鄧皓文，孫 迅，蔣 林，季海福

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

低軌(Low Earth Obirt，LEO)衛(wèi)星星座能夠在全球范圍內(nèi)對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)提供信息增強(qiáng)和信號(hào)增強(qiáng)，將是我國(guó)綜合定位導(dǎo)航授時(shí)(Positioning,Navigation, and Timing，PNT)體系建設(shè)的重要組成部分，低軌星座的加入將為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)能力的大幅躍升提供有力支撐。精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)是利用國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織發(fā)布的或用戶(hù)解算得到的精密衛(wèi)星軌道與精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，綜合考慮各項(xiàng)誤差模型的精確改正，對(duì)單臺(tái)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收機(jī)采集的相位和偽距觀測(cè)值進(jìn)行非差定位解算，獲得高精度坐標(biāo)的一種定位方法。非差PPP技術(shù)可擺脫大范圍、長(zhǎng)距離測(cè)量對(duì)地面參考站的依賴(lài)，單機(jī)作業(yè)靈活，節(jié)約用戶(hù)成本。目前,單系統(tǒng)PPP達(dá)到cm級(jí)的定位精度需要20min甚至更長(zhǎng)的首次初始化時(shí)間。

低軌衛(wèi)星運(yùn)行速度很快，星座的幾何圖形結(jié)構(gòu)變化較快,使得定位過(guò)程中歷元間觀測(cè)方程的相關(guān)性減弱，參數(shù)的可估性大大增強(qiáng)，有望從根本上解決載波相位模糊度參數(shù)收斂慢的問(wèn)題，進(jìn)而縮短PPP收斂時(shí)間，實(shí)現(xiàn)快速精密定位。斯坦福大學(xué)泰勒教授在2016年的ION會(huì)議上探討了低軌星座對(duì)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)導(dǎo)航的貢獻(xiàn)。美國(guó)銥星系統(tǒng)與GPS共同研發(fā)推出新型衛(wèi)星授時(shí)與定位服務(wù)(Satellite Time and Location，STL)，已成為GPS的備份或補(bǔ)充，既可以獨(dú)立地導(dǎo)航、定位，也能對(duì)GPS進(jìn)行信號(hào)增強(qiáng)。為了分析低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座對(duì)GPS PPP的效果，文獻(xiàn)[12]采用無(wú)電離層模型結(jié)合GPS和LEO衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，GPS/LEO PPP算法比單獨(dú)使用GPS的PPP算法收斂時(shí)間短，定位精度高。對(duì)GPS/LEO PPP和GPS/GLONASS PPP進(jìn)行了比較分析，在增加相同的可用衛(wèi)星數(shù)量時(shí)，GPS/LEO PPP比GPS/GLONASS PPP所需的收斂時(shí)間更短，定位精度更高。文獻(xiàn)[13]仿真了含有120顆衛(wèi)星的低軌星座觀測(cè)數(shù)據(jù)，評(píng)估了LEO星座增強(qiáng)BDS的性能。將LEO數(shù)據(jù)與BDS-3結(jié)合后，衛(wèi)星能見(jiàn)度和位置精度得到了顯著改善，PPP的收斂時(shí)間可以從大約30min縮短到1min。文獻(xiàn)[14-15]采用仿真觀測(cè)值評(píng)估不同低軌星座增強(qiáng)Multi-GNSS PPP浮點(diǎn)解收斂性能，加入低軌星座后可在數(shù)分鐘甚至1min內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂。文獻(xiàn)[16]探討了低軌星座增強(qiáng)Multi-GNSS PPP三頻固定解的性能。總而言之，GNSS PPP 可利用LEO 衛(wèi)星幾何圖形變化快的優(yōu)勢(shì)加速定位收斂，有望從根本上解決PPP初始化時(shí)間長(zhǎng)的難題，真正發(fā)揮出PPP技術(shù)的優(yōu)越性。

