謝哲珉，徐曉濱，陶志剛，黃 曼，馬成榮，沈旭峰

(1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；4.杭州錢(qián)航船舶修造有限公司，浙江 杭州 311256)

0 引 言

隨著開(kāi)發(fā)利用礦產(chǎn)資源的規(guī)模和強(qiáng)度不斷加大，礦山邊坡的滑坡災(zāi)害日漸增多，因此研究多因素條件下的邊坡穩(wěn)定性十分重要。礦山邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有兩種，分別是極限平衡法和有限元法[1-3]。極限平衡法是建立在剛體的極限平衡理論之上，通過(guò)將滑坡體分塊，分析每個(gè)滑塊之間的作用力，判斷滑塊是否處于平衡狀態(tài)，由此判斷滑體的穩(wěn)定性。極限平衡法通常將滑坡體視為剛體，由于不考慮滑坡體變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致該方法存在一定的誤差[4]。有限元法采用單元集合的思想，將滑坡體看成是由許多互連子域組成，可以更好地模擬滑坡體的實(shí)際情況，通過(guò)數(shù)值計(jì)算法對(duì)每一單元進(jìn)行分析，當(dāng)某一單元的數(shù)值大于設(shè)定的閾值，將該區(qū)域標(biāo)記為危險(xiǎn)區(qū)域。當(dāng)對(duì)坡體進(jìn)行網(wǎng)格化拆分時(shí)，網(wǎng)格密度足夠大，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更相符。但是，滑坡體的體量較大，計(jì)算量過(guò)大會(huì)影響邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)速度[5]。進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)時(shí)，需要將多源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。從專(zhuān)家評(píng)判的直觀角度來(lái)看，通過(guò)分析穩(wěn)定性評(píng)判指標(biāo)來(lái)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)判[6]。顯然，源于專(zhuān)家知識(shí)的啟發(fā)式If-Then規(guī)則適合建立上述映射關(guān)系[7]。但I(xiàn)f-Then規(guī)則靈活度較差，規(guī)則前置屬性(評(píng)判指標(biāo))參考值、屬性權(quán)重、規(guī)則權(quán)重等參數(shù)一旦確定，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的難度比較大，同時(shí)推理過(guò)程采用的是簡(jiǎn)單的取大取小運(yùn)算，推理結(jié)果的精度也有待提高。

在If-Then規(guī)則的基礎(chǔ)上，置信規(guī)則庫(kù)(Belief Rule Base，BRB)對(duì)后置屬性(穩(wěn)定性等級(jí))增加了證據(jù)形式的置信分布結(jié)構(gòu)，能精確描述推理結(jié)果所具有的客觀不確定性，并運(yùn)用證據(jù)推理算法(Evidential Reasoning，ER)對(duì)激活的規(guī)則進(jìn)行融合推理，得到更加精細(xì)的穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果[8-9]。此外，BRB模型推理過(guò)程透明[10]，模型參數(shù)的物理意義明確、可解釋性強(qiáng)，在商業(yè)決策、故障診斷、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，效果良好[11-12]。但是，BRB模型中的置信規(guī)則和傳統(tǒng)的If-Then規(guī)則一樣，在規(guī)則構(gòu)造時(shí)都需要面臨同一個(gè)難題，即規(guī)則庫(kù)的建立往往通過(guò)遍歷前置屬性的各個(gè)參考值來(lái)生成相應(yīng)的規(guī)則[13]，當(dāng)前置屬性過(guò)多(維數(shù)較高)或參考值過(guò)于細(xì)化時(shí)，產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)量激增，導(dǎo)致專(zhuān)家難以提供相應(yīng)規(guī)模的BRB，規(guī)則推理的效率顯著降低[14]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種邊坡穩(wěn)定性評(píng)判的置信規(guī)則庫(kù)推理方法。通過(guò)分析礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性評(píng)判指標(biāo)與其穩(wěn)定性等級(jí)之間非線性并含有不確定性的映射關(guān)系來(lái)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)判，采用離散、連續(xù)變量統(tǒng)一的離散化編碼方法壓縮輸入指標(biāo)數(shù)量，運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化BRB模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了專(zhuān)家知識(shí)和客觀數(shù)據(jù)的有效結(jié)合，提高了穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確度和效率。

