一類分數(shù)階修正的不穩(wěn)定Schr?dinger方程的新精確解*

劉靜靜，孫峪懷

（四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都 610066）

引言

1 解的構(gòu)建

③當(dāng)Δ=0時，方程(1)有如下的有理函數(shù)形式解：

圖1 λ=3,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-15,α=1/2時，q2．1．1的圖像Fig.1 The graphic corresponding to q2．1．1(λ=3,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-15,α=1/2)

圖2 λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2時，q2．2．1的圖像Fig.2 The graphic corresponding to q2．2．1(λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2)

圖3 λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2時，q2．2．2的圖像Fig.3 The graphic corresponding to q2．2．2(λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2)

圖4 λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,α=1/2時，q4．2．1的圖像Fig.4 The graphic corresponding to q4．2．1(λ=2,μ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,α=1/2)

2 結(jié)論

本文研究了FMUSE，先對方程進行分數(shù)階復(fù)變換轉(zhuǎn)化為常微分方程，再分離實部和虛部并分別令其為零，得到了色散關(guān)系.對Riccati 方程，利用修改的(G′/G)-展開法，構(gòu)建了一系列帶參數(shù)的精確行波通解，其中包括有理函數(shù)解、三角函數(shù)解和雙曲函數(shù)解.將所得結(jié)果與文獻[1]中的解進行比較，q2．2,q2．2．1,q2．2．2,q3．2,q3．2．1,q3．2．2,q4．2,q4．2．1,q4．2．2是本文求得的新解.通過繪圖軟件，給出典型參數(shù)下代表性孤波解圖像，這有助于直觀了解孤波傳輸圖案和應(yīng)用上用不同參數(shù)作物理控制.