基于學(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)踐研究

劉丹華

（鄭州商學(xué)院，河南 鞏義 451200）

0 引言

高等數(shù)學(xué)是理工科專(zhuān)業(yè)大學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，具有邏輯性強(qiáng)、抽象性高、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。隨著科技的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)的重要性與日俱增。然而，教學(xué)中卻存在教學(xué)模式傳統(tǒng)單一、學(xué)生期末成績(jī)方差較大的問(wèn)題。究其原因主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛(ài)好等的不同，造成其接受程度不一，進(jìn)而不利于其后續(xù)學(xué)習(xí)。

分層教學(xué)方法是按照學(xué)生的具體情況，比如知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層，從而對(duì)不同層次的學(xué)生采取具有針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容和方式[1]。著名教育家布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)”理論[2]為分層教學(xué)的實(shí)施提供了理論依據(jù)。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下實(shí)施分層教學(xué)會(huì)讓教師的工作量倍增，甚至部分學(xué)生認(rèn)為分層是將學(xué)生分為“三六九等”，導(dǎo)致分層教學(xué)難以落實(shí)。因此，探究如何實(shí)施分層教學(xué)很有必要。

1 基于學(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)

分層教學(xué)法主要有兩種類(lèi)型：顯性分層教學(xué)和隱性分層教學(xué)。顯性分層教學(xué)主要有分層走班、班內(nèi)分層編組等形式，學(xué)生的層級(jí)是公開(kāi)的。隱性分層教學(xué)在保留班級(jí)教學(xué)建制的前提下，采用不經(jīng)公開(kāi)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，在課堂教學(xué)前對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，根據(jù)學(xué)生的前測(cè)成績(jī)和對(duì)學(xué)生興趣、潛力的了解將他們分入高、中、低三個(gè)層級(jí)展開(kāi)教學(xué)，只有學(xué)生本人和教師知道該學(xué)生的層級(jí)，所有層級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和名單僅作為分層教學(xué)的依據(jù)，不公布，不對(duì)學(xué)生作顯性分層編組[3]?；诋?dāng)今部分大學(xué)生心理承受能力較弱，成績(jī)?yōu)閭€(gè)人隱私的現(xiàn)實(shí)情況，選擇隱性分層教學(xué)要比顯性分層教學(xué)能更好地保護(hù)學(xué)生層級(jí)隱私。

基于學(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)有助于分層教學(xué)的落地實(shí)施：學(xué)生在學(xué)習(xí)通上都只能看到自己的課程積分、考試成績(jī)等學(xué)習(xí)情況，從而有效保護(hù)學(xué)生成績(jī)隱私；同時(shí)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看學(xué)習(xí)通所具有的“題庫(kù)、隨堂練習(xí)、討論、考試”等功能有助于減輕教師的工作負(fù)擔(dān)。因此，高等數(shù)學(xué)很有必要實(shí)施基于學(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)法，從而促進(jìn)高校教學(xué)改革。

2 基于學(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)的實(shí)踐

分層教學(xué)貫穿于課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，包括學(xué)生分層、教學(xué)目標(biāo)分層、師生互動(dòng)分層、練習(xí)分層、作業(yè)分層、考核評(píng)價(jià)分層等。

2.1 課前分層

2.1.1 學(xué)生分層

分層教學(xué)最重要的步驟之一就是怎樣科學(xué)地給學(xué)生分層?？茖W(xué)分層的前提就是對(duì)學(xué)生有充分的認(rèn)識(shí)：學(xué)生的人生志向、數(shù)學(xué)追求；學(xué)生擁有獨(dú)立的人格，要充分尊重個(gè)人意愿，保護(hù)成績(jī)隱私；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等。因此，學(xué)生分層方案如下：高等數(shù)學(xué)開(kāi)課后一個(gè)月，舉行?？肌Ｔ俑鶕?jù)學(xué)生入學(xué)前的數(shù)學(xué)成績(jī)，本人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛(ài)好、個(gè)人志向（考研、就業(yè)等）、模考成績(jī)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、接受能力等因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行三個(gè)層次的劃分：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，有上進(jìn)心（考研、獎(jiǎng)學(xué)金等），自律性好等整體能力較好的學(xué)生可以將其分為A層；而有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)但不夠扎實(shí)，有上進(jìn)心、自律性好等綜合能力一般的學(xué)生則可以分為B層；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、成績(jī)欠佳，缺乏上進(jìn)心、自信及自律等綜合能力相對(duì)差的學(xué)生則可以分為C層[4，5]，最后再結(jié)合本人主觀意愿進(jìn)行小幅度調(diào)整。

在具體實(shí)施上述操作時(shí)，還需要建立“能上能下”的運(yùn)行機(jī)制?！皩W(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退”。若是學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間處于某一層次，將不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，如部分A層次的學(xué)生可能驕傲自滿，成績(jī)下滑；部分B或C層次的學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，成績(jī)上升等。因此，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生的層次劃分需按照“能上能下”的運(yùn)行機(jī)制，即需要定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行層級(jí)調(diào)動(dòng)[6]，可按照高等數(shù)學(xué)的章節(jié)進(jìn)行考核，即每章考一次，可借助學(xué)習(xí)通進(jìn)行，題型可是選擇、填空、判斷、計(jì)算等。教師可根據(jù)學(xué)生章節(jié)成績(jī)和平時(shí)表現(xiàn)從主客觀兩方面決定學(xué)生的層級(jí)變化，讓學(xué)生看到近期自己的變化，從而督促學(xué)生不斷超越自我。

