鄒童童，孔萬增

(杭州電子科技大學計算機學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

運動想象過程中，相關(guān)皮層區(qū)域被激活，進而引發(fā)相應的皮層活動，從中采集到的腦電信號數(shù)據(jù)記錄了皮層活動，有效刻畫腦電數(shù)據(jù)的特征一直是電生理學的研究方向[1]。從提取腦電信號的時頻空特征入手，基于平行因子模型和Tucker分解模型獲得了一系列特征提取算法。Miwakeichi等[2]借鑒化學計量學對多維數(shù)據(jù)進行整體分析，運用平行因子分析模型將被試在休息和心算狀態(tài)下的腦電信號分解成包含時域、頻域和空域特征的原子，進行精神狀態(tài)的研究和分析。在此基礎上，Nazarpour等[3]對想象左右手運動的8～13 Hz頻段腦電信號的時頻空特征提取展開研究，運用平行因子分析模型提取其多線性分解后原子中的空間特征，對運動想象進行分類。Phan等[4]針對多維數(shù)據(jù)集的特征提取和分類問題展開研究，給出基于Tucker分解模型的張量數(shù)據(jù)降維和分類的一般框架。文獻[5-6]采用張量降維算法提取想象手指動覺運動和模擬閱讀時的腦電信號張量特征，取得了比傳統(tǒng)向量特征更好的分類準確率。但是，在提取腦電信號的張量特征后，上述研究在分類階段采用的是向量型分類算法，破壞了張量特征的結(jié)構(gòu)信息和內(nèi)在相關(guān)性。Huang等[7]將腦電信號張量特征結(jié)構(gòu)類比為彩色圖像結(jié)構(gòu)，從深度學習方向提出一種基于高階判別分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的運動想象腦電信號分類算法，但忽略了腦電信號處理實時性要求較高、腦電信號具有較多電極通道和較少訓練樣本等特點，導致算法訓練時間較長，分類結(jié)果不佳。本文從機器學習方向出發(fā)，提出一種基于張量降維和邏輯張量回歸的運動想象腦電信號分類算法，采用基于張量模式的學習算法捕捉張量特征的整體信息，避免了小樣本問題，提升了張量特征的分類準確率。

1 張量及其基本運算定義

數(shù)學和計算機領域中，張量專指多維數(shù)組，其常用符號以及基本運算如表1所示。一般情況下，張量是向量模式表示的擴展和補充。矩陣是二階形式的張量，向量是一階形式的張量。本文采用小寫斜體字母x∈R表示標量，加粗小寫斜體字母x∈RI1表示向量，加粗大寫斜體字母X∈RI1×I2表示矩陣，帶有下劃線的大寫斜體字母表示張量。

2 基于張量降維和邏輯張量回歸的運動想象分類

本文提出的基于張量降維和邏輯張量回歸的算法對運動想象腦電信號進行分類的主要流程如圖1所示。預處理階段中，對原始腦電數(shù)據(jù)Xc×t進行頻域濾波，并通過連續(xù)小波變換將其變換成張量型腦電數(shù)據(jù)其中f，c和t分別代表頻率維度、電極通道維度和時間維度[8]。特征提取階段中，首先，針對張量型訓練數(shù)據(jù)使用多線性主成分分析算法求解一組投影矩陣Vf，Vc和Vt，并計算在該組投影矩陣下訓練集的低維特征張量然后，運用高階判別分析算法求解訓練集低維特征張量的一組投影矩陣Uf，Uc和Ut，并計算在該組投影矩陣下訓練集低維特征張量的判別特征張量接著，對張量型測試數(shù)據(jù)進行同樣的運算，先計算在投影矩陣Vf，Vc和Vt下的低維特征張量再計算低維特征張量在投影矩陣Uf，Uc和Ut下的判別特征張量特征分類階段中，通過對訓練集中的判別特征張量進行訓練得到邏輯張量回歸模型，并給出測試集中判別特征張量的預測標簽。

2.1 基于多線性主成分分析的低維特征張量提取

(1)

一般地，(N+1)階張量的Tucker-N分解的數(shù)學公式為：

(2)

(3)

同樣地，因為因子矩陣V(1)需要滿足標準正交的性質(zhì)，所以，式(3)中的因子矩陣V(1)等同于其左邊張量矩陣化后進行奇異值分解得到的左奇異矩陣V(1)←U1(1∶Rn,∶)。在此基礎之上，基于Tucker-N分解的多線性主成分分析算法通過交替最小二乘的方式對因子矩陣V(n),n=1,2，…,N進行迭代優(yōu)化，直到滿足收斂準則或者達到最大的迭代次數(shù)。通常通過計算(N+1)階張量模-n展開矩陣中主要特征值的個數(shù)來確定低維特征張量的維數(shù)Rn,n=1,2，…,N。

