羅權(quán)，易兵，王杰

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

隨著我國高速鐵路的飛速發(fā)展，其輻射范圍越來越廣，對高速動車組的功能和質(zhì)量也提出了更高要求。高速動車組的布線工序非常重要，布線質(zhì)量直接關(guān)系到車輛行駛過程中各個信號傳輸質(zhì)量，進而影響車輛運行情況和行車安全[1]。然而，現(xiàn)在我國動車組布線工藝非常原始，數(shù)字化、自動化和智能化程度極低，還是通過傳統(tǒng)二維圖紙及線束走向表等方法指導布線[2]。該類方法存在線束路徑及防護捆扎細節(jié)不規(guī)范，布線工藝標準不明晰等諸多問題[3]。因此，如何實現(xiàn)布線模擬仿真和高效可視化，提高現(xiàn)有布線工藝的數(shù)字化、自動化和智能化水平成為研究重點與難點。吳保勝等[4]基于CREO/TOOLKIT工具開發(fā)了面向快速布線的輔助布線系統(tǒng)，實現(xiàn)了布線效率和準確率的提高，但其線纜模型為剛體模型，無法模擬線纜的柔性特性。Lü等[5]提出了引入扭簧的彈簧-質(zhì)點模型線纜模擬方法，實現(xiàn)了線纜的實時交互仿真，但其無法滿足高離散率長大線纜的實時仿真要求。楊嘯東等[6]提出了剛?cè)峄旌系难b配過程方法，建立線纜信息、物性模型與碰撞檢測模型，實現(xiàn)了柔性線纜的裝配仿真可視化，但其并未考慮接觸發(fā)生時的形變模擬，仿真結(jié)果真實感較差。Lü等[7]基于Cosserat彈性細桿模型建立了柔性線纜分支模型，通過GPU加速的能量最小化方法實現(xiàn)了高離散率的線纜實時模擬，但該方法的動態(tài)交

互能力較差且模型并未考慮接觸約束。王發(fā)麟等[8]建立了基于精確Cosserat模型的柔性線纜動力學模型，實現(xiàn)了高精度的線纜布局結(jié)果形態(tài)及取樣信息的獲取，但其并未考慮工程約束對線纜形態(tài)的具體影響。綜上所述，實現(xiàn)布線虛擬仿真的關(guān)鍵在于柔性線纜的仿真，建立線纜的物性模型進行求解，以實現(xiàn)線纜形態(tài)模擬?，F(xiàn)有研究較少涉及軌道車輛布線領(lǐng)域，且未考慮大長度線纜的精度及效率影響，同時很少考慮線纜在操作過程中的工程約束設(shè)計。近年來，BERGOU等[9-10]提出了基于Kirchhoff理論的離散彈性桿模型，已應(yīng)用于圖形學中紡線[11]、繩結(jié)[12]、手術(shù)線[13]及線纜[14]等柔性體的模擬。該模型具有中心線-標架顯示幾何表示，用材料標架與可平行移動的無扭轉(zhuǎn)Bishop標架之間的角度差表示扭轉(zhuǎn)量，該方法能夠避免能量變量冗余計算，同時利于提高并行計算效率和簡化工程約束的數(shù)學表達與求解。因此，為解決軌道車輛布線工藝中大跨度線纜模擬困難，多線纜捆扎復(fù)雜，以及多線束與軌道車輛線槽干涉碰撞等問題，本文提出一種面向動車組布線工序應(yīng)用的柔性體布線仿真方法。首先，基于離散彈性桿模型，建立離散線纜的中心線-標架模型，構(gòu)建離散線纜彈性能量模型。然后，考慮布線工藝約束，建立動車組布線的線纜約束方程，實現(xiàn)虛擬環(huán)境下各類布線工程約束的表達。接著用罰函數(shù)方法將約束方程整合到線纜能量方程中，使用基于位置運動學方法和半隱式歐拉法分別求解線纜模型依賴約束與線纜的空間位姿。最后，設(shè)計場景對線纜模型進行仿真分析，驗證線纜仿真模型在典型工況約束下的適用性和可行性。

1 線纜的離散模型

線纜是細長的可變形柔性體，其徑向長度明顯大于橫截面半徑，可以呈現(xiàn)彎曲和扭轉(zhuǎn)等形態(tài)。長度為L的線纜，其幾何形態(tài)可由自適應(yīng)中心線-標 架 曲 線C={γ(s);t(s)，m1(s)，m2(s)}表 示，其 中s∈[0，L]，如圖1。其中，γ(s)是R3中描述線纜中心線的弧長參數(shù)化曲線，表示線纜的中心線位置。{t(s)，m1(s)，m2(s)}是描述中心線上各點的正交材料標架，表示線纜的截面狀態(tài)，t(s)=γ"(s)是線纜中心線的切向量。線纜的扭轉(zhuǎn)由材料標架與Bishop標架{t(s)，u(s)，v(s)}的角度差θ表示。

