魏書軍，徐韜光，葉 強，杜垚垚，劉 智，麻惠洲，隨艷峰，岳軍會， 何 俊，季大恒，高國棟，楊 靜，唐旭輝，曹建社,*

(1.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

束流測量系統(tǒng)是高能同步輻射光源(HEPS)束流調(diào)試和日常運行不可或缺的系統(tǒng)，更是整個加速器系統(tǒng)的重要組成部分。束流軌道穩(wěn)定性是現(xiàn)代同步輻射光源高質(zhì)量運行的關(guān)鍵，它會直接影響加速器的性能以及實驗線站同步光的質(zhì)量和穩(wěn)定性[1-2]。為了提升束流軌道的穩(wěn)定性，需要采取相應(yīng)措施盡可能削弱對束流軌道穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的因素，如光源地基采用防微振處理、對光源附近振動設(shè)備采取減振措施、對隧道以及實驗大廳的溫度進行精密控制等。其中，還可利用束流位置測量(BPM)系統(tǒng)提供的快數(shù)據(jù)獲取(FA，約10 kHz數(shù)據(jù)刷新率)和慢數(shù)據(jù)獲取(SA，約10 Hz數(shù)據(jù)刷新率)束流位置信息，通過束流快、慢軌道反饋系統(tǒng)進一步提升束流軌道的穩(wěn)定性。而BPM測量精度和可靠性會直接影響束流快、慢軌道反饋系統(tǒng)控制計算結(jié)果，進而影響束流軌道的控制精度和穩(wěn)定性。

在BPM測量系統(tǒng)中，溫度依賴、流強依賴(BCD)、束團填充模式依賴(FPD)是影響B(tài)PM測量精度和可靠性的重要因素[3-4]。對于溫度依賴，工程實踐中可通過將數(shù)字BPM電子學(xué)放置于±0.1 ℃的恒溫控制機柜方法來解決；而流強依賴和束團填充模式依賴是BPM電子學(xué)研發(fā)人員努力要解決的問題。上海光源、巴西光源及APS-U的研究人員都對流強依賴有深入研究[5-7]。本文欲解決HEPS束流位置測量電子學(xué)中的流強依賴問題，通過對束流位置測量電子學(xué)鏈路和計算方法的研究，找到流強依賴的原因，進而解決BPM測量中的流強依賴問題，為光源束流軌道穩(wěn)定控制系統(tǒng)提供穩(wěn)定、可靠的測量數(shù)據(jù)。

1 數(shù)字BPM測量系統(tǒng)

典型的數(shù)字BPM測量系統(tǒng)主要由束流位置探頭、射頻信號調(diào)理模塊、數(shù)字采樣與信號處理器模塊、數(shù)據(jù)服務(wù)器等組成，而射頻信號調(diào)理模塊和數(shù)字采樣與信號處理器模塊通常被稱為BPM信號處理電子學(xué)。數(shù)字BPM測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]，射頻信號調(diào)理模塊完成BPM信號的增益調(diào)整與窄帶濾波，采樣、數(shù)字信號處理及位置計算模塊完成窄帶頻率信號的ADC采樣與數(shù)字信號處理工作，信號處理過程中計算得到4通道信號的幅度信息，并利用幅度信息通過重心法計算出束流的位置信息，計算出的位置信息通過網(wǎng)絡(luò)或光纖傳至上位機或軌道反饋系統(tǒng)。

圖1 數(shù)字BPM測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of digital BPM system

HEPS增強器和儲存環(huán)的BPM探測器為斜45°安裝方式(圖2a)；對于直線和輸運線，BPM探測器的安裝方式多為垂直安裝(圖2b)。ADC采樣數(shù)據(jù)的信號處理和束流位置的計算是在數(shù)字采樣與信號處理模塊中完成的，其中，重心法束流位置計算公式為：

(斜45°安裝方式)

(垂直安裝方式)

(斜45°安裝方式)

(垂直安裝方式)

(1)

