樊家偉 郭瑜 伍星 林云 陳鑫

摘要：針對(duì)現(xiàn)有行星齒輪箱局部故障振動(dòng)仿真模型使用小波變換和加窗振動(dòng)分離技術(shù)進(jìn)行故障診斷時(shí)效果不明顯的問(wèn)題，提出了一種以齒輪嚙合沖擊響應(yīng)和齒輪嚙合順序?yàn)榛A(chǔ)的行星輪局部故障振動(dòng)仿真模型。以齒輪嚙合沖擊響應(yīng)為基礎(chǔ)，仿真正常齒和故障齒的單次嚙合沖擊振動(dòng)響應(yīng)；計(jì)算每次齒輪嚙合的時(shí)間點(diǎn)，按照輪齒嚙合順序使用單次嚙合沖擊振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行拼接，綜合考慮振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變傳遞路徑和太陽(yáng)輪、行星輪和行星架轉(zhuǎn)頻的調(diào)制影響；建立了滿足加窗振動(dòng)分離技術(shù)故障特征提取的行星輪局部故障振動(dòng)仿真模型。通過(guò)與行星齒輪箱的試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)和振動(dòng)仿真信號(hào)的分析對(duì)比，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

關(guān)鍵詞：故障診斷；行星齒輪箱；振動(dòng)信號(hào)仿真；加窗振動(dòng)分離技術(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)： TH165+.3；TH132.4??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)：1004-4523（2022）05-1270-08

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.025

引言

在故障診斷領(lǐng)域，合理的仿真信號(hào)對(duì)新技術(shù)和方法的驗(yàn)證有重要意義[1]。行星齒輪箱是故障診斷領(lǐng)域的重要研究對(duì)象，其通常包含多個(gè)行星輪，每個(gè)行星輪都同時(shí)與齒圈和太陽(yáng)輪嚙合，因此多個(gè)嚙合點(diǎn)同時(shí)存在，且嚙合位置隨著時(shí)間不斷變換。當(dāng)采用固定位置安裝傳感器拾取其振動(dòng)信號(hào)時(shí)，行星輪和嚙合點(diǎn)位置的時(shí)變會(huì)導(dǎo)致嚙合點(diǎn)與傳感器之間的傳遞路徑也存在時(shí)變性，因此，行星齒輪箱局部故障信號(hào)的仿真較為復(fù)雜[2]。

基于現(xiàn)象的振動(dòng)信號(hào)仿真模型最早由 Randall[3]提出，使用預(yù)期頻譜實(shí)現(xiàn)對(duì)故障齒輪振動(dòng)的仿真。在行星齒輪箱振動(dòng)仿真方面，近年來(lái)一些學(xué)者先后通過(guò)分析行星齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件的頻率，使用頻譜成分實(shí)現(xiàn)了行星齒輪箱振動(dòng)的仿真[4?6]，這些研究成果對(duì)行星齒輪箱故障診斷方法的研究提供了重要的評(píng)價(jià)依據(jù)。

另一方面，加窗振動(dòng)分離技術(shù)是消除行星齒輪箱振動(dòng)時(shí)變傳遞路徑的有效方法[7?9]，可實(shí)現(xiàn)對(duì)行星輪或太陽(yáng)輪故障的有效檢測(cè)；小波變換也是實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷的一種常用方法[10?11]。然而現(xiàn)有的現(xiàn)象模型中正常齒和故障齒沖擊均采用正弦調(diào)制產(chǎn)生，使用加窗振動(dòng)分離技術(shù)時(shí)，截取到的信號(hào)是正弦調(diào)制的一部分，

其幅值變化較緩，無(wú)法觀察到故障沖擊特征，使用小波變換也無(wú)明顯效果。本文在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)該問(wèn)題提出一種以齒輪嚙合沖擊響應(yīng)和齒輪嚙合順序?yàn)榛A(chǔ)的行星輪局部故障振動(dòng)仿真模型。

研究中通過(guò)對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，以齒輪嚙合沖擊響應(yīng)為基礎(chǔ)，綜合考慮振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變傳遞路徑和太陽(yáng)輪、行星輪及行星架轉(zhuǎn)速調(diào)制的影響，建立了基于齒輪嚙合沖擊響應(yīng)的行星輪局部故障振動(dòng)仿真模型。通過(guò)與實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的加窗振動(dòng)分離結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

