廖長友，李玉敏，劉星意

(1. 西華大學(xué) 管理學(xué)院，四川 成都 610039；2. 西華大學(xué) 國際經(jīng)濟(jì)與管理研究院，四川 成都 610039；3. 北京大學(xué) 軟件與微電子學(xué)院，北京 102600)

一、 引言

巴菲特曾在1984年舉例說明運氣在投資業(yè)績中可能發(fā)揮的作用。假設(shè)當(dāng)時全美國2.7億人都參加猜扔硬幣游戲的賭博，游戲賭注為1美元，猜錯的人輸1美元并出局，猜對的人贏得2美元并在下一輪繼續(xù)押注所有賭資，如果又猜對則賭資翻倍，以此類推。顯然，每次賭博猜對的概率是50%，到第10輪，全美約有26萬人全部猜對，到第20輪，全美約有250人全部猜對，每人將會獲得1048576美元。那么，我們能夠相信這250人具有猜硬幣的神力嗎？顯然不能?？梢宰C明，對于一個特定的個人，參加20輪的猜硬幣賭博，連續(xù)猜對20輪的可能性微乎其微。然而，當(dāng)有足夠數(shù)量的人一起參加猜硬幣賭博，則出現(xiàn)全部都猜對的人幾乎是必然發(fā)生的事件。這個例子告訴我們，僅憑運氣而非能力的投資者也有可能取得亮眼的業(yè)績(1)該例由巴菲特于1984年在《聰明的投資者》出版發(fā)行30周年慶祝大會中提出。。

截至2021年5月，國內(nèi)基金市場共有公募基金8061只，私募基金有24427只(2)數(shù)據(jù)來自中國證券投資基金業(yè)協(xié)會網(wǎng)站。。市場上每年都會出現(xiàn)取得驕人業(yè)績的基金。例如，在2020年華夏成長基金取得了336%的凈值收益率，而同期上證綜合指數(shù)僅上漲了14%。這個明星基金的存在意味著基金經(jīng)理戰(zhàn)勝了市場嗎？由于不能確定明星基金經(jīng)理是憑自己的投資能力還是憑運氣取得超額業(yè)績，該答案并不確定。因此，當(dāng)我們判斷基金經(jīng)理是否能夠戰(zhàn)勝市場時，必須考慮運氣的因素。

對基金的超額收益，即運用定價因子模型估計基金的alpha，進(jìn)行顯著性假設(shè)檢驗，是判斷基金經(jīng)理是否具有投資能力的常見做法。然而，由于存在樣本隨機(jī)性以及alpha一般不服從正態(tài)分布，在假設(shè)檢驗中研究者有可能犯兩類錯誤。第一類錯誤是，當(dāng)原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕原假設(shè)，即將沒有投資能力的基金經(jīng)理判斷為有投資能力；第二類錯誤是，當(dāng)備擇假設(shè)為真時，錯誤地拒絕備擇假設(shè)，將原本有投資能力的基金經(jīng)理判斷為沒有投資能力。當(dāng)對多達(dá)幾千只基金的alpha做假設(shè)檢驗時，由于很難獲得alpha的聯(lián)合概率分布，通過參數(shù)建模判斷是否存在具有投資能力的基金經(jīng)理就變得異常困難。自舉抽樣法能夠在統(tǒng)計量的概率分布未知的條件下對總體參數(shù)進(jìn)行估計與推斷，能夠有效控制運氣因素，因而是一種非常有吸引力的分析基金經(jīng)理投資能力的方法[1]。

Kosowskietal.[2]和Fama and French[3]是將自舉抽樣法用于分析基金經(jīng)理投資能力的早期最重要的研究。他們試圖通過假設(shè)檢驗回答這樣一個問題：市場上存在具有投資能力的基金經(jīng)理嗎？其原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：

原假設(shè)：α1=0,α2=0, …,αN=0。

備擇假設(shè):至少有一只基金的α不等于0。

不同的自舉抽樣法[2-3]通過構(gòu)造分位數(shù)統(tǒng)計量實現(xiàn)對假設(shè)的檢驗，但得到的結(jié)論大相徑庭。Kosowskietal.[2]表明市場上存在具有投資能力的基金經(jīng)理；而Fama and French[3]卻沒有發(fā)現(xiàn)基金經(jīng)理能夠取得顯著的超額收益，即基金經(jīng)理整體上不具有投資能力。是什么原因?qū)е露叩慕Y(jié)論[2-3]存在巨大差異呢？哪一個結(jié)論更為可靠呢？在上述假設(shè)檢驗的具體環(huán)節(jié)中，Kosowskietal.[2]和Fama and French[3]只有抽樣方法存在差異[4]。顯然，自舉抽樣實施方法不同導(dǎo)致了不同的結(jié)論。因此，自舉抽樣方法的可靠性決定了兩者結(jié)論的可靠性。

