李祥超，文巧莉，李詩怡，歐陽文，儲(chǔ) 蕾

(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

0 引言

伴隨著高度集成與快速通信網(wǎng)絡(luò)的各種系統(tǒng)的快速發(fā)展，電纜已經(jīng)成為電力與通信系統(tǒng)的主要組成部分，并且占據(jù)了重要的地位。自然界中雷電可能形成的較強(qiáng)的雷電電磁脈沖并通過電纜耦合造成過電壓，使得終端設(shè)備受到電磁干擾甚至損壞等問題引起了人們的重視[1-4]。因此，結(jié)合實(shí)際情況研究線纜對雷電電磁脈沖的耦合特性，從而減小耦合過電壓帶來的損失，這是一個(gè)十分重要的課題。

國內(nèi)外很多學(xué)者針對線纜對雷電電磁脈沖耦合、架空線路雷電感應(yīng)過電壓等做了相關(guān)研究[5-8]。有3種主要的國際公認(rèn)模型來描述外電磁場對導(dǎo)線的耦合，分別是Taylor[9]模型，Agrawal[10]模型和Rachidi[11]模型。羅小軍等人采用FDTD建模，仿真分析了當(dāng)雷擊高塔時(shí)，附近的埋地線纜的耦合特性，并且與雷直擊大地附近埋地線纜的耦合特性作對比，發(fā)現(xiàn)雷擊高塔比雷直擊大地時(shí)附近的埋地線纜的耦合感應(yīng)電壓波形的時(shí)間拉長且出現(xiàn)衰減振蕩的現(xiàn)象，耦合感應(yīng)電壓幅值更高[12]。楊春山等人采用傳輸線模型研究雷電電磁脈沖對地面附近電纜的耦合效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了即使距離雷擊點(diǎn)僅幾十米的近地線纜，在線纜的外部都有可能耦合感應(yīng)到幾萬伏到幾十萬伏的電壓，即使是采用屏蔽效能很好的線纜，在終端上也可能感應(yīng)產(chǎn)生幾伏到幾十伏的感應(yīng)電壓，這對耐壓只有幾伏的微電子設(shè)備將造成嚴(yán)重的損傷[13]。李祥超等人通過沖擊試驗(yàn)對架空電纜對雷電電磁脈沖的耦合特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了耦合電壓與架空電纜的高度有關(guān)[14]。這些對研究都對線纜耦合過電壓及其雷電防護(hù)具有重要的指導(dǎo)意義。

但是針對雷電直擊金屬管對管內(nèi)線纜耦合特性進(jìn)行分析幾乎沒有。在日常生活中，在室外不乏看見高聳的金屬管內(nèi)穿有線纜(通訊鐵塔、路燈、室外監(jiān)控器等)，也經(jīng)常有雷電擊中金屬管的情況，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，筆者采用理論與試驗(yàn)結(jié)合的方法，對金屬管進(jìn)行雷電流注入沖擊試驗(yàn)，分析金屬管內(nèi)線纜終端在不同接線情況下耦合到的電壓波形、頻譜特性、以及耦合電壓峰值、能量與管徑關(guān)系。并通過曲線擬合，反推出實(shí)際情況下雷擊金屬管，管內(nèi)線纜終端可能耦合到的電壓峰值。這對后端雷電防護(hù)設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。

1 理論分析

1.1 金屬管與同軸線間的電場

將同軸線與金屬管看成兩個(gè)無限長的導(dǎo)體空心圓柱筒C1、C2，見圖1，半徑分別為R1、R2(R2>R1)，兩空心圓柱筒軸線間的距離為d(軸線一致則d=0)，因?yàn)樵诖怪庇诳招膱A柱筒的所有橫截面的電場分布情況相同，因而可看成是一個(gè)二維電場，可只取其中任意一個(gè)平面進(jìn)行討論。

因?yàn)閮蓚€(gè)空心圓柱筒電荷分布是關(guān)于x平面對稱的，像電荷一定在x軸上。設(shè)C1、C2分別帶單位長度的電荷量為λ、λ′，C1、C2對應(yīng)的相電荷分別在A、B兩點(diǎn)。由于柱面為等勢面，所以柱面上任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的切向分量為零，則有

令

|O1A|=l1，|O1B|=l2，|O2A|=d1，|O2B|=d2,

(1)

由圖1可知

d1=l1+d，d2=l2+d

(2)

由公式(1)、(2)得：

在兩空心圓柱筒間任一點(diǎn)P(x,y)的電勢可表示為[15]

(3)

若C2接地，則u|r=R2=0，設(shè)P點(diǎn)位于空心圓柱筒C2與x軸交點(diǎn)上，則PB=d2-R2，PA=R2-d1(或PA=R2+l1)，這時(shí)