2.2 基于高階判別分析的判別特征張量提取

(4)

(5)

從而，得到衡量投影后多維數(shù)據(jù)類內(nèi)方差的類內(nèi)矩陣如下：

(6)

(7)

從而，得到衡量投影后多維數(shù)據(jù)類間方差的類間矩陣如下：

(8)

最終，具有最佳判別特性的投影矩陣U(n)可以通過如下目標函數(shù)來求解，

(9)

式(9)中，因子矩陣U(n)可以通過求解矩陣的前Sn個特征向量得到在此基礎之上，高階判別分析算法通過交替最小二乘的方式對因子矩陣U(n),n=1,2，…,N進行迭代優(yōu)化，直到滿足收斂準則或者達到最大的迭代次數(shù)。通常通過參數(shù)設置的方式指定判別特征張量的維數(shù)Sn,n=1,2,…,N。

2.3 基于邏輯張量回歸的特征張量分類

邏輯張量回歸(Logistic Tensor Regression，LTR)算法通過結(jié)合CP分解和極大似然估計方法將邏輯回歸算法推廣到多維數(shù)據(jù)分類中[11]。一般地，對于兩類數(shù)據(jù)集其中是多維數(shù)據(jù)的類別標簽。在假設的條件概率模型下，邏輯張量回歸算法利用已知的樣本結(jié)果反推出最有可能導致這一結(jié)果的參數(shù)和γ∈R。相應地，采用極大似然估計方法建立的損失函數(shù)如下：

(10)

(11)

進而將因子矩陣U(n)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一個邏輯回歸的求解問題。同樣地，針對高維數(shù)據(jù)集時常添加L2范數(shù)的正則化項，相應的損失函數(shù)如下：

(12)

使用塊坐標下降法求解得到式(12)中的因子矩陣U(n)。在此基礎之上，邏輯張量回歸算法通過交替最小二乘的方式對因子矩陣U(n),n=1,2,…,N進行迭代優(yōu)化，直到滿足收斂準則或者達到最大的迭代次數(shù)。

3 實驗結(jié)果與分析

在MATLAB實驗環(huán)境中，分別采用本文提出的基于張量降維和邏輯張量回歸的算法、基于張量降維和線性判別分析的算法、基于張量降維和邏輯回歸的算法對第三屆國際腦機接口競賽數(shù)據(jù)集Iva中所有被試的運動想象腦電信號進行分類測試，比較3種算法對運動想象腦電信號分類的準確率。

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

第三屆國際腦機接口競賽數(shù)據(jù)集Iva是關(guān)于運動想象腦電信號分類的小樣本學習數(shù)據(jù)集，包含5名健康被試(aa，al，av，aw，ay)在4次校準階段進行右手和腳這2種運動想象類型的腦電數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集中，每個訓練集和測試集中都包含等量的想象右手和腳運動的腦電數(shù)據(jù)，不同被試的訓練樣本和測試樣本的個數(shù)如表2所示。

表2 Iva數(shù)據(jù)集中，不同被試的訓練樣本和測試樣本的個數(shù)

樣本數(shù)據(jù)類別aaalavaway訓練樣本168224845628測試樣本11256196224252

3.2 實驗參數(shù)設置

在預處理階段，首先，選用8～30 Hz的10階巴頓沃斯IIR帶通濾波器對單個被試的原始腦電數(shù)據(jù)Xc×t進行頻域濾波；其次，采用公共平均參考的方法進行空域濾波；接著，截取出現(xiàn)視覺提示后0～3.5 s內(nèi)的腦電數(shù)據(jù)，且只截取運動想象相關(guān)腦區(qū)內(nèi)電極通道上的腦電數(shù)據(jù)；最后，選擇中心頻率fc=1和帶寬fb=2的復Morlet小波對單段腦電數(shù)據(jù)每個通道上的數(shù)據(jù)進行小波變換，并通過堆疊截取通道上連續(xù)小波變換產(chǎn)生的功率譜密度來構(gòu)建張量型樣本數(shù)據(jù)

