梁仕民,楊國來,李加浩,王麗群,張弘毅

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

液壓式制退機(jī)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維護(hù)困難和易出現(xiàn)液體泄漏等問題,而電磁阻尼器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非接觸式和無污染等優(yōu)點(diǎn),因此,將電磁阻尼器應(yīng)用在火炮反后坐裝置中具有重要的工程意義。根據(jù)初級(jí)激勵(lì)源不同,電磁阻尼器主要分為電勵(lì)磁式、混合勵(lì)磁式和永磁式,電勵(lì)磁式和混合勵(lì)磁在強(qiáng)沖擊載荷下需要外部電源進(jìn)行供電,具有體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和效率低等缺點(diǎn),不適合火炮反后坐裝置的可靠性和輕量化要求,而永磁式電磁阻尼器不需要額外供電與線圈繞組,具有體積小、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),在強(qiáng)沖擊載荷下能夠滿足火炮的后坐阻力和后坐位移要求。Halbach永磁陣列具有良好的自屏蔽性能且用少量的磁體就能產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場(chǎng),將該永磁陣列應(yīng)用于電磁阻尼器中能夠解決永磁體一側(cè)漏磁問題。李啟坤等通過有限元仿真軟件分析在強(qiáng)沖擊載荷下Halbach電渦流阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性及永磁體發(fā)生同軸偏差時(shí)對(duì)渦流阻尼力的影響情況,但缺少對(duì)模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

分層理論法能較準(zhǔn)確地計(jì)算出永磁式電磁阻尼器的磁場(chǎng),揭示電磁阻尼器性能與電磁阻尼器參數(shù)之間的聯(lián)系。KOU等提出了一種永磁式直線電渦流制動(dòng)器,利用分層理論推導(dǎo)了電渦流制動(dòng)器的解析模型,并采用有限元法對(duì)制動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。尹相睿推導(dǎo)永磁直線渦流制動(dòng)器的磁場(chǎng)分布及力特性方程,并分析其端部效應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)和渦流的影響。LI等利用分層理論對(duì)高加速度下平板型電渦流阻尼器的制動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算,分析準(zhǔn)靜態(tài)和高加速度條件下阻尼力的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[7-9]對(duì)平板型電磁阻尼器磁場(chǎng)特性進(jìn)行了分析,但未分析邊界效應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)的影響,而圓筒型阻尼器能量利用率更高,不存在橫向邊界效應(yīng)影響。CHEN等提出了一款圓筒型磁阻尼器用于解決力傳感器振動(dòng)問題,利用能量法和等效偽剛體模型對(duì)電渦流阻尼器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,同時(shí)建立計(jì)算磁場(chǎng)分布和阻尼系數(shù)的解析模型,其模型分為導(dǎo)體、氣隙和永磁體3個(gè)區(qū)域,未考慮其余區(qū)域?qū)Υ艌?chǎng)帶來的影響。相較于CHEN等提出的結(jié)構(gòu),本文采用的圓筒型永磁式電磁阻尼器在充分考慮磁場(chǎng)分布與溫度擴(kuò)散的影響下存在6個(gè)子域,分別為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿域、隔熱層域、永磁體域、氣隙域、導(dǎo)體內(nèi)筒域與外筒背鐵域。其中外筒背鐵域用于提供磁場(chǎng)的外回路,提高了源磁場(chǎng)的利用率;運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿域?qū)⒋艌?chǎng)的內(nèi)回路考慮其中;隔熱層避免了身管傳熱對(duì)永磁體磁性能帶來的影響。

本文采用圓筒型Halbach永磁式電磁阻尼器方案,通過分層理論將其按結(jié)構(gòu)劃分每個(gè)區(qū)域,根據(jù)不同區(qū)域的磁場(chǎng)關(guān)系推導(dǎo)出內(nèi)筒區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度和后坐過程中產(chǎn)生的電磁阻尼力。建立電磁阻尼器有限元模型,與解析模型互相印證。引入火炮后坐運(yùn)動(dòng)方程,計(jì)算在強(qiáng)沖擊載荷時(shí)電磁阻尼器的阻尼特性,并通過有限元分析考慮磁性飽和情況下電磁阻尼力隨內(nèi)筒厚度的變化規(guī)律。