(4)

兩空心圓柱筒間任一點(diǎn)P(x,y)的電勢為

(5)

1.2 同軸耦合理論

當(dāng)同軸線纜耦合了雷電電磁場后，在其外表皮上會(huì)產(chǎn)生一定的電流，見圖2。因同軸線金屬屏蔽層的屏蔽能力有限，外表皮產(chǎn)生的電流將透過屏蔽層，并且在芯線中產(chǎn)生電壓，由于存在阻抗，這一電壓又會(huì)形成電流[16]。

圖2 同軸電纜的幾何圖形

圖中E為電場，I(z)為屏蔽層電流分布，b/2為線纜距地面高度，d為線纜的外直徑。Z1/2，Z2/2為將線纜屏蔽層當(dāng)作地面上的傳輸線的阻抗，Za、Zb為內(nèi)部負(fù)載阻抗，Z0/2為將線纜屏蔽層當(dāng)作地面上的單線傳輸時(shí)的特性阻抗，Zc為線纜內(nèi)部的特性阻抗，IL為內(nèi)部負(fù)載阻抗Zb中的電流。

線纜終端的電流可表示為

(6)

式中：

s為線纜長度，單位m；

ω=2πf；

由于K(z,ω)=ZTI(z,ω),ZT為線纜的轉(zhuǎn)移阻抗，且Ex=0，所以內(nèi)部負(fù)載阻抗Zb中的電流IL(ω)為

(7)

式中：

ω=2πf；

則線纜芯線上終端電壓可表示為

V(s,w)=IL(w)Zb

(8)

線纜屏蔽層上電流分布可由兩端以電壓發(fā)生器激勵(lì)的雙傳輸線的解來推導(dǎo)，沿z方向行進(jìn)的場強(qiáng)為

(9)

若取z=0處作為相位參考點(diǎn)，則線纜左右側(cè)終端的場強(qiáng)分別為

(10)

(11)

而線路終端的電壓發(fā)生器為

(12)

(13)

根據(jù)電壓發(fā)生器在兩端激勵(lì)的傳輸線的解，可以得到下式線纜屏蔽層上的電流分布：

j(Z0+Z2)sinβs·cosβz-

j(Z1+Z2)cosβs·sinβz}

(14)

則屏蔽層終端電壓可表示為

(15)

2 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析

2.1 試驗(yàn)方案

為了測試金屬管內(nèi)的線纜對雷電電磁波的耦合特性，利用8/20 μs沖擊平臺(tái)模擬雷電流并注入金屬管，沖擊電流從5 kA到35 kA，步長為5 kA。并利用示波器采集管內(nèi)金屬線纜終端在不同接線情況下的耦合數(shù)據(jù)。其試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D3。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的情況，選取3種相同厚度(1 mm)，不同管徑的金屬管(50 mm、100 mm、150 mm)進(jìn)行試驗(yàn)。金屬管與管內(nèi)線纜等長，改變金屬管與線纜的長度，再改變線纜屏蔽層和芯線之間的接線方式，得到不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后對集采到的數(shù)據(jù)進(jìn)行耦合電壓與頻譜特性分析，找出規(guī)律。并用下式：

E=∑U2Δt

(16)

計(jì)算金屬管內(nèi)線纜耦合到的雷電流能量的一個(gè)整體趨勢。

最后選取直徑為50 mm的金屬管在0.1 m、0.2 m、0.3 m到1 m的長度下，分別注入35 kA雷電流并采集管內(nèi)線纜在屏蔽層接地情況下的耦合電壓峰值，根據(jù)實(shí)際雷電流的特征擬合曲線，反推出在雷電流為35 kA情況下金屬管長30 m時(shí)耦合電壓的峰值。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.2.1 終端線纜開路

采用8/20 μs雷電流注入長度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過，同軸線一端屏蔽層與芯線開路，相當(dāng)于終端負(fù)載無窮大。另外一端與示波器相連并采集線纜芯線上的耦合電壓波形，典型波形見圖4。整體波形上升沿時(shí)間極短，幾乎小于1 μs。將前端時(shí)間軸展開，可以看出在0～0.5 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓幅值較大，可能是因?yàn)樵?/20 μs雷電流沖擊平臺(tái)觸發(fā)瞬間，電磁場的瞬時(shí)變化較強(qiáng)烈，所以線纜耦合到的電壓比較大。一般情況下，線纜耦合對后端設(shè)備造成影響產(chǎn)生破壞是由于能量過大所造成的，所以在采集的波形中，將整體波形開始平緩下降的點(diǎn)作為線纜終端電壓峰值，這樣可以避免及其他因素的干擾，并且與能量變化為同一趨勢，后面對線纜終端電壓數(shù)值讀取也按照上述方式，后面將不再贅述。同軸線終端耦合到的電壓與沖擊電流呈正比例關(guān)系。當(dāng)沖擊電流為10 kA、和20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為4.1 V和5.4 V。