在假設(shè)檢驗中，研究者不可避免地會犯兩種錯誤，即錯誤地拒絕原假設(shè)的第一類錯誤和錯誤地拒絕備擇假設(shè)的第二類錯誤。假設(shè)檢驗中的兩類錯誤是判斷假設(shè)檢驗結(jié)果可靠性最重要的依據(jù)。在假設(shè)檢驗中，如果一種自舉抽樣方法能夠?qū)е略谠僭O(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率接近于100%，或者在備擇假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率接近于0，則這種自舉抽樣方法沒有可靠性。只有在檢驗的過程中實施可靠的自舉抽樣方法，才能夠?qū)Y(jié)果做出正確的判斷。

然而，如何計算假設(shè)檢驗中通過實施不同抽樣方法所導(dǎo)致的兩類錯誤的發(fā)生概率呢(3)在不引起誤解的情況下，為行文簡潔，本文提到“兩類錯誤的發(fā)生概率”有時僅表達(dá)為“兩類錯誤”。？Harvey and Liu[5]提出了雙重自舉抽樣方法(double bootstrap)。這種方法為研究者計算多重假設(shè)檢驗中兩類錯誤發(fā)生的概率提供了解決辦法。本文運用Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣方法，基于中國基金市場的數(shù)據(jù)，在計算KTWW方法[2]和FF方法[3]的兩類錯誤發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，篩選更為可靠的自舉抽樣實施方法，進(jìn)而用于檢驗基金經(jīng)理是否具有投資能力。本文的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

第一，運用雙重自舉抽樣法對比分析了KTWW方法和FF方法的兩類錯誤，為二者的可靠性提供了證據(jù)。由于二者結(jié)論截然不同，研究者從數(shù)據(jù)樣本、抽樣方法以及推斷方法等不同的角度考察了產(chǎn)生差異的原因[4-5]，Huangetal.[6]則從理論上檢查了KTWW方法的基本型和FF方法的基本型的第一類錯誤和檢驗功效。本文運用Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣方法考察了KTWW方法和FF方法的兩類錯誤。研究發(fā)現(xiàn)，在假設(shè)檢驗中，F(xiàn)F方法的擴(kuò)展I型和擴(kuò)展II型是更為可靠的自舉抽樣方法。本文的研究為Huangetal.[6]的研究提供了經(jīng)驗證據(jù)，也為正確認(rèn)識KTWW方法和FF方法結(jié)論的差異性提供了新的證據(jù)。

第二，運用FF方法的擴(kuò)展I型和擴(kuò)展II型這兩種與國內(nèi)現(xiàn)有相關(guān)研究完全不同的方法，重新檢查了2011—2020年間不同時間段內(nèi)國內(nèi)基金經(jīng)理的投資能力。國內(nèi)現(xiàn)有的關(guān)于基金經(jīng)理是否具有投資能力的研究采用的方法各異，結(jié)論也各不相同。在2011—2015年間，沒有證據(jù)表明市場上的基金經(jīng)理具有投資能力；而在2016—2020年間，基金經(jīng)理表現(xiàn)出了顯著的投資能力，基金經(jīng)理戰(zhàn)勝了市場。本文為研究國內(nèi)基金經(jīng)理是否具有投資能力提供了新的方法和證據(jù)。

自有效市場理論提出以來，學(xué)者們運用不同的方法對市場是否有效進(jìn)行了各種檢驗。基金經(jīng)理是否具有投資能力，是否能夠獲得超額收益，能夠為檢驗市場是否有效提供直接證據(jù)，是學(xué)術(shù)界經(jīng)久不衰的重要話題。本文的研究提供了關(guān)于基金經(jīng)理投資能力的證據(jù)，對深入認(rèn)識中國金融市場的有效性具有重要意義。

二、 文獻(xiàn)回顧

自Jensen[7]以來，大量的學(xué)者對基金經(jīng)理投資能力做了深入的研究[8-13]。Kosowskietal.[2]基于對每只基金的回歸殘差以及因子收益率進(jìn)行獨立有放回的重復(fù)自舉抽樣，并通過構(gòu)建基金alpha或其t值分位數(shù)的統(tǒng)計分布進(jìn)行檢驗，結(jié)論拒絕原假設(shè)，發(fā)現(xiàn)市場上確實存在少量具有投資能力的基金。隨后，運用KTWW方法，Kosowskietal.[14]發(fā)現(xiàn)，排名靠前的對沖基金的業(yè)績并不能由運氣因素解釋，市場上確實存在部分具有投資能力的基金經(jīng)理。Cuthbertsonetal.[15]研究了935只英國的單位信托基金和開放式基金的業(yè)績，也發(fā)現(xiàn)少量基金具有真實而非運氣導(dǎo)致的投資能力。