目前，大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)LEO導(dǎo)航觀測(cè)數(shù)據(jù)的仿真方式比較簡(jiǎn)單且多為數(shù)學(xué)仿真，但衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離加高斯噪聲的方式并不能表示實(shí)際的定位情況。本文在上述背景下，構(gòu)建了BDS/低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)半實(shí)物仿真驗(yàn)證系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一、誤差項(xiàng)精細(xì)的BDS與低軌星座聯(lián)合信號(hào)仿真與接收，在全星座信號(hào)信息模擬與接收測(cè)量環(huán)境下開(kāi)展低軌增強(qiáng)BDS PPP技術(shù)的試驗(yàn)驗(yàn)證，分析了低軌星座增強(qiáng)BDS PPP的性能。

1 PPP觀測(cè)模型與數(shù)據(jù)處理

1.1 聯(lián)合觀測(cè)模型

對(duì)于低軌增強(qiáng)BDS PPP，采用無(wú)電離層模型統(tǒng)一處理BDS與低軌星座的偽距與載波相位觀測(cè)值。通過(guò)形成雙頻無(wú)電離層組合觀測(cè)值，消除偽距和載波測(cè)量中一階電離層延遲。對(duì)于接收機(jī)r觀測(cè)到的衛(wèi)星s，其偽距與載波相位組合觀測(cè)值的方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計(jì)

低軌增強(qiáng)BDS PPP算法數(shù)據(jù)處理流程主要包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、精密星歷和衛(wèi)星時(shí)鐘內(nèi)插、誤差改正以及濾波解算。數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。導(dǎo)航終端除接收常規(guī)的GNSS導(dǎo)航信號(hào)與廣播星歷外，同時(shí)接收低軌衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)與廣播星歷以及低軌衛(wèi)星、GNSS衛(wèi)星的精密軌道與鐘差數(shù)據(jù)。在獲取聯(lián)合觀測(cè)數(shù)據(jù)以及增強(qiáng)信息后，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理與發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星星歷和時(shí)鐘內(nèi)插。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各項(xiàng)誤差改正。對(duì)系統(tǒng)誤差源進(jìn)行模型化改正，模型化衛(wèi)星天線和接收機(jī)天線相位中心偏移、相對(duì)論效應(yīng)、相位纏繞誤差、地球自轉(zhuǎn)、固體潮、海潮、極潮等系統(tǒng)誤差源，并對(duì)衛(wèi)星坐標(biāo)、接收機(jī)坐標(biāo)或者觀測(cè)值進(jìn)行改正。

圖1 低軌增強(qiáng)PPP數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 LEO enhance precise point positioning technology flow

觀測(cè)模型中的對(duì)流層延遲干分量使用模型改正，天頂濕分量延遲作為待估參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并使用全球投影函數(shù)(Global Mapping Function, GMF)將天頂對(duì)流層延遲投影到斜向路徑上。

=·

(5)

式中，為斜向?qū)α鲗訚穹至垦舆t；為對(duì)流層濕分量投影函數(shù)；為天頂對(duì)流層濕分量延遲。

=+d·Δ+d·Δ+d·Δ

(6)

(7)

式中，為衛(wèi)星到接收機(jī)的近似幾何距離；Δ,Δ,Δ為坐標(biāo)增量；,,為接收機(jī)近似坐標(biāo)。

對(duì)無(wú)電離層組合進(jìn)行系統(tǒng)誤差改正、天頂對(duì)流層延遲投影到斜向方向和幾何距離線性展開(kāi)后，將觀測(cè)方程采用矩陣形式表示為式(8)。若某一時(shí)刻共觀測(cè)到個(gè)衛(wèi)星，狀態(tài)向量的表達(dá)式如式(9)，其對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣為式(10)。觀測(cè)量是扣除近似距離和系統(tǒng)誤差改正數(shù)的無(wú)電離層偽距和載波相位。

2=2×(+5)·+5-2

(8)

(9)

