崔旭浩，肖 宏，令 行

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

散體道床的工作狀態(tài)對有砟軌道安全運營有重要影響[1]。在有砟軌道的長期服役中，散體道床的內(nèi)部空隙中不可避免的會出現(xiàn)細小顆粒的沉積，并逐漸演變成道床臟污現(xiàn)象。臟污介質(zhì)的存在會改變道砟的接觸狀態(tài)，引起有砟道床的力學性能發(fā)生改變，嚴重時可能會影響鐵路的正常服役及列車的安全運行。因此，有必要就有砟軌道臟污道床的力學行為進行系統(tǒng)研究。

國內(nèi)外學者針對臟污道床已經(jīng)開展了一定的研究工作。Huang等[2]基于室內(nèi)直剪試驗分析了臟污對道床剪切性能的影響，并對比了潔凈道床和臟污道床在干、濕條件下的力學特性。Tutumluer等[3]針對臟污道床開展了室內(nèi)直剪試驗，結(jié)果表明道床出現(xiàn)臟污后不利于道床的抗剪穩(wěn)定性。Indraratna 等[4]對設(shè)置了土工格柵的臟污道床進行了直剪試驗，相對于不設(shè)置土工格柵的情況，設(shè)置土工格柵后道床的抗剪性能有所改善。Nimbalkar等[5]通過在道砟中摻入煤灰模擬臟污，并開展室內(nèi)三軸試驗測試煤灰對散體道床累積沉降性能的影響，結(jié)果表明道床臟污會顯著影響道床的沉降行為。郄錄朝等[6]進行了臟污道床的達西滲流試驗，研究了臟污率對道床滲流性能的影響。季順迎等[7]開展了含沙道砟的準靜態(tài)壓縮試驗，指出當碎石道砟顆粒之間含沙量較高時會增大道床沉降量。高亮等[8]通過道砟直剪試驗分析了黃沙和煤灰對散體道床剪切力學性能的影響，結(jié)果表明，黃沙和煤灰臟污均會削弱道床的剪切性能，且煤灰的削弱作用比黃沙更明顯。文獻[9-10]針對風沙區(qū)鐵路開展了現(xiàn)場試驗，指出沙粒侵入道砟顆粒之間會提高道床剛度，削弱有砟軌道的彈性性能。徐旸等[11]通過離散元法模擬了道砟直剪試驗，根據(jù)仿真結(jié)果指出臟污道床抗剪性能削減情況受臟污程度的影響。Huang 等[12]采用多面體模擬道砟顆粒，建立了臟污道床的離散元分析模型，模擬了軌枕橫向阻力試驗，指出臟污會降低道床的橫向阻力，且其會受臟污分布位置情況的影響。

綜上可以看出，既有針對臟污道床的研究大致從試驗研究和數(shù)值模擬兩個方面進行，其中試驗研究多針對臟污道床的靜剛度、抗剪強度和累積變形等宏觀力學行為展開，在探究臟污道床的細觀力學機理方面存在不足；針對臟污道床的數(shù)值模擬多采用離散單元法，離散元方法可以有效考慮道砟顆粒及臟污介質(zhì)的散體特性，能夠揭示道床宏觀力學行為的細觀機理。雖然采用離散元法分析道床的動力行為是可行且常用的[13]，但是針對臟污道床的數(shù)值模擬大多停留在靜力階段。文獻[14]雖然就臟污道床進行了動力仿真，但研究尚不夠深入，未能從諸如臟污介質(zhì)分布狀況對道床力學性能的影響等展開研究。根據(jù)文獻[15]研究成果，列車荷載作用下道床的臟污有道砟顆粒的破碎粉化、外部粉塵、底砟和路基侵入等諸多來源，不同臟污源形成的臟污在道床中的分布范圍及侵入方向是不同的，例如外部粉塵臟污由上到下入侵道床，而下部基礎(chǔ)形成的臟污則由下到上入侵道床，而道砟的破碎粉化則易發(fā)生在靠近軌枕底面處道砟受力較大的位置，這些臟污在道床中的分布位置存在差異，其可能在不同程度上影響道床的力學性能，而針對此方面的研究鮮有開展。