Fama and French[3]在相同的時間點上對所有基金的回歸殘差以及因子收益率同時進(jìn)行有放回的重復(fù)自舉抽樣。FF方法[3]沒有拒絕原假設(shè)，表明市場上基金未能取得超額收益，基金經(jīng)理沒有戰(zhàn)勝市場。運用FF方法[3]，Yan and Zheng[16]研究美國市場上18113個異象投資策略，結(jié)果發(fā)現(xiàn)約有10%的策略能夠獲得超額回報，據(jù)此認(rèn)為市場上存在范圍較廣的錯誤定價。Crane and Crotty[17]研究了指數(shù)型基金的業(yè)績，發(fā)現(xiàn)這些基金的超額業(yè)績并非由于基金經(jīng)理的股票選擇能力或選時能力所致。在國內(nèi)市場上，王玨和張新民[18]發(fā)現(xiàn)至少有10%的基金具有選股能力，而超過半數(shù)的基金沒有選股能力。甘甜和馮碩[19]也發(fā)現(xiàn)了少數(shù)基金經(jīng)理具有選股能力的證據(jù)。

KTWW方法[2]和FF方法[3]截然不同的結(jié)論引起了研究者的興趣。Blakeetal.[20]基于英國的數(shù)據(jù)，對比研究了KTWW方法[2]和FF方法[3]的差異及其對基金經(jīng)理投資能力判斷結(jié)果的影響。他們發(fā)現(xiàn)，在考慮基金費用的條件下，無論是運用KTWW方法[2]還是FF方法[3]，都未能發(fā)現(xiàn)基金經(jīng)理具有投資能力的證據(jù)。而在不考慮基金費用的條件下，運用KTWW方法[2]確實發(fā)現(xiàn)部分基金經(jīng)理具有投資能力，而運用FF方法[3]依然沒有發(fā)現(xiàn)任何能夠表明基金經(jīng)理具有投資能力的證據(jù)。這些研究表明，自舉抽樣方法的差異對基金經(jīng)理是否具有投資能力的判定具有關(guān)鍵性的影響。還有其他學(xué)者也運用自舉抽樣法研究了基金經(jīng)理的投資能力[21-24]。

Harvey and Liu[25]認(rèn)為，應(yīng)該在比較兩類錯誤的基礎(chǔ)上對KTWW方法和FF方法做出評價。他們發(fā)現(xiàn)，KTWW方法存在第一類錯誤的發(fā)生概率較高，即傾向于將沒有投資能力的基金判定為具有投資能力。而FF方法卻由于存在抽樣不足的問題(4)抽樣不足是指在一個時間段內(nèi)在相同的時間同時對所有基金的月收益觀測值抽樣時，由于部分基金在樣本區(qū)間內(nèi)的觀測值數(shù)量小于樣本區(qū)間內(nèi)的月份數(shù)，抽樣時這部分基金在沒有觀測值的月份可能被多次抽樣，最終抽樣形成的基金觀測值數(shù)量小于基金實際的觀測值數(shù)量。例如，在2016—2020年間的時間段內(nèi)共有60個月，某基金自2017年1月成立開始，到2020年12月共有48個月收益觀測值，如果按樣本區(qū)間內(nèi)的時間自舉抽樣需要抽取該基金2016年6月的觀測值，但基金在該月沒有觀測值，最終導(dǎo)致該基金自舉后的收益觀測值總數(shù)小于48個。，導(dǎo)致第二類錯誤的發(fā)生概率較高，即傾向于將有投資能力的基金判定為沒有投資能力。Harvey and Liu[25]的發(fā)現(xiàn)為KTWW方法和FF方法存在差異的原因提供了解釋。

Huangetal.[6]第一次從理論上證明并比較了KTWW方法的基本型和FF方法的基本型的第一類錯誤和檢驗功效，發(fā)現(xiàn)KTWW方法基本型的一類錯誤受到基金收益觀測值數(shù)量不足的影響且檢驗功效較低。FF方法基本型由于對因子和殘差同時按照時間自舉抽樣，導(dǎo)致抽樣后的因子收益和殘差之間存在相關(guān)性，因此是一種不可行的自舉抽樣方法，最終導(dǎo)致很難拒絕原假設(shè)且?guī)缀鯖]有檢驗功效。因而進(jìn)一步將Hotelling T2統(tǒng)計量運用于假設(shè)檢驗，發(fā)現(xiàn)占比1%至1.6%的基金經(jīng)理具有投資能力。但是Huangetal.[6]并未比較KTWW方法和FF方法的其他具體抽樣方法的一類錯誤以及檢驗功效。本文運用Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣法，全面比較KTWW方法和FF方法的各種具體抽樣方法的兩類錯誤，并從中篩選出具有較低一類錯誤和較高檢驗功效的抽樣方法。

