王子健,張書(shū)宇,侯明哲

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 哈爾濱 150001)

1 引言

大多數(shù)飛行器具有固定的氣動(dòng)外形，這種固定氣動(dòng)外形的飛行器往往只能適應(yīng)單一或少數(shù)幾種飛行任務(wù)，但是變體飛行器能夠在不同的飛行環(huán)境下，通過(guò)改變自身的外形從而提升飛行性能以滿足不同的飛行任務(wù)需求，所以變體飛行器的控制問(wèn)題是當(dāng)前航空航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。常見(jiàn)的變形方式可以按照變形尺寸概括為三類(lèi)：小尺寸變形，如局部鼓包等方式改變飛行器的氣動(dòng)性能；中尺寸變形，如改變機(jī)翼的厚度等；大尺寸變形，如改變機(jī)翼翼展、后掠角等方式。其中大尺寸變形對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能影響最大，所以相關(guān)研究也大多集中在這一領(lǐng)域。

目前大部分研究都集中于變體飛行器的變形-飛行協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，即飛行器變形過(guò)程中的穩(wěn)定飛行控制或跟蹤控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出了一種抗飽和平滑切換控制策略，以解決飛行器變形過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]針對(duì)可變后掠角飛行器建立了切換模型，研究了飛行器外形變化下的跟蹤控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)可變翼展與后掠角的變體飛行器建立了線性變形參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了魯棒增益調(diào)度控制策略保證了變形過(guò)程中的穩(wěn)定性問(wèn)題。

另一個(gè)研究方向則是將飛行器外形變化視作額外的控制輸入，輔助傳統(tǒng)的控制方式，最大程度的發(fā)揮變體飛行器的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)一種可變翼展高超聲速導(dǎo)彈的變形輔助機(jī)動(dòng)控制進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了將外形變化視作額外控制輸入的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[9]將翼展視為額外控制輸入，并將其解耦為速度、姿態(tài)、高度3個(gè)回路設(shè)計(jì)了滑?？刂撇呗?，提升了飛行器的機(jī)動(dòng)性能與抗干擾性能。

變形輔助機(jī)動(dòng)控制相比于變形-飛行協(xié)調(diào)控制能夠在飛行器飛行過(guò)程中自主的調(diào)節(jié)外形以保證最優(yōu)的氣動(dòng)外形，所以變形輔助機(jī)動(dòng)控制的問(wèn)題具有更大的意義。但是由于引入了變形輔助機(jī)動(dòng)，飛行器將變成一個(gè)高度耦合的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，而飛行器外形變化的方式也直接影響了飛行器模型的復(fù)雜程度。所以我們看到目前大部分研究?jī)H關(guān)注外形單一變化飛行器的變形-飛行協(xié)調(diào)控制問(wèn)題與變形輔助機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，而更為復(fù)雜的外形復(fù)合變化變體飛行器的變形輔助機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題則鮮有涉及。

本文中以可對(duì)稱(chēng)改變翼展和后掠角的飛行器為研究對(duì)象，研討了基于在線參數(shù)辨識(shí)的變體飛行器變形輔助機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題。首先給出了可對(duì)稱(chēng)改變翼展和后掠角飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，接著基于此給出了變體飛行器的變形輔助機(jī)動(dòng)控制模型。為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，將模型分為速度回路與姿態(tài)回路，設(shè)計(jì)了固定時(shí)間收斂的狀態(tài)反饋控制策略。設(shè)計(jì)了一種在線時(shí)變參數(shù)辨識(shí)算法以針對(duì)外形變化導(dǎo)致的氣動(dòng)系數(shù)不確定性以及外界擾動(dòng)對(duì)飛行器的影響進(jìn)行辨識(shí)。然后通過(guò)控制分配保證得到的控制指令能夠合理的分配給控制輸入。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文中提出方案的有效性。

2 面向控制的變體飛行器變形輔助機(jī)動(dòng)控制模型

本文中采用Navion L-17飛機(jī)為飛行器本體，兩側(cè)翼展與后掠角能夠?qū)ΨQ(chēng)變化的變體飛行器為研究對(duì)象。定義機(jī)翼翼展的變化范圍是原翼展到2倍翼展，機(jī)翼后掠角的變化范圍為0～40°。