鑒于此，本文在充分考慮碎石道砟散粒體特性的基礎(chǔ)上，運用離散元法建立臟污道床的數(shù)值模型，引入臟污顆粒模擬道床臟污，施加列車荷載分析臟污道床的動力響應(yīng)，并進一步探討臟污分布范圍的影響，以期為鐵路有砟軌道的養(yǎng)護維修提供理論指導。

1 模型建立

1.1 有砟道床模型的建立

道砟顆粒形態(tài)各異，道砟顆粒之間處于咬合接觸狀態(tài)，這對有砟道床的力學性能有重要影響[16]，合理模擬道砟顆粒的真實外形是分析有砟道床力學特性的前提。趙春發(fā)等[13]以道砟外形的二值化圖像及像素點陣信息，通過顆粒填充得到具有不規(guī)則外形的道砟顆粒模型，但存在人為在道砟顆粒內(nèi)部引入孔隙的不足。Mahmoud 等[17]以基本Ball單元六邊形密排形式得到道砟模型，并探討其適用性，但依舊沒有克服引入孔隙的缺點。為此，本文采用基本單元堆疊的方式建立道砟顆粒仿真模型。對道砟樣本進行圖像采集，運用圖像處理技術(shù)獲得道砟顆粒的真實輪廓信息。選用不同形狀的道砟顆粒[18]，共形成20種道砟顆粒外形。利用離散元軟件PFC通過Fish語言編程，以基本單元堆疊的方式生成道砟顆粒模型，過程見圖1。

圖1 道砟顆粒離散元模型

采用特級級配建立有砟道床模型[19]，模型道砟級配曲線和離散元模型見圖2。

圖2 道砟級配曲線和離散元模型

首先通過Fish語言編程，設(shè)置每個粒徑區(qū)間道砟質(zhì)量的上下限，結(jié)合Clump Distribute命令和bin關(guān)鍵詞控制道砟的級配，通過落雨法并配合分層壓實最終得到密實的道床。在相應(yīng)位置處建立軌枕模型，軌枕采用Clump塊體單元模擬。在道床底部生成位置固定的Wall單元，最終得到的有砟道床模型。

1.2 臟污顆粒模型的建立

已有研究表明[20]，粒徑小于4 mm的臟污對道床的力學性能影響更為顯著，故設(shè)定臟污顆粒的粒徑為2 mm，將臟污顆粒外形簡化為圓形。由于實際中臟污道床是潔凈道床在長期運營中逐漸出現(xiàn)臟污介質(zhì)而形成的，因此本文也按照先建立潔凈道床模型再模擬臟污介質(zhì)的順序進行建模。首先建立潔凈道床模型，之后在計算域內(nèi)按隨機位置生成直徑為2 mm的圓盤單元模擬臟污顆粒，并判斷該顆粒是否與既有模型發(fā)生重疊，若發(fā)生重疊則刪除該顆粒，并多次循環(huán)生成一定數(shù)量的臟污顆粒。在重力場作用下重新平衡模型，該過程框架見圖3。最終得到的臟污道床局部模型見圖4。

圖3 生成臟污道床流程框架

圖4 臟污道床局部模型

1.3 接觸屬性定義

由于道砟顆粒及臟污顆粒之間僅存在法向壓應(yīng)力及切向力，不存在顆粒之間的法向拉力作用，故選用線性接觸模型定義道砟及臟污顆粒之間的接觸，其計算公式為[21]

Fn=KnUn

( 1 )

( 2 )

參考文獻[22]，道床模型的計算參數(shù)見表1，忽略臟污材質(zhì)的影響，視臟污介質(zhì)為道砟顆粒的破碎粉化產(chǎn)物，因此取臟污顆粒的接觸參數(shù)與道砟顆粒相一致。實際中重載鐵路中常見的煤灰等臟污可能會因摩擦因數(shù)更小而引起道床結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的累積變形。