1 滑坡體實(shí)例分析與邊坡穩(wěn)定性評(píng)判

1.1 典型礦山滑坡體成災(zāi)因子分析

本文以文獻(xiàn)[15]中河南省靈寶市的羅山礦區(qū)滑坡體為實(shí)例，引入穩(wěn)定性評(píng)判問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)對(duì)礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造、自然環(huán)境以及礦山作業(yè)等情況的綜合分析，歸納出間接反映羅山礦區(qū)滑坡體穩(wěn)定性的6個(gè)評(píng)判指標(biāo)(成災(zāi)因子)，分別是坡角x1、邊坡高度x2、礦山開(kāi)采影響指數(shù)x3、降雨強(qiáng)度x4、穩(wěn)定性空間差值綜合系數(shù)x5和地質(zhì)構(gòu)造影響程度x6。其中連續(xù)性數(shù)值指標(biāo)有：x1取值范圍為0°～90°，x2取值范圍為0～500 m，x3取值范圍為0～1，對(duì)災(zāi)害的反映程度如表1所示。離散型數(shù)值指標(biāo)有：x4，x5，x6分為低、較低、較高和高4個(gè)等級(jí)，分別對(duì)其賦值1，2，3，4，對(duì)災(zāi)害的反映程度如表2所示。實(shí)際邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)中，這6個(gè)評(píng)判指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度是相對(duì)的，把穩(wěn)定性等級(jí)分為3個(gè)等級(jí)，分別為穩(wěn)定、次穩(wěn)定和危險(xiǎn)。

表1 連續(xù)型評(píng)判指標(biāo)取值范圍及其對(duì)災(zāi)害的反映程度

表2 離散型評(píng)判指標(biāo)取值范圍及其對(duì)災(zāi)害的反映程度

1.2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)判問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

需要綜合考慮6個(gè)評(píng)判指標(biāo)來(lái)共同決定邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)，建立一個(gè)非線性的映射關(guān)系模型，其輸入是6個(gè)評(píng)判指標(biāo)，輸出是礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，把穩(wěn)定性程度劃分為：穩(wěn)定、次穩(wěn)定、危險(xiǎn)三個(gè)等級(jí)，并分別用3個(gè)離散數(shù)值1，2，3作為參考值。構(gòu)造的多輸入單輸出的非線性映射模型如下：

Z=f(x1,x2,…,x6)

(1)

式中，Z表示礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，f表示礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性與評(píng)判指標(biāo)x1，x2，…，x6之間的函數(shù)關(guān)系。f通常使用專(zhuān)家知識(shí)來(lái)確定，局限性較大，實(shí)際中利用已有的專(zhuān)家知識(shí)來(lái)構(gòu)造模型存在關(guān)系描述不準(zhǔn)確、不精確等問(wèn)題。所以，本文結(jié)合專(zhuān)家知識(shí)與客觀數(shù)據(jù)，建立BRB模型，并通過(guò)訓(xùn)練樣本對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。

2 面向礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的高維混合輸入BRB模型

2.1 評(píng)判指標(biāo)的離散化表示與編碼

在前置屬性的參考值以及個(gè)數(shù)確定之后，就可以構(gòu)建相應(yīng)的信度規(guī)則，構(gòu)成置信規(guī)則庫(kù)，在構(gòu)建信度規(guī)則時(shí)，若前置屬性過(guò)多或?qū)傩缘膮⒖贾颠^(guò)于細(xì)化，生成規(guī)則的數(shù)量過(guò)多，最終導(dǎo)致在采用ER算法進(jìn)行規(guī)則組合時(shí)“組合爆炸”的問(wèn)題，影響構(gòu)成規(guī)則庫(kù)的效率。例如：當(dāng)前置屬性為4個(gè)，每個(gè)屬性均有5個(gè)參考值時(shí)，構(gòu)建的規(guī)則庫(kù)中就包含54=625條規(guī)則。針對(duì)該問(wèn)題，本文通過(guò)約簡(jiǎn)前置屬性，亦即將評(píng)判指標(biāo)轉(zhuǎn)化為離散變量后進(jìn)行重新編碼，達(dá)到對(duì)置信規(guī)則庫(kù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的目的。