變翼展變后掠角飛行器面向控制的縱向模型可以表述為如下形式：

(1)

式中：為速度；為俯仰角；為俯仰角速度；為飛行器質(zhì)量；為飛行器繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為高度；為油門(mén)開(kāi)度；為推力且推力可表述為下式 ：

=

(2)

式中：=413 N/%為推力系數(shù)；為油門(mén)開(kāi)度。

升力，阻力以及俯仰力矩滿足如下關(guān)系：

(3)

式中：、、分別為空氣動(dòng)力產(chǎn)生的升力、阻力以及俯仰力矩；為空氣密度；為機(jī)翼參考面積；為平均幾何弦長(zhǎng)；為翼展變形率；后掠角變形率分別定義如下：

(4)

式中，為翼展；和分別為飛行器無(wú)形變時(shí)的翼展以及最大形變時(shí)的翼展,且∈[0,1]；為后掠角；和分別為飛行器無(wú)形變時(shí)的后掠角以及最大形變時(shí)的后掠角,且∈[0,1]。升力系數(shù)，阻力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)函數(shù)關(guān)系定義如下：

(5)

式中：為迎角；為升降舵偏角；=0320 9，=-1019 9，其余氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)與零迎角時(shí)的氣動(dòng)系數(shù)整理成如下矩陣形式：

[=0=0=0]=[1]

(6)

其中，矩陣系數(shù)為：

(7)

將翼展變形率，后掠角變形率視為額外的控制輸入，得到如下模型：

(8)

式中：()=[]為狀態(tài)向量；()=[]為輸入向量；()=()=[]為輸出向量。

系統(tǒng)函數(shù)()定義如下：

()=[1()2()3()4()5()]

(9)

系統(tǒng)函數(shù)()定義如下：

()=[()],=1,2,3,4

()=[()],=1,2,3,4,5

(10)

其中

=-1,=3,4

此時(shí)可變翼展和后掠角的變體飛行器的變形輔助機(jī)動(dòng)控制模型簡(jiǎn)化為一個(gè)仿射非線性模型，考慮外形變化導(dǎo)致的氣動(dòng)系數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)模型的影響將上述模型分為速度回路和姿態(tài)回路并給出相對(duì)應(yīng)的含有待辨識(shí)參數(shù)的形式。速度回路由下式給出：

(11)

其中，=1+[1]+Δ1Δ31+Δ41,=1,2,3,4, Δ1、 Δ31、 Δ41為待辨識(shí)參數(shù)。

飛行器的高度由飛行器的姿態(tài)通過(guò)跟蹤PID算法得到的進(jìn)行控制，飛行器的姿態(tài)回路由下式給出：

(12)

其中,=4+[4]+Δ4Δ34+Δ44,=1,2,3,4,Δ4、 Δ34、 Δ44為待辨識(shí)參數(shù)。

3 變體飛行器的變形輔助機(jī)動(dòng)控制

3.1 控制器設(shè)計(jì)

為了保證飛行器的跟蹤性能，這里我們選用一類(lèi)固定時(shí)間收斂的狀態(tài)反饋控制器，控制器的具體設(shè)計(jì)方案可見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，得到速度回路與姿態(tài)回路的控制器如下：

(13)

3.2 在線時(shí)變參數(shù)辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

為了得到待辨識(shí)參數(shù)，以姿態(tài)回路為例，首先構(gòu)造帶有時(shí)變參數(shù)的非線性系統(tǒng)：

(14)

其中，=[]是狀態(tài)向量；()=[Δ4Δ34Δ44]為待辨識(shí)參數(shù)；()為外界的噪聲以及干擾。已知非線性函數(shù)(,)和已知回歸矩陣(,)如下所示：

(15)

假設(shè)狀態(tài)，輸入，未知擾動(dòng)()，未知參數(shù)向量()的導(dǎo)數(shù)均有界，(,)與(,)均為和的連續(xù)有界函數(shù)。

