董俊道

（哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

探究短跑解析方法時(shí)，從相關(guān)的平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)二維運(yùn)動(dòng)導(dǎo)出二維動(dòng)能定理。關(guān)注測(cè)試圖線(xiàn)、相關(guān)數(shù)據(jù)、生物特性，受能量按自由度均分原理啟發(fā)，提出三四維動(dòng)能定理。平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)反映了復(fù)合體剛體成分機(jī)械運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。耗散運(yùn)動(dòng)匯總了運(yùn)動(dòng)中非剛性成分導(dǎo)致的損耗。源動(dòng)力運(yùn)動(dòng)涵蓋轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能的各種因素，歸納總結(jié)出復(fù)合體及其多重運(yùn)動(dòng)模型。從而用多重運(yùn)動(dòng)替代初探短跑時(shí)提出的多維運(yùn)動(dòng)。依據(jù)跟拍測(cè)試原理和同步測(cè)試方法，歸納總結(jié)出多重運(yùn)動(dòng)專(zhuān)屬的同步跟拍增量測(cè)試法。施于復(fù)合體總外力有綜合作用，稱(chēng)此種合外力為體力。新模型、方法、認(rèn)知，應(yīng)用于力學(xué)領(lǐng)域簡(jiǎn)單復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)的測(cè)試、繪圖、分析，初步實(shí)現(xiàn)了多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律微元關(guān)系式的構(gòu)建。

1 多重運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)單復(fù)合體及同步跟拍增量測(cè)試法

（1）目前，多重運(yùn)動(dòng)涉及平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、耗散運(yùn)動(dòng)、源動(dòng)力運(yùn)動(dòng)四個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)重度。耗散運(yùn)動(dòng)為摩擦、粘滯、形變、潮汐等將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的運(yùn)動(dòng)形式；動(dòng)力運(yùn)動(dòng)為電能、內(nèi)能、生化能等轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能的運(yùn)動(dòng)形式。耗散運(yùn)動(dòng)形式、源動(dòng)力運(yùn)動(dòng)形式不能視為運(yùn)動(dòng)維度，從而提出運(yùn)動(dòng)重度概念。這是引入機(jī)械運(yùn)動(dòng)重度的根本原因。

（2）簡(jiǎn)單復(fù)合體與體力。運(yùn)動(dòng)中復(fù)合體總質(zhì)量不變，剛好具有平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、耗散運(yùn)動(dòng)、源動(dòng)力運(yùn)動(dòng)中二至四個(gè)運(yùn)動(dòng)重度的復(fù)合體為簡(jiǎn)單復(fù)合體。簡(jiǎn)單復(fù)合體易確定其質(zhì)心，確定質(zhì)心才能進(jìn)行測(cè)試?yán)L圖分析。目前，多重運(yùn)動(dòng)理論研究對(duì)象是剛體為主的剛體、非剛體、動(dòng)力機(jī)構(gòu)等構(gòu)成的簡(jiǎn)單復(fù)合體。簡(jiǎn)單復(fù)合體整體受的總外力有改變復(fù)合體整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用，稱(chēng)其為體力。本文探究這種體力與復(fù)合體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的相關(guān)性。

（3）復(fù)合體機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，其質(zhì)心做多重機(jī)械運(yùn)動(dòng)，其中各重機(jī)械運(yùn)動(dòng)無(wú)優(yōu)劣，無(wú)短板。

（4）同步跟拍增量測(cè)試法?！皽y(cè)量”指對(duì)象質(zhì)心與攝像機(jī)主光軸相對(duì)位置的測(cè)量、對(duì)象質(zhì)心與地或皮帶（跑臺(tái)測(cè)試）相對(duì)位置的測(cè)量（另一光電頻閃拍測(cè)裝置同步測(cè)量）及受力測(cè)量。“同步”即各量同時(shí)取值（電氣聯(lián)動(dòng)）。“增量”指時(shí)間取增量，測(cè)試對(duì)象的位移等取增量。跟拍就是跟進(jìn)拍攝?！芭摹钡囊馑际怯妙l閃裝置采集數(shù)據(jù)。調(diào)頻電路調(diào)至某頻率諧振，以此諧振頻率拍攝測(cè)量。如拍攝頻率為10 000 Hz時(shí)，時(shí)間增量誤差小于萬(wàn)分之一秒?，F(xiàn)代技術(shù)每秒可拍百萬(wàn)幀圖像?？杀ＷC“增量”數(shù)據(jù)有足夠有效數(shù)字。復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)用“同步跟拍增量測(cè)繪法”采集數(shù)據(jù)繪制圖線(xiàn)。采集數(shù)據(jù)有四個(gè)要求：跟拍速度要測(cè)控的準(zhǔn)；同步測(cè)力裝置要測(cè)控的準(zhǔn)（如用裝有測(cè)力元件的墊、板等貼近同步測(cè)量）；頻閃時(shí)間要測(cè)控準(zhǔn)；各有效數(shù)據(jù)位數(shù)應(yīng)匹配。同步測(cè)得量是密切相關(guān)量，能賴(lài)以精確運(yùn)算、繪制精準(zhǔn)描述各相關(guān)量關(guān)系的測(cè)試圖線(xiàn)，以定量認(rèn)知多重運(yùn)動(dòng)、構(gòu)建復(fù)合體質(zhì)心的多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 簡(jiǎn)單力學(xué)復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律的測(cè)試與構(gòu)建