圖4 終端開路時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

將波形上升沿阻尼振蕩進(jìn)行傅立葉轉(zhuǎn)化，見圖5?？梢钥闯鼍€纜耦合的雷電電磁場的頻譜較寬，振幅最大集中在低頻段約150 kHz左右，且隨著沖擊電流的增大，其振幅越大。

圖5 終端開路時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測量記錄終端開路的情況下，線纜終端耦合到的電壓峰值見圖6。由于同軸線終端開路，則示波器采集的是芯線與屏蔽層耦合的電壓差，從圖6可以看出終端開路情況下的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑也成正比例關(guān)系，管徑越大的芯線與屏蔽層的耦合電壓差也越大。

圖6 終端開路時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過公式(16)進(jìn)行能量處理計(jì)算，可得不同管徑金屬管管內(nèi)線纜終端開路時(shí)耦合到的能量趨勢。見表1與圖7，隨著管徑增大，耦合到的能量逐漸增大，耦合能量與沖擊電流與管徑呈正比例關(guān)系。

圖7 終端開路時(shí)不同管徑管內(nèi)線纜耦合到的能量

表1 終端開路時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合能量

2.2.2 終端接50 Ω匹配電阻

采用8/20 μs雷電流注入長度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過，將同軸線一端屏蔽層與芯線之間接50 Ω匹配阻抗，另一端與示波器相連，采集耦合電壓波形，典型波形見圖8。波形與終端開路時(shí)耦合波形類似，上升沿時(shí)間極短，在0～0.5 μs強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓值較大，但是耦合電壓峰值較開路情況下小，因?yàn)榻K端屏蔽層與芯線接匹配阻抗，相當(dāng)于形成了一個(gè)閉合回路，所以示波器采集到的耦合電壓幅值較小。隨著沖擊電流的增大，終端耦合的電壓也隨之增大。當(dāng)沖擊電流為10 kA、和20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為1.5 V和3.2 V。

圖8 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

將采集波形的前端上升沿展開，可以看到在0～0.5 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓值較大。對阻尼振蕩進(jìn)行頻域分析，見圖9。圖9中其頻譜特征與終端開路情況下類似，線纜耦合的雷電電磁場的頻譜較寬，振幅最大集中在低頻段約200 kHz～300 kHz，且隨著沖擊電流的增大，其振幅越來越大，但是后面的高頻分量較開路時(shí)更為豐富一些，因?yàn)樾揪€和屏蔽層形成了一個(gè)閉合回路，回路中高次諧波造成高頻分量豐富。

圖9 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測量記錄終端接50 Ω匹配電阻的情況，見圖10?？梢钥闯鼍€纜終端芯線上的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑成反比例關(guān)系，管徑越大芯線耦合的電壓越小。這是因?yàn)榻K端接匹配阻抗后，芯線與屏蔽層相當(dāng)于形成一個(gè)閉合回路，管徑越大，管內(nèi)線纜距金屬管表面的距離越大，從而金屬管與線纜之間形成的耦合電容越小，所以耦合電壓與管徑呈反比例關(guān)系。

圖10 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過公式(16)計(jì)算，得到不同管徑在終端接50 Ω匹配電阻時(shí)耦合到的能量見表2與圖11，隨著管徑增大，耦合到的能量逐漸減小，耦合能量與沖擊電流呈正比例關(guān)系與管徑呈反比例，與上述耦合電壓峰值的關(guān)系一致。

圖11 終端接50 Ω匹配阻抗時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量圖

表2 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量

2.2.3 終端屏蔽層接地

采用8/20 μs雷電流注入長度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過，將同軸線一端屏蔽層接地，另外一端示波器相連采集線纜芯線上的耦合電壓波形，典型波形見圖12。隨著沖擊電流的增大，同軸線終端耦合到的電壓隨之增大，波形是一個(gè)完整的8/20 μs的雙指數(shù)波形，并且波形前端的上升沿相比于終端開路、接匹配阻抗時(shí)，時(shí)間變長，約為10 μs左右。當(dāng)沖擊電流為10 kA、20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為16.9 V和20.57 V。

圖12 屏蔽層接地時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

對波形前端上升沿展開并進(jìn)行頻域分析，可以看出在0～0.3 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，持續(xù)時(shí)間極短，電壓值較大。見圖13，可以看出線纜耦合的雷電電磁場的頻譜較寬，振幅最大集中在1 MHz左右，相比于終端開路、接匹配阻抗時(shí)中心頻率更高，高頻分量最為豐富，可能是由于線纜中高次諧波引起的，中心頻率大概在1 MHz左右。振幅強(qiáng)度與沖擊電流呈正比例關(guān)系。

