李其朋，盧樂鵬，陳歲繁，梁 明

（1.浙江科技學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.杭州智泊科技有限公司，浙江 杭州 310000）

1 引言

智能化立體車庫已經(jīng)成為大城市解決“停車難”問題的主要選擇，具有越來越廣闊的發(fā)展前景［1-3］。車輛搬運(yùn)器屬于智能化立體車庫中最核心的部件，負(fù)責(zé)自動(dòng)化的搬運(yùn)汽車［4］。抱持式車輛搬運(yùn)器屬于車輛搬運(yùn)器的一種，因速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的應(yīng)用［5］。車輛搬運(yùn)器的轉(zhuǎn)臂在工作過程中需要承受較大的載荷，故目前的研究主要以承受工作載荷為主［6-8］，從而忽略了轉(zhuǎn)臂在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受的沖擊問題，這對(duì)搬運(yùn)器的壽命有很大影響。因此，對(duì)其沖擊的研究具有重要的意義。

設(shè)備沖擊的研究方法通常有試驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算和解析法［9-10］。文獻(xiàn)［11］采用試驗(yàn)研究的方法測(cè)試得到了柴油機(jī)加速度響應(yīng)曲線。文獻(xiàn)［9］分別利用了試驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算相方法獲得不同方向沖擊下救生彈射座椅的加速度響應(yīng)曲線。文獻(xiàn)［12］用解析法分析立輥軋機(jī)沖擊振動(dòng)加速度信號(hào)，得到加速度的解析表達(dá)式。采用解析法對(duì)抱持式車輛搬運(yùn)器的轉(zhuǎn)臂機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，不僅能獲得加速度響應(yīng)曲線，還可獲得各參數(shù)和加速度沖擊之間明確的函數(shù)關(guān)系，更有利于分析抱持式車輛搬運(yùn)器轉(zhuǎn)臂的加速度沖擊影響因素。最終得到無加速度沖擊的槽型曲線。

2 模型簡(jiǎn)化

抱持式車輛搬運(yùn)器工作時(shí)，先收攏轉(zhuǎn)臂進(jìn)入汽車車底，然后展開轉(zhuǎn)臂通過對(duì)汽車車輪的抱持帶動(dòng)汽車整體抬升，最后移動(dòng)汽車，實(shí)現(xiàn)汽車的搬運(yùn)。抱持式車輛搬運(yùn)器由兩個(gè)相同的搬運(yùn)單元組成，分別負(fù)責(zé)抱持固定汽車的前后輪。單個(gè)搬運(yùn)單元的轉(zhuǎn)臂機(jī)構(gòu)，如圖1所示。為了清晰的表達(dá)轉(zhuǎn)臂的結(jié)構(gòu)，去掉了右邊的橫板部分。動(dòng)力源通過對(duì)稱機(jī)構(gòu)使兩端的橫板可同時(shí)相對(duì)或相背移動(dòng)。橫板和轉(zhuǎn)臂之間通過轉(zhuǎn)臂軸鉸連接。轉(zhuǎn)臂上還有滾子軸，滾子軸上的滾子與滑槽形鎖合。當(dāng)動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)四個(gè)轉(zhuǎn)臂同步運(yùn)動(dòng)。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取單側(cè)轉(zhuǎn)臂進(jìn)行分析?，F(xiàn)有的滑槽方案有采用135°斜槽式，90°直槽式，帶圓角弧線等的低次曲線。設(shè)兩段槽線夾角為β，按照有無圓角弧線過渡分類分析轉(zhuǎn)臂加速度沖擊性能。

圖1 轉(zhuǎn)臂機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Rotating Arm Mechanism

3 轉(zhuǎn)臂沖擊性能的分析

對(duì)轉(zhuǎn)臂加速度沖擊性能分析的核心是要研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。統(tǒng)一相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant Parameters

3.1 無圓角過渡的滑槽曲線

設(shè)定A1B1為轉(zhuǎn)臂初始位置，A3B3為兩槽線轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)臂位置，A2B2為運(yùn)動(dòng)中任意轉(zhuǎn)臂位置，如圖2所示。

圖2 無圓角過渡槽型的轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)過程圖Fig.2 The Process Chart of Rotating Arm of Groove without Transition Curve

用牽連速度法對(duì)任意位置A2B2進(jìn)行轉(zhuǎn)臂速度分析，如圖3所示。則：

圖3 轉(zhuǎn)臂速度分析圖Fig.3 Velocity Analysis of the Rotating Arm

式中：θ—轉(zhuǎn)臂的角位移（rad）；

t—時(shí)間（s）；

L-AB桿長(zhǎng)（mm）；

β—兩槽線所夾銳角（rad）；

v—A點(diǎn)速度（mm/s）。

由式（1）可得轉(zhuǎn)臂角速度ω（rad/s）和角加速度α（rad/s2）。

由式（2）、式（3）可知，轉(zhuǎn)臂角速度ω在t=0處存在突變，故此點(diǎn)存在+∞的角加速度；轉(zhuǎn)臂角速度ω在t=2L/v處存在突變，故此點(diǎn)存在-∞的角加速度，所以轉(zhuǎn)臂在A1B1和A3B3處存在剛性沖擊。

3.2 有圓角過渡的滑槽曲線

如圖4所示，建立坐標(biāo)系，其中，A1B1為轉(zhuǎn)臂初始位置，B3為第一段槽線和圓弧段交點(diǎn)，B5為圓弧段與水平段槽線的交點(diǎn)。A2B2為第一段槽線上任意位置，A4B4為圓弧段任意位置。

圖4 含圓角弧線過渡槽型的b點(diǎn)軌跡圖Fig.4 Locus of B-Point Motion of Groove with Transition Curve