=

(10)

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，待估參數(shù)包括接收機(jī)坐標(biāo)增量、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層濕延遲和載波相位模糊度。分析驗(yàn)后殘差進(jìn)行質(zhì)量控制。具體的數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 誤差模型及處理策略

2 低軌導(dǎo)航增強(qiáng)半實(shí)物仿真驗(yàn)證系統(tǒng)

觀測(cè)值的數(shù)學(xué)仿真是在測(cè)站及衛(wèi)星的幾何距離上加入各模型誤差項(xiàng)以及噪聲，以模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)。低軌衛(wèi)星軌道低，所受到的大氣阻力、地球非球形引力和廣義相對(duì)論作用均明顯高于中高軌。此外，衛(wèi)星軌道低導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度快，軌道周期短，決定了在進(jìn)行星座仿真時(shí)，為保證仿真數(shù)據(jù)精度，星歷擬合周期、數(shù)據(jù)插值間隔等方面的要求高于中高軌衛(wèi)星系統(tǒng)。本文選用更精細(xì)的力模型參數(shù)和處理策略，將低軌衛(wèi)星星歷參數(shù)增加至20個(gè)，廣播星歷預(yù)報(bào)15min星歷參數(shù)截?cái)嗾`差損失在mm量級(jí)。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真給出的觀測(cè)數(shù)據(jù)精確地生成射頻信號(hào)，以模擬真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，從而進(jìn)行全鏈路物理信號(hào)驗(yàn)證。

如圖2所示,低軌導(dǎo)航增強(qiáng)仿真驗(yàn)證系統(tǒng)由低軌導(dǎo)航增強(qiáng)模擬器和低軌導(dǎo)航增強(qiáng)終端組成，可實(shí)現(xiàn)BDS與大規(guī)模低軌導(dǎo)航衛(wèi)星群的實(shí)時(shí)精密信號(hào)模擬仿真,以及時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一的軌道、鐘差、空間環(huán)境傳輸及誤差仿真模擬，提供全星座信號(hào)信息及誤差,模擬與仿真接收測(cè)量環(huán)境，支持組合精密定位算法和關(guān)鍵技術(shù)的試驗(yàn)仿真以及技術(shù)指標(biāo)的測(cè)試驗(yàn)證。

圖2 低軌導(dǎo)航增強(qiáng)仿真驗(yàn)證系統(tǒng)Fig.2 LEO navigation augmentation simulation evaluation system

2.1 低軌導(dǎo)航增強(qiáng)模擬器

低軌導(dǎo)航增強(qiáng)模擬器進(jìn)行的組合仿真分為BDS星座仿真模塊和低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座仿真模塊。BDS星座仿真模塊仿真BDS全星座(3GEO+3IGSO+24MEO)。低軌導(dǎo)航增強(qiáng)星座仿真模塊的低軌星座采用120顆傾斜軌道星座+30顆極軌星座結(jié)合的混合星座。傾斜軌道星座構(gòu)型為Walker 120/12/0，軌道高度975km，軌道傾角55°;極軌星座進(jìn)動(dòng)速度與Walker星座進(jìn)動(dòng)速度一致，可實(shí)現(xiàn)全球任何地點(diǎn)任何時(shí)刻最低10°仰角的至少二重以上覆蓋。

輸入星歷初始文件、載體軌跡、仿真時(shí)刻、閏秒等信息后，數(shù)學(xué)仿真模塊根據(jù)得到的初始軌道及仿真工程的具體設(shè)置和軌道積分,生成整個(gè)工程所需要時(shí)間段的衛(wèi)星軌道，產(chǎn)生星歷、歷書(shū)等導(dǎo)航參數(shù)；根據(jù)載體接收機(jī)和衛(wèi)星位置生成衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離，考慮地球自轉(zhuǎn)、對(duì)流層延遲、電離層延遲、相對(duì)論效應(yīng)等各項(xiàng)誤差改正，生成衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距、偽距速度、偽距加速度、偽距加加速度供模擬信號(hào)源使用。模擬信號(hào)源使用數(shù)學(xué)仿真給出的觀測(cè)數(shù)據(jù)精確生成射頻信號(hào)。