圖13 屏蔽層接地時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測量記錄屏蔽層接地的情況下，因?yàn)槠帘螌咏拥?，屏蔽層上的耦合同軸電纜屏蔽層接地以后在屏蔽層產(chǎn)生的耦合電壓迅速通過地線向大地釋放，此時(shí)屏蔽層相當(dāng)于零電位。線纜終端耦合到的其實(shí)就是芯線的對地電壓，見圖14?？梢钥闯鼍€纜終端芯線上的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑成反比例關(guān)系。這是由于管徑越大，芯線與金屬管之間形成的耦合電容值越小，則芯線上的耦合電壓越小。本研究討論的3種情況中，終端屏蔽層接地的情況耦合到的電壓峰值是最大的。

圖14 屏蔽層接地時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過公式(16)進(jìn)行能量處理，得到不同管徑金屬管管內(nèi)線纜在終端屏蔽層接地時(shí)耦合到的能量見表3及圖15，管徑越大，耦合到的能量越小。且同軸線終端屏蔽層接地時(shí)耦合到的能量比前面討論的終端開路與終端加匹配阻抗到的情況下耦合到的能量大一個(gè)數(shù)量級。

圖15 屏蔽層接地時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量圖

表3 屏蔽層接地時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量

2.3 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)際情況中，路燈、視頻監(jiān)控柱子通常在3 m～6 m，通訊塔的高度從30 m～100 m不等，因此用試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)反推出實(shí)際情況中金屬管內(nèi)線纜耦合到的電壓峰值，為后端的防雷器件的選擇設(shè)計(jì)提供依據(jù)。結(jié)合實(shí)際情況，自然界中雷擊電流最高約在35 kA左右，分別將0.2 m、0.3 m到1 m長管徑為50 mm的金屬管注入35 kA的8/20 μs波形的雷電流，采集管內(nèi)線纜終端屏蔽層接地情況下所耦合到的電壓峰值，并擬合出曲線。考慮到線纜傳輸時(shí)的衰減，采用對數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合收斂，x軸代表金屬管長度,y代表屏蔽層接地時(shí)芯線的耦合電壓，最終擬合曲線為

y=54.93ln (x+2.3)-28.6

見圖16，雷擊電流為35 kA時(shí)，當(dāng)金屬管長度為30 m(x=30)，計(jì)算出線纜耦合電壓約為158 V。

圖16 沖擊電流35 kA下不同長度金屬管內(nèi)線纜耦合電壓

3 結(jié)論

將不同的8/20 μs沖擊電流注入金屬管，改變管徑大小以及管內(nèi)線纜不同接線方式，采集終端耦合電壓波形，通過峰值、頻譜以及反推試驗(yàn)分析，得到了以下結(jié)論：

1)金屬管內(nèi)同軸線纜耦合電壓波形總體為雙指數(shù)波，只是在0～0.5 μs間存在強(qiáng)烈阻尼震蕩。當(dāng)同軸線纜終端開路或者接50 Ω匹配電阻時(shí)，耦合到的雙指數(shù)波上升沿極短，當(dāng)線纜終端屏蔽層接地時(shí)，耦合到的雙指數(shù)波上升沿時(shí)間加長，約為10 μs。

2)對前端的阻尼振蕩進(jìn)行傅立葉變化與頻譜分析，發(fā)現(xiàn)振幅強(qiáng)度隨著沖擊電流的增大而增大。當(dāng)線纜終端開路或者接50 Ω匹配電阻時(shí)，振幅最強(qiáng)烈的在低頻段，約為150 kHz～300 kHz左右，而當(dāng)屏蔽層接地的情況下，振幅最高的處在高頻段，約1 MHz左右，且高頻分量最為豐富，這可能是芯線中的高次諧波所引起。

3)同軸線纜耦合電壓峰值與能量的變化趨勢與沖擊電流的變化一致。終端屏蔽層接地與終端接50 Ω的匹配電阻時(shí)，耦合電壓隨管徑的增大而減小，這是因?yàn)殡S著金屬管管徑增大，同軸線纜與金屬管間形成的耦合電容減小。而線纜終端開路時(shí)耦合電壓與管徑成正比例關(guān)系，隨金屬管管徑的增大而增大。

4)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線，推出在實(shí)際情況中，當(dāng)雷電波電流達(dá)到35 kA，管徑50 mm的不同長度金屬管內(nèi)線纜屏蔽層接地情況下耦合電壓峰值的函數(shù)為y=54.93ln (x+2.3)-28.6(x為金屬管長度)，當(dāng)長度為30 m時(shí)，終端耦合電壓約為158 V。