其中：xposition、yposition為測量位置；Kx、Ky為BPM校準常數(shù)，mm；VA、VB、VC、VD為信號幅度；xoffset、yoffset為BPM探測器電中心(4個電極感應(yīng)信號相等時對應(yīng)束流位置)與機械中心不完全一致引起的偏置[9-10]。

圖2 BPM斜45°和垂直安裝方式Fig.2 Scheme of 45° rotated button BPM arrangement and perpendicular button BPM arrangement

同步輻射光源實際運行中，存在束流測量位置隨束流流強變化而變化的現(xiàn)象，但是通過理論分析及其他測量方法，認為實際束流位置沒有如BPM測量系統(tǒng)給出的位置變化，稱此現(xiàn)象為BPM測量系統(tǒng)的流強依賴。這會造成軌道反饋控制系統(tǒng)的嚴重誤判，人為產(chǎn)生光源束流軌道的不穩(wěn)定。造成束流位置測量流強依賴的原因可能包括以下兩方面：1) BPM信號處理電子學(xué)通道的非線性，包括射頻(RF)信號調(diào)理電路的非線性，ADC的非線性等；2) BPM算法中ADC轉(zhuǎn)換的直流偏置影響。

2 BPM測量流強依賴的原因分析

2.1 射頻信號處理電路的非線性

射頻信號處理電路對BPM探測器輸出的信號進行幅度和頻率處理，通過帶通濾波器提取設(shè)計帶寬內(nèi)的目標頻率信號(499.8 MHz，帶寬±10 MHz)，并通過數(shù)控衰減器和放大器對信號幅度進行調(diào)整，使輸送至ADC的模擬信號處于合適的幅度范圍。模擬信號處理鏈路主要包括信號濾波、信號幅度調(diào)節(jié)、信號單轉(zhuǎn)差分(巴倫)等，其原理示意圖如圖3所示[11,13]。在信號處理鏈路上，任何器件響應(yīng)的非線性都會造成通道信號處理電路的非線性，從而對束流位置測量產(chǎn)生重要影響。

由圖3所示，將作為靜電釋放(ESD)保護的2SK3019焊接于BPM射頻電路的輸入端。圖4a示出實際束流測試中數(shù)字BPM 4通道的線性響應(yīng)測量結(jié)果，射頻信號處理通道非線性度約為2%～11%。圖4b、c為在BEPCⅡ上通過基于束流準直(BBA)的方法檢測BPM測量系統(tǒng)流強依賴的結(jié)果，在束流流強為60 mA時，y方向測量位置為-0.01 mm，束流流強為250 mA時，y方向測量位置為-3.68 mm，位置變化為3.67 mm。去掉2SK3019后，不同束流流強下位置測量數(shù)據(jù)一致性有明顯提升。實驗結(jié)果表明，器件選型問題會影響B(tài)PM信號通道的線性響應(yīng)，進而造成不同束流流強條件下BPM的測量結(jié)果的明顯偏差。

圖3 數(shù)字BPM 射頻模擬信號處理電路示意圖Fig.3 Schematic diagram of digital BPM RF analog signal processing circuit

圖4 BEPCⅡ流強依賴性束流實驗結(jié)果Fig.4 Beam current dependence test with real beam in BEPCⅡ

2.2 BPM 4通道ADC的非線性

ADC的非線性由積分非線性和微分非線性兩部分組成。積分非線性表示ADC器件在所有量化值對應(yīng)模擬值和真實值之間最大的誤差，它表征了ADC的精度。對于1個16位的ADC，其積分非線性典型值為±2 LSB，約占ADC總量化范圍的0.006%。微分非線性，又稱差分非線性，其是ADC量化時相鄰兩刻度之間最大的差異值，它表征了ADC的量化誤差。當微分非線性典型值為±0.5 LSB時，約占ADC總量化范圍的0.001 5%。目前，ADC的非線性對BPM測量結(jié)果的影響相對于射頻信號調(diào)理電路非線性對BPM測量結(jié)果的影響基本可忽略。

