Electrical and New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. Hubei Provincial Key Laboratory of Cascade Hydropower Station Operation and Control (China Three Gorges University), Yichang 443002, China; 3. Huaihua Power Supply Branch of State Grid Hunan Electric Power Co., Ltd., Huaihua 418000, China)

In traditional grid inertia and frequency stability evaluation, the inertia contribution of the asynchronous motor load in the power plant is ignored. This may lead to deviations in the evaluation results. Given this, a method for estimating the inertia correction of power plants under normal conditions and considering the contribution of rotating load is studied. The power plant and the internal motor load are equivalent to a whole, and the equivalent inertia of the power plant is estimated by using the active/frequency normalized small disturbance data of the export bus. Noting the characteristic that the equivalent inertia of the power plant is a fast time-varying parameter, a controlled autoregressive model and a recursive least squares identification algorithm based on a variable forgetting factor are proposed to estimate the inertia parameters. The verification results of a test system show that the proposed identification model has high accuracy and can adapt to the parameter identification of small disturbance input/output data. When considering the inertia contribution of the rotating load, there are differences between the equivalent inertia of the power plant and the equivalent inertia of the system. Also they have time-varying characteristics, and the obtained modified inertia can more objectively evaluate the inertia of the power plant and the system inertia.

power plant equivalent inertia; motor rotating load; time-varying parameter identification; controlled autoregressive model; recursive least square algorithm; variable forgetting factor

10.19783/j.cnki.pspc.211740

2021-12-22；

2022-02-25

李世春(1984—)，男，博士，副教授，研究方向為含新能源電力系統(tǒng)運行與控制；E-mail: lschun_023@126.com

黃森焰(1997—)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向為含新能源電力系統(tǒng)運行與控制。E-mail: hsybz_8888@ 163.com

國家自然科學基金項目資助(51907104)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51907104).

(編輯 魏小麗)