1 齒輪的嚙合沖擊響應(yīng)

齒輪的嚙合過(guò)程發(fā)生在單齒嚙合與雙齒嚙合的瞬間，每次嚙合會(huì)產(chǎn)生一次沖擊響應(yīng)，引起沖擊響應(yīng)的原因不僅有嚙合力的影響，還有嚙合剛度的影響[12]。

齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，輪齒嚙合剛度是隨嚙合點(diǎn)位置的變化而變化的，也即是時(shí)間 t 的函數(shù)。設(shè)嚙合剛度 K（t）在單齒嚙合區(qū)內(nèi)為 K1，在雙齒嚙合區(qū)內(nèi)為 K2，則 K（t）可展開(kāi)為如下所示的傅里葉級(jí)數(shù)形式[12]：

式中? F 為沖量，是嚙合沖擊力在單次沖擊時(shí)間內(nèi)的積分；ζ為阻尼系數(shù)；me1，me2分別為主、被動(dòng)齒輪的當(dāng)量質(zhì)量。研究中，F(xiàn) 設(shè)為0.139 N·s；ζ為-0.08； me1，me2分別為2和0.5；固有頻率約為1400 Hz。

由式（3）可知，嚙合剛度變化會(huì)影響齒輪的嚙合沖擊響應(yīng)。由于局部故障會(huì)使齒輪的嚙合剛度減小，導(dǎo)致嚙合沖擊響應(yīng)幅值增加，可用其仿真行星輪局部故障對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)。

2 故障行星輪振動(dòng)信號(hào)仿真模型

2.1 正常狀態(tài)下行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)仿真模型

本文以由三個(gè)行星輪、一個(gè)太陽(yáng)輪和一個(gè)齒圈組成的行星齒輪箱為例，其存在內(nèi)齒圈與行星輪嚙合、太陽(yáng)輪與行星輪嚙合共6個(gè)嚙合點(diǎn)。實(shí)際振動(dòng)拾取中振動(dòng)傳感器一般固定安裝在箱體上。由于傳感器安裝位置正下方拾取到的嚙合振動(dòng)信號(hào)最強(qiáng)，為簡(jiǎn)化模型，在故障行星輪振動(dòng)信號(hào)模型建立過(guò)程中，僅考慮傳感器正下方區(qū)域的行星輪與齒圈嚙合點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)[5]。理想情況下，正常狀態(tài)每個(gè)行星輪與齒圈嚙合產(chǎn)生振動(dòng)沖擊響應(yīng)均相同。

由于行星輪繞行星架中心軸的公轉(zhuǎn)，行星輪在輪系中的位置發(fā)生周期性的變化，并導(dǎo)致嚙合點(diǎn)與傳感器之間的振動(dòng)傳遞路徑發(fā)生變化。如圖1所示，當(dāng)輪系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，紅色行星輪由遠(yuǎn)及近靠近傳感器安裝位置、再由近及遠(yuǎn)遠(yuǎn)離傳感器安裝位置，傳感器拾取到的振動(dòng)信號(hào)幅值變化為由小到大再?gòu)拇蟮叫?，該時(shí)變傳遞路徑引起的幅值變化可以用漢寧窗表示[6，14]。

行星架每旋轉(zhuǎn)一周，三個(gè)行星輪分別通過(guò)傳感器正下方區(qū)域一次，行星輪與齒圈嚙合的時(shí)變傳遞路徑效應(yīng)可表示為[6]：

式中 A 為傳遞函數(shù)幅值系數(shù)，傳遞路徑最遠(yuǎn)點(diǎn)幅值為最近點(diǎn)的（A -1） A 倍，N 為行星輪個(gè)數(shù)，fc 為行星架旋轉(zhuǎn)頻率。

依據(jù)行星齒輪傳動(dòng)原理，對(duì)于行星輪，當(dāng)行星架轉(zhuǎn)過(guò)一定的圈數(shù)，行星輪輪齒與齒圈上特定齒（如傳感器正下方的輪齒）的嚙合會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，定義重復(fù)嚙合的最小圈數(shù)為NReset [15]：