1 Halbach永磁陣列電磁阻尼器模型建立與分析

1.1 圓筒型永磁式電磁阻尼器

永磁式電磁阻尼器主要由外筒背鐵、導(dǎo)體內(nèi)筒、隔熱層、永磁體和運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿等組成,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 圓筒型永磁式電磁阻尼器局部視圖

圖1所示阻尼器的工作原理為當(dāng)火炮發(fā)射發(fā)生后坐運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿、隔熱層和永磁體產(chǎn)生主磁場(chǎng)作為初級(jí),內(nèi)筒和外筒作為次級(jí),當(dāng)初級(jí)和次級(jí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),由楞次定律可知,次級(jí)產(chǎn)生渦流從而產(chǎn)生電磁力阻礙初級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

1.2 分層理論解析模型建立

應(yīng)用分層理論求解磁場(chǎng)的電磁性能時(shí),將解析模型分為6個(gè)求解區(qū)域,以為旋轉(zhuǎn)軸線的圓柱體剖面簡(jiǎn)圖如圖2所示,圖中區(qū)域Ⅲ為Halbach永磁陣列,箭頭方向?yàn)橛来朋w的充磁方向。

圖2 分層理論解析求解區(qū)域

為簡(jiǎn)化分析求解過程,做如下假設(shè):

①模型在方向無限長;只存在環(huán)繞導(dǎo)體內(nèi)筒的渦流,且不考慮渦流產(chǎn)生的趨膚效應(yīng)。

②氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度在方向上為恒定值,不計(jì)端部效應(yīng)。

③導(dǎo)體內(nèi)筒及永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

由麥克斯韋方程組可得:

(1)

(2)

式中:為磁場(chǎng)強(qiáng)度,為電流密度,為磁通量密度,為電場(chǎng)強(qiáng)度。

由磁場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系可得:

=

(3)

電流密度:

=σ

(4)

式中:為空氣磁導(dǎo)率;為相對(duì)磁導(dǎo)率;內(nèi)筒導(dǎo)體的電導(dǎo)率=387×10S/m。

當(dāng)內(nèi)筒與外筒結(jié)合且一起以速度運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體內(nèi)筒會(huì)產(chǎn)生渦流,得:

=(+×)

(5)

(6)

由式(1)、式(3)和式(6)推導(dǎo)可知:

(7)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,將4個(gè)不同充磁方向的永磁體作為一個(gè)整體,由傅里葉級(jí)數(shù)可得磁矢勢(shì)的表達(dá)式為

(8)

式中:=π,電磁阻尼器極距=+;徑向充磁方向永磁體長度=20mm;軸向充磁方向永磁體長度=15mm。

因?yàn)閰^(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的電導(dǎo)率為0,由式(7)可知:

(9)

式中:代表Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅵ。

對(duì)于區(qū)域Ⅲ永磁體陣列區(qū)域,永磁體的本構(gòu)關(guān)系用剩余磁通密度來表示:

=+

(10)

式中:為永磁體剩磁,大小為145 T,剩磁在和方向分別為徑向剩磁和軸向剩磁。

=res,+res,

(11)

由式(1)、式(7)、式(10)和式(11)可得:

(12)

在區(qū)域Ⅴ處,由于導(dǎo)體內(nèi)筒的電導(dǎo)率不為0,導(dǎo)體內(nèi)筒以速度運(yùn)動(dòng),則由洛倫磁力可得:

(13)

右邊的左側(cè)項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì),右側(cè)項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),在計(jì)算運(yùn)動(dòng)情況下不計(jì)及感生電動(dòng)勢(shì),因此式(13)可表示為

(14)

由拉普拉斯算子在圓柱坐標(biāo)系下的表示法得每個(gè)區(qū)域的解析式為

式中:和是由邊界條件確定的常數(shù),和為不同類別貝塞爾函數(shù),為非齊次貝塞爾方程解。在相鄰區(qū)域的邊界上,磁通密度的法向分量是連續(xù)的,磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。