評(píng)判指標(biāo)x1，x2，…，x6中，既有離散型變量又有連續(xù)型變量，首先對(duì)連續(xù)型指標(biāo)x1,x2,x3進(jìn)行值域劃分，離散化處理。將處理后的變量重新標(biāo)記為c1,c2,c3,x4,x5,x6。接著，通過(guò)專(zhuān)家知識(shí)確定6個(gè)變量的屬性權(quán)重，根據(jù)屬性權(quán)重將其分成“重要”(x6,c2)，“次重要”(x5,c3)，“不重要”(x4,c1)這3個(gè)前項(xiàng)屬性向量。最后，對(duì)3個(gè)新的前置屬性向量進(jìn)行多進(jìn)制編碼，生成3個(gè)新的前置屬性變量為y1,y2,y3。連續(xù)性指標(biāo)x1,x2,x3離散化處理結(jié)果如下：

(2)

3個(gè)新的前置屬性變量多進(jìn)制編碼結(jié)果為：

y1=c2+(x6-1)×5,y2=c3+(x5-1)×5,y3=c1+(x4-1)×6

(3)

以y1為例，對(duì)編碼過(guò)程進(jìn)行解釋?zhuān)?dāng)c2=1及x6=1時(shí)，y1=1；當(dāng)c2=2及x6=1時(shí)，y1=2，以此類(lèi)推，當(dāng)c2=5及x6=4時(shí)，y1=20。通過(guò)以上步驟將6個(gè)前置屬性變量壓縮為3個(gè)離散變量，達(dá)到約簡(jiǎn)前置屬性和優(yōu)化置信規(guī)則庫(kù)結(jié)構(gòu)的效果。

2.2 礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的BRB構(gòu)建

本文利用BRB系統(tǒng)建立礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性評(píng)判模型，用它描述輸入變量和輸出變量之間存在的復(fù)雜非線性函數(shù)關(guān)系，該模型參數(shù)關(guān)系及意義如表3所示。

表3 邊坡穩(wěn)定性評(píng)判BRB模型中變量及參數(shù)的意義

表3中，第n條規(guī)則表示為：

(4)

式中，y1，y2，y3的參考值個(gè)數(shù)分別為J1，J2，J3，共計(jì)產(chǎn)生N=J1×J2×J3條規(guī)則。

2.3 基于證據(jù)推理算法的穩(wěn)定性等級(jí)估計(jì)

在線獲取一組輸入值Y=[y1,y2,y3]后，計(jì)算Y與其對(duì)應(yīng)參考值的匹配度。運(yùn)用全激活思想進(jìn)行匹配度計(jì)算，即計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)yi到其對(duì)應(yīng)的每個(gè)參考值Ci,j的距離di,j，再進(jìn)行歸一化處理得到y(tǒng)i對(duì)各個(gè)參考值的匹配度λi,j，

di,j=|yi-Ci,j|

(5)

(6)

輸入樣本對(duì)第n條規(guī)則的激活權(quán)重φn為：

(7)

式中，φn([0,1](n=1,2,…,N)，θn表示第n條規(guī)則的相對(duì)權(quán)重，δi表示前置屬性權(quán)重。得到被激活規(guī)則的激活權(quán)重φn后，采用ER規(guī)則對(duì)所有規(guī)則后項(xiàng)的信度分布進(jìn)行融合[9]，得到輸入Y=[y1,y2,y3]對(duì)應(yīng)的礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性參考值Zq的置信度ηq(q=1,2,3)，

(8)

其中，

(9)

若ηq取值大于其他信度值，則其對(duì)應(yīng)的Zq即為判定的礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。

2.4 基于訓(xùn)練樣本的BRB模型優(yōu)化

(10)

式中，W為訓(xùn)練樣本總個(gè)數(shù)。最小化目標(biāo)函數(shù)使得所有訓(xùn)練樣本的真實(shí)分類(lèi)標(biāo)簽與BRB模型估計(jì)的標(biāo)簽差異最小，此時(shí)的參數(shù)取值即為最優(yōu)值。優(yōu)化時(shí)，設(shè)定的參數(shù)約束條件為0≤ηq,n≤1，0≤θn≤1，0≤δ≤1。