2.3 BPM 4通道ADC轉(zhuǎn)換的直流偏置

ADC的理想輸出與實際輸出之間存在一偏置誤差。這個固定的偏置表現(xiàn)在，即使ADC的輸入端接地，其ADC轉(zhuǎn)換輸出仍存在1個非零的、較小的數(shù)值，其大小從幾十到幾百(量化值)不等。這個偏置誤差會造成BPM測量的流強依賴性問題，以垂直安裝方式的BPM為例(圖2b)，其x方向的位置為：

(2)

其中：kA、kC為通道增益標定系數(shù)；A為BPM電極的面積；β為束團的速度常數(shù)；c為光速；C為BPM電極對地電容；aA、aC為束團中心距BPM電極的距離；ω為BPM信號中相應(yīng)頻率的角頻率；R為輸入阻抗；Ibeam為束流的流強；bA、bC為ADC的直流偏置。

當直流偏置bA=bC=0時，x方向位置可簡化為式(3)，這時位置與Ibeam無關(guān)，即BPM測量中不存在流強依賴問題。

(3)

當bA≠0、bC≠0時，式(2)中Ibeam是無法約去的，這時BPM測量位置將會隨Ibeam的變化而變化，即BPM測量會存在流強依賴問題。

3 BPM測量流強依賴的模擬研究與解決

3.1 流強依賴的Matlab模擬研究

模擬實驗中，BPM探測器為斜45°安裝方式(圖2a)，BPM校準常數(shù)設(shè)為10 mm。進行數(shù)據(jù)模擬時通道信號定義如下：

VA=kkAsin(2πfdt+NAπ/M)+LA

VA=awgn(VA,1)

VB=kkBsin(2πfdt+NBπ/M)+LB

VB=awgn(VB,1)

VC=kkCsin(2πfdt+NCπ/M)+LC

VC=awgn(VC,1)

VD=kkDsin(2πfdt+NDπ/M)+LD

VD=awgn(VD,1)

(4)

其中：fd為數(shù)據(jù)頻率，本文取35.339 4 MHz；NAπ/M為A路BPM數(shù)據(jù)的相位；LA為ADC輸出數(shù)據(jù)的直流偏置；awgn()為Matlab內(nèi)置噪聲函數(shù)，在通道數(shù)據(jù)中加入1 dB信噪比的白噪聲。以A路信號為例，為方便模擬，將kkA設(shè)為BPM電子學(xué)A路信號的幅度，變化范圍為4 800～28 800(16位ADC的量化范圍為±32 768)。算法實現(xiàn)部分采用DDC算法[12]，通過測量BPM的SA結(jié)果，檢驗引起B(yǎng)PM測量流強依賴的原因分析及解決方案的正確性。模擬過程中，通過改變kkA來模擬射頻信號處理通道的非線性和通道不一致性；通過改變LA來模擬ADC輸出數(shù)據(jù)直流偏置的不同。

1) 射頻信號處理通道的非線性對BPM測量的影響

實驗時，在BPM 4路信號增益完全相同的情況下，若將信號提高到原信號的2倍，并在A路和D路上原線性增幅上再增加0.2%的增量以模擬BPM信號處理電路中的非線性變化，則BPM測量位置由原來的位置(0 mm，0 mm)偏移至新位置(10 μm，0 μm)；若將信號提高到原信號的4倍，并在A路和B路上在原線性增幅上再增加0.2%的增量，而C路和D路保持原線性增幅不變，則測量位置改變?yōu)?0 μm，10 μm)。圖5為射頻信號通道非線性對BPM測量結(jié)果的影響，為每種條件下10萬組模擬測量結(jié)果的統(tǒng)計。模擬實驗結(jié)果表明，通道信號的非線性變化對BPM測量結(jié)果有較大影響，而測量位置的分辨率隨信號強度的增大而提高。

圖5 射頻信號通道非線性對BPM測量結(jié)果影響Fig.5 BPM measurement effect of RF signal channel’s nonlinearity