設(shè)=745 mm,=1345 mm,=1375 mm,=1670 mm,=1690 mm,=1705 mm。

在法向的邊界條件,即1=2:

在切向上的邊界條件,即1=2:

式中:運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿導(dǎo)磁系數(shù)、隔熱層導(dǎo)磁系數(shù)和背鐵導(dǎo)磁系數(shù)均為600。

通過對(duì)磁矢勢(shì)的求解,可以得到內(nèi)筒導(dǎo)體內(nèi)的磁通密度和渦流分布:

由高斯定理可求得柱坐標(biāo)下矢量場(chǎng)在不同坐標(biāo)系中旋度的表達(dá)式:

由上述公式可求內(nèi)筒處軸向電磁阻力:

1.3 有限元模型建立

為了驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性,建立圓筒型Halbach永磁陣列電磁阻尼器的有限元模型,如圖3所示,圖中自下而上分別是空氣域、運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿、隔熱層、永磁體、氣隙、導(dǎo)體內(nèi)筒、外筒背鐵和空氣域。電磁阻尼器的結(jié)構(gòu)是由多個(gè)旋轉(zhuǎn)體組成,為簡(jiǎn)化計(jì)算,選用二維軸對(duì)稱的計(jì)算模式進(jìn)行分析。由于永磁陣列在軸向的長度是有限的,為了消除端部效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響,有限元模型計(jì)算的結(jié)果選自永磁陣列處中間一個(gè)周期進(jìn)行分析,本構(gòu)關(guān)系的選擇與解析模型一致。

圖3 有限元仿真模型

在有限元法中,瞬態(tài)磁場(chǎng)仿真可以求解非恒定磁場(chǎng)中初級(jí)與次級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,通過賦予內(nèi)外筒一個(gè)穩(wěn)定增長的速度,觀察初級(jí)與次級(jí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁阻尼器的變化情況,計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁阻尼力。

1.4 模型驗(yàn)證

對(duì)導(dǎo)體內(nèi)筒(=(-)2)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨軸不同位置的變化規(guī)律分別進(jìn)行了有限元和解析求解,對(duì)比結(jié)果如圖4所示。在速度為0時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線在徑向充磁方向的永磁體處呈現(xiàn)出平緩的曲線,但在速度為12 m/s時(shí),由于渦流去磁的作用使得平緩的曲線變?yōu)橐粋€(gè)極值,從2種方法的結(jié)果對(duì)比可以看出吻合效果較好。

圖4 導(dǎo)體內(nèi)筒處徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度與位置曲線

后坐阻力和速度之間的關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯?解析模型的解與有限元模型解變化規(guī)律一致,且最大誤差為5.47%,在可接受范圍內(nèi),由此可得當(dāng)速度增加到一定值時(shí),電磁阻尼力的增加不再隨速度的增加而增加,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度值稱為臨界速度值,當(dāng)后坐速度超過臨界速度值時(shí),電磁阻尼力會(huì)隨著速度的增加而減小,因此在設(shè)計(jì)電磁阻尼器時(shí),應(yīng)確保后坐速度不會(huì)超過臨界速度值,否則會(huì)在火炮后坐過程中造成不可避免的損壞。

圖5 后坐阻力與后坐速度的關(guān)系

2 強(qiáng)沖擊載荷下阻尼特性分析

2.1 電磁阻尼器的后坐運(yùn)動(dòng)分析

引入火炮的后坐運(yùn)動(dòng)方程,編寫某大口徑火炮炮膛合力載荷激勵(lì)函數(shù)和根據(jù)火炮的復(fù)進(jìn)要求選定復(fù)進(jìn)機(jī)的類型,后坐過程中炮膛合力曲線和復(fù)進(jìn)機(jī)的后坐行程函數(shù)曲線如圖6和圖7所示。