3 羅山礦區(qū)滑坡體穩(wěn)定性分析

3.1 初始規(guī)則庫(kù)建立及模型參數(shù)優(yōu)化

收集羅山礦區(qū)2005—2008年邊坡數(shù)據(jù)，分別選取三種穩(wěn)定性等級(jí)的數(shù)據(jù)各50組，其中訓(xùn)練樣本占60%，測(cè)試樣本占40%，進(jìn)行BRB建模與模型估計(jì)測(cè)試。用語(yǔ)義值“VS”表示“非常小”；“S”表示“小”；“M”表示“中”；“L”表示“大”；“VL”表示“非常大”；“HL”表示“極大”。輸入變量的參考值如表4所示，其中輸入變量y1有5個(gè)參考值，y2有4個(gè)參考值，y3有6個(gè)參考值，共產(chǎn)生5×4×6=120條規(guī)則。

表4 輸入變量的參考值

根據(jù)表4中提供的參考值，可以利用專(zhuān)家知識(shí)與訓(xùn)練樣本構(gòu)造初始BRB。當(dāng)y1為L(zhǎng)或VL時(shí)或者y2為L(zhǎng)時(shí)或者y3為L(zhǎng)或VL或HL時(shí)，其評(píng)判結(jié)果與其他兩個(gè)前置屬性隸屬于哪個(gè)參考值無(wú)關(guān)，其對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)判等級(jí)為Z=Z3，信度分布為{(Z1,0),(Z2,0),(Z3,1)}；除上述規(guī)律確定的93條規(guī)則外，剩下的27條規(guī)則可以通過(guò)訓(xùn)練樣本來(lái)確定輸出的信度分布。

將所有訓(xùn)練樣本輸入到初始BRB模型后，對(duì)可調(diào)參數(shù)P進(jìn)行優(yōu)化，使得均方差ξ(P)達(dá)到極小。本文使用MATLAB中Fmincon優(yōu)化函數(shù)對(duì)BRB模型進(jìn)行優(yōu)化，使用2.4節(jié)BRB模型優(yōu)化過(guò)程，獲得ξ(P)<0.001 6時(shí)的P，BRB模型中規(guī)則權(quán)重以及后置屬性的置信度均發(fā)生改變，并且前置屬性的權(quán)重分別由1變?yōu)?.856 3，0.913 6，0.887 9，優(yōu)化后的BRB如表5所示。

表5 優(yōu)化后BRB

訓(xùn)練樣本估計(jì)值的準(zhǔn)確率如表6所示。

表6 訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本估計(jì)值的準(zhǔn)確率 單位：%

從表6可以看出，優(yōu)化后的BRB模型對(duì)穩(wěn)定性等級(jí)危險(xiǎn)和穩(wěn)定具有較高的的辨識(shí)度。

3.2 基于最優(yōu)BRB模型的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

以測(cè)試樣本[x1,x2,x3,x4,x5,x6,Z]=[39.39,179.54,0.35,3,2,1,3]為例，給出具體算法實(shí)施步驟。

(1)離散連續(xù)型變量樣本。由式(2)將x1，x2，x3的采樣值進(jìn)行離散化處理，結(jié)果為c1=3,c2=2,c3=2。

(2)離散化編碼輸入變量。將離散化后的6個(gè)變量分為“重要”(x6，c2)，“次重要”(x5，c3)，“不重要”(x4，c1)，運(yùn)用式(3)進(jìn)行多進(jìn)制編碼后，得到y(tǒng)1=5,y2=6,y3=11。

(3)計(jì)算輸入樣本Y=[y1,y2,y3]相較于參考值的匹配度。Y=[y1,y2,y3]=[5,6,11]，根據(jù)式(6)運(yùn)算得到y(tǒng)1=5時(shí)，對(duì)應(yīng)表4中各參考值的匹配度分別為0，0.71，0.29，0，0；y2=6時(shí)，各參考值的匹配度分別為0，0.69，0.31，0；y3=11時(shí)，各參考值的匹配度分別為0，0，0.86，0.13，0，0。