表1 離散元模型計算參數(shù)

1.4 道床臟污情況的設(shè)置

根據(jù)不同來源的臟污在道床中的分布范圍將道床分為三個區(qū)域：砟肩區(qū)域、上層區(qū)域和下層區(qū)域，見圖5。分別在不同區(qū)域中生成臟污顆粒以模擬臟污道床，共設(shè)置四種計算工況以分析臟污及臟污區(qū)域分布對道床力學特性的影響，見表2。

圖5 臟污區(qū)域劃分(單位：m)

表2 計算工況設(shè)置

2 模型驗證及動荷載施加

2.1 模型驗證

開展動力仿真試驗以校驗所建模型的正確性。文獻[23]對有砟道床在幅值為200 kN，頻率分別為2、4、6 Hz的枕上簡諧荷載下，道床中深150 mm位置處的道床振動加速度進行測試。對荷載進行平面應(yīng)變處理后施加在本文所建模型中，文獻[23]實測結(jié)果與本文計算結(jié)果見表3。由表3可看出，仿真結(jié)果與實測結(jié)果較為接近且變化趨勢一致，兩者都隨著荷載頻率的增大而增大，相差百分數(shù)在10%以內(nèi)，說明本文所建模型的正確性。

2.2 動荷載施加

參考文獻[24]，本文所選取的列車荷載f(v,t)計算式為

( 3 )

式中：v為列車速度；t為仿真計算的物理時間；P0為輪軌力；A、w為常數(shù)，分別為與荷載分擔比例、影響范圍有關(guān)的常數(shù)，取A=0.34、w=0.76；xij為列車輪軸的位置，可由車輛軸距和定距計算得出。最終將式(3)計算出的動荷載經(jīng)平面應(yīng)變處理后施加到離散元模型的軌枕上進行仿真計算。

3 臟污對道床動態(tài)行為的影響

3.1 臟污對道床振動加速度的影響

在仿真中對距離軌枕底面0.15 m位置處道砟的振動情況進行記錄。工況一和工況三中道砟顆粒的振動監(jiān)測結(jié)果見圖6。由圖6可看出，兩種工況道床中道砟的振動加速度波形較為相似，均是在轉(zhuǎn)向架荷載經(jīng)過時出現(xiàn)劇烈波動并達到峰值。工況一和工況三中的道砟振動加速度的幅值分別為1.26g和1.61g，工況三比工況一增大27.77%。這表明道床臟污會對道砟顆粒的振動狀態(tài)產(chǎn)生影響。

圖6 道砟顆粒振動加速度時程曲線

進一步統(tǒng)計荷載加載至峰值時道砟顆粒的瞬時振動加速度，見圖7。由圖7可看出，在正常道床中，列車荷載作用下振動較強的道砟顆粒主要位于靠近軌枕兩端的區(qū)域。工況二中振動加速度量值較大的道砟顆粒的個數(shù)略少于工況一，這是由于砟肩區(qū)域道砟顆粒基本不承受枕上壓力作用，其產(chǎn)生臟污不會對道床整體力學響應(yīng)產(chǎn)生明顯影響，反而由于臟污的存在增大了道床的參振質(zhì)量，引起振動水平略有降低；工況三和工況四中振動較強的道砟顆粒的個數(shù)明顯多于工況一，這是由于軌枕的荷載主要由軌枕下方道砟顆粒承擔，而該區(qū)域臟污顆粒在道砟顆粒之間起到潤滑的效果，減弱了道床的整體穩(wěn)定性，提高了列車荷載作用下道砟的振動水平。

圖7 道砟顆粒振動加速度云圖(單位:g)