圖6 炮膛合力曲線

圖7 復(fù)進(jìn)機(jī)力曲線

將上述曲線作為電磁阻尼器的激勵(lì)函數(shù),得到電磁阻尼器在強(qiáng)沖擊載荷下后坐運(yùn)動(dòng)過程響應(yīng),如圖8所示。從圖8中可以看出,在后坐位移到達(dá)100 mm左右時(shí),后坐速度處于最高速度,約為12.4 m/s,同時(shí)電磁阻尼力也達(dá)到峰值,整個(gè)后坐行程約為740.5 mm。由圖5可知,在強(qiáng)沖擊載荷的后坐過程中,其最大后坐速度未超過臨界速度。

圖8 強(qiáng)沖擊載荷下后坐運(yùn)動(dòng)過程響應(yīng)

在強(qiáng)沖擊載荷作用下,電磁阻尼器產(chǎn)生的阻尼力如圖9所示,產(chǎn)生的電磁阻尼力峰值約為530 kN,有限元與解析法產(chǎn)生的結(jié)果最大誤差為2.59%,整個(gè)后坐過程時(shí)間約為150 ms。

圖9 電磁阻尼力有限元法與解析法對(duì)比

2.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁阻尼力的影響

當(dāng)電磁阻尼器設(shè)計(jì)完成后,其能夠承受的最大阻尼力、臨界速度等也隨之確定。因此在設(shè)計(jì)電磁阻尼器前,需要研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力的影響規(guī)律。

由于空氣中的磁阻遠(yuǎn)大于內(nèi)筒,所以不同的氣隙寬度對(duì)電磁阻尼力的影響均不同。電磁阻尼力隨氣隙寬度的變化規(guī)律如圖10所示?？芍?當(dāng)內(nèi)筒與永磁體之間的氣隙越小,產(chǎn)生的電磁阻尼力也會(huì)越大,且后坐運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間也越短;氣隙越大,電磁阻尼力越小,后坐運(yùn)動(dòng)所需要時(shí)間越多。在理想情況下,雖然氣隙寬度越小,其產(chǎn)生的阻力也會(huì)隨之增加。但是,氣隙寬度減小會(huì)同時(shí)增加加工難度并影響散熱,因此,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合各種因素合理選擇氣隙寬度。

圖10 電磁阻尼力隨氣隙寬度變化規(guī)律

在解析法中考慮磁性飽和情況非常困難,為確保有限元仿真結(jié)果更貼近實(shí)際,在有限元仿真中考慮背鐵的磁性飽和情況,即背鐵磁化強(qiáng)度達(dá)到某一值時(shí),外磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)而磁化強(qiáng)度不再增加。從圖11可知電磁阻尼力隨內(nèi)筒厚度的變化規(guī)律,在一定范圍內(nèi),當(dāng)內(nèi)筒的厚度增加時(shí),內(nèi)筒感應(yīng)出的電渦流面積也隨之增加,使得產(chǎn)生的電磁阻尼力增加,隨著渦流面積的增加,電渦流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加,渦流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與永磁體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,導(dǎo)致磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之減少,從而產(chǎn)生退磁現(xiàn)象,電磁阻尼力曲線呈現(xiàn)出“馬鞍”型。

圖11 電磁阻尼力隨內(nèi)筒厚度變化規(guī)律

當(dāng)內(nèi)筒厚度較小時(shí)并不會(huì)出現(xiàn)退磁現(xiàn)象,電磁阻尼力呈現(xiàn)出較為平穩(wěn)的趨勢(shì),但當(dāng)內(nèi)筒厚度過小時(shí),渦流面積較小,其產(chǎn)生的電磁阻尼力不能滿足后坐需求,故合理選擇內(nèi)筒厚度能夠避免退磁現(xiàn)象和電磁阻尼力不足的情況。

3 結(jié)束語

利用分層理論推導(dǎo)了磁場(chǎng)的表達(dá)式,建立了Halbach永磁陣列電磁阻尼器的解析模型,同時(shí)建立有限元分析模型,并進(jìn)行了互相印證。通過有限元法分析不同的氣隙寬度和內(nèi)筒厚度對(duì)電磁阻尼力的變化規(guī)律,為電磁阻尼器的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。但解析模型缺少對(duì)磁性飽和、導(dǎo)體內(nèi)筒溫度發(fā)生變化而引起阻尼變化的影響,在后續(xù)工作中應(yīng)進(jìn)一步研究。