寧波大學(xué)附屬學(xué)校 孫世杰 毛楚儀 邵陳標

一、課前思考

“認識厘米”是學(xué)習(xí)長度單位的重要起始課，也是一維空間（長度）度量的基礎(chǔ)。長度單位的量感是指學(xué)生運用視覺、觸覺等去觀看和感受物體時在長短上的感受。“厘米”度量的認識經(jīng)驗為學(xué)生后續(xù)進一步認識二維空間度量（面積、角）和三維空間度量（體積、容積）打下基礎(chǔ)，有助于學(xué)生深入感受度量的意義和價值。

為把握學(xué)生對“厘米”的學(xué)習(xí)起點，筆者對本校135名二年級學(xué)生進行前測，結(jié)果顯示：76.2%的學(xué)生能正確測量8 厘米小棒的長度，84%的學(xué)生知道測量要從0 起點開始，說明二年級學(xué)生掌握測量方法的基礎(chǔ)較好。但對于以非刻度0 為起點的測量，只有29.1%的學(xué)生知道結(jié)果，說明學(xué)生理解測量原理較困難。在1 厘米的長度觀念建立與估計方面，60%的學(xué)生知道1 厘米是比較短的長度。

前測顯示學(xué)生對度量理解與1 厘米表象有一定基礎(chǔ)。本課的核心問題是建立1 厘米表象，并應(yīng)用1 厘米表象著力形成較短長度的量感。數(shù)學(xué)課程標準在1—3年級內(nèi)容標準中指出：能估測一些物體的長度并進行測量。基于此，確定本課的關(guān)鍵能力是建立量感，發(fā)展估測能力。估測能力是指使用表象或參照物工具對物體的可測量屬性進行大致推斷的能力，估測的前提是理解度量的本質(zhì)與估測工具的構(gòu)建。因此，筆者嘗試以“做中學(xué)”體驗學(xué)習(xí)方式，充分利用“手”這一身體尺，設(shè)置合作測量、記憶活動、合作估測三大環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)路徑展開體驗活動，發(fā)展學(xué)生估測能力與空間觀念。

二、課堂實施過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)沖突

1.用拃測量，體會長度單位統(tǒng)一的必要性

視頻展示情景：一天牟同學(xué)寫對聯(lián)，一不小心把紙弄破了。牟同學(xué)想讓爸爸再買一張，所以兩人開始估測紙的長度。牟同學(xué)估測的結(jié)果是大約9 拃，而爸爸估測的卻是大約6 拃。順著情境，教師向?qū)W生提問：“量的是同一張對聯(lián)紙，為什么結(jié)果不一樣？”學(xué)生紛紛指出兩人的手大小不一樣，一拃的長度也就不一樣。教師由此指出統(tǒng)一長度單位的必要性。

2.引出長度單位，揭示課題

通過討論量的結(jié)果為什么不一樣，讓學(xué)生明白測量單位不統(tǒng)一，測量的結(jié)果自然不一致，從而體會統(tǒng)一長度單位的必要性，由此經(jīng)歷計量單位的形成過程，讓量的認識充滿張力，讓量的形成由表及里。

（二）自主探究，認識厘米

1.觀察直尺

師：仔細觀察尺子，你能在尺子上找到1 厘米的長度嗎？

小結(jié)發(fā)現(xiàn)：相鄰數(shù)字之間的長度是1 厘米，也可以說每一大格都是1 厘米。

2.測量探究

同學(xué)合作，輪流量一量3 根小棒，說一說自己是怎么量的。（1）學(xué)生上臺測量白色小棒，反饋1 厘米的量法。（2）再請學(xué)生測量黃色小棒，反饋3 厘米的量法。學(xué)生表示，尺的刻度0 對準小棒的左端，再看小棒的右端對著3，1 個是1 厘米，2 個是2 厘米，3 個1 厘米是3 厘米（其余學(xué)生跟著數(shù)）。（3）最后學(xué)生上臺測量紅色小棒，反饋5 厘米的量法。學(xué)生表示，尺的刻度0 對準小棒的左端，再看右端對著5，是5 厘米。此時，教師要引導(dǎo)不同量法的展現(xiàn)。有學(xué)生會想到1—6、2—7、3—8 等都是5 個1厘米，所以都是5 厘米。教師給予表揚，并總結(jié)：終點刻度減去起點刻度就是它的長度。（4）測量方法小結(jié)。通常把刻度0 對準物體左端，看右端對著幾，就是幾厘米。同時，教師點明幾個1 厘米就是幾厘米的度量本質(zhì)。

設(shè)計意圖：首先認識直尺，再讓學(xué)生自行測量，在反饋中歸納測量的方法，并拓展以非刻度0 為起點的測量方法。通過測量與反饋，體會到厘米測量的本質(zhì)就是把待測長度與1 厘米進行比較，多少個1 厘米的累加就是幾厘米，形成1 厘米的量感。