統(tǒng)計列車荷載加載至峰值時道床中全部道砟顆粒振動加速度的平均值和最大值等結(jié)果，見表4。

表4 道砟顆粒振動加速度結(jié)果統(tǒng)計

由表4可知，工況二中道砟振動加速度的平均值、標準差和最大值較工況一均有較小程度的減小，而工況三和工況四中道砟顆粒振動加速度的平均值、標準差和最大值較工況一均有較大程度的提高，表明了軌枕下方道床臟污后不僅會提高道床振動水平，還會增大道砟顆粒之間振動加速度的差異性，這是由于道床中同時存在道砟顆粒之間的咬合接觸以及與臟污顆粒形成的摩擦接觸，兩種接觸傳力方式呈現(xiàn)出不同的力學特性，導致道砟顆粒之間振動加速度的差異性放大，這不利于道床力學性能的均勻性和穩(wěn)定性保持。另外對比而言，工況三中道砟顆粒的振動水平提高程度高于工況四的，反映出軌枕下方上層道砟顆粒臟污更易引起道床振動水平的提高。

3.2 臟污對道床受力的影響

道床受力是影響有砟道床服役壽命的重要因素之一，道砟顆粒受力過大會加速破碎劣化，縮短道床使用壽命。為分析臟污對道床受力的影響，在軌枕下方0.15 m位置處設(shè)置測量圓對道床應(yīng)力進行監(jiān)測，所得結(jié)果見圖8。

圖8 道床0.15 m深度處道床應(yīng)力

由圖8可看出，當列車的轉(zhuǎn)向架經(jīng)過時道床內(nèi)部應(yīng)力增大并達到最大值，工況一至工況四中道床應(yīng)力的最大值分別為66.65、67.11、78.75、88.68 kPa，工況二至工況四分別比工況一增大了0.69%、18.16%、33.06%。由此可知，砟肩區(qū)域道床臟污后對道床的應(yīng)力狀態(tài)影響不大，但是軌枕下方區(qū)域的臟污對道床應(yīng)力有顯著影響，會增大列車荷載作用下道床的應(yīng)力。

為進一步探究臟污對道床受力狀態(tài)的影響，統(tǒng)計列車荷載加載至峰值時道砟顆粒之間的接觸力，并繪制整體云圖以及軌枕下方區(qū)域的局部放大圖，見圖9。

圖9 道砟顆粒接觸力云圖(單位:kN)

由圖9(a)～圖9(d)可知，在列車荷載作用下，道砟顆粒之間的強力鍵主要分布在軌枕下方區(qū)域，大致呈梯形分布，工況三和工況四中代表強力鍵的紅色接觸的數(shù)量明顯多于工況一(圖中道砟之間強力鍵受臟污顆粒接觸力鍵的遮擋作用未能完全顯示)。由圖9(e)可知，在列車荷載作用下，道砟空隙中的臟污顆粒受力較小，大部分臟污顆粒處于自由狀態(tài)，道砟顆粒之間出現(xiàn)強力鍵并承擔主要的枕上壓力；當臟污顆粒處于道砟顆粒之間的傳力力鏈上時，臟污顆粒會受較大的接觸力作用。但臟污顆粒彼此之間并未形成荷載傳遞骨架，不參與對列車荷載的分擔作用，反而會因放大列車荷載對道床的沖擊作用而導致道床應(yīng)力增大。需要指出的是本文所建模型為臟污介質(zhì)含量較低的臟污道床，研究對象并非實際中常見的臟污材質(zhì)長期發(fā)展并在雨水的作用下形成的板結(jié)道床，并未對臟污顆粒之間賦予黏結(jié)屬性，因此仿真得到的道砟顆粒受力傳力狀態(tài)與板結(jié)道床中的情況存在差異。

3.3 臟污對道床位移的影響

在仿真過程中對道砟顆粒的位移進行監(jiān)測，列車荷載加載至峰值時道砟顆粒的位移矢量圖見圖10。

圖10 道砟顆粒位移矢量圖(單位:mm)

