樓文娟， 張躍龍， 黃銘楓

(浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058)

輸電導(dǎo)線脫冰產(chǎn)生的嚴(yán)重豎向振動(dòng)，可能會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線及導(dǎo)地線間的間隙小于電氣絕緣間隙，從而引起線路閃絡(luò)跳閘等事故發(fā)生，危及電力傳輸。一般認(rèn)為，導(dǎo)線脫冰跳躍高度主要取決于脫冰產(chǎn)生的沖擊作用，而實(shí)際上也可能受到風(fēng)載的耦合影響，因?yàn)閷?dǎo)線脫冰前后存在顯著的氣動(dòng)力突變。為了設(shè)計(jì)合理的輸電線路電氣絕緣間隙，需要考慮風(fēng)載和脫冰對(duì)導(dǎo)線跳躍高度的耦合作用。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于無風(fēng)假設(shè)下已經(jīng)開展了大量輸電導(dǎo)線脫冰跳躍動(dòng)力響應(yīng)有關(guān)研究[1-10]。Gong等采用非線性有限元方法研究了高差對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響，給出了跳躍高度與導(dǎo)線脫冰前后靜止?fàn)顟B(tài)弧垂差的函數(shù)關(guān)系。Huang等基于動(dòng)力相似關(guān)系設(shè)計(jì)了三跨輸電線路的縮尺模型，借助該模型研究了不同分裂數(shù)、跨距、高差、導(dǎo)線初始應(yīng)力、覆冰厚度和脫冰率下輸電線路脫冰動(dòng)力響應(yīng)?？梢钥闯?，以往大多數(shù)研究?jī)H考慮了脫冰沖擊帶來的影響，然而風(fēng)載作用對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的耦合影響還有待進(jìn)一步研究。劉敏等[11]通過開展三跨輸電導(dǎo)線縮尺模型試驗(yàn)，研究了脫冰量、脫冰位置、冰厚和風(fēng)速等參數(shù)變化對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍動(dòng)力響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)風(fēng)載作用會(huì)抑制脫冰跳躍高度而加劇張力和軸力響應(yīng)。姚陳果等[12]仿真分析了導(dǎo)線10 mm均勻覆冰時(shí)，不同風(fēng)速下導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)，研究結(jié)果表明隨著風(fēng)速的增大導(dǎo)線跳躍高度和最大動(dòng)張力均略有減小。上述研究忽略了覆冰導(dǎo)線真實(shí)冰形對(duì)氣動(dòng)力特性的影響，未能精細(xì)化考慮風(fēng)載作用。

本文研究了新月形覆冰輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η，來考慮風(fēng)載對(duì)脫冰跳躍高度的耦合影響，并探討了風(fēng)速、覆冰厚度、風(fēng)攻角及脫冰率等參數(shù)對(duì)系數(shù)η的影響。通過開展高頻天平測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得了不同厚度新月形覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)，從而精細(xì)化考慮了風(fēng)載取值。最后基于最小二乘法給出了風(fēng)載放大系數(shù)η的擬合公式，可供設(shè)計(jì)使用。

1 新月形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性風(fēng)洞試驗(yàn)

本文以某500 kV四跨四分裂高壓輸電線路為原型，開展了典型新月形覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)力特性風(fēng)洞試驗(yàn)。子導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/35，外徑D為26.82 mm。4種新月形覆冰導(dǎo)線剛性模型采用ABS(acrylonitrile butadiene styrene)材料按1∶1制作而成，其模擬覆冰厚度分別為0.25D，0.50D，0.75D，1.00D，剛性模型橫截面，如圖1所示。

(a)

(b)

(c)

(d)圖1 新月形覆冰導(dǎo)線模型橫截面Fig.1 Cross section of crescent-shaped iced conductor models

剛性模型高頻天平測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)在浙江大學(xué)ZD-1邊界層風(fēng)洞中開展,如圖2所示，流場(chǎng)設(shè)置為5%均勻湍流。試驗(yàn)中風(fēng)攻角范圍為0°～180°，間隔5°，氣動(dòng)力及風(fēng)攻角定義，如圖3所示。試驗(yàn)獲得的4種冰厚下新月形覆冰導(dǎo)線的升力、阻力系數(shù)如圖4所示[13]。

圖2 風(fēng)洞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.2 Photo of wind tunnel test

圖3 氣動(dòng)力和風(fēng)攻角α定義Fig.3 Definition of aerodynamic force and wind attack angle α

(a) 升力系數(shù)

(b) 阻力系數(shù)圖4 新月形覆冰四分裂導(dǎo)線氣動(dòng)力系數(shù)Fig.4 Aerodynamic coefficients of crescent-shaped iced four-bundled conductors