在特征提取階段，首先，運用多線性主成分分析求解張量型訓練數(shù)據(jù)的低維特征張量低維特征張量的維數(shù)Rn,n=1,2,3設置為張量型訓練數(shù)據(jù)串接張量模-n展開矩陣中占特征值總和97%以上時主要特征值的個數(shù)；接著，利用高階判別分析求解訓練集低維特征張量的判別特征張量將多維數(shù)據(jù)投影前后的維數(shù)Rn,n=1,2,3和Sn,n=1,2,3設置為一致。

在特征分類階段，本文提出的基于張量降維和邏輯張量回歸的算法采用判別特征張量訓練邏輯張量回歸模型時，利用L2范數(shù)正則化進行特征挑選，通過設置張量秩Q和L2范數(shù)正則化項系數(shù)λLTR，使得測試數(shù)據(jù)做驗證時取得最佳分類準確率。同樣地，基于張量降維和線性判別分析的算法和基于張量降維和邏輯回歸的算法采用向量化的判別特征張量訓練線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)模型和L2范數(shù)正則化的邏輯回歸(Logistic Regression，LR)模型時，分別采用Fisher得分和L2范數(shù)正則化進行特征挑選，通過設置Fisher得分挑選的特征數(shù)量Nnum和L2范數(shù)正則化項系數(shù)λLR，使得測試數(shù)據(jù)做驗證時取得最佳分類準確率。

3.3 實驗與分析

對所有被試(aa，al，av，aw，ay)截取14個電極通道上(C5，C3，C1，Cz，C2，C4，C6，CP5，CP3，CP1，CPz，CP2，CP4，CP6)和30個電極通道上(FC2，F(xiàn)C4，F(xiàn)C6，CFC2，CFC4，CFC6，C2，C4，C6，CCP2，CCP4，CCP6，CP2，CP4，CP6，F(xiàn)C5，F(xiàn)C3，F(xiàn)C1，CFC5，CFC3，CFC1，C5，C3，C1，CCP5，CCP3，CCP1，CP5，CP3，CP1)的腦電數(shù)據(jù)[12]。分別采用基于張量降維和邏輯張量回歸的算法(MPCA+HODA+LTR)、基于張量降維和線性判別分析的算法(MPCA+HODA+LDA)以及基于張量降維和邏輯回歸的算法(MPCA+HODA+LR)對2種不同規(guī)模的腦電數(shù)據(jù)進行分類，并對比基于共空間模式和支持向量機的算法(CSP+SVM)、基于濾波器組的共空間模式和支持向量機的算法(FBCSP+SVM)、基于張量判別分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的算法(TDA+CNN)在截取所有被試14個電極通道腦電數(shù)據(jù)上的分類準確率，結(jié)果如表3所示。

表3 不同算法的分類準確率 單位：%

算法類別aaalavaway平均值CSP+SVM(14通道)[7]78.7583.9361.7378.5777.7876.12FBCSP+SVM(14通道)[7]75.00100.0063.2791.9651.1976.28TDA+CNN(14通道)[7]88.3998.2166.3394.6482.5486.02MPCA+HODA+LDA(14通道)82.1492.8664.8082.5967.8678.05MPCA+HODA+LDA(30通道)73.2196.4359.6385.7160.3275.06MPCA+HODA+LR(14通道)81.2596.4370.9291.9680.9584.30MPCA+HODA+LR(30通道)82.1494.6271.4391.9682.9484.62MPCA+HODA+LTR(14通道)83.04100.0070.9294.2082.9486.22MPCA+HODA+LTR(30通道)84.82100.0071.4394.2083.3386.77

從表3可以看出，相比于MPCA+HODA+LDA和MPCA+HODA+LR算法，無論通道數(shù)量的多少，本文提出的MPCA+HODA+LTR算法的分類準確率最高，因為本文算法采用了張量模式的學習算法，不僅避免了分類階段張量特征的向量化操作和小樣本問題，而且有效利用了張量特征的整體信息。相比于CSP+SVM，F(xiàn)BCSP+SVM，TDA+CNN的經(jīng)典算法，本文提出的MPCA+HODA+LTR算法在多個被試(al，av，ay)上的分類準確率和平均準確率最高，進一步證明了本文算法的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于張量降維和邏輯張量回歸的運動想象腦電信號分類算法。利用張量特征的結(jié)構(gòu)信息，運用邏輯張量回歸算法對運動想象腦電信號張量特征進行分類，避免了處理較多電極通道腦電數(shù)據(jù)時的小樣本問題，提高了運動想象腦電信號的分類準確率。但是，本文提出的算法主要適用于二分類場景，后續(xù)針對多分類場景展開研究，進一步提高腦電數(shù)據(jù)的分類效果。