郭遠(yuǎn)晶 金曉航 魏燕定 楊友東

摘要：針對(duì)信號(hào)變分模態(tài)分解（VMD）存在分解層數(shù)難以確定、目標(biāo)模態(tài)難以選取的問(wèn)題，介紹了一種信號(hào)分解方法——變分模態(tài)提取（VME），且提出了基于 S 變換（ST）與 VME 的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。VME 將信號(hào)分解成兩層——期望模態(tài)和殘余信號(hào)，并基于一個(gè)新的準(zhǔn)則：期望模態(tài)與殘余信號(hào)之間具有最小的頻譜重疊。為了使 VME 得到的期望模態(tài)包含充分的故障特征，采用 S 變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，確定故障特征所在的頻段，據(jù)此選取 VME 期望模態(tài)的中心頻率初始值。為了從期望模態(tài)中提取出故障特征頻率，采用平方包絡(luò)譜（SES）對(duì)期望模態(tài)進(jìn)行分析。仿真信號(hào)與實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，所提出的 ST?VME 方法能夠成功提取出有價(jià)值的期望模態(tài)和準(zhǔn)確的故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷，且與 VMD 相比，ST ?VME 方法的目標(biāo)性更強(qiáng)，實(shí)施更容易。

關(guān)鍵詞：故障診斷；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；變分模態(tài)提??；S 變換；平方包絡(luò)譜

中圖分類號(hào)： TH165+.3；TH133.3??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)：1004-4523（2022）05-1289-10

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.027

引言

齒輪與軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要組成零件，其健康狀態(tài)對(duì)于設(shè)備的正常運(yùn)行具有重要影響。這些零件在工作中經(jīng)常承受動(dòng)態(tài)載荷甚至過(guò)載，容易產(chǎn)生各種類型的故障損傷，因此，對(duì)它們進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷是非常有必要的。當(dāng)齒輪或軸承出現(xiàn)損傷時(shí)，損傷處的接觸剛度改變，再加上齒輪嚙合或軸承元件滾動(dòng)接觸的不平順性，會(huì)激勵(lì)一系列的沖擊。此時(shí)若旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行，這些沖擊則會(huì)在設(shè)備振動(dòng)信號(hào)中以周期性的特征呈現(xiàn)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生調(diào)幅?調(diào)頻影響。沖擊特征頻率與設(shè)備的健康狀態(tài)密切相關(guān)，不同的頻率指示著設(shè)備不同的故障狀態(tài)，如何從設(shè)備振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征頻率，是進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵。但由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中通常包含多個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的零件，不同零件激勵(lì)的振動(dòng)相互耦合疊加，且振動(dòng)信號(hào)會(huì)沿著從故障源頭到振動(dòng)傳感器的傳遞路徑衰減，因此，從傳感器獲取的設(shè)備振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征并不是一件容易的事情。

目前，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障特征提取的有效方法是信號(hào)分解，其中主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[1?3]、局部均值分解（LMD）[4?6]和經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）[7?8]等。這些分解算法各有優(yōu)點(diǎn)，但也各自存在一些不足之處，如 EMD 和 LMD 存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊、對(duì)噪聲敏感等問(wèn)題[9]，EWT 則存在抗噪性差、難以準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)分量頻率范圍等問(wèn)題[10?11]。鑒于此，Dragomiretskiy等提出了一種信號(hào)自適應(yīng)分解方法——變分模態(tài)分解（VMD）[12]，該方法將信號(hào)分解成一系列具有不同中心頻率的窄帶本征模態(tài)函數(shù)，有著完備的數(shù)學(xué)理論支撐，且對(duì)信號(hào)采樣要求不高、抗噪性好。VMD 憑借其優(yōu)越的性能，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用[13?16]。不足之處在于，VMD 在執(zhí)行過(guò)程中需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)分解的層數(shù)，然而，層數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解，產(chǎn)生虛假模態(tài)分量干擾；層數(shù)過(guò)少則會(huì)由于欠分解而導(dǎo)致模態(tài)混疊，難以提取目標(biāo)模態(tài)[9] ；此外，VMD 結(jié)果中有多個(gè)模態(tài)，有用的目標(biāo)模態(tài)也不太好選取。為此，2018年，Nazari 等提出了變分模態(tài)提?。╒ME）方法，用于從心電圖中提取呼吸信號(hào)[17]。 VME 建立的基本理論與 VMD 相似，但 VME 將信號(hào)分解成兩層——期望模態(tài)和殘余信號(hào)，并基于一個(gè)新的準(zhǔn)則：殘余信號(hào)在期望模態(tài)的頻帶內(nèi)具有盡量少的能量。需要指出的是，VME 在應(yīng)用時(shí)需要預(yù)先確定期望模態(tài)的中心頻率初始值，不然提取出的期望模態(tài)難以包含有用的信息。

