時(shí)間周期的離散SIS 模型的傳播動力學(xué)*

陳 妍

（西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安 710071）

引言

為有效預(yù)防和控制疾病的流行，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究傳染病的動力學(xué)行為[1-9].針對確定性傳染病在多種群中的空間傳播問題，Rass 與Radcliffe[4]提出了以下多種群SIS 傳染病模型：

該模型描述了一個(gè)沒有出生、死亡、遷入、遷出的封閉系統(tǒng)，或者一個(gè)出生率和遷入率由死亡率和遷出率平衡的開放系統(tǒng).其中Si(x,t)和Ii(x,t)分別表示第i個(gè)種群中位于x處、t時(shí)刻感染個(gè)體和易感個(gè)體的數(shù)量，μi,k表示第i個(gè)種群中的易感者與第k個(gè)種群中的感染者之間的感染率，pi,k(·)是相應(yīng)的接觸分布.νi≥0表示第i個(gè)種群中感染者的移出率，包含感染個(gè)體的死亡率、遷出率和恢復(fù)率.假設(shè)第i個(gè)種群的個(gè)體總量為 σi，則σi=Si(x,t)+Ii(x,t)，進(jìn)而系統(tǒng)(1)可寫為

1 準(zhǔn)備知識

2 漸近傳播速度與周期行波解

3 結(jié)論

本文研究了一類具有時(shí)間周期的空間離散多種群SIS 模型的傳播動力學(xué).首先，借助周期單調(diào)半流的傳播速度與行波理論，證明了漸近傳播速度c*的存在性.其次，利用比較原理，證得了漸近傳播速度即為單調(diào)周期行波解的最小波速.這些結(jié)論能夠更好地揭示該疾病的流行規(guī)律，從而起到很好的防護(hù)作用，因此對該傳染病傳播動力學(xué)的研究具有一定的理論價(jià)值和實(shí)際意義.而對于周期行波解的穩(wěn)定性，這將是筆者下一步需要解決的問題.