式中 LCM 為求最小公倍數(shù)操作，Zr 為齒圈齒數(shù)，Zp為行星輪齒數(shù)。行星輪整周期嚙合次數(shù)Nend可表示為：

單齒嚙合時(shí)間：

式中fm為嚙合頻率，其倒數(shù)為單次嚙合時(shí)間。根據(jù)式（3），計(jì)算第 n 個(gè)Δt 內(nèi)的嚙合沖擊響應(yīng)rnΔt，按照整周期內(nèi)的嚙合順序?qū)⒄｝X單次嚙合沖擊響應(yīng)拼接起來(lái)，得到未經(jīng)時(shí)變傳遞路徑函數(shù)與轉(zhuǎn)速調(diào)制的整周期的仿真信號(hào)，可表示為：

由式（8）綜合考慮時(shí)變傳遞路徑、太陽(yáng)輪、行星輪與行星架轉(zhuǎn)頻引起的調(diào)制影響，可得到如下正常狀態(tài)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)仿真模型：

式中? As，Ap 和 Ac 為太陽(yáng)輪、行星輪和行星架的調(diào)幅系數(shù)；φs，φp 和φc 為太陽(yáng)輪、行星輪和行星架的初始相位；fs，fp和fc 為太陽(yáng)輪、行星輪和行星架的的轉(zhuǎn)頻。研究中，As，Ap 和 Ac 分別設(shè)置為0.3，0.2和0.5；φs，φp 和φc 分別設(shè)置為π/7，π/5和π/3，通過(guò)齒數(shù)計(jì)算得到太陽(yáng)輪、行星輪和行星架的轉(zhuǎn)頻數(shù)值。

圖 2 為行星架旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)正常狀態(tài)下傳感器拾取的振動(dòng)仿真信號(hào)，反映了 3 個(gè)行星輪依次通過(guò)傳感器正下方前后，由于行星輪時(shí)變傳遞路徑的影響產(chǎn)生的3個(gè)幅值調(diào)制包絡(luò)。

2.2 故障行星輪振動(dòng)信號(hào)仿真模型

當(dāng)某個(gè)行星輪發(fā)生局部故障，其故障輪齒與齒圈的嚙合剛度 K（t）發(fā)生變化，由式（3）可知其嚙合產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)也將發(fā)生變化。減小式（3）中嚙合剛度的數(shù)值，其他參數(shù)保持不變，即可得到單次嚙合時(shí)間Δt 內(nèi)故障齒嚙合沖擊響應(yīng) RΔt 。當(dāng)故障行星輪所有輪齒與齒圈嚙合一次出現(xiàn)一次故障嚙合沖擊響應(yīng)，即每Zp次嚙合中有一次故障沖擊。將式（8）中特定嚙合位置的信號(hào)替換為故障沖擊響應(yīng)信號(hào)，即可得到如下未經(jīng)時(shí)變傳遞路徑函數(shù)與轉(zhuǎn)速調(diào)制的故障行星輪振動(dòng)信號(hào)仿真模型：

式中Zp為行星輪齒數(shù)，Nend為完成一次行星輪整周期所需的嚙合次數(shù)。

根據(jù)行星輪的時(shí)變傳遞路徑，當(dāng)故障輪齒與齒圈嚙合點(diǎn)處于傳感器正下方區(qū)域的齒圈部分時(shí)，傳感器才能拾取到最強(qiáng)故障沖擊響應(yīng)信號(hào)。與正常狀態(tài)下振動(dòng)仿真信號(hào)相同，考慮時(shí)變傳遞路徑、轉(zhuǎn)頻對(duì) R（t）的調(diào)制可得如下故障行星輪振動(dòng)信號(hào)仿真模型：

故障行星輪振動(dòng)信號(hào)模型的時(shí)域波形如圖3所示。與正常狀態(tài)類(lèi)似，行星架旋轉(zhuǎn)一周也存在3個(gè)等間距的包絡(luò)，但由于故障齒的存在，每進(jìn)行一次嚙合，傳感器會(huì)拾取到一次故障齒與齒圈輪齒嚙合引起的故障沖擊。由于故障齒的剛度減小，其嚙合較正常齒嚙合產(chǎn)生一個(gè)幅值較大的沖擊。

圖4為行星架旋轉(zhuǎn)多次的振動(dòng)仿真信號(hào)，可以看出，行星架每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的3個(gè)幅值包絡(luò)中，存在一個(gè)突出的故障沖擊響應(yīng)。值得注意的是，由于時(shí)變傳遞路徑的影響，每次故障沖擊出現(xiàn)的位置和幅值因?yàn)閲Ш衔恢玫淖兓鞑幌嗤?/p>