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理的實(shí)際應(yīng)用中，包含故障特征的期望模態(tài)通常位于某一特定頻段內(nèi)，只需將該層模態(tài)提取出來(lái)即可，其他層的模態(tài)則無(wú)需提取，從而避免虛假模態(tài)分量的干擾，降低計(jì)算量。因此，本文首先采用 S 變換對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示，獲取故障特征所在的頻段，以此選取期望模態(tài)的中心頻率初始值，然后利用 VME 提取出包含完整故障信息的期望模態(tài)，最后對(duì)期望模態(tài)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，提取故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。

1 ST-VME 故障診斷方法

1.1 變分模態(tài)提取

假設(shè)輸入信號(hào) x （t）需要分解成兩個(gè)信號(hào)：期望模態(tài)ud （t）和殘余信號(hào)xr （t），即：

式中ud （t）為圍繞中心頻率ωd 的緊支撐函數(shù)，為了從 x （t）中完整地提取出ud （t），ud （t）與xr （t）需要滿足以下準(zhǔn)則：

（1） xr （t）與ud （t）之間具有最小的頻譜重疊，即xr （t）在ud （t）頻率范圍內(nèi)具有最小能量，特別是在中心頻率ωd 處的能量應(yīng)為0；

（2） xr （t）與ud （t）能夠完全重構(gòu)原始信號(hào) x （t）。

因此，期望模態(tài)ud （t）的提取問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)受約束的最小化問(wèn)題，表述如下：

式中α為平衡 J1和 J2的參數(shù)。J1用于衡量ud （t）圍繞其中心頻率ωd 的緊支撐性，定義為：

式中? ? t （?）表示關(guān)于 t 求偏導(dǎo)數(shù)，“*”表示卷積，δ（ t ）為狄利克雷函數(shù)，j=為虛數(shù)單位。

J2為衡量ud （t）與xr （t）之間頻譜重疊程度的懲罰函數(shù)，定義為：

其中時(shí)域?yàn)V波器β（ t ）對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)V波器 β?（ω）在ω=ωd處取無(wú)窮大，使其對(duì)頻率為ωd的信號(hào)成分具有無(wú)限的敏感性，而對(duì)頻率遠(yuǎn)離ωd的信號(hào)成分具有類似 Wiener 濾波器的性能，則 β?（ω）定義為：

為將上述約束最優(yōu)化問(wèn)題（2）轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，引入二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子λ（t），構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)：

根據(jù) Parseval 時(shí)頻域能量守恒定理：

式中 x? （ ω）為 x （ t ）的 Fourier 變換，將式（6）寫成頻域形式：

式中sgn （?）為符號(hào)函數(shù)； d （ω），x? r （ω）和（ ω）分別為期望模態(tài)ud （t）、殘余信號(hào)xr （t）和拉格朗日乘子λ（t）的 Fourier 變換；?表示內(nèi)積運(yùn)算。

利用交替方向乘子法（ADMM），將最優(yōu)化問(wèn)題（2）轉(zhuǎn)化為一系列迭代的子優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。在第 n +1次的迭代中，期望模態(tài) d（n）+1可以通過(guò)下式進(jìn)行求解：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，將式（9）寫成非負(fù)頻率區(qū)間積分形式，并代入 β?（ω）=1[α（ω-ω d（n））2]，得到：

經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，具體過(guò)程請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，可以得到期望模態(tài) d 的更新表達(dá)式：

中心頻率ωd 的更新表達(dá)式：

通過(guò)對(duì)偶上升法獲得拉格朗日乘子的更新表達(dá)式：

式中τ為更新步長(zhǎng)。

根據(jù)以上分析，得到 VME 算法的流程如下：

（1）初始化 d（1）和 1，n =0，估計(jì)中心頻率ω d（1）初始值；

（2） n=n+1，整個(gè)算法開(kāi)始循環(huán)執(zhí)行；

（3）對(duì)所有的ω≥0，依據(jù)式（11）和（12）分別更新 d 和ωd；

（4）依據(jù)式（13）更新；

（5）給定精度值ε，若滿足迭代終止條件：

結(jié)束整個(gè)循環(huán)，否則返回步驟（2）。

1.2? 中心頻率初始值選取

文獻(xiàn)[17]指出，VME 期望模態(tài)的提取效果對(duì)其中心頻率ωd 的初始值不太敏感，可以在一個(gè)比較寬的范圍內(nèi)選取。但旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，若要提取出包含故障特征的期望模態(tài)，ωd 初始值的選取必須在一個(gè)合理范圍內(nèi)，否則提取出的期望模態(tài)難以用于故障診斷。因此，本文采用 S 變換對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示，確定期望模態(tài)中心頻率ωd 的范圍，并據(jù)此選取一個(gè)合適的ωd 初始值。

