臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱(chēng)

文／季書(shū)紅

軸對(duì)稱(chēng)是我們生活中最為常見(jiàn)的一種對(duì)稱(chēng)形式，從自然景觀到工藝建筑，都可以找到它的身影。它不僅帶給人們美的享受，還可以幫助人們解決一些實(shí)際問(wèn)題。同學(xué)們對(duì)臺(tái)球桌一定不陌生吧，這其中也蘊(yùn)含著豐富的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，讓我們一起來(lái)看看吧。

例圖1是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔。小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是________。

圖1

【分析】我們要確定球最后落入幾號(hào)球袋，也就需要知道球的反彈路線。由于球可以多次反彈，則球撞擊桌邊后立即反彈，圖中給出的桌面是3×5的網(wǎng)格圖。因?yàn)榈谝淮畏磸椙暗穆肪€與桌邊構(gòu)成的銳角是45°，所以反彈后球的運(yùn)動(dòng)路線與桌邊構(gòu)成的銳角都是45°。按照?qǐng)D中方向擊球后畫(huà)出球的運(yùn)動(dòng)路線，在第6次反彈后，球最后落入2號(hào)球袋，如圖2。

圖2

變式訓(xùn)練小軍和小勇想利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行臺(tái)球比賽。白球放在如圖3所示的位置，小軍想通過(guò)擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈到F洞中。想想看，小軍這樣打，黑球能直接進(jìn)入F洞嗎？請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你的判斷，并說(shuō)出理由。

圖3

【分析】如圖4，作白球M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接黑白球所在的直線交AC于點(diǎn)O，連接M′O，不難發(fā)現(xiàn)，直線M′O不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F。因此，黑球不會(huì)直接進(jìn)入F洞。

圖4

分析生活中的這類(lèi)軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖問(wèn)題時(shí)，我們往往要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：首先，需要弄清楚解決什么問(wèn)題；其次，掌握實(shí)際問(wèn)題中已經(jīng)具備哪些條件；然后，思考如何將實(shí)際問(wèn)題的條件和需要解決的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后，根據(jù)條件畫(huà)出草圖，尋找條件與需要解決的問(wèn)題之間的橋梁。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析出隱含在圖形中的相等的角和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。