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

為驗(yàn)證本文所建立模型的正確性，使用行星齒輪箱試驗(yàn)平臺(tái)獲取實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，與仿真模型進(jìn)行對(duì)比分析驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為如圖5為所示75 kW 傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的 NGW 行星齒輪箱（如圖6所示）。

使用3個(gè) DH112壓電式加速度傳感器及配套電荷放大器拾取行星齒輪箱輸入軸（圖6位置1）、齒圈（圖6位置2）和輸出軸（圖6位置3）處振動(dòng)信號(hào)，采用電渦流位移傳感器（圖6位置4）獲取轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)。

NGW 行星齒輪箱參數(shù)如表1所示。

為模擬行星輪局部故障，在一個(gè)行星輪上采用電火花加工一個(gè)齒根裂紋故障，行星輪系結(jié)構(gòu)及人造齒根裂紋故障行星輪如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1000 r/min，采樣時(shí)長(zhǎng)為180s，采樣頻率采用51.2 kHz 。研究中，安裝在齒圈上方（圖6位置2）的傳感器獲得的振動(dòng)信號(hào)傳遞路徑最短[5]、信號(hào)衰減較少，故使用該處振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)中，拾取到的正常狀態(tài)和行星輪故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)波形如圖8所示。由轉(zhuǎn)速1000 r/min 及表1中參數(shù)可計(jì)算出行星齒輪箱的特征頻率及以行星架為參考的特征階次，如表2所示。

3.2? 正常狀態(tài)下振動(dòng)仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)比分析

正常狀態(tài)下振動(dòng)仿真信號(hào)的階次譜（以行星架轉(zhuǎn)頻為參考）如圖9所示，圖中以1#，2#和3#等分別表示嚙合頻率fm對(duì)應(yīng)的嚙合階次以及各階倍頻。

實(shí)測(cè)正常狀態(tài)信號(hào)階次譜圖如圖10所示，可以看出其階次譜中同樣存在嚙合頻率fm對(duì)應(yīng)的嚙合階次以及嚙合階次的倍頻，如1’#，2’#和3’#等。

由于實(shí)測(cè)故障信號(hào)嚙合頻率倍頻3fm 對(duì)應(yīng)階次處的邊帶成分較豐富，且比其他諧波的邊帶更清晰。為方便對(duì)比，研究中所有信號(hào)均采用3fm 處的邊帶進(jìn)行局部放大。正常狀態(tài)下仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次及其邊帶如圖11所示?？梢钥闯鲭m然實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次的邊帶存在一定的干擾，但其頻率規(guī)律基本與仿真信號(hào)邊帶吻合。

對(duì)比正常狀態(tài)下仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次邊帶，為顯示其細(xì)節(jié)，取其右邊邊帶進(jìn)行分析，如圖12所示。仿真信號(hào)3階嚙合頻率對(duì)應(yīng)階次的右邊帶如圖12（ a ）依次為：3fm +fs -3fc，3fm +fc，3fm +2fc，3fm +fp，3fm +3fc 和3fm +fs 。實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次的右邊帶如圖12（b）所示，與仿真信號(hào)依次對(duì)應(yīng)，其中3fc 為行星輪時(shí)變傳遞路徑函數(shù)出現(xiàn)的頻率Nfc （N=3）。邊帶3fm +fs -3fc 是太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻和行星輪與齒圈嚙合的時(shí)變傳遞路徑效應(yīng)頻率的差值調(diào)制造成；3fm +fc，3fm +2fc 和3fm +3fc 是由于行星架轉(zhuǎn)頻的調(diào)制產(chǎn)生；3fm +fp由行星輪轉(zhuǎn)頻調(diào)制產(chǎn)生；3fm +fs 由太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻引起。

由于行星齒輪箱的試驗(yàn)傳動(dòng)臺(tái)包含其他齒輪箱及電機(jī)等，并且行星齒輪箱不可避免地存在制造、安裝誤差，致使傳感器拾取到的信號(hào)中存在大量系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾信號(hào)；同時(shí)，齒輪箱中包含齒輪、軸、軸承及箱體等零部件，其固有頻率各不相同，造成振動(dòng)信號(hào)中共振現(xiàn)象復(fù)雜。因此，實(shí)測(cè)信號(hào)與仿真信號(hào)階次譜存在一定差異，但總體上兩者的階次譜基本一致，驗(yàn)證了正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)仿真模型的正確性。