對(duì)于輸入信號(hào) x （t），其 S 變換定義為[18]：

式中ω（t，σ（ f ））為高斯窗函數(shù)，定義為：

控制高斯窗寬的標(biāo)準(zhǔn)差σ（ f）定義為與信號(hào)頻率f成反比例的函數(shù)，即：

調(diào)整比例系數(shù)λ的值，可以在 S 變換時(shí)頻譜中不同頻段上獲得相對(duì)優(yōu)良的時(shí)頻聚集性。S 變換分析窗的寬度與信號(hào)頻率成反比，這使得 S 變換具有類似于連續(xù)小波變換的多分辨率特性，適合于非線性時(shí)變信號(hào)的處理與分析。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的齒輪、軸承等零件出現(xiàn)故障損傷時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中包含有幅值與頻率時(shí)變的沖擊特征。利用振動(dòng)信號(hào)的 S 變換譜可有效展示故障沖擊特征[19]，指示沖擊特征所在的頻率范圍，因而能夠用于 VME 期望模態(tài)中心頻率初始值的選取，以使獲取的期望模態(tài)包含充分而完整的故障特征信息。

1.3 故障診斷實(shí)現(xiàn)方法

本文提出的 ST?VME 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，首先對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行 S 變換，確定故障沖擊特征所在的頻率范圍，從中選取一個(gè)頻率值f0，得到 VME 期望模態(tài)中心頻率ωd的初始值ωd0=2πf0；然后對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行 VME 處理，獲得期望模態(tài)；最后對(duì)期望模態(tài)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析。

具體針對(duì)期望模態(tài)ud （t），其平方包絡(luò)信號(hào)為：[20]

式中? ?{?}表示 Hilbert 變換，平方包絡(luò)譜 USE （f）定義為uSE （t）幅值譜的平方，即：

式中 ?{?}表示傅里葉變換。

從平方包絡(luò)譜 USE （f）中直接提取故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

基于 ST?VME 的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法流程如圖1所示。

2 仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)由齒輪局部損傷激勵(lì)振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型生成。該信號(hào)模型由多次諧波、周期性的故障沖擊特征與噪聲信號(hào)組成，定義為：

式中sn （t）為噪聲信號(hào)；fm為齒輪嚙合頻率；N 為諧波次數(shù)；X（ n ），φn，an （t）和 bn （t）分別表示第 n 次諧波的幅值、初相位、幅值調(diào)制函數(shù)和相位調(diào)制函數(shù)；K 和σ分別表示故障沖擊特征的個(gè)數(shù)和幅值衰減指數(shù)；tk和 Pk 分別表示第 k 個(gè)沖擊特征的出現(xiàn)時(shí)刻與最大幅值。

當(dāng)齒輪平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，調(diào)制函數(shù) an （t）和 bn （t）定義為：

式中fr為故障損傷齒輪的轉(zhuǎn)頻，An 和αn 分別表示第 n 次諧波幅值調(diào)制函數(shù)的幅值和相位，Bn 和βn 分別表示第 n 次諧波相位調(diào)制函數(shù)的幅值和相位。