2.1 一例二重運(yùn)動(dòng)復(fù)合體質(zhì)心的位移時(shí)間增量圖線(xiàn)

一長(zhǎng)方厚木板質(zhì)量為m，推動(dòng)裝置使木板以水平初速度v沿水平滑道運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明撤掉推力木板如何運(yùn)動(dòng)。目前這類(lèi)問(wèn)題通用解法，是在手冊(cè)上查到相關(guān)摩擦系數(shù)，然后解析。這種方法只是粗略估算，目前尚不能即時(shí)準(zhǔn)確解析。厚木板以慣性滑行時(shí)，做耗散運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)二重運(yùn)動(dòng)。運(yùn)用下述裝置可即時(shí)測(cè)量、繪制圖線(xiàn)、分析。（a）置于滑道上表面的測(cè)力裝置測(cè)量木板滑動(dòng)時(shí)的水平摩擦力f（取值頻率受攝像機(jī)控制。測(cè)力裝置輸出有高頻成分，須加濾波器），繪出圖1所示ot軸線(xiàn)下部的圖線(xiàn)。（b）水平滑道旁平行軌道上，有可調(diào)速跟拍高速攝像機(jī)（跟拍攝像拍攝頻率倒數(shù)為△t），撤掉推力瞬間以速度v跟拍。跟拍木板質(zhì)心相對(duì)攝像機(jī)主光軸的位移增量。（c）木板質(zhì)心正上方裝豎直向上發(fā)光激光管及可調(diào)頻閃光電拍測(cè)裝置（其頻閃情況受攝像機(jī)控制）。通過(guò)其上部有機(jī)玻璃尺（架于地上）觀測(cè)木板對(duì)地水平位移增量。（d）各測(cè)量裝置在高速攝像機(jī)控制下聯(lián)動(dòng)同步測(cè)量，每間隔△t同步記錄一次，使每個(gè)△t對(duì)應(yīng)一段位移增量。測(cè)量記錄的量還有：開(kāi)始的第一個(gè)△t秒末記為t，下個(gè)△t秒末記為t……見(jiàn)圖1。（e）高速攝像機(jī)以速度v跟拍時(shí)，主光軸運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)是xk。如果跟拍中木板與滑道無(wú)摩擦，木板質(zhì)心的位移圖線(xiàn)也是xk。（f）圖中（x，t）為繪制木板損耗位移增量圖線(xiàn)起點(diǎn)。跟拍中隨時(shí)間推移木板質(zhì)心相對(duì)前一位置損耗的位移增量順次等于△x=xs、△x耗=Cs、……，依此系列增量數(shù)據(jù)給出的位置，繪制出木板損耗位移增量時(shí)間圖線(xiàn)xA。（g）激光拍測(cè)的參考點(diǎn)為（0，t）（對(duì)地）。平動(dòng)增量△x=ts-tx=xs、△x=ts-ts=Cs……系列（負(fù)）增量順次等于激光拍測(cè)裝置在t時(shí)段、t時(shí)段……的系列平動(dòng)位移增量，于是繪出木板水平平動(dòng)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)xA（與前者重合）。（h）圖1向下各矢量的參照物是主光軸，向上各矢量的參照物是固定于地上的標(biāo)尺。圖線(xiàn)xA與xk之間（xA上部）為耗散區(qū)域，xA與下部0t之間為平動(dòng)區(qū)域。從上部看曲線(xiàn)xA是耗散位移增量時(shí)間圖線(xiàn)，從下部看曲線(xiàn)xA是平動(dòng)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)。曲線(xiàn)xA的兩面性，保證了同一時(shí)段不同運(yùn)動(dòng)重度對(duì)應(yīng)的位移增量等值。（i）不論摩擦偶如何變化、xA斜率如何，上一條的表述不變。

圖1 二重位移增量圖線(xiàn)