3.3? 故障行星輪振動(dòng)仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)比分析

故障行星輪振動(dòng)仿真信號(hào)的階次譜如圖13所示，嚙合頻率fm對(duì)應(yīng)的嚙合階次以及倍頻同樣存在。

實(shí)測(cè)行星輪故障振動(dòng)信號(hào)階次譜圖如圖14所示，與仿真信號(hào)階次譜相比，兩者雖存在一定差異，但總體上實(shí)測(cè)信號(hào)階次譜與仿真信號(hào)階次譜基本一致。仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次及其邊帶如圖15所示，可以看出幅值由于干擾的影響存在一定差異，但兩種邊帶總體吻合。

行星輪故障仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次邊帶進(jìn)行對(duì)比（只顯示右邊單邊），如圖16所示。仿真信號(hào)3階嚙合階次的邊帶如圖16（ a）依次為：3fm +fs -3fc，3fm +fc，3fm +2fc，3fm +fp，3fm +3fc 和3fm +fs 。實(shí)測(cè)信號(hào)3階嚙合階次的右邊帶如圖16（b）所示，與仿真信號(hào)一一對(duì)應(yīng)，邊帶譜線的形成原因與正常狀態(tài)下一致。

由于行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)受時(shí)變傳遞路徑影響，且試驗(yàn)臺(tái)干擾源較多，試驗(yàn)用齒輪箱的太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻fs 階次為3.53X、行星輪故障特征頻率frp階次為3.55X，在階次譜圖中重疊為一條譜線，正常狀態(tài)與行星輪故障的階次譜邊帶相似，僅幅值有所差別，故僅憑嚙合階次及其倍頻的邊帶判斷故障較為困難。使用齒數(shù)比為齒圈77、太陽(yáng)輪43、行星輪17的行星齒輪箱振動(dòng)仿真信號(hào)進(jìn)行分析對(duì)比，可以在嚙合頻率邊帶處觀察到明顯的故障特征譜線。

3.4 基于加窗振動(dòng)分離技術(shù)的特征提取方法試驗(yàn)分析

加窗振動(dòng)分離技術(shù)是可以有效消除時(shí)變傳遞路徑影響的方法，其原理與實(shí)現(xiàn)具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8?9，16]。如前言所述，現(xiàn)有行星齒輪箱振動(dòng)仿真信號(hào)模型采用正弦諧波擬合行星輪系的嚙合和故障沖擊響應(yīng)成分，導(dǎo)致現(xiàn)有仿真模型使用加窗分離和小波變換技術(shù)提取故障齒沖擊失效，如文獻(xiàn)[5]所提行星輪局部故障仿真模型：

式中fpf為行星輪局部故障特征頻率；A，B 分別為故障調(diào)幅、調(diào)頻系數(shù)；?和φ為初始相位。

本文所提行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)仿真模型按照實(shí)際齒輪嚙合順序拼接單齒嚙合沖擊響應(yīng)仿真振動(dòng)信號(hào)，使用加窗振動(dòng)分離技術(shù)在時(shí)域波形中加窗截取時(shí)，可以截取到故障輪齒嚙合的沖擊響應(yīng)，有效提取到故障沖擊，使用小波變換也可以增強(qiáng)仿真信號(hào)中的沖擊響應(yīng)，加窗振動(dòng)分離技術(shù)主要用于實(shí)驗(yàn)分析。研究中加窗振動(dòng)分離截取的總周期（對(duì)應(yīng)行星輪與特定齒嚙合的最小圈數(shù)NReset ）為30，同步平均的長(zhǎng)度為10個(gè)周期（對(duì)應(yīng)行星輪），同步平均次數(shù)為20。對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)使用同樣的參數(shù)做加窗振動(dòng)分離[8，16]，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

如圖17（ a ）所示為實(shí)測(cè)故障行星輪振動(dòng)信號(hào)使用加窗振動(dòng)分離技術(shù)獲取到的行星輪故障振動(dòng)分離平均信號(hào)，可以在分離信號(hào)中觀察到較明顯的周期性故障沖擊被有效提??；圖17（b）為本文所提仿真模型使用加窗振動(dòng)分離技術(shù)獲得的振動(dòng)分離信號(hào)，可以看出其中明顯的周期故障沖擊成分；圖17（ c ）為文獻(xiàn)[9]所提的行星輪局部故障振動(dòng)仿真模型使用加窗振動(dòng)分離技術(shù)獲得的振動(dòng)分離信號(hào)，其不含有周期性沖擊成分，與圖17（ a ）所示實(shí)測(cè)信號(hào)振動(dòng)分離結(jié)果存在較大差別。