2.1.2 教學(xué)目標(biāo)分層

同一堂課中，教師無(wú)法按照三個(gè)版本分別為三個(gè)層級(jí)的學(xué)生授課，但教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，依據(jù)教學(xué)大綱對(duì)課本進(jìn)行分層處理，并匹配相應(yīng)的教學(xué)預(yù)案，從而為不同的學(xué)生設(shè)置不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)A層次的學(xué)生，熟練掌握課堂所講知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算正確，并能熟練應(yīng)用，了解相關(guān)科技前沿知識(shí)；對(duì)B層次的學(xué)生，熟練掌握課堂所講基本概念，做到計(jì)算正確，并能熟練應(yīng)用，而對(duì)其他知識(shí)能做到基本掌握即可；對(duì)C層次的學(xué)生，掌握基本的概念，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算即可。

2.2 課中分層

課中分層，即對(duì)本節(jié)課的各個(gè)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分層，包括教師講授、師生互動(dòng)、課堂練習(xí)等。

教學(xué)分層學(xué)生共上一堂課，導(dǎo)致老師無(wú)法分層授課，但可在上課之前通過(guò)學(xué)習(xí)通的教案功能發(fā)布本節(jié)的多層學(xué)習(xí)目標(biāo)，各知識(shí)點(diǎn)的重要性及在實(shí)踐中的應(yīng)用等，從而讓不同層次的學(xué)生有選擇的掌握知識(shí)，同時(shí)也能很好的保護(hù)學(xué)生層次隱私，做到隱性分層。

課堂練習(xí)分層。課堂練習(xí)時(shí)，教師可讓不同的學(xué)生練習(xí)不同層次的題（必做題和選做題），或是題目相同，方法不同。A層次的學(xué)生可以練習(xí)本題知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，并獨(dú)立完成；B層次的學(xué)生可以結(jié)合例題、教師點(diǎn)播等完成該知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用；C層次的學(xué)生可以把重點(diǎn)放在例題上，等例題弄明白后，再在老師講解該題目時(shí)，認(rèn)真聽(tīng)講，完成該題目的訓(xùn)練。在實(shí)踐操作過(guò)程中，教師可通過(guò)學(xué)習(xí)通的隨堂練習(xí)功能發(fā)布多道題目：基礎(chǔ)題和該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。這樣的好處有以下三點(diǎn)。一是各層次的學(xué)生都能得到適合自己的題目，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心：A層次的學(xué)生，立刻知道基礎(chǔ)題的答案，從而會(huì)將精力放在較難題目上；B層次的學(xué)生，通過(guò)例題或是立刻知道基礎(chǔ)題的答案，這樣可獲得成功感，進(jìn)而攻克較難題目。C層次的學(xué)生，通過(guò)例題或是詢(xún)問(wèn)同學(xué)等輕松攻克基礎(chǔ)題，從而獲得成功感與幸福感，并為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二是活動(dòng)結(jié)束之后，學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)通反思自己錯(cuò)誤的原因，以便后續(xù)知識(shí)的鞏固與提升。三是教師可通過(guò)學(xué)習(xí)通隨時(shí)看到全班任意學(xué)生的解答過(guò)程，以便精準(zhǔn)講解。

課堂互動(dòng)分層。高等數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)主要以口頭提問(wèn)，演板為主。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，可以對(duì)不同的學(xué)生提出不同難度的問(wèn)題。對(duì)A層次的學(xué)生可以提問(wèn)深層次的問(wèn)題，如對(duì)一些較難問(wèn)題的思考，定理的理解或證明等；對(duì)B層次的學(xué)生可以在講解完例題后，讓學(xué)生到黑板上計(jì)算類(lèi)似題目等；對(duì)C層次的學(xué)生可以提問(wèn)重要的概念、公式及其參數(shù)含義，也可以讓其到黑板上計(jì)算重要基礎(chǔ)例題等。

課堂差異性輔導(dǎo)。課堂練習(xí)時(shí)，教師可對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行不同的指導(dǎo)。同一道題目，對(duì)A層次的學(xué)生，教師可從以下方面進(jìn)行指導(dǎo)：思考問(wèn)題的角度、方法的多樣性、計(jì)算、書(shū)寫(xiě)、表達(dá)等；對(duì)B層次的學(xué)生，教師可對(duì)其稍加點(diǎn)播，指導(dǎo)其思路；對(duì)C層次的學(xué)生，從基礎(chǔ)入手，要多多鼓勵(lì)，不要有畏難情緒，促使其繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)每日進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。

2.3 課后作業(yè)分層

作業(yè)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我鞏固、自我檢測(cè)、自我提高的重要方式，也是教師及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑之一。