為了使?jié)撍?、魚(yú)雷、潛航器等更好在水中水平滑行，筆者探究它們外形與所受摩擦粘滯阻力對(duì)速度影響的水平測(cè)試是二重運(yùn)動(dòng)測(cè)試（潛入測(cè)試可保證測(cè)試對(duì)象與水接觸面積不變）。驅(qū)動(dòng)一飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，脫離驅(qū)動(dòng)裝置瞬間開(kāi)始正式同步增量測(cè)試：依飛輪邊緣標(biāo)志點(diǎn)推算損失的線(xiàn)位移繪制圖線(xiàn)。依軸承處測(cè)力裝置給出阻力矩時(shí)間圖線(xiàn)，飛輪依慣性做的減速轉(zhuǎn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)與耗散運(yùn)動(dòng)二重運(yùn)動(dòng)，亦可繪制二重運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)。

2.2 二重動(dòng)量定理與二重動(dòng)能定理的微分表達(dá)式的構(gòu)建

圖2 二重速度增量圖線(xiàn)

其中，（v-v）可表述為（v-v）（h）同理對(duì)第二小段沖量動(dòng)量的增量為：

（v-v）可表述為（v-v）……（i）于是任意時(shí)段木板二重運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理微分表達(dá)式為：

（j）二重運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理微分表達(dá)式的推演。式（3）可簡(jiǎn)化為：

2.3 老年車(chē)滑行測(cè)試與質(zhì)心三重位移增量圖線(xiàn)

四輪老年車(chē)相當(dāng)于在座椅上裝車(chē)輪，系簡(jiǎn)單復(fù)合體。質(zhì)量為m的老年車(chē)以初速度v沿平直路面進(jìn)行滑行測(cè)試。滑行時(shí)車(chē)輛復(fù)合體質(zhì)心做耗散運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)三重運(yùn)動(dòng)。測(cè)試方法與木板滑行測(cè)繪原理步驟相同。在車(chē)上裝一豎直細(xì)管，其中線(xiàn)過(guò)車(chē)輛質(zhì)心。細(xì)管下面裝激光頻閃光電拍測(cè)裝置，車(chē)下路面有刻度尺，拍測(cè)車(chē)輛對(duì)地平動(dòng)位移增量。頻閃間隔為△t。車(chē)輛速度為v時(shí)，有v=0x/△t=5.00 m/s，0x=△t×5.00 m/s。安裝在地面上的測(cè)力裝置同步觀測(cè)車(chē)輛受的總水平阻力（水平體力），繪制如圖3所示的上部ot軸下面的阻力時(shí)間曲線(xiàn)。阻力時(shí)間圖線(xiàn)下面的運(yùn)動(dòng)圖象有三個(gè)象限：xxk、xA和x0A。0A代表對(duì)地速度為0的水平線(xiàn)。老年車(chē)做無(wú)滑動(dòng)無(wú)動(dòng)力滑行時(shí)，相對(duì)老年車(chē)前進(jìn)方向，輪下緣對(duì)質(zhì)心（與軸心同速）的線(xiàn)位移為負(fù)值，線(xiàn)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)xA與平動(dòng)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)xA以0A為對(duì)稱(chēng)軸呈鏡像關(guān)系。線(xiàn)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)在0A下方。見(jiàn)圖3x0A。如車(chē)輛無(wú)位移損耗，頻閃光電拍測(cè)裝置拍測(cè)的質(zhì)心位移圖線(xiàn)為xk。以速度v同步跟拍測(cè)量，t、t等時(shí)刻主光軸在xk上的位置順次對(duì)應(yīng)為x、x……有損耗時(shí)，老年車(chē)損耗位移增量順次為△x=xs、△x=Cs、……可繪制類(lèi)似圖1上部損耗位移的增量時(shí)間圖線(xiàn)，見(jiàn)圖3xA。從0A下側(cè)向上看圖線(xiàn)xA是平動(dòng)位移增量時(shí)間圖線(xiàn)。t、t……各時(shí)刻，老年車(chē)對(duì)地平動(dòng)位移增量、損耗位移增量、線(xiàn)位移增量間的數(shù)值關(guān)系順次為△x=ts-0x=xx′=xs-0=△x=ts′-0x=Ex=△x……

△x=ts-ts=Bs=Cs=△x=ts′-ts′=Gs′=△x……電動(dòng)車(chē)復(fù)合體依慣性前進(jìn)（滑行）時(shí)，其質(zhì)心做耗散運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)三重運(yùn)動(dòng)。位移增量圖線(xiàn)xA的兩面性及xA與xA的鏡像關(guān)系，保證了同一時(shí)段三重位移增量等值。第三重運(yùn)動(dòng)圖線(xiàn)xA不具兩面性（耗散區(qū)域沒(méi)有鏡像）。故不涉及xA下邊區(qū)域。一般車(chē)輛依慣性滑行時(shí)位移圖線(xiàn)與圖3類(lèi)似。如車(chē)輪變小或有人乘車(chē)時(shí)，阻力變大，xA與xA的斜率同步變大。