除了實(shí)現(xiàn)低軌衛(wèi)星軌道仿真、星歷和歷書(shū)信息仿真以及低軌衛(wèi)星誤差和觀測(cè)值計(jì)算外，低軌導(dǎo)航增強(qiáng)仿真模塊還進(jìn)行了增強(qiáng)信息仿真，生成衛(wèi)星軌道改正數(shù)、衛(wèi)星鐘差改正數(shù)、格網(wǎng)電離層改正數(shù)等信息，時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一到北斗時(shí)。半實(shí)物仿真系統(tǒng)的仿真誤差配置如表2所示,測(cè)試場(chǎng)景如圖3所示。

表2 半實(shí)物仿真誤差配置

2.2 導(dǎo)航增強(qiáng)終端

導(dǎo)航終端一方面接收BDS及低軌星座的導(dǎo)航信號(hào)、廣播星歷，另一方面接收低軌星座播發(fā)的BDS及低軌增強(qiáng)信息，建立聯(lián)合觀測(cè)模型，基于增強(qiáng)信息對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行誤差修正(精密軌道、鐘差產(chǎn)品，模型修正)，并利用低軌信號(hào)的快速變化特性，實(shí)現(xiàn)載波相位快速收斂，完成低軌增強(qiáng)的近實(shí)時(shí)PPP解算。

圖3 半實(shí)物仿真測(cè)試場(chǎng)景Fig. 3 Hardware-in-the-loop simulation testing scenarios

3 低軌增強(qiáng)BDS PPP試驗(yàn)與結(jié)果分析

利用上述搭建的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)驗(yàn)證平臺(tái)進(jìn)行了BDS/LNS聯(lián)合定位觀測(cè)仿真。選取20個(gè)MGEX測(cè)站仿真了2021年6月3日的BDS與低軌雙系統(tǒng)偽距和載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，將snx周解坐標(biāo)設(shè)為測(cè)站真實(shí)坐標(biāo)，模擬的測(cè)站分布如圖4所示。BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)頻點(diǎn)為B1、B3，采樣率為1s。利用BDS及低軌雙星座觀測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行單BDS和低軌增強(qiáng)BDS靜態(tài)PPP試驗(yàn)。將PPP解算結(jié)果與測(cè)站真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，做差獲得E、N、U這3個(gè)方向上的坐標(biāo)偏差，當(dāng)3個(gè)方向上的定位偏差均小于10cm時(shí)，認(rèn)定為定位收斂。

圖4 全球測(cè)試站分布Fig.4 Global monitoring station layout

3.1 定位收斂時(shí)間

對(duì)20個(gè)測(cè)站的BDS單獨(dú)PPP以及BDS+LNS組合PPP結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖5所示為AREG站初始1h的定位結(jié)果偏差序列。從圖5(a)可以看出，單BDS星座PPP達(dá)到收斂需要24min，而低軌增強(qiáng)BDS PPP 達(dá)到收斂所需時(shí)間較短，只需要75s。從圖5(b)可以看出,定位收斂過(guò)程中存在收斂跳變，此過(guò)程對(duì)應(yīng)的可見(jiàn)星數(shù)如圖6所示。此時(shí)新加入了1顆低軌衛(wèi)星，說(shuō)明新加入的低軌衛(wèi)星觀測(cè)值可有效加快定位收斂。

(a) BDS

(b) BDS+LNS圖5 AREG站BDS、BDS+LNS PPP定位偏差序列Fig.5 Position bias of BDS, BDS+LNS PPP at station AREG

圖6 AREG站BDS、BDS+LNS PPP 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.6 Satellites number of BDS, BDS+LNS PPP at station AREG

