■ 闞士行 王崢/山東航空股份有限公司工程技術(shù)公司

0 引言

航空公司航線網(wǎng)絡(luò)具有點(diǎn)多、面廣、線長(zhǎng)的特征。為保障航線網(wǎng)絡(luò)的暢通，航空公司需要在主基地之外的航站配放一定量的過(guò)站常用航材。目前，大部分航空公司采用歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)決定某一航站是否配放航材，決策過(guò)程缺少數(shù)據(jù)定量分析支撐，存在標(biāo)準(zhǔn)不一、經(jīng)濟(jì)性低的情況。本文以SC 航空公司外站配放航材為例，通過(guò)建立Logistic 回歸模型，為外站航材配放提供決策數(shù)據(jù)支撐，并通過(guò)ROC 曲線選定最優(yōu)閾值，評(píng)估模型的優(yōu)劣。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 Logistic 回歸模型

針對(duì)連續(xù)型因變量，可以應(yīng)用線性回歸對(duì)因變量進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè)。但對(duì)離散型因變量，尤其是二分類因變量，只有“行”與“不行”、“0”與“1”的區(qū)別，這時(shí)就要應(yīng)用Logistic 回歸進(jìn)行分析。

對(duì)線性回歸表達(dá)式y(tǒng)=wTx，y的取值為（-∞，∞），但想獲得的是一個(gè)在[0，1]之間的值。因此，需要一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)將y值轉(zhuǎn)換成[0，1]之間的值。這個(gè)函數(shù)稱為L(zhǎng)ogistic函數(shù)，又稱為Sigmoid函數(shù)，如圖1 所示。

圖1 Sigmoid函數(shù)

構(gòu)造Sigmoid 函數(shù)為

式中，對(duì)分類結(jié)果分別為1 和0 的概率為

一般設(shè)定閾值為0.5，即

1.2 ROC 曲線

ROC 曲 線（Receiver Operating Characteristic Curve）又稱為受試者工作特征曲線。簡(jiǎn)單來(lái)講，對(duì)一個(gè)二分問(wèn)題，即實(shí)際分為正類（Positive）和負(fù)類（Negative），針對(duì)該實(shí)例進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)有4 種結(jié)果，如表1 所示。

表1 二分問(wèn)題混淆矩陣

定義

其中，TPR（靈敏度，sensitivity）為在所有實(shí)際為1（Positive）的樣本中，將其正確地判斷為1（Positive）的比率；TNR（特異度，Specificity）為在所有實(shí)際為0（Negative）的樣本中，將其正確地判斷為0（Negative）的比率；FPR（1-Specificity）為在所有實(shí)際為0（Negative）的樣本中，將其錯(cuò)誤地判斷為1（Positive）的比率。

如果一種預(yù)測(cè)方法能夠使TPR 變高、FPR 變低，那么這種方法能夠有效區(qū)分樣本。但這兩個(gè)指標(biāo)相互制約。若某方法比較敏感，稍有指征即判斷為1（Positive），則TPR 會(huì)很高，但同時(shí)也會(huì)將很多實(shí)際為0（Negative）的誤判為1（Positive），即FPR 會(huì)很高。在最極端的情形下，所有樣本都判斷為1（Positive），那么TPR 值為1，F(xiàn)PR 的值也為1。

根據(jù)不同的閾值，將大于該閾值的判斷為1（Positive），小于該閾值的判斷為0（Negative），則會(huì)得到相應(yīng)的（FPR，TPR）值，將其描繪在坐標(biāo)軸中，得到相應(yīng)的ROC 曲線?？梢?jiàn)，ROC 曲線是一個(gè)很好的分類器。

圖2 是一個(gè)ROC 曲線的例子，圖中黑色曲線為ROC 曲線，淺藍(lán)色區(qū)域的面積 為AUC（Aera Under Curve）。AUC為衡量分類器優(yōu)劣的一個(gè)指標(biāo)。一般來(lái)講，若AUC 為0.5，即圖中正方形對(duì)角線（灰色直線），則該分類器沒(méi)有預(yù)測(cè)價(jià)值，等同于隨機(jī)猜測(cè)；AUC 越大越好，一般在0.8 左右，該分類器即有較大的應(yīng)用價(jià)值。使AUC 最大的閾值，是所需要的。

圖2 ROC曲線

2 模型應(yīng)用

2.1 Logistic 模型的建立

以本文為例，因變量為二分類變量，

自變量包含4 個(gè)參數(shù)，分別為SC公司過(guò)去1 年在該航站的航班量（X1）、該航站距離最近基地航司的距離（X2）、SC 公司在該航站歷史上是否發(fā)生過(guò)故障（X3）以及該航站其他航司相應(yīng)資源數(shù)量（X4），其中X3樣為二分類變量。

對(duì)SC 公司69 個(gè)航站收集數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 SC公司航站數(shù)據(jù)

通過(guò)R 語(yǔ)言應(yīng)用Logistic 回歸，得到如表3 所示的結(jié)果。

表3 Logistic回歸結(jié)果

X2的P 值稍大于0.05，結(jié)果不顯著。但若將X2剔除后重新進(jìn)行Logistic 回歸，得到如表4 所示的結(jié)果。

表4 將X2剔除后的Logistic回歸結(jié)果

包含X1、X2與X4三個(gè)自變量的Logistic 模型的AIC（赤池信息量）為56.11；包含X1、X4兩個(gè)自變量的Logistic 模型的AIC（赤池信息量）為59.76。從AIC 看，應(yīng)當(dāng)選擇包含X1、X2與X4三個(gè)自變量的Logistic 模型。

綜合考慮，認(rèn)為包含X1、X2與X4三個(gè)自變量的Logistic模型較為合理。最終Logistic 模型公式為

2.2 ROC 曲線的應(yīng)用

根據(jù)公式（1），利用R 語(yǔ)言做出ROC 曲線，如圖3 所示。使得AUC 最大的閾值為0.76，即Y值大于0.76 的，預(yù)測(cè)為1（positive），否則預(yù)測(cè)為0（Negative）。

圖3 模型應(yīng)用得到的ROC曲線

當(dāng)閾值為0.76 時(shí)，針對(duì)原始數(shù)據(jù)應(yīng)用回歸模型測(cè)算混淆矩陣如表5 所示。

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果混淆矩陣

此時(shí)，AUC 為0.902，區(qū)分度較好，此閾值下ROC 曲線為一個(gè)較好的分類器。同時(shí)，若按照預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行配放，則能節(jié)約13%的配置成本。假設(shè)SC 公司外站配置航材總成本為200 萬(wàn)元，可通過(guò)該模型減少26 萬(wàn)元的航材配置。

若選用包含X1、X4兩個(gè)自變量的Logistic 模型測(cè)算AUC，其AUC 僅為0.695，此時(shí)閾值為0.6。此閾值下ROC曲線的AUC 僅稍高于0.5，分類效果較差。

2.3 應(yīng)用案例

若某新開(kāi)飛航站預(yù)計(jì)未來(lái)一年航班量為360 班次，與最近的基地航司距離為500km，該航站其他航司資源數(shù)量為0，計(jì)算得到的Logistic 模型的概率為0.96，大于閾值0.76，則應(yīng)在當(dāng)?shù)嘏浞藕讲摹?/p>

3 總結(jié)

本文通過(guò)以上分析建立了較好的分類模型，可為后續(xù)在外站是否配放航材提供了定量的數(shù)據(jù)支持，便于施行統(tǒng)一的航材外站配放標(biāo)準(zhǔn)，節(jié)約航空公司外站配放成本。