1.1 中心線-標架曲線的離散

為計算線纜的彈性能量，需要對線纜的中心線-標架曲線進行離散。將線纜中心線進行均勻采樣，得到一條具有n+1個節(jié)點的分段線性曲線，離散線纜的每個元素由2個節(jié)點{xi，xi+1}和一個材料標架定義，每2個相鄰節(jié)點構(gòu)成一個線纜段ei=xi+1-xi，材料標架與無扭轉(zhuǎn)標架{ti，ui，vi}定義在該線纜段上，如圖2所示，其中下標表示該變量基于的點序號，上標表示該變量基于的線纜段序號。Bishop標架可以平行移動得到[9]，θi表示無扭轉(zhuǎn)標架旋轉(zhuǎn)到材料標架之間的角度，線纜段ei處的材料標架為離散條件下線纜的不可伸長約束可表示為

1.2 離散的彈性能量

根據(jù)文獻[9]，離散曲率由節(jié)點上的離散曲率向量kbi定義，方向為兩連續(xù)線纜段ei-1和ei的旋轉(zhuǎn)軸 方 向大 小 為ki=2tan(φi/2)，其中φi為ei和ei-1的夾角。離散曲線向量kbi為

離散扭轉(zhuǎn)量可定義為離散線纜段上相鄰線纜段ei-1和ei上θ的變化量，離散扭率為mi=(θi)"=θi-θi-1。

基于上述離散表示形式，根據(jù)Kirchhoff彈性桿理論，對第i個節(jié)點在Voronoi域上進行逐點積分并求和，可獲得線纜離散的彈性能量：

2 典型工況下的帶約束柔性體模型

在軌道車輛布線過程中，要求接頭插裝將線纜連接固定在設(shè)備上，扎帶將線纜固定于線槽，束線架和走線板等零部件上或使用掛線裝置將線纜懸掛在活動位置，根據(jù)軌道車輛內(nèi)線纜排布時約束工況，分析簡化得到典型布線工藝約束，如圖3。線纜的約束工況主要分為4類，即端點連接約束、位置約束、動態(tài)固定約束和接觸約束。其中，接觸約束用來避免線纜與結(jié)構(gòu)件干涉，提高虛擬仿真的真實感。

2.1 端點連接約束

線纜兩端一般與電氣接口相連，將線纜兩端通過端子或接頭固定到零部件或設(shè)備上，實現(xiàn)能源與信號的傳遞，保證整個系統(tǒng)正常運行。接頭處的約束不僅限制了線纜端點的位移，還限制了線纜端點的扭轉(zhuǎn)和線纜段的走向。因此，線纜的端點的位置坐標x0，端點線纜段的相對偏轉(zhuǎn)角θ0和切向方向均為固定值，線纜在首端受到的端點連接約束Cd(d0)：

同理線纜尾端的端點連接約束Cd(dn)：

其中：xˉn+1為線纜固定在設(shè)備上的位置坐標；dn為端子或接頭的連接方向；θˉn為端子或接頭的旋轉(zhuǎn)角度。

2.2 位置約束

軌道車輛線纜敷設(shè)、排布過程中大多使用扎帶對線纜約束定位，以控制線纜布局與走向。線纜捆扎處節(jié)點固定于約束位置，設(shè)m個約束位置坐標集為P，pk∈P是約束點，其中k∈[1，m]，受約束線纜節(jié)點為xpk，則得位置約束Cp(pk)：

2.3 動態(tài)固定約束

軌道車輛布線空間跨度大，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在車下布線使用掛線裝置進行線纜固定和存放，在各個布線空間中，使用小通孔進行跨空間布線。在線槽布線時，避免線纜與線槽口接觸以劃傷線纜，這要求線纜節(jié)點xpi穩(wěn)定通過約束點pi，且線纜在該點處能沿指定方向vi運動，該約束在離散的情況下可表示為動態(tài)固定約束Cf(pi)：

2.4 接觸約束

布線時主要使用扎線帶將線纜固定于線槽或零部件的平面上，線纜與其他零部件存在接觸約束。由于線纜具有柔性，且布線仿真過程是動態(tài)的，其碰撞檢測模型會隨著仿真的進行而不斷發(fā)生變化，仿真過程可能會出現(xiàn)穿透現(xiàn)象，影響真實感。因此，需要使用接觸約束，保證線纜在仿真過程中與其他零件不發(fā)生干涉。本文采用層次包圍盒和連續(xù)碰撞檢測方法來進行線纜的碰撞檢測。線纜的碰撞檢測分為3層，其中第1層為軸對齊包圍盒，第2層為基于節(jié)點的球形包圍盒，第3層為WANG等[15]提出的Tight-Inclusion Continue Collision Detection方法，該方法能夠穩(wěn)健且高效地進行干涉檢測，并返回首次碰撞的時間節(jié)點。在獲得碰撞節(jié)點的情況下，接觸響應(yīng)約束可表達為積極的不等式約束Cc(pc)：