2 基于有限元法的導(dǎo)線脫冰跳躍高度研究

2.1 線路概況

考慮到輸電塔對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響可以忽略[14]，本文以浙江某500 kV高壓輸電線路為原型，在ANSYS軟件中建立了導(dǎo)線-絕緣子耦合的有限元模型，模擬了冰風(fēng)耦合作用下導(dǎo)線跳躍高度。線路的幾何參數(shù)，如圖5所示；導(dǎo)線和絕緣子參數(shù)分別如表1、表2所示。圖5中:h為導(dǎo)線掛點(diǎn)高度;L為跨距，懸垂絕緣子串編號(hào)分別為1～3。表1中，S,E,ρstr,F0和μ分別為導(dǎo)線有效截面積、彈性模量、線密度、初始張力、泊松比。表2中，Lj和Mj分別為絕緣子的長(zhǎng)度、質(zhì)量。

圖5 輸電線路幾何參數(shù)Fig.5 Geometric parameters of the transmission line

表1 LGJ-400/35導(dǎo)線物理參數(shù)Tab.1 Parameters of LGJ-400/35 conductor

表2 絕緣子物理參數(shù)Tab.2 Parameters of insulator

2.2 冰風(fēng)耦合仿真計(jì)算方法

由于線路所處位置為B類地貌，采用指數(shù)律可以獲得導(dǎo)線各節(jié)點(diǎn)處的平均風(fēng)速[15]。采用Kaimal譜[16]并結(jié)合Davenport空間相關(guān)性[17]，基于諧波疊加法可以生成各節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)速。截取頻率的上下限分別取2π,0；為保留脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程中的低頻部分，頻率采樣點(diǎn)數(shù)取2 048；脈動(dòng)風(fēng)模擬時(shí)長(zhǎng)為2 048 s；為消除脈動(dòng)風(fēng)模擬過程中可能出現(xiàn)的混疊和失真，時(shí)間步定為65 536，相應(yīng)的時(shí)間間隔為1/32 s。為研究風(fēng)速對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響，本文模擬生成了10 m高度處0～20 m/s(間隔5 m/s)的風(fēng)速。本文通過在有限元模型節(jié)點(diǎn)位置處施加集中荷載來模擬導(dǎo)線覆冰，冰形為新月形且對(duì)應(yīng)的冰厚δ分別取0.25D,0.50D,0.75D和1.00D，覆冰密度取900 kg/m3，通過在極短時(shí)間內(nèi)移除冰載來模擬脫冰過程產(chǎn)生的沖擊作用。

在風(fēng)載和脫冰沖擊的耦合作用下，輸電導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為[18]

K2N×2N[YZ]T=[FYFZ]T

(1)

Y=[Y1,Y2,…,YN]T

(2)

Z=[Z1,Z2,…,ZN]T

(3)

(4)

輸電線路是對(duì)風(fēng)載敏感的非線性結(jié)構(gòu)[19]，流固耦合作用下會(huì)產(chǎn)生顯著的氣動(dòng)阻尼，尤其是在大風(fēng)作用下[20-21]。為考慮氣動(dòng)阻尼作用，在計(jì)算覆冰導(dǎo)線上作用的風(fēng)載時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)線與來流的相對(duì)速度。導(dǎo)線離散質(zhì)點(diǎn)模型中，第i個(gè)節(jié)段與來流的相對(duì)速度，如圖6所示。圖7給出了第i個(gè)導(dǎo)線節(jié)段受到的氣動(dòng)升力FLi和阻力FDi。在圖6、圖7中，βi為來流速度Ui和相對(duì)速度Uri之間的夾角。氣動(dòng)升力FLi和阻力FDi可表示為

(a)

(b)圖6 導(dǎo)線與來流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.6 Relative movement of a conductor to the incoming flow

圖7 導(dǎo)線節(jié)段i受到的氣動(dòng)力Fig.7 Aerodynamic forces on the conductor segment i

(5)

其中

(6)

(7)

將導(dǎo)線節(jié)段受到的氣動(dòng)阻力、升力分別向水平和豎直方向投影，可以得到水平風(fēng)荷載FYi和豎向風(fēng)荷載FZi

(8)

考慮導(dǎo)線與來流相對(duì)速度時(shí)，式(1)中的FY,FZ可以表示為

(9)

(10)

(11)

采用瑞利阻尼模型來考慮導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)阻尼[22]，表達(dá)式如下

Cstr=αM+βK

(12)

其中常系數(shù)α和β為

(13)

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取0.5%；ω1和ω2分別為導(dǎo)線前兩階自振頻率。

對(duì)于多跨輸電線路來說，中間跨的脫冰往往產(chǎn)生最不利的動(dòng)力響應(yīng)[23]，因此脫冰模式選定為最長(zhǎng)的第三跨脫冰，脫冰率β分別取50%,80%和100%。對(duì)圖8中輸電線路在冰風(fēng)耦合作用下的跳躍高度進(jìn)行時(shí)域分析，仿真計(jì)算中采用無條件穩(wěn)定的Newmark方法對(duì)非線性方程式(1)直接積分求解。