三、 自舉抽樣方法

(一) KTWW方法[2]的自舉抽樣方法

1. 基本型

首先，基于實際樣本數(shù)據(jù)估計基金的alpha及各因子的β系數(shù)，并形成回歸殘差序列。其次，對每只基金的回歸殘差序列獨立地隨機(jī)自舉抽樣，因子收益的時間序列保持不變。最后，用因子收益乘以該基金的相應(yīng)因子的β系數(shù)再加上自舉抽樣后得到的殘差，即可得到去掉alpha的偽收益率，用于估計基金的自舉抽樣后alpha及其t值。

2. 擴(kuò)展型

首先，同基本型一樣，基于實際樣本數(shù)據(jù)估計基金的alpha及各因子的β系數(shù)，并形成回歸殘差序列。其次，對因子收益率進(jìn)行獨立自舉抽樣，形成新的因子收益序列，作為隨后回歸時所有基金使用的因子收益序列。第三，對每只基金的回歸殘差序列獨立地自舉抽樣。最后，用因子收益乘以該基金相應(yīng)因子的β系數(shù)再加上自舉抽樣后得到的殘差，即可得到基金去掉alpha的偽收益率，用于估計基金的自舉抽樣后的alpha及其t值。

由于基金投資時存在羊群效應(yīng)[26]、信息和投資策略共享[27]以及面對市場流動性沖擊，基金收益存在橫截面相關(guān)性。KTWW方法[2]對每個基金的回歸殘差序列都做了獨立隨機(jī)自舉抽樣，因此丟掉了各基金收益存在截面相關(guān)的特征。FF方法[3]認(rèn)為，KTWW方法[2]的這個缺陷導(dǎo)致其做出了有偏推斷。

(二) FF方法[3]的自舉抽樣方法

1. 基本型

首先，基于實際樣本數(shù)據(jù)估計基金的alpha及各因子的β系數(shù)，并形成回歸殘差序列。其次，為了保持自舉抽樣后各基金收益的橫截面相關(guān)性，F(xiàn)F方法[3]基本型在每次自舉抽樣時，先對樣本區(qū)間內(nèi)的時間做有放回的重復(fù)自舉抽樣，然后按時間自舉抽樣結(jié)果實現(xiàn)對因子收益及所有基金的殘差同時自舉抽樣。最后，用該因子的β系數(shù)乘以自舉抽樣后的對應(yīng)因子收益，再加上自舉抽樣后得到的殘差，即可得到去掉alpha的偽收益率，用于估計基金自舉抽樣后的alpha及其t值。

2. 擴(kuò)展Ⅰ型

FF方法[3]的擴(kuò)展Ⅰ型在每次自舉抽樣時，首先對樣本區(qū)間內(nèi)的時間做有放回的重復(fù)自舉抽樣，然后按時間自舉抽樣結(jié)果對所有基金的殘差抽樣，但并不對因子收益進(jìn)行自舉抽樣。用因子收益乘以該基金的對應(yīng)因子β系數(shù)再加上自舉抽樣后得到的殘差，即可得到去掉alpha的偽收益率，用于估計基金自舉抽樣后的alpha及其t值。

3. 擴(kuò)展Ⅱ型

FF方法[3]的擴(kuò)展Ⅱ型同樣先對樣本區(qū)間內(nèi)的時間(月份)做有放回重復(fù)自舉抽樣，按時間自舉抽樣結(jié)果對所有基金的回歸殘差抽樣，但對因子收益進(jìn)行獨立的按時間自舉抽樣并確保隨后回歸時所有基金使用的因子收益都是相同的自舉抽樣結(jié)果(5)對樣本區(qū)間內(nèi)的時間(月份)做重復(fù)有放回的自舉抽樣，形成兩次不同的按時間抽樣的結(jié)果，一次用于對殘差抽樣，一次用于對因子收益抽樣。。用因子收益乘以該基金的對應(yīng)因子β系數(shù)再加上自舉抽樣后得到的殘差，即可得到去掉alpha的偽收益率，用于估計自舉抽樣后alpha及其t值。

由此可見，KTWW方法和FF方法的自舉抽樣方法具有顯著區(qū)別。正是這種差別導(dǎo)致了通過KTWW方法和FF方法的自舉抽樣進(jìn)行多重假設(shè)檢驗的兩類錯誤存在差異。值得注意的是，F(xiàn)F方法的擴(kuò)展Ⅰ型僅僅按時間自舉抽樣結(jié)果實現(xiàn)對所有基金的回歸殘差同時抽樣，F(xiàn)F方法的擴(kuò)展Ⅱ型按時間自舉抽樣的不同結(jié)果分別對因子收益和回歸殘差抽樣，因此，F(xiàn)F方法的擴(kuò)展Ⅰ型和Ⅱ型既保持了基金截面收益存在相關(guān)性的特征，同時也避免了FF方法基本型會導(dǎo)致因子收益序列和基金殘差序列相關(guān)的缺陷。