其中：nc是接觸面上的單位法向；xci是離散線纜上的干涉節(jié)點；是模型上的接觸點；tc為碰撞發(fā)生時間；r為線纜半徑大小。

2.5 帶約束柔性體能量模型

在中心線-標架線纜模型中，各種工程約束的數(shù)學表達非常簡潔，因此帶工程約束的能量模型計算變得高效，采用罰函數(shù)方法將其轉(zhuǎn)化成二次能量項加入線纜能量函數(shù)中，其中端點連接約束罰函數(shù)能量表達式為

位置約束罰函數(shù)能量表達式為

動態(tài)固定約束罰函數(shù)能量表達式為

引入權(quán)重wd=104，wp=103和wf=104將上述罰函數(shù)能量與離散線纜彈性能量式(1)整合為典型工況下帶約束線纜的能量模型：

線纜的定長約束與接觸約束不適用罰函數(shù)方法。

3 帶約束的動力學求解

本文采用動態(tài)模擬方法，需考慮優(yōu)化變量x和θ，在軌道車輛線纜敷設(shè)過程中，線纜不得絞勁，必須理順，同時彎曲和扭轉(zhuǎn)能量在線纜中傳遞的速度相差大。因此，本文將能量方程的求解分為兩步，首先求解扭轉(zhuǎn)角θ，更新線纜準靜態(tài)標架。然后計算能量梯度獲得作用在中心線上的力，基于動力學方程更新線纜位姿，并使用基于位置動力學[16]實現(xiàn)長度及接觸約束。

3.1 標架準靜態(tài)更新

在線纜敷設(shè)過程中，對線纜的操作多是在低速下進行的，此時線纜處于準靜態(tài)過程，系統(tǒng)彈性能量為極小值，而扭轉(zhuǎn)能量波在彈性細桿中的傳遞速度遠大于彎曲能量波，則準靜態(tài)線纜的扭轉(zhuǎn)彈性能為極小值，即

式(2)說明各線纜段上標架扭轉(zhuǎn)量均勻分布。當線纜受端點連接約束時，可直接把首尾線纜段扭轉(zhuǎn)量等于角度約束量則每條線纜段上的扭轉(zhuǎn)量為

3.2 帶約束的動力學方程

在線纜材料標架準靜態(tài)的情況下，僅需考慮優(yōu)化變量x?？苫谶\動方程求解獲得動態(tài)效果，此時帶約束能量作用在中心線上的力可表示為

式中：線纜彈性能量對中心線位置的顯示與隱式梯度計算詳見文獻[9]，而其中端點連接約束與位置約束的能量梯度都較為簡單，唯一需要注意的是動態(tài)固定約束能量梯度：

式中：[vf]為3×3的斜對稱矩陣，可用于表示向量叉乘[vf]x=vf×x。

與上述國家相比，我國實施住房抵押貸款模式相對較晚。在金融嚴格監(jiān)管的大環(huán)境下，初期各項操作較為謹慎，受2008年美國次貸危機的影響，該項工作也出現(xiàn)停滯。直到2012年5月中旬，人民銀行、銀監(jiān)會和財政部聯(lián)合下發(fā)了《關(guān)于進一步擴大信貸資產(chǎn)證券化試點有關(guān)事項的通知》，在全球經(jīng)濟形勢較穩(wěn)、市場預(yù)期普遍好轉(zhuǎn)的情況下，我國資產(chǎn)證券化業(yè)務(wù)才重新步入正軌，并逐步駛?cè)肟燔嚨馈?/p>

由于線纜在求解過程中總是被更新為準靜態(tài)，因此可以使用牛頓第二定律獲得各控制點的加速度：

其中：M為3(n+1)×3(n+1)對角質(zhì)量陣，F(xiàn)ext為作用在節(jié)點上的外力，在本文中主要為重力。根據(jù)上式，可使用半隱式歐拉法求解得到線纜中心線在工程約束與重力作用下的Tt+1=Tt+h步長下的位移。