作業(yè)分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)題、拔高題、拓展題?；A(chǔ)題助力學(xué)生掌握基本的計(jì)算能力；拔高題助力學(xué)生能夠熟練應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題；拓展題幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、概念，提高知識(shí)遷移能力?；诖耍處熅涂勺孉層次的學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)題，攻克拔高題，嘗試解決拓展題；讓B層次的學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)題，會(huì)做部分拔高題，了解拓展題；讓C層次的學(xué)生做好基礎(chǔ)題，嘗試做簡(jiǎn)單拔高題。具體實(shí)施路徑如下：

首先，教師可依據(jù)教學(xué)目標(biāo)將每個(gè)章節(jié)的課后習(xí)題分為基礎(chǔ)題、拔高題、拓展題。若是課后習(xí)題的數(shù)量有限，教師可改編習(xí)題，或是依據(jù)熱點(diǎn)話題、知識(shí)前沿、學(xué)生專(zhuān)業(yè)等得到不同層次的題目。

其次，教師將這些題目輸入學(xué)習(xí)通以便后續(xù)使用。這樣做的好處：通過(guò)不斷的積累，后期在學(xué)習(xí)通中就可形成一個(gè)擁有難度不一、豐富多樣、題目海量、功能強(qiáng)大的題庫(kù)。該題庫(kù)還可為各種考試、章節(jié)測(cè)驗(yàn)等提供便利。同時(shí)，教師在發(fā)布作業(yè)時(shí)可采用以下方法：為不同層次的學(xué)生設(shè)置不同層次的作業(yè)，或是同一作業(yè)內(nèi)包含不同層次的題目，但需要教師為不同層次的題目設(shè)置合理的分值，考慮到后期作業(yè)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)的完成等，建議基礎(chǔ)題的分值占比50%，拔高題的分值占比40%，拓展題的分值占比10%。

最后，教師收到學(xué)生作業(yè)后，可通過(guò)學(xué)習(xí)通對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)督促其學(xué)習(xí)。講解作業(yè)時(shí)，可以讓高層次的學(xué)生指導(dǎo)較低層次的學(xué)生，這是因?yàn)閷W(xué)生之間的共同話語(yǔ)要比師生間更多，從而溝通效果會(huì)更好。具體實(shí)現(xiàn)方式有：在學(xué)習(xí)通上教師發(fā)布討論，或是讓理解本題的學(xué)生錄制小視頻，教師審核后上傳到學(xué)習(xí)通的資料中以供大家瀏覽等。

2.4 考核評(píng)價(jià)分層

高等數(shù)學(xué)的考核方案：平時(shí)成績(jī)+期末考試成績(jī)，其中平時(shí)成績(jī)的考核方式是“簽到+作業(yè)”。在期末計(jì)算綜合成績(jī)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)不成正比，如一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)較差，卻認(rèn)真上課、寫(xiě)作業(yè)的學(xué)生會(huì)有較高的平時(shí)成績(jī)。因此，綜合成績(jī)的考核方式有待完善，應(yīng)制訂相應(yīng)的分層考核方案：學(xué)生的綜合成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（10%～30%）+4次章節(jié)測(cè)試成績(jī)（20%～40%）+期末考試成績(jī)50%。其中，平時(shí)成績(jī)包括平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)和出勤情況。課堂表現(xiàn)需要教師主觀分層考核，可從學(xué)生上課狀態(tài)，學(xué)習(xí)通課堂積分，回答問(wèn)題等方面進(jìn)行考核。

章節(jié)測(cè)試：高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)各有四章，每次測(cè)試占比5%～10%。章節(jié)測(cè)試需分層設(shè)置試題，如AB卷或是一張有選做題的卷子。這在表面上增加了教師的工作，但可通過(guò)學(xué)習(xí)通的考試功能輕松實(shí)現(xiàn)，試題可從已建題庫(kù)中選取，也可另外添加試題，方便快捷。教師批閱完畢后，學(xué)生只能看到自己的成績(jī)，并且最后教師還可以從系統(tǒng)中導(dǎo)出全班學(xué)生的成績(jī)。

期末考試：全班學(xué)生共用一套卷，閉卷考試。期末考試是檢測(cè)學(xué)生對(duì)本門(mén)課程學(xué)習(xí)成果的重要途徑，擁有很高的客觀性和公平性。因此，不建議分層。

這種考核模式就基本可以真實(shí)地反映出學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，還有利于在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)管理，從而提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著科技的發(fā)展，學(xué)生個(gè)體性差異日益明顯，高等數(shù)學(xué)的高度抽象性令眾多學(xué)生望而卻步，由此分層教學(xué)法的應(yīng)用是必要且有效的?；趯W(xué)習(xí)通的隱性分層教學(xué)可有效減輕分層教學(xué)模式下教師的工作量，讓學(xué)生自主選擇所學(xué)知識(shí)，從而更好的滿足學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求，促進(jìn)分層教學(xué)的持續(xù)開(kāi)展，切實(shí)提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進(jìn)教育教學(xué)改革。