為了得到未知參數(shù)向量()與可測(cè)或已知變量之間的關(guān)系，構(gòu)造如下濾波器：

(16)

其中，是濾波系數(shù)，由上述假設(shè)可知，有界并設(shè)<,>0。

通過(guò)式(16)提出的濾波器作用于系統(tǒng)(14)有：

(17)

結(jié)合式(16)和(17)并針對(duì)(1+1)[]應(yīng)用交換引理，可以得到：

+-

(18)

于是我們得到了未知參數(shù)向量()與已知變量、、、之間的關(guān)系，為了基于這個(gè)關(guān)系設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，首先給出如下中間回歸矩陣以及中間向量：

(19)

其中，(0)=0,(0)=0,為大于0的常數(shù)，矩陣為正定矩陣。

定義輔助向量1、2如下：

(20)

將式(19)中的中間回歸矩陣與中間向量代入到式(20)中的輔助向量中，能夠得到下式：

(21)

設(shè)計(jì)估計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律如下：

(22)

其中，>0為定常對(duì)角學(xué)習(xí)增益矩陣；>0為正常數(shù)，用來(lái)平衡快速辨識(shí)參數(shù)的能力和算法的魯棒性，自適應(yīng)律的收斂性在文獻(xiàn)[]給出了說(shuō)明。

3.3 控制分配

為了合理地將得到的控制信號(hào)[]分配到控制輸入()=[]中去，需要滿足

=

(23)

其中，

(24)

在進(jìn)行控制分配的時(shí)候我們希望控制輸入在工作點(diǎn)附近變化幅度盡可能小，同時(shí)也希望執(zhí)行器對(duì)執(zhí)行器變化速率進(jìn)行優(yōu)化，于是將控制分配問(wèn)題描述為如下形式：

(25)

其中：、為正定的對(duì)角權(quán)值矩陣；是飛行器平穩(wěn)飛行的工作點(diǎn)；為數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間。

控制分配式(25)的解為：

=+

(26)

4 仿真驗(yàn)證

設(shè)定飛行指令如下：初始時(shí)，飛行器在5 000 m高度以50 m/s的速度勻速飛行，從20 s開(kāi)始，開(kāi)始改變飛行的速度與高度；在第50 s時(shí)，飛行速度達(dá)到60 m/s后保持；第70 s時(shí)，飛行器開(kāi)始減速；80 s時(shí)，飛行器達(dá)到最低高度4 900 m并保持；第90 s時(shí)，飛行器減速到50 m/s并保持現(xiàn)有速度與高度繼續(xù)飛行。

在飛行過(guò)程中，對(duì)飛行器施加20%的氣動(dòng)系數(shù)不確定性以及1 000 N·m的俯仰力矩干擾，其周期均為60 s。變體飛行器的物理參數(shù)為：=1 247 kg;=17.1 m;=1.737 m;=4 067.45 kg·m;=1.055 5 kg/m。

圖1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果曲線

仿真結(jié)果如圖2所示。

從仿真結(jié)果我們可以看出，本文中提出的在線時(shí)變參數(shù)辨識(shí)在具有外形變化、氣動(dòng)系數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)的情況下很好的辨識(shí)出了真值，并結(jié)合控制器與控制分配策略達(dá)到了預(yù)期的控制效果。

圖2 仿真結(jié)果曲線

5 結(jié)論

本文中以可變翼展變后掠角的變體飛行器為對(duì)象，建立了變體飛行器變形輔助機(jī)動(dòng)控制模型。設(shè)計(jì)了基于交換引理的在線參數(shù)辨識(shí)自適應(yīng)律、固定時(shí)間收斂的狀態(tài)反饋控制器和基于在線參數(shù)辨識(shí)的控制分配算法。仿真結(jié)果表明，在線時(shí)變參數(shù)辨識(shí)可以精確辨識(shí)出氣動(dòng)系數(shù)不確定性以及外界干擾對(duì)飛行器模型的影響，基于此設(shè)計(jì)的控制器和控制分配方案達(dá)到了預(yù)期的控制效果。