3.3 基于位置動力學的定長和接觸處理

根據(jù)文獻[16]，受約束位置改變量為：

則定長約束與接觸約束的位置修改量分別為

通過式(3)和式(4)更新線纜的速度與位置坐標。

4 試驗驗證

采用本文方法開發(fā)出了帶工藝約束柔性體模擬方法的軌道車輛布線工藝設(shè)計原型系統(tǒng)，系統(tǒng)的開發(fā)運行使用2.90 GHz Intel Core i5-10400 CPU，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1050 Ti，內(nèi)存為8GB，操作系統(tǒng)為Window 10，使用Microsoft Visual Studio 2017作為開發(fā)工具。該系統(tǒng)基于OpenGL的三維圖形渲染工具建立三維環(huán)境，在仿真系統(tǒng)中，積分時間步長為0.01 s，以鼠標和鍵盤作為輸入設(shè)備，實現(xiàn)對線纜的交互設(shè)計操作。

4.1 模擬仿真案例

將線纜離散成40個單元，半徑為1 mm，楊氏模量為126 MPa，泊松比為0.25，則抗彎剛度和抗扭剛度分別為α=6×10-5，β=4.8×10-5。

4.1.1 線纜模型的模擬仿真

圖4是柔性線纜交互操作下的變形模擬，圖4(a)為自然伸長線纜的兩端受相向平移的位置約束的彎曲變形，線纜在重力作用下形成“U”形懸掛；圖4(b)顯示了在“U”形線纜兩端在相對扭轉(zhuǎn)360°情況下的扭轉(zhuǎn)變形，呈現(xiàn)扭結(jié)形態(tài)。

圖5為動態(tài)固定約束下，吊裝線纜的形位變化。選取線纜中段第20個節(jié)點為約束控制點，約束點的位置坐標和約束速度方向分別為pf=(3，1，0)，vf=(1，0，0)。當在線纜首端施加水平向右的牽引力，其運動過程如圖5(a)所示，線纜在牽引力與動態(tài)位置約束共同作用下，以指定方向vf通過約束點pf傳輸線纜，線纜呈橫向運動狀態(tài)。當對線纜首端施加位置約束進行固定，控制約束點勻速向上移動，其運動過程如(b)所示，在約束點不斷變化的情況下，當線纜首端與約束點間距離超過極限長度時，線纜開始以約束速度方向在約束點水平向左運動。

4.1.2 模擬仿真對比試驗

圖6所示為線纜工程約束的應(yīng)用實例，圖6(a)展示了線纜在端點連接約束下和轉(zhuǎn)向架上控制元件連接形態(tài)，圖6(b)為位置約束下多根線纜線槽布線結(jié)果。從圖中可以看出，所提出的帶約束線纜模型可以準確地描述工程約束下線纜的位姿。

4.2 軌道車輛虛擬布線實例

以高速動車組客室布線為例，進行軌道車輛布線設(shè)計仿真。首先完成線槽布線，如圖7所示。圖7(a)導入線槽模型到場景中，根據(jù)線束走向表生成待設(shè)計線纜，移動線纜至線槽上；圖7(b)給線纜施加動態(tài)固定約束，設(shè)定線槽口為固定約束點，約束速度方向與線槽走向一致；圖7(c)使用鼠標拖動線纜，調(diào)節(jié)在線槽出口處的預(yù)留長度；圖7(d)得到合理線槽布線結(jié)果，用位置約束將線纜固定在線槽上并導出。使用動態(tài)固定約束進行線槽布線，可以模擬布線過程中線纜在線槽口的防護過程，并減少線纜與線槽在進出口處的干涉碰撞，提高布線仿真效率。

完成線槽布線后，進行車體布線，如圖8所示。圖8(a)通過數(shù)據(jù)接口將線槽布線結(jié)果與車體模型導入同一場景中，使用鼠標調(diào)整線槽至標定位置；圖8(b)根據(jù)走線路徑，使用位置約束控制線纜，固定于側(cè)墻扎線板上；圖8(c)使用端點約束，將線纜兩端與設(shè)備相連接；圖8(d)完成軌道車輛的線纜敷設(shè)。實驗結(jié)果表明，所提方法能夠滿足車體布線要求，提高車體布線的數(shù)字化水平，可進一步實現(xiàn)車體布線的智能化。

5 結(jié)論

1) 提出一種基于彈性桿模擬的軌道車輛布線仿真方法，為提高軌道車輛布線的數(shù)字化和智能化水平，解決布線過程中工藝要求不明確和布線質(zhì)量低等問題，提供新的思路。

2) 基于中心線-標架的線纜表示方法，結(jié)合Kirchhoff彈性桿理論，構(gòu)建了離散線纜能量模型。

3) 通過分析軌道車輛布線中的各類典型工藝約束，將動態(tài)約束方程轉(zhuǎn)化為能量罰函數(shù)，并整合到離散線纜能量方程，實現(xiàn)了帶約束線纜的模擬。

4) 設(shè)計和開發(fā)了軌道車輛布線系統(tǒng)，并通過仿真實驗驗證了方法的有效性。