(三) Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣方法

為了計算通過KTWW方法和FF方法的自舉抽樣方法進(jìn)行多重假設(shè)檢驗的兩類錯誤發(fā)生概率，Harvey and Liu[5]提出了雙重自舉抽樣法。雙重自舉抽樣法通過對基金的實際樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次自舉抽樣，在每次抽樣后都確定具有投資能力的基金，將第二次抽樣后確定的具有(不具有)投資能力的基金和第一次抽樣后確定的具有(不具有)投資能力的基金對比，研究者就可以計算第一類錯誤和第二類錯誤發(fā)生的概率。對比KTWW方法和FF方法兩類錯誤發(fā)生的概率，研究者可以確定更為可靠的自舉抽樣方法(6)雙重自舉抽樣法的具體步驟請見Harvey and Liu[5]。。

四、 基金業(yè)績的計算及其整體表現(xiàn)

(一) 數(shù)據(jù)來源及樣本選取

本文的數(shù)據(jù)來自RESSET金融數(shù)據(jù)庫。根據(jù)基金投資風(fēng)格，RESSET將基金分為股票型、債券型、貨幣型以及積極配置型等若干類別。本文主要分析基金經(jīng)理的投資能力，因此僅將RESSET中投資風(fēng)格為股票型、激進(jìn)配置型、偏股型以及靈活配置型的基金納入樣本(7)2014年，證監(jiān)會要求凡是基金名稱中標(biāo)明為“股票型”的基金，其資產(chǎn)組合中的股票持有比例不得低于80%。一部分股票型基金為了規(guī)避股票持倉比例的限制，便將其基金類型變更為混合型基金，導(dǎo)致股票型基金數(shù)量大幅減少。為了將更多的基金納入研究樣本，本文將激進(jìn)配置型、偏股型以及靈活配置型基金納入樣本。。研究樣本中排除了各種指數(shù)型基金、LOF基金、分級基金以及ETF基金。同時，考慮到QDII基金的投資標(biāo)的與投資國內(nèi)的基金存在較大差異，基金業(yè)績比較基準(zhǔn)完全不同，在樣本中排除了QDII基金。本文使用的樣本涵蓋的時間范圍為2011年1月至2020年12月，此外將成立時間不足3年的基金排除。截至2020年12月，本文研究的樣本包涵2043只基金，共143535個觀測值。

(二) 定價因子模型

近幾十年來，研究者已經(jīng)發(fā)展出了多種基金業(yè)績的評價方法。其中，CAPM模型、Fama-French模型和Fama-French-Carhart模型已經(jīng)成為估計基金超額收益的常用方法，所得超額收益分別以αCAPM、αFF和αFFC表示(8)近年來，研究者提出了其他評價基金業(yè)績的方法。如Hou et al.[28]的四因素模型，F(xiàn)ama and French[29]的五因素模型，但這些模型在國內(nèi)市場的適用性仍存爭議。。以Fama-French模型為例，通過回歸計算基金的超額收益如式(1)所示。

(1)

此外，估計Fama-French-Carhart模型需要動量因子。動量因子收益(MOM)為過去2至12個月高收益股票組合的收益率與低收益股票組合的收益率之差(9)本文使用的無風(fēng)險利率和因子收益率的數(shù)據(jù)均來自RESSET金融數(shù)據(jù)庫。。

(三) 自舉抽樣的實現(xiàn)方法

(2)

(四) 基金業(yè)績的描述性統(tǒng)計

對基金的alpha做描述性統(tǒng)計，結(jié)果表明，在2011—2015年間，以Fama-French三因素模型計算的αFF的均值為0.0066%，中位數(shù)為-0.01%，年均值分別為0.079%和-0.16%。顯著性檢驗表明，αFF的均值與0沒有差異，基金整體上沒有取得超過市場基準(zhǔn)的超額收益。而在2016—2020年間，αFF的月平均值為0.43%，中位數(shù)為0.36%，年均值分別為5.2%和4.32%。顯著性檢驗表明，αFF的均值顯著大于0，基金整體上取得超過市場基準(zhǔn)的超額收益。通過對比上述兩個時段的αFF后發(fā)現(xiàn)，在2016—2020年間基金的超額收益顯著高于2011—2015年間的超額收益，兩者相差的年均值約為5%。

進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，αCAPM和αFF、αFFC的相關(guān)系數(shù)在0.71至0.89之間，而αFF和αFFC的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上。這說明運用Fama-French模型和Fama-French-Carhart模型計算的基金業(yè)績高度趨同。因此，為節(jié)約篇幅，本文主要基于αFF檢驗各種抽樣方法的兩類錯誤，并進(jìn)一步檢驗基金經(jīng)理的投資能力。在隨后的穩(wěn)健分析過程中，將基于αCAPM進(jìn)行相應(yīng)檢驗。