由圖10可知，列車荷載作用下軌枕下方道砟顆粒主要產(chǎn)生豎直向下的位移，并且自軌枕底面向下，隨著道床深度的增加，道砟顆粒的位移逐漸衰減；位于砟肩區(qū)域的道砟不僅存在豎向的位移，同時還存在水平方向的位移分量，見圖10(a)，這主要是由于道砟顆粒在承受枕上壓力發(fā)生擠密傳力時會出現(xiàn)橫向擠壓現(xiàn)象，而砟肩區(qū)域道砟所受側(cè)向約束作用較弱，從而出現(xiàn)了沿水平方向的位移分量。對比可看出，工況三和工況四中位移較大的道砟顆粒個數(shù)明顯多于工況一，并且增大的位移分量主要沿豎向，這反映出軌枕下方臟污的存在導致道砟顆粒在列車荷載作用下出現(xiàn)了更大的豎向位移。

道砟顆粒的位移可以分為彈性位移和塑性位移兩部分，其中彈性位移是在列車荷載作用結(jié)束后能夠恢復(fù)的部分，宏觀表現(xiàn)為有砟道床的彈性特征；而塑性位移則是在列車荷載作用結(jié)束后不能恢復(fù)的位移，宏觀表現(xiàn)為道床的累積變形。顯然，道砟顆粒的塑性位移是有砟道床變形、沉降等力學行為的細觀表現(xiàn)。統(tǒng)計列車荷載加載結(jié)束時道砟顆粒的塑性位移，將塑性位移劃分為不同的區(qū)間，并進行計數(shù)。由于工況一和工況二的計算結(jié)果差異不大，故僅給出工況一、工況三和工況四的統(tǒng)計結(jié)果，見表5。

表5 道砟顆粒塑性位移統(tǒng)計

由表5可見，當列車荷載作用結(jié)束后，正常道床中隨著道砟顆粒塑性位移的增大，其累計頻數(shù)逐漸降低，反映出正常道床中道砟顆粒產(chǎn)生較大塑性位移的概率較低，道床中大部分道砟顆粒所產(chǎn)生的塑性位移較小，基本上都保持在0.03 mm以下。當軌枕下方存在臟污時，道砟顆粒的塑性位移不再遵循隨著位移增大而頻數(shù)逐漸降低的分布形式，而是出現(xiàn)了部分區(qū)段道砟顆粒位移放大現(xiàn)象，如圖中陰影部分區(qū)域所示。為更好對比三種工況中道砟顆粒塑性位移情況，將其頻數(shù)-塑性位移分布繪制成曲線，見圖11。

圖11 道砟顆粒塑性位移分布曲線

由圖11可看出，對于最小的塑性位移0.005 mm處，工況一、工況三和工況四的道砟顆粒豎向依次降低，臟污道床中保持最小塑性位移的道砟數(shù)量有所減少。對比可看出，工況三中道砟顆粒塑性位移分布在0.009～0.023 mm之間的頻數(shù)大于工況一，工況四中道砟顆粒塑性位移分布在0.005～0.015 mm之間的頻數(shù)大于工況一，這表明臟污道床中有更多的道砟顆粒并最終產(chǎn)生了更大的塑性位移。統(tǒng)計三種計算工況中全部道砟顆粒塑性位移的平均值，工況一、工況三和工況四中道砟顆粒的塑性位移平均值分別為5.64×10-3、9.57×10-3、9.90×10-3mm，工況三和工況四分別比工況一增大了69.68%、75.53%，由此可知，軌枕下方出現(xiàn)臟污后會顯著增大道床整體的塑性位移。

有砟道床作為軌排的下部支承結(jié)構(gòu)，其產(chǎn)生塑性位移后必然會引起軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沉降，由于枕下區(qū)域的臟污改變了道砟顆粒塑性位移的頻數(shù)分布，使得更多的道砟顆粒產(chǎn)生更大的位移，這必然加快軌道結(jié)構(gòu)的沉降變形及幾何形位變化。