在BPM射頻信號處理電子學(xué)通道中，射頻放大器的非線性是信號通道非線性的主要貢獻者。受放大器供電電壓及放大器1 dB增益壓縮點影響，射頻放大器的非線性區(qū)主要位于信號幅度較大的情況下。因此，在束流流強較大時，BPM測量的流強依賴主要受射頻放大器非線性影響。實驗結(jié)果表明，BPM校準常數(shù)為10 mm情況下，射頻信號處理電子學(xué)通道±0.1%的變化，會在BPM測量中產(chǎn)生最大10 μm的測量偏差，即會產(chǎn)生10 μm的流強依賴。

2) ADC輸出直流偏置對BPM測量的影響

模擬實驗中，采用希爾伯特變換方法求取信號幅度并計算束流位置。首先，設(shè)置BPM 4通道增益完全相同，將4通道信號幅度同設(shè)為9 600，測量得到該條件下的位置為(0 mm，0 mm)；然后，改變4通道的直流偏置，根據(jù)實測ADC直流偏置為20～200的結(jié)果，將A、B、C、D 4通道的直流偏置分別設(shè)置為+100、+20、+200、+50，測量得到該條件下的位置約為(-0.19 μm，-0.22 μm)；最后，改變流強大小，將信號幅度調(diào)節(jié)至2×9 600，測量得到該條件下的位置約為(-0.047 μm，-0.054 μm)，當將信號幅度調(diào)至3×9 600，測量得到該條件下的位置約為(-0.021 μm，-0.024 μm)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 ADC直流偏置對BPM測量結(jié)果的影響Fig.6 Effect of ADC DC bias on BPM measurement

模擬實驗結(jié)果表明，ADC數(shù)字輸出中的直流偏置會對BPM的測量產(chǎn)生影響，由于該直流偏置為一大小基本固定的有限數(shù)值，因此BPM通道的ADC有效信號的幅值越小，其直流偏置對測量結(jié)果的影響越大，即在束流流強較小時，BPM測量的流強依賴主要貢獻因素是ADC直流偏置。另外，由于ADC輸出直流偏置存在于ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果中，因此，該偏置對BPM測量的影響只能在BPM算法中進行消除。

3) BPM信號通道增益不一致對測量的影響

首先設(shè)置BPM 4通道增益完全相同，4通道幅度同設(shè)為9 600，測量得到該條件下的位置為(0 mm，0 mm)；然后改變4通道增益設(shè)置，其中A通道增益設(shè)為原增益的(1+1/1 000)，B通道增益設(shè)為原增益的(1+2/1 000)，C通道增益設(shè)為原增益的(1+4/1 000)，D通道增益設(shè)為原增益的(1+3/1 000)，測量得到該條件下的位置為(-5 μm，-10 μm)；繼續(xù)改變4通道信號幅度(9 600×3=28 800)為原信號幅度的3倍，測量得到的位置仍為(-5 μm，-10 μm)，而位置分辨率隨信號幅度的增大有較大改善，結(jié)果如圖7所示。模擬實驗結(jié)果表明，若BPM 4通道增益穩(wěn)定、但不完全相同，且保持線性時，測量位置不會隨流強的變化而變化，即在該情況下BPM的測量結(jié)果與流強沒有相關(guān)性。因此，特定約定下，BPM 4通道增益的差異不會導(dǎo)致BPM測量的流強依賴，但會在BPM測量結(jié)果中增加1個偏置。BPM信號通道增益不一致由BPM電子學(xué)的硬件決定，一般認為此參數(shù)為系統(tǒng)誤差，可在BPM算法中解決。

圖7 BPM 4通道增益不一致對BPM測量結(jié)果的影響Fig.7 BPM 4 channel’s different gains effect on measurement result