對(duì)于一對(duì)相互嚙合的齒輪，假設(shè)局部損傷齒輪的齒數(shù) z=25，轉(zhuǎn)頻fr =20 Hz，那么嚙合頻率fm =z ×fr =500 Hz 。為利用振動(dòng)信號(hào)模型生成仿真振動(dòng)信號(hào)，設(shè)定 N=1，X （ n ）=2，φn =π，An =0.25，Bn =0.5，αn =π，βn =π，σ=60π，信號(hào)采樣頻率fs =10 kHz，采樣時(shí)間ts =0.4 s，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 L=4000。令第1個(gè)沖擊特征在 t1=0.025 s 時(shí)出現(xiàn)，由于損傷齒輪沖擊振動(dòng)所表現(xiàn)的故障特征頻率與齒輪轉(zhuǎn)頻fr一致，因此在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)，沖擊特征的個(gè)數(shù) K=[（ts -t1）×fr ]≈8；沖擊特征的最大幅值 Pk （k=1，2，…，8）序列由均值1.3和標(biāo)準(zhǔn)差0.2的高斯隨機(jī)序列生成。由此得到無(wú)噪的仿真信號(hào)如圖2（ a ）所示，其 S 變換譜如圖2（b）所示。往仿真信號(hào)中疊加高斯白噪聲，使其信噪比為-8 dB，最終生成齒輪故障的仿真振動(dòng)信號(hào)如圖2（ c ）所示，由于信噪比很低，其中的故障特征完全被淹沒(méi)，無(wú)法識(shí)別。

仿真信號(hào)的 S 變換時(shí)頻譜如圖2（d）所示，可以大致看出在頻率500 Hz 處沿時(shí)間軸方向存在沖擊特征，但受噪聲干擾嚴(yán)重，規(guī)律不顯著。將 VME 期望模態(tài)的中心頻率初始值選取為2π×500 rad/s，提取出的期望模態(tài)如圖2（ e ）所示，其 S 變換時(shí)頻譜如圖2（f）所示，可見(jiàn)該期望模態(tài)中包含了完整清晰的故障沖擊特征，并表現(xiàn)出了顯著的周期性。期望模態(tài)的平方包絡(luò)譜如圖2（ g ）所示，其中的幅值為歸一化幅值，由各個(gè)頻率成分的幅值除以幅值中的最大值得到，從圖2（ g ）可見(jiàn)，其中的故障特征頻率為20 Hz，與理論值一致。

事實(shí)上，從仿真信號(hào)的 S 變換譜圖2（d）中可以看出，沖擊特征所在的頻段大致在400～550 Hz 之間，將中心頻率初始值選取為該頻段中的任意值， VME 得到的期望模態(tài)效果是一樣的，而若將中心頻率初始值選取在該頻段之外，如2π×600 rad/s 或2π×350 rad/s，得到期望模態(tài)的平方包絡(luò)譜如圖2（h）或2（i）所示，則提取出的期望模態(tài)不能包含故障特征，無(wú)法提取出故障特征頻率。由此可見(jiàn)，只要中心頻率的初始值取在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，VME 方法對(duì)中心頻率是不敏感的，都能夠提取出包含清晰完整故障特征的期望模態(tài)。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中，并不需要確定中心頻率初始值的具體范圍，只需利用 S 變換譜選取一個(gè)合適的初始值即可。

作為比較，采用 VMD 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，其中分解模態(tài)的層數(shù)設(shè)為8，在分解結(jié)果中，包含故障特征的目標(biāo)模態(tài)為第2模態(tài)，時(shí)域波形如圖3（ a ）所示，S 變換譜如圖3（b）所示，平方包絡(luò)譜如圖3（ c ）所示。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，VME 得到的期望模態(tài)與 VMD得到的目標(biāo)模態(tài)基本一致，都能夠順利提取出故障特征頻率。不過(guò)在 VMD 中，合適的模態(tài)分解層數(shù)不太容易確定，分解結(jié)果中有用的目標(biāo)模態(tài)也難以選取，而 VME 則不存在此問(wèn)題。

此外，對(duì)比圖2（ e ）與圖3（ a ），并計(jì)算圖2（ e ）所示期望模態(tài)與圖2（ a ）所示無(wú)噪仿真信號(hào)之間的均方根誤差，結(jié)果為0.4917，計(jì)算圖3（ a ）所示目標(biāo)模態(tài)與圖2（ a ）所示無(wú)噪仿真信號(hào)之間的均方根誤差，結(jié)果則為0.5148，由此可見(jiàn)，VME 提取的期望模態(tài)要比 VMD 提取的目標(biāo)模態(tài)更干凈，噪聲更少。

從時(shí)域波形上來(lái)看，相比原始無(wú)噪的仿真信號(hào)， VME 提取的期望模態(tài)和 VMD 提取的目標(biāo)模態(tài)中均存在一定程度的變形，這是由 VME 和 VMD 算法本身所決定的，并不影響平方包絡(luò)譜中故障特征頻率的提取。