圖3 老年車(chē)位移增量圖線(xiàn)

2.4 老年車(chē)三重運(yùn)動(dòng)規(guī)律微分表達(dá)式的構(gòu)建

圖4 老年車(chē)速度增量圖線(xiàn)

任意時(shí)段的老年車(chē)三重運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理微分表達(dá)式為：

（i）三重動(dòng)能定理微分表達(dá)式的推演。式（7）可轉(zhuǎn)化為：

（j）依式（5）的推導(dǎo)，易推得任意時(shí)段老年車(chē)水平向三重動(dòng)能定理的微分表達(dá)式為：

2.5 滾擺運(yùn)動(dòng)分析

學(xué)過(guò)普通物理的都見(jiàn)過(guò)滾擺運(yùn)動(dòng)，但都未解過(guò)相關(guān)習(xí)題，因?yàn)樯胁恢溥\(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖5 滾擺

2.6 一例源動(dòng)力參與的多重運(yùn)動(dòng)

（d）本小段敘述涉及的運(yùn)動(dòng)重度排序，與圖6標(biāo)注的1、2、3、4順序同。（e）短跑的tts時(shí)段的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為過(guò)渡階段。圖6首次揭示短跑過(guò)渡階段是運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)貢獻(xiàn)位移。（e）運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的推算。目前，依運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)教材提供的環(huán)節(jié)參數(shù)、回歸方程，可結(jié)合伐里農(nóng)定理求解人體質(zhì)心。但只適用于直立、兩臂下垂豎直站立、端坐或某些特殊姿態(tài)的人體。因?yàn)橐话闱闆r下運(yùn)動(dòng)員各環(huán)節(jié)決定的線(xiàn)段不共面，目前尚無(wú)推算運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心位置的一般方法。這是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。

圖6 復(fù)合速度圖線(xiàn)與關(guān)聯(lián)分析

2.7 簡(jiǎn)單復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)的幾點(diǎn)說(shuō)明

3 初步結(jié)論

（1）對(duì)組合體整體運(yùn)動(dòng)構(gòu)建復(fù)合體模型、多重運(yùn)動(dòng)模型及體力概念，這是探索復(fù)合體運(yùn)動(dòng)規(guī)律第一步。

（2）歸納提煉出的同步跟拍增量測(cè)試法是探究復(fù)合體整體多重運(yùn)動(dòng)的專(zhuān)屬測(cè)試方法。

（3）同步跟拍增量測(cè)繪法、復(fù)合圖像表述法是揭示復(fù)合體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可行方法。

（4）用同步跟拍增量測(cè)試法測(cè)試，繪制復(fù)合體質(zhì)心位移增量時(shí)間圖線(xiàn)、速度增量時(shí)間圖線(xiàn)，可構(gòu)建復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律。和無(wú)須構(gòu)建新維度。運(yùn)動(dòng)維度與運(yùn)動(dòng)重度是含義不同的概念。

（5）多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律是在其相互作用系統(tǒng)中用同步跟拍增量測(cè)試分析法構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（6）牛頓第二定律表明，某時(shí)段質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心）受合力△Fˉ作用時(shí)有△Fˉ=m△a。復(fù)合體受的合外力稱(chēng)為體力。體力作用下復(fù)合體做二三四……重運(yùn)動(dòng)，遵循多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律。復(fù)合體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律化為△Fˉ=m△a。

（7）文中探討的多重運(yùn)動(dòng)是近地多重運(yùn)動(dòng)，是探究狹義多重運(yùn)動(dòng)的初期階段。

幾十年前就有力學(xué)工作者對(duì)短跑運(yùn)動(dòng)進(jìn)行整體觀測(cè)，首次得到短跑測(cè)試圖線(xiàn)，已具備全面解析途中跑運(yùn)動(dòng)的條件，但未能解析。因?yàn)槲礃?gòu)建復(fù)合體及多重運(yùn)動(dòng)模型。長(zhǎng)期探索這一實(shí)驗(yàn)成果，用多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律能成功分析短跑水平運(yùn)動(dòng)，已系拓展經(jīng)典力學(xué)的嘗試。用于分析力學(xué)復(fù)合體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，進(jìn)一步拓展經(jīng)典力學(xué)研究范圍，有必要檢驗(yàn)深究。檢驗(yàn)深究之前，探討頻閃拍攝記錄法的配合技巧、誤差分析很關(guān)鍵。因?yàn)橹挥芯珳?zhǔn)地測(cè)量結(jié)果才有說(shuō)服力。