3.2 BPM測量流強依賴的解決

1) 射頻信號處理電路的優(yōu)化

射頻信號處理電路的非線性造成BPM測量的流強依賴問題，可從以下兩個方面解決。一方面，射頻信號處理電路的器件選型，如輸入端的ESD保護要選擇合適的器件，以減少ESD器件對信號通道的影響；數(shù)控衰減器應(yīng)選擇不同衰減設(shè)定值與實測值相對誤差小的元器件，以避免在數(shù)控衰減器檔位切換時造成BPM測量位置有較大的跳動；在射頻放大器選擇上，選擇1 dB壓縮點高的器件以保障放大器的輸出功率，同時選擇三階交調(diào)失真高的器件，確保放大器的線性度；在電阻、濾波器及單轉(zhuǎn)差分器件選型上，應(yīng)選擇高精度、線性好的器件；BPM系統(tǒng)應(yīng)用中盡可能使系統(tǒng)工作在線性區(qū)域，以避免其非線性對測量的影響。另一方面，在系統(tǒng)工作過程中，盡量不切換數(shù)控衰減器的檔位，如果必需切換檔位，應(yīng)將數(shù)控衰減器設(shè)置在固定檔位上，且提前對該檔位時的信號處理通道進行精確標定。

2) ADC器件的選型及應(yīng)用

解決由ADC器件的非線性造成的BPM測量流強依賴性問題時，需確保ADC器件的供電電壓不能低于ADC額定工作電壓的最小值，確保輸入信號的最大值小于ADC的滿量程，且盡可能選擇積分非線性和微分非線性小的器件。本文采用的ADC器件為LTC2165，其模擬輸入電壓為1.7～1.8 V，功耗僅為163 mW。在積分非線性和微分非線性方面，相較于商用BPM電子學(xué)產(chǎn)品中所采用的LTC2008 ±4 LSB積分非線性和±1 LSB微分非線性，LTC2165具有±2 LSB 積分非線性和0.5 LSB 微分非線性。

3) DSP算法的優(yōu)化

ADC數(shù)據(jù)中的直流偏置會對BPM測量產(chǎn)生一定的流強依賴，這部分誤差只能在BPM算法中解決。一般采用3種方法消除ADC直流分量對BPM測量結(jié)果的影響：(1) 通過動態(tài)基線減除消除直流分量，即在ADC工作過程中動態(tài)獲取原始ADC數(shù)據(jù)的直流偏置，然后從原始ADC數(shù)據(jù)中減去直流偏置；(2) 利用數(shù)字帶通濾波器或數(shù)字高通濾波器濾除原始ADC數(shù)據(jù)中的直流分量；(3) 通過合理的數(shù)字信號處理技術(shù)去除直流分量，如采用數(shù)字下變頻技術(shù)(DDC)的混頻器濾除直流分量[9，12]。在算法設(shè)計中，本文首先通過帶通濾波器基本濾除原始ADC數(shù)據(jù)中的直流分量，然后在BPM的DDC算法中，通過混頻、帶通濾波的方式進一步去除數(shù)據(jù)中的直流分量，從而達到消除ADC數(shù)據(jù)中直流分量對測量結(jié)果的影響。

4 流強依賴的實驗室測試和束流實驗

4.1 IHEP-DBPM實驗室測試

解決數(shù)字BPM電子學(xué)的信號通道的線性問題、ADC的直流偏置問題及4通道不一致問題后，在實驗室用信號源對高能物理研究所-數(shù)字BPM(IHEP-DBPM)的流強依賴性進行測試。BPM校準常數(shù)設(shè)置為kx=ky=23 mm，通道保持增益不變，輸入信號從大到小變化30 dB，對應(yīng)的原始ADC量化值由約28 000到約840變化，此時測得x、y位置變化約為10.2 μm和10.4 μm。圖8為束流流強依賴實驗室測試結(jié)果，ADC[1，…，4]為原始ADC量化值，SA-A,…,SA-D為計算SA時4通道信號幅度，SA-xposition和SA-yposition為SA的測量結(jié)果，其橫坐標為SA數(shù)據(jù)的采樣點計數(shù)，縱坐標為測量的位置變化。該性能完全滿足BEPCⅡ束流位置測量需求。