3 實(shí)際振動(dòng)信號(hào)分析

3.1? 試驗(yàn)臺(tái)齒輪振動(dòng)信號(hào)分析

齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)如圖4（ a ）所示，其用于模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)以及齒輪箱故障診斷研究。試驗(yàn)研究對(duì)象選為一級(jí)傳動(dòng)的平行軸增速箱，增速比為2.45，其中的小齒輪上加工有輪齒局部斷裂的故障損傷，如圖4（b）所示。在運(yùn)行試驗(yàn)中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)為700r/min，加載電機(jī)的載荷設(shè)為3 N·m，測(cè)得平行軸增速箱的輸出轉(zhuǎn)速為1347 r/min，計(jì)算得到小齒輪的故障特征頻率為22.45 Hz，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率設(shè)定為5.12 kHz。

從平行軸增速箱上采集一段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3000的振動(dòng)信號(hào)，時(shí)域波形如圖5（ a ）所示，可見(jiàn)其中包含有一些故障沖擊特征。振動(dòng)信號(hào)的 S 變換譜如圖5（b）所示，可以大致看出在1450 Hz 左右位置處，沿時(shí)間軸方向出現(xiàn)間歇性的沖擊特征，不過(guò)由于噪聲干擾比較大，沖擊特征并不顯著。將中心頻率初始值選取為2π×1450 rad/s，VME 獲得的期望模態(tài)如圖5（ c ）所示，S 變換譜如圖5（d）所示，可見(jiàn)該期望模態(tài)包含了清晰完整的故障沖擊特征，有效抑制了噪聲干擾。期望模態(tài)的平方包絡(luò)譜如圖5（ e ）所示，其成功提取出了試驗(yàn)齒輪的故障特征頻率22.19 Hz。

采用 VMD 方法對(duì)該組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，其中分解模態(tài)層數(shù)設(shè)為5，分解結(jié)果中包含沖擊特征的目標(biāo)模態(tài)為第4模態(tài)，如圖6（ a ）所示，其平方包絡(luò)譜如圖6（b）所示，可見(jiàn) VMD 也能夠提取出試驗(yàn)齒輪的故障特征頻率。不過(guò)在 VMD 的執(zhí)行中，模態(tài)分解的層數(shù)可能需要多次嘗試才能合理確定，有用的目標(biāo)模態(tài)也需要正確地選取。此外，VMD 提取出的目標(biāo)模態(tài)中仍有較大程度的噪聲，效果沒(méi)有 VME 獲取的期望模態(tài)好。

3.2? 風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪振動(dòng)信號(hào)分析

該組振動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)源于一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其齒輪箱中的一個(gè)小齒輪發(fā)生了輪齒斷裂故障損傷，如圖7所示。該小齒輪的參數(shù)如下：齒數(shù) z=32，轉(zhuǎn)速 n=1770 r/min，轉(zhuǎn)頻fn =29.5 Hz，故障特征頻率fg =29.5 Hz 。設(shè)定振動(dòng)信號(hào)采樣頻率fs =97656 Hz，采集到一段長(zhǎng)度為19854的振動(dòng)信號(hào)如圖8（ a ）所示。該振動(dòng)信號(hào)的 S 變換譜如圖8（b）所示，可以看出大約在2000 Hz 的位置處，出現(xiàn)規(guī)律性的沖擊特征，因此選取2π×2000 rad/s 作為中心頻率初始值，VME 提取的期望模態(tài)如圖8（ c）所示，其 S 變換譜如圖8（d）所示，可見(jiàn)其中顯著的故障沖擊特征，噪聲得到了很好地抑制。期望模態(tài)的平方包絡(luò)譜如圖8（ e）所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪的故障特征頻率29.51 Hz 被順利提取出來(lái)。

采用 VMD 對(duì)該組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)嘗試，模態(tài)分解的合理層數(shù)為5，分解結(jié)果中有用的目標(biāo)模態(tài)為第1模態(tài)，如圖9（ a ）所示，其平方包絡(luò)譜如圖9（b）所示，可見(jiàn) VMD 也能夠提取出包含完整故障特征的目標(biāo)模態(tài)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪的故障特征頻率，不過(guò)通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，VMD 得到的目標(biāo)模態(tài)中仍包含有較多的低幅值高次諧波，不如 VME 的期望模態(tài)純粹。