（三）體驗1 厘米的長度，構(gòu)建身體尺

1.比畫1 厘米

測量時1 厘米很重要，所以學(xué)生要在腦海中記住1 厘米。教師展示用手比畫出尺子上的1 厘米，讓學(xué)生觀察大拇指和食指之間的空隙是1 厘米。學(xué)生躍躍欲試，教師帶著學(xué)生伸出右手，握緊拳頭，變成小鳥，張開小嘴，變出1厘米。隨即每個學(xué)生用1 厘米的小棒來驗證，并堅持5 秒。然后，教師要求重新來一次，仔細觀察后閉眼記憶。

2.畫1 厘米

記憶完1 厘米后，學(xué)生要在直線上畫出兩條小豎線，挑戰(zhàn)兩條豎線之間的長度最接近1 厘米。同桌間展開了激烈的畫圖對決，有的學(xué)生畫得不如意，會嘗試畫好幾次。然后教師投影展示一組同桌的作品，量一量驗證。

3.找1 厘米的物體，構(gòu)建1 厘米身體尺

教師引導(dǎo)學(xué)生去身上或者在身邊尋找長度大約是1厘米的物體。學(xué)生提到長方體橡皮上那條短短的邊、田字格的長、指甲蓋長、食指的寬度……學(xué)生提到什么，全班一起來測量驗證。當(dāng)提到食指的寬度時，教師重點強調(diào)這是每個人隨身攜帶的1 厘米身體尺。

4.構(gòu)建5 厘米身體尺

教師引導(dǎo)學(xué)生找一找手上從哪里到哪里大約5 厘米。不少學(xué)生發(fā)現(xiàn)從食指的頭到尾大約是5 厘米。測量驗證時，學(xué)生會提到比5 厘米多一點、比5 厘米少一點，教師點明“多一點”“少一點”都是“大約5 厘米”，同時強調(diào)食指長是5 厘米身體尺。

5.構(gòu)建10 厘米身體尺

學(xué)生繼續(xù)尋找手上從哪里到哪里大約是10 厘米，找到后驗證。學(xué)生上臺匯報從食指指尖到手掌底大約是10 厘米，匯報展示不同量法（用尺子測量或用1 厘米、5厘米身體尺去估）。最后，教師指出：我們的手真的太奇妙了，有1 厘米的手指寬，又有5 厘米的手指長，還有10厘米的一掌長。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“比1 厘米”“畫1 厘米”“找1 厘米”，對原有經(jīng)驗不斷進行矯正、調(diào)整、補充，從而建立了1 厘米的長度觀念。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建1 厘米、5 厘米、10 厘米的身體尺，積累豐富的量感，為估測提供支持。

（四）估測物體的長度

1.同桌合作，估一估

教師布置估測任務(wù)：學(xué)生要用身體尺估一估回形針、學(xué)習(xí)單、課桌的長大約是幾厘米，再把估測的結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單上，最后同桌交流估法。

2.回形針反饋

學(xué)生上臺投影介紹用食指寬去估回形針，估出來3厘米。其余學(xué)生模仿估測，再用尺子來驗證。

3.學(xué)習(xí)單反饋

反饋學(xué)習(xí)單估測任務(wù)時呈現(xiàn)不同的估法。有的學(xué)生介紹用食指寬去估測，大約是13 厘米；有的學(xué)生介紹用食指長去估測，3 個5 厘米，大約是15 厘米。教師引導(dǎo)討論用哪把身體尺更好，學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量學(xué)習(xí)單的長時，用5 厘米身體尺估測次數(shù)少，更方便。

4.桌子長的反饋

反饋桌子長估測任務(wù)時，有的學(xué)生用食指長去估，有的學(xué)生用手掌長去估。學(xué)生再次討論更喜歡哪把身體尺去估測桌子的長。此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)桌子太長了，用一掌更快。教師小結(jié)：估測不同物體的長度，要選擇適合的身體尺。

設(shè)計意圖：設(shè)置“估測”兩個水平的表現(xiàn)性評價，第一水平是用1 厘米身體尺估測3 厘米長的回形針，偏向于識別3 厘米短邊中包含幾個1 厘米。第二水平為估測15 厘米長的學(xué)習(xí)單、60 厘米長的課桌，這里會涉及兩種以上的身體尺，用兩種數(shù)量關(guān)系去解釋情景，利用“數(shù)感”支持“量感”的發(fā)展。此外，在估測中體會到測量不同的物體要靈活使用不同的身體尺。

（五）課堂總結(jié)

教師提到課始出現(xiàn)過的身體尺—1 拃。學(xué)生量一量自己的“1 拃”，并用“1 拃”去估測課桌的長。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程，分享收獲。

