劉航

最值問題比較常見，側(cè)重于考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)，方程的判別式，不等式的性質(zhì)，三角函數(shù)的有界性等，解答最值問題的方法很多，如導(dǎo)數(shù)法、換元法、放縮法、基本不等式法、函數(shù)性質(zhì)法等．下面結(jié)合一道例題談一談求解最值問題的方法，

目標(biāo)式中含有兩個(gè)根式，我們很難直接根據(jù)函數(shù)、不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的最值，需采用基本不等式法、向量法、三角換元法求解．

方法一：基本不等式法

基本不等式法是指運(yùn)用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b>0）解題．運(yùn)用基本不等式法求解最值問題要把握三個(gè)條件：（1）一正，即各項(xiàng)均為正；（2）_定，即兩式的積或和為定值；（3）三相等，即當(dāng)且僅當(dāng)兩式相等時(shí)等號(hào)成立．

方法二：向量法

向量法是指通過構(gòu)造向量，運(yùn)用向量知識(shí)求得問題的答案，該解法新穎，富有創(chuàng)造性，運(yùn)用得當(dāng)，往往可以收到事半功倍的效果，在運(yùn)用向量法求最值時(shí)，通常要將已知關(guān)系式、目標(biāo)式與向量的運(yùn)算法則關(guān)聯(lián)起來，構(gòu)造出符合題意的向量模型，通過向量運(yùn)算求得最值，

由目標(biāo)式聯(lián)想到同角的三角函數(shù)關(guān)系式sin2α+cos2α=1，通過三角換元，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用正弦函數(shù)的有界性就能快速求得最值，

總之，在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，同學(xué)們不要拘泥于一種解題方法，要學(xué)會(huì)從不同的視角去剖析問題，熟悉題目的通性通法，尋找更加簡(jiǎn)便、更富有創(chuàng)造性的解法，從而提升解題的效率．