(a) 整體模型

(b) 局部放大模型圖8 有限元模型和脫冰模式Fig.8 Finite element model and ice shedding mode

2.3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

風(fēng)荷載對(duì)輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響與風(fēng)速U、覆冰厚度δ、風(fēng)攻角α及脫冰率β密切相關(guān)。本文10 m高度處的U取0～20 m/s，間隔5 m/s；δ取0.25D,0.50D,0.75D和1.00D；α取0°～180°，間隔10°；β取50%,80%和100%；共計(jì)340個(gè)數(shù)值計(jì)算案列。

仿真計(jì)算了風(fēng)攻角0°,70°和130°下，導(dǎo)線脫冰豎向位移Z，如圖9所示。其中，覆冰厚度和脫冰率分別取1.0D,100%。可以看出，風(fēng)載對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度Hm的影響與風(fēng)攻角α密切相關(guān)；在130°風(fēng)攻角下，風(fēng)載的作用會(huì)明顯增大導(dǎo)線脫冰跳躍高度Hm，因?yàn)榇藭r(shí)導(dǎo)線受到升力的方向與冰載方向一致，脫冰后升力的驟減會(huì)加劇導(dǎo)線脫冰沖擊。在70°風(fēng)攻角下，風(fēng)載會(huì)明顯抑制導(dǎo)線脫冰跳躍，這與該攻角下的特殊氣動(dòng)力特性有關(guān)，即氣動(dòng)阻力大而升力??；在0°風(fēng)攻角下，風(fēng)載的作用對(duì)Hm的影響很小。

(a) α=0°

(b) α=70°

(c) α=130°圖9 不同風(fēng)速下導(dǎo)線脫冰豎向位移(δ=1.00D， β=100%)Fig.9 Vertical displacement of conductor following ice shedding under different wind speeds(δ=1.00D， β=100%)

3 脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)參數(shù)化研究

圖9的仿真計(jì)算結(jié)果表明，在確定合理的線路設(shè)計(jì)絕緣間隙時(shí)，需要考慮風(fēng)載的作用。因此，本文定義脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η來表征風(fēng)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響，它是與風(fēng)速U、覆冰厚度δ、風(fēng)攻角α及脫冰率β相關(guān)的函數(shù)

(14)

3.1 風(fēng)攻角敏感性分析

對(duì)于不同冰厚δ的新月形四分裂導(dǎo)線，分析了當(dāng)風(fēng)速U為10 m/s、脫冰率β為100%時(shí)，不同風(fēng)攻角α下的脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η,如圖10所示。可以看出，放大系數(shù)η對(duì)風(fēng)攻角的變化很敏感，隨著風(fēng)攻角的變化呈近似的正弦狀非線性變化。η的最大值和最小值分別出現(xiàn)在130°和20°風(fēng)攻角處，因?yàn)樵谶@兩個(gè)風(fēng)攻角下，導(dǎo)線分別受到最大的負(fù)升力和正升力(升力向上為正)，會(huì)分別加劇、減少脫冰沖擊。當(dāng)風(fēng)攻角范圍在100°～150°時(shí)，η>1，說明風(fēng)的作用會(huì)明顯增大導(dǎo)線脫冰跳躍高度，忽略風(fēng)載的影響會(huì)導(dǎo)致輸電線路電氣間隙設(shè)計(jì)偏不安全；而對(duì)于其他攻角，η≤1，說明此時(shí)風(fēng)載的影響不明顯，甚至?xí)种茖?dǎo)線脫冰跳躍。

圖10 不同風(fēng)攻角下的η(U=10 m/s， β=100%)Fig.10 η under different wind attack angles (U=10 m/s， β=100%)

在100°～150°風(fēng)攻角下，覆冰厚度的增加會(huì)導(dǎo)致系數(shù)η的顯著非線性增加，這是因?yàn)楦脖鶎?dǎo)線的氣動(dòng)力特性對(duì)其脫冰跳躍高度有重要影響，冰厚增加引起的氣動(dòng)升力增加，導(dǎo)致風(fēng)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的加劇效果更顯著。

3.2 風(fēng)速敏感性分析

針對(duì)4個(gè)典型風(fēng)攻角0°，70°，130°和180°，研究了不同風(fēng)速U和冰厚δ下的放大系數(shù)η，相應(yīng)的結(jié)果如圖11所示。在數(shù)值模擬過程中，脫冰率β設(shè)定為100%?？梢钥闯觯L(fēng)載放大系數(shù)η對(duì)風(fēng)速和冰厚的變化均敏感，在5 m/s以內(nèi)的低風(fēng)速情況下，4個(gè)典型風(fēng)攻角下的η取值均接近1.0，表明風(fēng)的作用對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍運(yùn)動(dòng)沒有明顯的貢獻(xiàn)。在130°和180°風(fēng)攻角下，η隨風(fēng)速的增大而增大；而在0°和70°風(fēng)攻角下，η隨風(fēng)速的增大而明顯減小，這表明，只有在具有明顯負(fù)升力的風(fēng)攻角下，風(fēng)速的增加才會(huì)對(duì)促進(jìn)跳躍高度起到積極作用。