20個(gè)測(cè)站的BDS PPP以及BDS+LNS PPP收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，單BDS星座進(jìn)行PPP解算時(shí)，定位精度收斂到10cm以?xún)?nèi)大概需要十幾分鐘，這一點(diǎn)與實(shí)際情況相類(lèi)似;而加入低軌導(dǎo)航衛(wèi)星的觀測(cè)值之后，定位精度收斂到10cm之內(nèi)只需要1min，模糊度的收斂速度加快。圖8所示為該時(shí)段BDS、BDS+LNS的位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)值?？梢钥闯?，加入低軌衛(wèi)星后，20個(gè)測(cè)站的衛(wèi)星幾何分布均有提升。在采用3GEO+3IGSO+24MEO的BDS全星座構(gòu)型下，20個(gè)測(cè)站的 PDOP值在1.9左右;加入低軌導(dǎo)航星座之后，20個(gè)測(cè)站的PDOP值降為1.5左右。

圖7 BDS、 BDS+LNS組合收斂時(shí)間(單位：秒)Fig.7 BDS, BDS+LNS convergence time(units : s)

圖8 低軌星座加入后的PDOP改善情況Fig.8 BDS/BDS+LNS PDOP

3.2 定位精度

在PPP解算模糊度收斂之后，截取1h的定位結(jié)果，計(jì)算E、N、U這3個(gè)方向上的坐標(biāo)偏差RMS，分析加入低軌導(dǎo)航星座之后對(duì)PPP精度的影響。3個(gè)方向的定位精度如圖9所示，20個(gè)測(cè)站單BDS定位精度水平方向整體優(yōu)于5cm、高程方向整體優(yōu)于8cm。單BDS PPP東方向均值為2.6cm，北方向均值為1.4cm，高程方向均值為3.4cm；加入低軌星座后，低軌增強(qiáng)BDS PPP東方向均值為1.5cm，北方向均值為0.3cm，高程方向均值為2.2cm。20個(gè)監(jiān)測(cè)站收斂后組合定位較BDS-3單獨(dú)精密定位，定位精度從5cm左右提升到3cm左右;各方向定位精度均有提高，東方向定位精度提升42.3%，北方向定位精度提升78.6%，高程方向定位精度提升35.3%。

(a) 東方向定位精度

(b) 北方向定位精度

(c) 天方向定位精度圖9 BDS+低軌星座組合精密定位精度改善情況Fig.9 BDS +LEO constellation precise position accuracy

4 結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了低軌導(dǎo)航星座增強(qiáng)BDS PPP算法，并利用搭建的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)半實(shí)物驗(yàn)證平臺(tái)仿真雙系統(tǒng)觀測(cè)量,進(jìn)行了單BDS及低軌增強(qiáng)BDS PPP試驗(yàn)，評(píng)估了低軌增強(qiáng)BDS PPP的定位性能。結(jié)果表明：1)20個(gè)測(cè)站BDS靜態(tài)PPP收斂時(shí)間平均為13min，加入低軌衛(wèi)星觀測(cè)值之后，PPP精度收斂到10cm之內(nèi)只需要1min，說(shuō)明新加入的低軌導(dǎo)航星座對(duì)PPP收斂速度有很大提升，給PPP技術(shù)的實(shí)時(shí)應(yīng)用提供了可能；2)截取收斂后1h的定位結(jié)果，收斂后的組合定位精度可提升至3cm，各方向定位精度均有提高，低軌衛(wèi)星觀測(cè)值可提高PPP精度；3)研制的低軌導(dǎo)航增強(qiáng)仿真驗(yàn)證系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一的BDS及低軌信號(hào)仿真，提供全星座信號(hào)信息及誤差，模擬與仿真接收測(cè)量環(huán)境，支持精密定位算法和關(guān)鍵技術(shù)的全鏈路閉環(huán)試驗(yàn)以及技術(shù)指標(biāo)的測(cè)試驗(yàn)證。