(五) 基金業(yè)績的整體表現(xiàn)

將所有研究樣本內(nèi)的基金看作一個資產(chǎn)組合，并考察這個資產(chǎn)組合的超額收益，這能夠為檢驗基金經(jīng)理從整體上是否能夠戰(zhàn)勝市場提供直接證據(jù)。在2011—2020年間，計算所有基金在每月的平均收益率(10)本文只計算了所有基金每月的簡單算術(shù)平均收益率。在假設(shè)檢驗過程中，每個基金都被同等對待。而在計算簡單算術(shù)平均收益率時，每只基金的收益也被同等對待。因此，通過檢驗所有基金的簡單算術(shù)平均收益率，能夠為假設(shè)檢驗給出一致的結(jié)果。同時也計算并檢驗了所有基金按凈資產(chǎn)加權(quán)的平均超額收益率，所得結(jié)果與表1結(jié)果一致。，得到所有基金的平均收益率月度時間序列。運用定價因子模型，可以估計所有基金的超額收益。具體結(jié)果見表1。表1中給出了在各個定價因子模型下全部基金的alpha及β系數(shù)，并在其下方給出了假設(shè)檢驗的t值。

由表1可見，在2011—2015年間，即使在10%的顯著性水平下，運用三種定價因子模型計算的超額收益均不顯著。這表明，從整體來看，基金沒有取得超額收益，基金經(jīng)理并未給投資者帶來額外回報。在2016—2020年間，基金經(jīng)理的業(yè)績表現(xiàn)完全不同。以αFF來看，超額收益率為5%，t值為3.57。這表明基金經(jīng)理能夠為投資者帶來超過市場基準(zhǔn)收益率的額外回報，基金經(jīng)理戰(zhàn)勝了市場，為投資者創(chuàng)造了價值。進(jìn)一步考察2011—2020年間基金經(jīng)理的超額收益，當(dāng)顯著性水平為5%時，以αCAPM和αFF度量的超額收益分別是0.41%和0.36%，且在統(tǒng)計上是顯著的，當(dāng)顯著性水平為10%時，αFFC也是顯著的?？梢?，從整體上來看，盡管受2011—2015年間基金總體收益較差的影響，導(dǎo)致基金經(jīng)理在2011—2020年間獲得的超額收益有所下降，但仍然有證據(jù)表明整體上基金經(jīng)理戰(zhàn)勝了市場，是具有投資能力的。

表1 基金的超額收益

五、 假設(shè)檢驗中KTWW方法和FF方法的兩類錯誤

運用Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣方法，計算在假設(shè)檢驗中運用KTWW方法以及FF方法的兩類錯誤，所得結(jié)果見表2。從表2可見，在2011—2015年間，在各種抽樣方法中FF基本型的一類錯誤和二類錯誤總是處于最高水平。例如，當(dāng)p0為1%時，F(xiàn)F基本型的一類錯誤為11.26%，比其他抽樣方法高出約5個百分點；FF基本型的二類錯誤為0.44%，比其他抽樣方法高出4至8個基點。其次，在各種抽樣方法中，F(xiàn)F擴(kuò)展I型總是具有最低的一類錯誤和二類錯誤。例如，當(dāng)p0為1%時，F(xiàn)F擴(kuò)展I型的一類錯誤為6%，二類錯誤為0.36%，較FF基本型的一類錯誤和二類錯誤分別下降了5.26%和0.08%，是各種抽樣方法中的最低水平。此外，我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F擴(kuò)展II型的兩類錯誤僅次于FF擴(kuò)展I型，是所有抽樣方法中具有次低兩類錯誤的抽樣方法。由此可見，在2011—2015年間，F(xiàn)F擴(kuò)展I型是更為可靠的抽樣方法。

從表2也可以得到相同的結(jié)論，在2016—2020年間，KTWW基本型的兩類錯誤總是低于FF基本型的兩類錯誤。如當(dāng)p0設(shè)為35%時，KTWW基本型的第一類錯誤和第二類錯誤分別為6.4%和9.9%，均低于FF基本型的6.8%和10.6%。當(dāng)比較所有抽樣方法的兩類錯誤時，F(xiàn)F基本型總是具有最高的一類錯誤和二類錯誤，而FF擴(kuò)展I型和擴(kuò)展Ⅱ型是第一類錯誤最低的抽樣方法。第二類錯誤最低的仍然是FF擴(kuò)展I型。由此可見，在2016—2020年間，F(xiàn)F擴(kuò)展I型是更為可靠的抽樣方法。