3.4 臟污對道砟磨耗的影響

列車荷載作用下道砟顆粒之間會出現(xiàn)相對位移，產(chǎn)生切向摩擦作用，長期發(fā)展將引起材料磨耗。為分析臟污對道砟顆粒磨耗行為的影響，以道砟顆粒之間的摩擦耗能作為道砟磨耗情況的評價指標。在仿真過程中對道砟顆粒之間的摩擦耗能進行監(jiān)測，仿真過程中每一時步中道砟摩擦耗能的增量ΔEμ為[20]

( 4 )

設(shè)置列車荷載作用起始時刻Eμ的量值為零，計算過程中累計每一計算時步的ΔEμ得到總的摩擦耗能Eμ為

( 5 )

式中：T為仿真計算中的物理時間;(ΔEμ)t為t時刻一個計算時程中的摩擦耗能。

仿真得到的四種工況中道砟顆粒摩擦耗能絕對值的時程曲線見圖12。

圖12 道砟顆粒摩擦耗能

由圖12可看出，在列車荷載作用下，道砟顆粒的摩擦耗能逐漸增長，反映出列車荷載作用下道砟顆粒之間發(fā)生相對滑動產(chǎn)生磨耗。列車荷載作用結(jié)束時工況二至工況四中道砟顆?？偟哪Σ梁哪芫∮诠r一，且工況三和工況四的減小程度更明顯。這表明道床出現(xiàn)臟污后，尤其是軌枕下方的臟污會降低道砟顆粒之間的摩擦耗能。為分析原因所在，進一步統(tǒng)計四種工況仿真結(jié)束時道砟顆粒之間的接觸數(shù)量，工況一至工況四中道砟顆粒之間的接觸數(shù)量分別為1 986、1 893、1 663、1 769；工況二至工況四分別比工況一減小了4.68%、16.26%、10.93%，這說明臟污道床中道砟顆粒之間的接觸數(shù)量會減少，這是由于列車荷載作用下臟污顆粒會逐漸遷移到道砟顆粒之間，使得部分道砟顆粒之間不再直接接觸，使得部分道砟顆粒之間由原來的咬合摩擦接觸變?yōu)榕c臟污顆粒的滑動及滾動接觸，從而導致道砟顆粒之間的滑動摩擦作用減弱，減緩了線路運營中道砟顆粒的磨耗現(xiàn)象。

4 結(jié)論

(1) 砟肩位置處臟污會略微降低道床的振動水平，但影響不大。軌枕下方的上層及下層臟污均會增加道床中振動加速度較大的道砟顆粒數(shù)量，并顯著提高道床的振動水平，同時還會增大道砟顆粒之間振動加速度的差異，削弱了道床力學性能的均勻性，相比而言上層臟污比下層臟污對道床振動的影響更明顯。

(2) 道床中大部分臟污顆粒處于自由狀態(tài)，臟污顆粒未形成穩(wěn)定的力鍵骨架，不承擔列車荷載。砟肩區(qū)域臟污對道床受力影響不大，軌枕下方道床臟污會增加道床中強力鍵的分布并增大道床受力。

(3) 列車荷載作用下，枕下道砟主要發(fā)生垂向運動，砟肩區(qū)域道砟同時存在豎向和水平運動。枕下區(qū)域的臟污會增大枕下道砟顆粒的豎向位移，并改變道砟顆粒塑性位移的頻數(shù)分布形式，使得道砟的塑性位移不再遵循隨位移增大而頻數(shù)逐漸減小的規(guī)律，導致更多的道砟顆粒產(chǎn)生更大的塑性位移，從而加速軌道結(jié)構(gòu)沉降變形。

(4) 列車荷載作用下，臟污顆粒會逐漸遷移至道砟顆粒的傳力力鏈上，在道砟顆粒之間起到潤滑效果，會減小動荷載下道砟顆粒之間的摩擦耗能，減緩了線路運營中道砟顆粒的磨耗現(xiàn)象。