圖8 束流流強依賴實驗室測試結(jié)果Fig.8 Beam current dependence testing result in laboratory

實驗室測試結(jié)果表明，自研數(shù)字BPM電子學(xué)測量流強依賴性問題已基本解決，而殘存的10 μm左右的流強依賴主要由BPM電子學(xué)通道中放大器的非線性和離散器件的非線性引起，工程中很難完全消除。其中，放大器的非線性可通過提高放大器供電電壓的方法進行改善，但放大器供電電壓的提高將會增加放大器的功耗，而由于功耗太大引起的發(fā)熱將引發(fā)一些其他問題，如信號噪聲、信號相位變化、信號幅度變化等，其會給系統(tǒng)帶來更多問題，因此射頻放大器的供電電壓應(yīng)控制在一個合理范圍內(nèi)[14]。

4.2 IHEP-DBPM與商業(yè)產(chǎn)品對比測試

完成實驗室測試后，將自研的數(shù)字BPM電子學(xué)與商用LIBERA-BPM電子學(xué)共同接入BEPCⅡ，在實際束流情況下對自研電子學(xué)的流強依賴性進行檢驗，圖9為束流位置測量流強依賴性實驗平臺。從BPM探測器輸出的4路信號經(jīng)4個功分器后分別傳送給IHEP-DBPM和LIBERA-BPM電子學(xué)，在數(shù)據(jù)獲取PC端對實際束流情況下兩臺BPM測量設(shè)備的測量結(jié)果進行對比分析[14]。

圖10為0.5 h內(nèi)IHEP-DBPM與LIBERA-BPM電子學(xué)在實際加速器上的測試結(jié)果對比(僅以y方向數(shù)據(jù)進行展示)。結(jié)果表明，IHEP-DBPM電子學(xué)在解決了流強依賴性問題后，測量結(jié)果和商用產(chǎn)品相比，絕對值稍有差異，相對變化值完全一致，通過相關(guān)系數(shù)計算，兩組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為0.99。

圖9 束流位置測量流強依賴性實驗平臺Fig.9 BPM testing platform of beam current dependence

圖10 IHEP-DBPM和LIBERA-BPM實際束流測試結(jié)果Fig.10 Real beam testing result of IHEP-DBPM and LIBERA-BPM

4.3 BEPCⅡ?qū)嶋H束流測試

當BEPCⅡ工作在對撞模式下，將IHEP-DBPM電子學(xué)接入R3OBPM04進行測試，實驗結(jié)果如圖11所示，每次束流流強由730 mA衰減至500 mA時，SA-y的位置測量結(jié)果變化約為10 μm。實驗結(jié)果表明，在軌道未做任何調(diào)整情況下，束流流強由大到小變化230 mA時，數(shù)字BPM電子學(xué)并未表現(xiàn)出明顯的流強依賴性問題。

4.4 實驗結(jié)果討論

數(shù)字BPM射頻信號處理4通道的非線性不一致性是導(dǎo)致BPM測量流強依賴的主要原因。而通道的非線性主要由元器件的非線性引起，其中，射頻放大器的供電電壓低和1 dB壓縮點偏小是數(shù)字BPM在大信號測量時產(chǎn)生流強依賴的重要因素。數(shù)字BPM電子學(xué)中各通道ADC轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的直流偏置是數(shù)字BPM在小信號測量時產(chǎn)生流強依賴的主要因素，而合適的數(shù)據(jù)處理方式將有效消除該因素對測量結(jié)果的影響。BPM 4通道信號增益的不一致性會在BPM測量結(jié)果中產(chǎn)生偏置[15]，但并不會引起B(yǎng)PM測量的流強依賴。

圖11 實際束流流強變化時測量結(jié)果Fig.11 Measurement result change with IHEP-DBPM real beam current variation

5 結(jié)論

本文根據(jù)數(shù)字BPM測量原理，通過對BPM測量信號鏈路的非線性分析及對BPM數(shù)字信號處理算法的研究，對數(shù)字BPM測量中引起流強依賴的原因進行分析、定位，并找到解決BPM測量流強依賴的具體方法，據(jù)此對自研BPM電子學(xué)進行了改進。最新版IHEP-DBPM安裝于BEPCⅡ系統(tǒng)進行在線運行實驗，取得良好的測試結(jié)果。本文研究結(jié)果將為HEPS及其他束流位置測量系統(tǒng)建設(shè)提供指導(dǎo)作用。