圖18為正常狀態(tài)和行星輪故障仿真信號(hào)的振動(dòng)分離信號(hào)的前50X 階次譜圖，可以明顯看出行星輪故障階次3.55X 及其諧波譜線，而正常狀態(tài)的階次譜不能觀察到明顯的故障特征階次，且幅值與行星輪故障狀態(tài)差異較大；圖19為其3階嚙合階次（213X）的邊帶，可以明顯看出行星輪故障狀態(tài)下存在3.55X 及其諧波的邊帶，而正常狀態(tài)無(wú)邊帶。

行星輪故障、正常狀態(tài)實(shí)測(cè)信號(hào)的振動(dòng)分離信號(hào)的前50X 階次譜圖如圖20所示，從行星輪故障的階次譜中可以明顯觀察到3.55X 階及其諧波，而正常狀態(tài)的階次譜中該階次頻率不明顯；圖21為3階嚙合階次（213X）的邊帶，可以明顯看出行星輪故障狀態(tài)下存在3.55X 及其諧波的邊帶，而正常狀態(tài)邊帶不突出，與仿真信號(hào)對(duì)比驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)仿真模型的不足，結(jié)合現(xiàn)有模型的優(yōu)勢(shì)，以齒輪嚙合沖擊響應(yīng)和齒輪嚙合順序?yàn)榛A(chǔ)，開(kāi)展了行星輪局部故障振動(dòng)仿真建模研究，并對(duì)所建模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）使用單齒嚙合沖擊響應(yīng)按照輪齒嚙合順序拼接，可以獲得與實(shí)際振動(dòng)波形接近的振動(dòng)仿真模型。

（2）行星齒輪箱中包含多個(gè)嚙合點(diǎn)，振動(dòng)建模時(shí)僅考慮距離傳感器較近的主要振源點(diǎn)便可包含振動(dòng)信號(hào)的主要信息。

（3）行星齒輪箱中存在諸如齒輪、軸、軸承、行星架、箱體等部件，它們的固有頻率各不相同，同時(shí)也存在齒輪箱整體的固有頻率，造成振動(dòng)信號(hào)中共振現(xiàn)象復(fù)雜，考慮包含多部件固有頻率的振動(dòng)仿真將是進(jìn)一步完善模型的方向。

（4）通過(guò)對(duì)行星齒輪箱傳動(dòng)平臺(tái)開(kāi)展試驗(yàn)，以及對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)和仿真信號(hào)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建立模型的正確性，為加窗振動(dòng)分離等方法的驗(yàn)證和改進(jìn)提供輔助與支撐。

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Vibration simulation and experiment of planetary gearbox with planetary gear local fault

FAN Jia?wei，GUO Yu，WU Xing，LIN Yun，CHEN Xin

（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

Abstract： In order to solve the problem that wavelet transform and windowed vibration separation technology are not effective in fault diagnosis of existing planetary gearbox local fault vibration simulation models，a planetary gear local fault vibration simulation model based on gear meshing impact response and gear meshing sequence is proposed . The single meshing impact vibration re? sponse of normal teeth and fault teeth is simulated，and the time points of each gear engagement are calculated . The single meshing impact response is used to splice according to the gear meshing sequence . Considering the time-varying transmission path of the vi? bration signal and the modulation effect of the rotation frequency of the sun gear，planetary gear and planetary carrier，the local fault vibration simulation model of the planetary gear to meet the fault feature extraction of the windowed vibration separation tech ? nology is established . The correctness of the model is verified by analyzing and comparing with the simulated and measured vibra? tion signals collected on the planetary gearbox test platform .

Key words ： fault diagnosis；planetary gearbox；vibration signal simulation；windowed vibration separation method

作者簡(jiǎn)介：樊家偉（1994—），男，博士研究生。電話：18829898005；E ?mail：342774912@qq .com。

通訊作者：郭瑜（1971—），男，教授。電話：15911509207；E ?mail：kmgary@163.com。