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

A2B2處的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與2.1中基本相同；A4B4進(jìn)行轉(zhuǎn)臂速度分析，如圖5所示。

圖5 圓弧段轉(zhuǎn)臂速度分析圖Fig.5 The Analysis of Arm Rotation Speed of Arc Curve Segment

可得：

式中：θ—轉(zhuǎn)臂的角位移（rad）；t—時(shí)間（s）；L—AB桿長(zhǎng)（mm）；β—兩槽線所夾銳角（rad）；v—A點(diǎn)速度（mm/s）；R—圓角弧線的半徑（mm）；φ—圓弧切線與x軸的夾角（rad）。

聯(lián)立式（3）、式（4）可得轉(zhuǎn)臂角位移：

式中：t2—B點(diǎn)到達(dá)B1點(diǎn)的時(shí)間（s）；t3—B點(diǎn)到達(dá)B5點(diǎn)的時(shí)間（s）；θ—轉(zhuǎn)臂的角位移（rad）；t—時(shí)間（s）；L—AB桿長(zhǎng)（mm）；β—兩槽線所夾銳角（rad）；v—A點(diǎn)速度（mm/s）；R—圓角弧線的半徑（mm）；φ—圓弧切線與x軸的夾角（rad）。

由式（5）對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得轉(zhuǎn)臂速度與加速度方程。式子過于復(fù)雜，此處不一一展開。最后可知，轉(zhuǎn)臂角速度ω在t=0s處存在突變，故此點(diǎn)存在-∞的角加速度，即此處存在剛性沖擊。在t=t2s和t=t3s處，轉(zhuǎn)臂角加速度α存在突變，故在這兩個(gè)點(diǎn)存在柔性沖擊。

4 高次滑槽曲線

采用高次曲線，令其在起始點(diǎn)與轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的角速度和角加速度曲線連續(xù)，則可以得到一種沒有加速度沖擊的高次滑槽曲線，如圖6所示。

圖6 高次滑槽曲線的單邊轉(zhuǎn)臂簡(jiǎn)圖Fig.6 The Motion Diagram of the Rotating Arm of the High-Order Curvilinear Groove

根據(jù)幾何關(guān)系得：

式中：C0，C1，……，Cn—高次曲線每一項(xiàng)的系數(shù)。

取中間任意位置A2B2進(jìn)行分析，如圖7所示。

圖7 高次曲線槽型的轉(zhuǎn)臂速度分析圖Fig.7 Analysis of the Speed of the Rotating Arm of the High Degree Curve Groove

式中：θ—轉(zhuǎn)臂的角位移（rad）；t—時(shí)間（s）；L—AB桿長(zhǎng)（mm）；v—A點(diǎn)速度（mm/s）；φ—曲線的切線與x軸的夾角（rad）。帶入邊界條件：

式中：ω—轉(zhuǎn)臂的角速度（ran/s）；α—轉(zhuǎn)臂的角加速度（rad/s2）；x0—高次曲線段長(zhǎng)度；L—AB桿長(zhǎng)（mm）；v—A點(diǎn)速度（mm/s）。

聯(lián)立式（10）-式（13）得無加速度沖擊的軌道槽線方程：

5 加速度圖像分析

根據(jù)三種抱持式車輛搬運(yùn)器軌道槽型曲線的角位移公式，代入表1中的已知參數(shù)，取β=45°和β=90°，分別以135°槽線和90°槽線為例，利用MATLAB軟件獲得相應(yīng)的角加速度圖像，如圖8～圖10所示。

圖8 135°斜槽式槽形的轉(zhuǎn)臂角加速度曲線圖Fig.8 Angular Acceleration Diagram of Rotating Arm of 135° Groove Angle

圖9 90°直槽式槽形的轉(zhuǎn)臂角加速度圖Fig.9 Angular Acceleration Diagram of Rotating Arm of 90° Groove Angle

圖10 高次曲線的轉(zhuǎn)臂角加速度圖Fig.10 Angular Acceleration Diagram of the Rotating Arm of the Groove Type of the High-Order Curve

對(duì)比無圓角過渡槽線和有圓角過渡槽線的抱持式車輛搬運(yùn)器轉(zhuǎn)臂的角加速度圖像，圖像顯示，無圓角過渡槽線的搬運(yùn)器轉(zhuǎn)臂在展開的過程中具有兩次剛性沖擊，分別位于初始位置和槽線相交點(diǎn)。采用了圓角過渡的曲線結(jié)合高次滑槽曲線在初始位置具有一次剛性沖擊，在兩個(gè)槽線圓弧過渡點(diǎn)處存在兩次柔性沖擊。表明采用圓弧過渡有一定緩和沖擊的作用，能將剛性沖擊轉(zhuǎn)化為柔性沖擊。而采用了高次滑槽曲線的搬運(yùn)器轉(zhuǎn)臂在展開過程中，轉(zhuǎn)臂的加速度曲線沒有突變，不存在加速度沖擊。

6 結(jié)論

（1）抱持式車輛搬運(yùn)器的轉(zhuǎn)臂槽線采用圓角弧線過渡比無圓角弧線過渡，具有一定的緩和沖擊作用，可將一次剛性沖擊轉(zhuǎn)變成兩次柔性沖擊。（2）抱持式車輛搬運(yùn)器的轉(zhuǎn)臂槽線采用高次曲線，帶入無沖擊的邊界條件求解，能夠得到其轉(zhuǎn)臂在展開過程中無加速度沖擊所需的槽線方程。采用這種高次曲線槽型的轉(zhuǎn)臂具有更長(zhǎng)的使用壽命。（3）采用解析法獲得轉(zhuǎn)臂的加速度函數(shù)，可為其他車輛搬運(yùn)器轉(zhuǎn)臂機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供有效的參考方法。