(4)計(jì)算(3)中激活規(guī)則的激活權(quán)重。獲得輸入數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)參考值的匹配度λi,j后，運(yùn)用式(7)計(jì)算規(guī)則的激活權(quán)重，由于y1=5與S和M匹配，y2=6與S和M匹配，y3=11與M和L匹配，所以，組合后可確定激活了第33，34，38，39，58，59，63和64條規(guī)則，激活權(quán)重為φ33=0.432 7，φ34=0.061 8，φ38=0.192 3，φ39=0.027 5，φ58=0.173 1，φ59=0.024 7，φ63=0.076 9和φ64=0.011。

(5)使用ER算法融合處理。將步驟(3)和(4)得到的匹配度和激活權(quán)重代入式(8)，計(jì)算得到ER融合后的置信度分布為{(Z1,0),(Z2,0.149 6),(Z3,0.850 4)}。

(6)輸出邊坡穩(wěn)定性評(píng)判等級(jí)的估計(jì)值。通過(guò)步驟5得到的置信度分布中，最大置信度0.8504所指向的穩(wěn)定性等級(jí)3即為該組樣本所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性等級(jí)“危險(xiǎn)”。根據(jù)以上步驟，將測(cè)試數(shù)據(jù)樣本輸入到優(yōu)化后的BRB模型中，測(cè)試優(yōu)化后BRB模型的準(zhǔn)確度，得到優(yōu)化后BRB模型估計(jì)值與測(cè)試樣本輸出的比較如圖1所示，測(cè)試數(shù)據(jù)樣本估計(jì)值的準(zhǔn)確率如表7所示。

圖1 優(yōu)化后BRB估計(jì)值與測(cè)試樣本輸出的比較

表7 測(cè)試數(shù)據(jù)樣本估計(jì)值的準(zhǔn)確率 單位：%

從表7可以看出，對(duì)于穩(wěn)定性等級(jí)為危險(xiǎn)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可達(dá)100.0%，其余2個(gè)等級(jí)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率都在90.0%以上，所以，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練樣本優(yōu)化的BRB適用于測(cè)試樣本的穩(wěn)定性等級(jí)估計(jì)。

由于比較難獲取邊坡滑坡數(shù)據(jù)，所以將樣本數(shù)據(jù)輸入值分別添加±3%的隨機(jī)線性擾動(dòng)，改變?cè)u(píng)判指標(biāo)的整體和局部的變化趨勢(shì)，而輸出等級(jí)不變，作為擾動(dòng)測(cè)試樣本，生成150組擾動(dòng)測(cè)試序列，測(cè)試優(yōu)化后BRB模型的魯棒性，得到擾動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)穩(wěn)定性評(píng)判準(zhǔn)確率如表8所示。

表8 擾動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)估計(jì)值的準(zhǔn)確率 單位：%

從表8可以看出，針對(duì)加擾動(dòng)后的邊坡滑坡數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練樣本優(yōu)化的BRB模型依舊能給出較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，具有較好的魯棒性。

綜上分析可知，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練樣本優(yōu)化的置信規(guī)則庫(kù)，能較為精確地建模輸入和輸出之間的非線性映射關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種邊坡穩(wěn)定性評(píng)判的BRB推理方法，分析連續(xù)、離散混合式評(píng)判指標(biāo)與礦區(qū)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)之間的的非線性映射關(guān)系，并通過(guò)離散化編碼減少輸入?yún)?shù)量，既達(dá)到降維的目的又保證了系統(tǒng)的精度。本文方法結(jié)合了礦區(qū)邊坡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和專(zhuān)家知識(shí)，綜合考慮滑坡體特征、礦山開(kāi)采影響指數(shù)等影響因素，其評(píng)判指標(biāo)實(shí)際意義明確、可解釋?zhuān)瑸轭?lèi)似邊坡的穩(wěn)定性分析和評(píng)判提供一種新的思路。下一步計(jì)劃將本文方法應(yīng)用于更為復(fù)雜的滑坡體穩(wěn)定性評(píng)判中，驗(yàn)證方法的評(píng)判效果。