表2中展示了2011—2020年內(nèi)各種抽樣方法的兩類錯誤，所得結(jié)果與表2中的2011—2015年間及2016—2020年間一致。

Huangetal.[6]發(fā)現(xiàn)，相對于FF基本型，KTWW基本型具有較低的一類錯誤和更高的檢驗功效。本文的發(fā)現(xiàn)為Huangetal.[6]的結(jié)論提供了實證證據(jù)。同時，在比較了各種具體自舉抽樣方法后發(fā)現(xiàn)，KTWW基本型不是最可靠的自舉抽樣方法，而FF擴(kuò)展I型和擴(kuò)展Ⅱ型才是具有更低一類錯誤和更高檢驗功效的抽樣方法。

FF擴(kuò)展I型沒有對因子收益率自舉抽樣，而總是在相同時間點對所有基金的殘差同時自舉抽樣。因此，采用FF擴(kuò)展I型自舉抽樣形成的數(shù)據(jù)，因子收益和自舉后形成的基金收益率之間不存在相關(guān)性，但同時又保持了自舉后基金收益率具有截面相關(guān)性的特點。而KTWW方法對每只基金的回歸殘差(以及因子收益率)進(jìn)行獨立自舉抽樣，丟掉了基金收益率之間存在截面相關(guān)的特性，因此，F(xiàn)ama and French[3]認(rèn)為，基于KTWW的兩種具體抽樣方法[2]的推斷總是存在偏差(11)Fama and French[3]的原文是：“The important point, however, is that whatever inclusion rules are used, failure to account for the joint distribution of fund returns, and of fund and explanatory returns, biases the inferences of Kosowski et al. (2006) [2]toward positive performance.”。此外，我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F擴(kuò)展II型的兩類錯誤總是更接近FF擴(kuò)展I型的兩類錯誤，是除了FF擴(kuò)展I型以外更可靠的抽樣方法。

表2 假設(shè)檢驗中KTWW方法和FF方法的兩類錯誤

六、 基金經(jīng)理投資能力的再檢驗

(一) 實證結(jié)果

通過評估假設(shè)檢驗中運用各種自舉抽樣方法后的兩類錯誤，我們發(fā)現(xiàn)FF擴(kuò)展I型和FF擴(kuò)展II型是更為可靠的方法。因此，本節(jié)運用這兩種抽樣方法，檢驗基金經(jīng)理的投資能力，所得結(jié)果見表3。表3第1列是基于基金實際收益率數(shù)據(jù)采用Fama-French模型估計的超額收益(αFF)的分位數(shù)，第2列是αFF的實際p值的分位數(shù)，第3列和第4列分別是基于FF擴(kuò)展I型和FF擴(kuò)展II型自舉抽樣方法估計的αFF的分位數(shù)統(tǒng)計分布基礎(chǔ)上計算取實際t值各分位數(shù)的概率，即自舉抽樣p值。

由表3可見，在2011—2015年間，當(dāng)顯著性水平是5%時，實際alpha的94%～99%分位數(shù)的p值小于5%，拒絕(1)式的原假設(shè)。因此，如果不考慮運氣的因素，基金經(jīng)理表現(xiàn)出投資能力；然而，無論采用的自舉抽樣方法是FF擴(kuò)展I型還是FF擴(kuò)展II型，自舉抽樣p值在0.28至0.44之間，不能拒絕原假設(shè)。這表明當(dāng)去掉運氣因素之后，基金經(jīng)理并不具有投資能力。另一方面，實際αFF的1%分位數(shù)的p值為0.01，而自舉抽樣的p值為0.57，這表明當(dāng)去掉運氣因素之后，基金的超額收益也并不顯著。此外，10%～90%分位數(shù)的實際alpha的p值和自舉抽樣p值均大于5%，不能拒絕原假設(shè)。由此我們發(fā)現(xiàn)，在2011—2015年間，去掉運氣因素以后，基金經(jīng)理沒有投資能力，基金經(jīng)理并未戰(zhàn)勝市場。

然而，當(dāng)考察在2016—2020年間基金經(jīng)理的投資能力時發(fā)現(xiàn)了完全不同的證據(jù)。當(dāng)顯著性水平是5%時，實際αFF的60%～99%分位數(shù)都是顯著的，拒絕原假設(shè)。可見，如果不考慮運氣的因素，這些證據(jù)支持基金經(jīng)理具有投資能力的結(jié)論。但是，無論采用的自舉抽樣方法是FF擴(kuò)展I型還是FF擴(kuò)展II型，自舉抽樣的p值都接近0。這表明即使去掉了基金業(yè)績中的運氣因素，原假設(shè)也被拒絕，基金經(jīng)理同樣表現(xiàn)出顯著的投資能力。另一方面，實際αFF的1%分位數(shù)的p值為2.5%，而自舉抽樣的p值為0.87，這表明當(dāng)去掉運氣因素之后，沒有基金取得顯著的超額收益。由此發(fā)現(xiàn)，在2016—2020年間，基金經(jīng)理確實具有投資能力。