設(shè)計意圖：回顧測量方法與測量的本質(zhì)，形成用不同身體尺估測策略，倡導(dǎo)在生活中運用身體尺，將估測意識拓展至課外。

三、課后反思

為發(fā)展關(guān)鍵能力，本課以三個挑戰(zhàn)性活動為主線，調(diào)動學(xué)生手、眼、腦等多感官參與活動，豐盈活動體驗，培養(yǎng)學(xué)生量感，增強學(xué)生的估測意識與能力。

（一）著眼學(xué)情，立足關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的外顯，量感的培養(yǎng)是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呼應(yīng)，是數(shù)學(xué)走向生活的具體體現(xiàn)?！罢J識厘米”一課知識點多，不可能在一節(jié)課中面面俱到。所以要著眼學(xué)情，把握度量本質(zhì)，發(fā)展估測能力。估測能力是指使用表象或參照物工具對物體的可測量屬性進行大致推斷的能力。課程中估測能力表現(xiàn)為能正確運用身體尺估測實物長度，形成長度的量感。為突破這一難點，在估測工具與估法上順學(xué)而導(dǎo)，最大限度地突破學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

在估測工具方面，心理學(xué)上把5 作為數(shù)群的依據(jù)，5是被測試者準確目測數(shù)群的界限。人人手上都有大約1厘米、5 厘米、10 厘米長的地方，簡單又有趣，所以手是絕佳的估測工具。在估法方面，測量是從運算性的理解中發(fā)展起來的，“數(shù)感”和“量感”互相促進、共同發(fā)展。“合作估測”環(huán)節(jié)由簡到繁，3 厘米的反饋只涉及一種參照物，15 厘米及60 厘米的反饋涉及兩種以上的參照物。估測所依據(jù)的參照物越豐富、參照系越完善，那么估測越能多樣化，結(jié)果會越準確。在課堂觀察記錄中，超過80%的學(xué)生會運用三種身體尺的估法，并能根據(jù)實際問題選用合適的身體尺。可見，量感悄然而生，說明學(xué)生的估測意識與能力得到了有效提升。

（二）合作學(xué)習(xí)，“做中學(xué)”探究

關(guān)鍵教學(xué)事件是影響學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力發(fā)展的重要節(jié)點。關(guān)鍵教學(xué)事件要用合適的任務(wù)驅(qū)動，任務(wù)就是探索的思維場。因此，課程中以“做中學(xué)”體驗學(xué)習(xí)方式，設(shè)計合作測量、記憶1 厘米、合作估測三大任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察操作、建立表象、運用表象”，從實物測量中積累經(jīng)驗，再到頭腦中單位表象的穩(wěn)定建立，最后運用表象及參照物迭代估測實物。由此可見，量感的培養(yǎng)是一個基于實踐、依托實踐又必須超越實踐的過程，最終指向空間觀念。

任務(wù)驅(qū)動的合作讓課堂由“講授”轉(zhuǎn)向“組織”，從而實現(xiàn)“學(xué)導(dǎo)融合”的深度課堂。課程中根據(jù)不同任務(wù)，設(shè)計了模仿、競爭、質(zhì)疑等多方面的合作方式。如“比一比誰畫得更接近1 厘米，畫完1 厘米互相用尺子驗證”，學(xué)生在競爭中被激活求知欲，在模仿中習(xí)得知識。在估測15 厘米長的學(xué)習(xí)單時，暴露學(xué)生不同的估法，順勢把問題拋給其他學(xué)生—“用哪把身體尺更好呢？”從而在辨析、討論甚至爭論中，各種見解自然而有深度地發(fā)生。

（三）以導(dǎo)促學(xué)，引領(lǐng)深度思維

在量的學(xué)習(xí)中，能在腦海中對長度單位的認知做到“呼之欲出”，是量感形成的高階狀態(tài)。因此，教師首先要善于設(shè)置創(chuàng)造性問題，用核心問題來激活思維，讓“導(dǎo)”成為有效探究的關(guān)鍵。在關(guān)鍵性問題的“導(dǎo)學(xué)”中，深度學(xué)習(xí)的最高層次—“創(chuàng)造”的目標得以實現(xiàn)。比如構(gòu)建身體尺的環(huán)節(jié)中，“找一找手上從哪里到哪里大約1 厘米？5 厘米？10 厘米？”等問題，啟發(fā)學(xué)生通過觀察和思考，有想象、有創(chuàng)造地去發(fā)現(xiàn)身體上的1 厘米、5 厘米、10 厘米。其次，教師要善于創(chuàng)設(shè)多樣化的交流方法，給予充分交流的空間，讓“導(dǎo)”成為思維自由碰撞的支持。課堂的精彩是學(xué)生思維綻放的精彩，課堂上學(xué)生在互相討論、評價、質(zhì)疑中分享知識，展現(xiàn)思維的閃光點，也在分享中實現(xiàn)情感交融與思維碰撞。這能在很大程度上促進學(xué)生建立長度單位的表象，發(fā)展估測意識和推理能力，從而提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。