(a) α=0°

(b) α=70°

(c) α=130°

(d) α=180°圖11 不同風(fēng)速和冰厚下的η(β=100%)Fig.11 η under different wind speeds and ice thicknesses(β=100%)

在5 m/s以內(nèi)的低風(fēng)速情況下，冰厚的增加對(duì)η的影響較小。而隨著風(fēng)速的增加，η對(duì)覆冰厚度的變化顯得更加敏感。

3.3 脫冰率敏感性分析

圖12用η(β1)/η(β)比值來說明η系數(shù)對(duì)脫冰率的敏感性。η(β1)和η(β)分別表示不同脫冰率β1,β下η的取值，此時(shí)η的其他變量δ,U和α保持一致?？梢钥闯觯诓煌臄?shù)值計(jì)算工況下，η的比值均接近于1.0，說明系數(shù)η受脫冰率變化的影響較小。

圖12 不同脫冰率下η的比值Fig.12 Ratio of η under varied ice shedding rate

3.4 風(fēng)載放大系數(shù)η擬合公式

由于導(dǎo)線脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η與風(fēng)攻角α密切相關(guān)，因此本文著重研究了在危險(xiǎn)風(fēng)攻角下(即100°～150°)的系數(shù)η，此時(shí)風(fēng)的作用會(huì)明顯加劇導(dǎo)線脫冰跳躍高度(η>1)。對(duì)于其他風(fēng)攻角，風(fēng)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍的影響不明顯甚至有抑制作用(η≤1)，因此可以保守地取η為1.0?？紤]到系數(shù)η(δ,U,α,β)對(duì)脫冰率的變化不敏感，可以將其描述為給定風(fēng)攻角下，關(guān)于風(fēng)速和冰厚的函數(shù)。通過非線性有限元方法計(jì)算了風(fēng)攻角在100°～150°時(shí)，新月形覆冰導(dǎo)線在0～20 m/s風(fēng)速和0.25D～1.00D冰厚下的系數(shù)η。并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘擬合，擬合結(jié)果如圖13所示，得到了η的計(jì)算公式

圖13 式(15)和數(shù)值模擬得到的η對(duì)比(δ=1.00D)Fig.13 Comparison of η calculated by Eq.(15) and numerical simulation (δ=1.00D)

η=

(15)

式中，δ為新月形覆冰基于面積等效成圓形覆冰后的厚度。在設(shè)計(jì)中，當(dāng)η<1時(shí),應(yīng)保守的取η=1.0。從圖13可以看出，式(15)可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η。值得注意的是，式(15)是基于新月形覆冰導(dǎo)線得到的，而不同覆冰形狀的輸電導(dǎo)線由于其氣動(dòng)力特性存在差異，式(15)可能不適合，但可以采用本文類似的方法得到其他冰形下的系數(shù)η。

4 結(jié) 論

本文研究了新月形覆冰輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度風(fēng)載放大系數(shù)η，并探討了風(fēng)速、覆冰厚度、風(fēng)攻角及脫冰率等參數(shù)的影響。通過開展高頻天平測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得了不同厚度新月形覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)，來精細(xì)化考慮風(fēng)載取值。最后基于最小二乘法給出了風(fēng)載放大系數(shù)η的擬合公式。主要結(jié)論如下：

(1) 在100°～150°風(fēng)攻角下，η>1，說明風(fēng)的作用會(huì)明顯加劇導(dǎo)線脫冰跳躍高度，且隨著覆冰厚度的增加，系數(shù)η呈現(xiàn)顯著的非線性增加；而對(duì)于其他風(fēng)攻角，η≤1，說明風(fēng)載對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍的影響不明顯，甚至起到抑制作用。

(2) 在具有明顯負(fù)升力的風(fēng)攻角下，系數(shù)η隨風(fēng)速的增大而增大；隨著風(fēng)速的增加，系數(shù)η對(duì)覆冰厚度的變化更加敏感。

(3) 系數(shù)η受脫冰率變化的影響較小，可以將其描述為給定風(fēng)攻角下，關(guān)于風(fēng)速和冰厚的函數(shù)。

(4) 本文提出的式(15)可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算新月形覆冰導(dǎo)線的風(fēng)載放大系數(shù)η；而其他冰形對(duì)應(yīng)的η可以采用本文類似的方法得到。