3.3? 軸承振動(dòng)信號(hào)分析

所用的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)源于 Case Western Re ? serve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承數(shù)據(jù)庫(kù)。研究對(duì)象選為試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)端的 NTN 滾動(dòng)軸承，其內(nèi)滾道上加工有一直徑為0.7112 mm（0.028"），深度為1.27 mm（0.050"）的凹坑，用于模擬軸承的局部損傷故障。選用振動(dòng)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行工況為：驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率2.2 kW，轉(zhuǎn)速1730 r/min，加載電機(jī)載荷3 N ·m。經(jīng)過(guò)分析該軸承內(nèi)圈的故障特征頻率fBPFI為124 Hz 。振動(dòng)數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，得到一段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3000的振動(dòng)信號(hào)，如圖10（ a ）所示。該振動(dòng)信號(hào)的 S 變換譜如圖10（b）所示，可以看到大致在頻段500～800 Hz 內(nèi)，沿時(shí)間軸方向出現(xiàn)沖擊特征，從中選取2π×650 rad/s 作為中心頻率初始值，VME 提取出的期望模態(tài)如圖10（ c ）所示，其 S 變換譜如圖10（d）所示，可見(jiàn)其中顯著的周期性沖擊特征。期望模態(tài)的平方包絡(luò)譜如圖10（ e ）所示，提取出的軸承故障特征頻率為124 Hz，與實(shí)際值一致。

繼續(xù)采用 VMD 對(duì)該組軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，其中模態(tài)分解的層數(shù)設(shè)為5，分解結(jié)果中包含故障特征的目標(biāo)模態(tài)為第1模態(tài)，如圖11（ a ）所示，平方包絡(luò)譜如圖11（b）所示。通過(guò)對(duì)比可以看出， VME 獲取的期望模態(tài)與 VMD 提取的目標(biāo)模態(tài)對(duì)于軸承故障特征頻率的提取效果基本相同，不過(guò) VMD 方法在執(zhí)行過(guò)程中，確定合適的模態(tài)分解層數(shù)和選取有用的目標(biāo)模態(tài)，均帶有一定的嘗試性，這在一定程度上影響了 VMD 的使用效率。

4 結(jié)論

（1）VME 方法將信號(hào)分解成期望模態(tài)和殘余信號(hào)兩層，避免了 VMD 方法分解層數(shù)難以確定、目標(biāo)模態(tài)難以選取的問(wèn)題，具有更強(qiáng)的目標(biāo)性，實(shí)施更容易。

（2）S 變換能夠有效展示旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中故障沖擊特征所在的頻段，成功用于 VME 期望模態(tài)中心頻率初始值的選取，據(jù)此獲取的期望模態(tài)包含了清晰完整的故障特征，并減少了噪聲干擾，效果不亞于甚至優(yōu)于 VMD 提取的目標(biāo)模態(tài)。

（3）仿真信號(hào)與實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，本文所提出的 ST?VME 故障診斷方法能夠有效提取出齒輪或軸承的故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Fault diagnosis method of rotating machinery using variational mode extraction guided by S transform

GUO Yuan-jing1，JIN Xiao-hang2，WEI Yan-ding3，YANG You-dong1

（1.Zhijiang College，Zhejiang University of Technology，Shaoxing 312030，China ；????? 2.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；3.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Zhejiang Province，College of Mechanical Engineering， Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Abstract： In order to solve the problems existing in variational mode decomposition（VMD） that the number of mode decomposi? tion layers is difficult to determine and the target mode is difficult to select，an improved signal decomposition method，i . e .，varia? tional mode extraction （VME） is introduced . And a fault diagnosis method of rotating machinery based on S transform （ST） and VME is proposed . Based on a new criterion that the spectrum overlap between the desired mode and the residual signal is mini? mized，VME method decomposes the signal into two layers，i . e .，the desired mode and the residual signal . Aiming to obtain the desired mode containing abundant fault features，the signal is processed by S transform to determine the frequency band of the fault features . Consequently，the central frequency initial value of the desired mode of VME is obtained . In order to extract the fault char? acteristic frequency from the desired mode，the squared envelope spectrum （SES） analysis method is applied to process the desired mode . The analysis results of the simulated signal and actual vibration signals show that the proposed ST -VME method can suc ? cessfully extract the valuable desired mode and the accurate fault characteristic frequency to achieve rotating machinery fault diagno ? sis . Besides，compared with VMD，the ST-VME method is more targeted and easier to implement .

Key words ： fault diagnosis；rotating machinery；variational mode extraction；S transform；squared envelope spectrum

作者簡(jiǎn)介：郭遠(yuǎn)晶（1987—），男，博士，講師。電話：（0575）81112562；E-mail：gyjyn@126.com。

通訊作者：楊友東（1970—），男，博士，教授。電話：（0575）81112537；E-mail：yydong@zjut .edu .en。