當(dāng)考察在2011—2020年間基金經(jīng)理的投資能力時，研究發(fā)現(xiàn)，盡管受到2011—2015年間較差業(yè)績的影響，仍然有證據(jù)表明基金經(jīng)理具有投資能力。

表3 基金alpha的t統(tǒng)計量的分位數(shù)橫截面檢驗

為什么在不同時間段內(nèi)國內(nèi)基金經(jīng)理表現(xiàn)出不同的投資能力呢？本文認(rèn)為其中主要有兩個原因。

第一，為了應(yīng)對全球金融危機(jī)，2008年開始政府陸續(xù)出臺了一系列財政和貨幣刺激政策，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)快速增長。然而，從2011年開始，政府收緊了財政和貨幣政策，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)受到影響，股票市場也受到?jīng)_擊。另一方面，在2012年經(jīng)歷了政府換屆，換屆前后的宏觀經(jīng)濟(jì)政策面臨諸多不確定性，這會增加投資的難度。研究表明，經(jīng)濟(jì)周期以及宏觀經(jīng)濟(jì)政策的不確定性都會影響基金業(yè)績[30]。因此，基金經(jīng)理在2011—2015年間很難獲得超額收益。

第二，國內(nèi)股市在2014年下半年至2015年底期間經(jīng)歷了暴漲暴跌的過程，股市波動性大幅度提高。而從2016年開始，股市波動性明顯下降。在劇烈波動的市場里，投資者及基金經(jīng)理的投資難度增加，很難獲得超額收益，無法表現(xiàn)出投資能力。

(二) 穩(wěn)健性檢驗

上文基于Fama-French三因素模型估計的alpha(αFF)分析了基金經(jīng)理的投資能力。本文進(jìn)一步基于CAPM模型估計的αCAPM分析基金經(jīng)理的投資能力，所得結(jié)果與前文一致(12)穩(wěn)健性分析結(jié)果可向作者索取。。

七、 結(jié)論與啟示

在評價基金經(jīng)理投資能力時，自舉抽樣法能夠有效控制運氣因素對基金業(yè)績的影響，因而得到了廣泛運用。通過假設(shè)檢驗，F(xiàn)ama and French[3]和Kosowskietal.[2]基于不同的自舉抽樣實現(xiàn)方法檢驗了基金經(jīng)理的投資能力，得到了完全不同的結(jié)論。在假設(shè)檢驗中，由于抽樣隨機(jī)性等因素的影響，總是會出現(xiàn)兩類錯誤，即原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕原假設(shè)的一類錯誤，以及備擇假設(shè)為真時，未能拒絕原假設(shè)的第二類錯誤。Harvey and Liu[5]提出的雙重自舉抽樣法為研究者計算假設(shè)檢驗中兩類錯誤的發(fā)生概率提供了解決辦法。運用Harvey and Liu[5]的雙重自舉抽樣法，計算了在假設(shè)檢驗中不同自舉抽樣實現(xiàn)方法的兩類錯誤，并確定了最優(yōu)的自舉抽樣方法。在此基礎(chǔ)上檢驗了國內(nèi)市場基金經(jīng)理的投資能力。本文發(fā)現(xiàn)，在假設(shè)檢驗中，采用FF擴(kuò)展Ⅰ型抽樣方法的兩類錯誤更低，因而是最為可靠的自舉抽樣方法。這是因為FF擴(kuò)展Ⅰ型僅在相同時間點上對所有基金的回歸殘差同時自舉抽樣，保留了自舉后基金收益率的截面相關(guān)性。同時，采用這種抽樣方法后，定價因子收益和自舉抽樣后形成的基金收益之間不存在相關(guān)性。進(jìn)一步在假設(shè)檢驗中運用FF擴(kuò)展Ⅰ型的自舉抽樣方法，檢驗了基金經(jīng)理的投資能力。本文發(fā)現(xiàn)，在去除基金業(yè)績中的運氣因素后，盡管在2011—2015年間基金的業(yè)績相對較差，然而在2011—2020年的長達(dá)10年的時間內(nèi)，基金經(jīng)理整體上取得了超過市場基準(zhǔn)收益的超額收益，表現(xiàn)出了顯著的投資能力，基金經(jīng)理戰(zhàn)勝了市場。本文的結(jié)論表明：(1)國內(nèi)基金經(jīng)理確實具有投資能力，能夠為基金持有人創(chuàng)造財富，基金經(jīng)理以業(yè)績證明了自己存在的價值。(2)根據(jù)有效市場假說，在信息充分流動、制度健全、充分競爭的金融市場里，投資者無法獲得超額收益。然而，國內(nèi)基金經(jīng)理能夠獲得超額收益的事實表明，監(jiān)管機(jī)構(gòu)必須進(jìn)一步完善相關(guān)制度，打擊內(nèi)幕交易、嚴(yán)懲市場操縱行為，不斷提高金融市場的有效性。