趙家鑫，皇濤，宋克興，張學(xué)賓，蔣宇寧，郝留成

應(yīng)用技術(shù)

基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化

趙家鑫1a,1b，皇濤1a,1b，宋克興1a,1b，張學(xué)賓1a,1b，蔣宇寧1a,1b，郝留成2

（1.河南科技大學(xué) a.材料科學(xué)與工程學(xué)院 b.河南省有色金屬材料科學(xué)與加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471023；2.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467000）

優(yōu)化波紋管結(jié)構(gòu)尺寸，最大程度地減小波紋管的應(yīng)力集中，提高波紋管的疲勞壽命。利用ANSYS Workbench對(duì)真空滅弧室用波紋管進(jìn)行參數(shù)化建模，對(duì)其耦合速度壓力復(fù)雜工況進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，借助DOE（Design of Experiment）技術(shù)對(duì)波紋管關(guān)鍵幾何參數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度校核和疲勞壽命計(jì)算。優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求，波紋管在耦合速度壓力復(fù)雜工況下滿足強(qiáng)度的同時(shí)，最大等效應(yīng)力減小了28.8%，疲勞壽命由3 064次提高到32 260次。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)有效減小了波紋管危險(xiǎn)部位的應(yīng)力集中，疲勞壽命得到提高。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化；動(dòng)力學(xué)分析；參數(shù)化建模

波紋管是具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)特征的管狀殼體，在外載荷作用下會(huì)發(fā)生大變形[1]，作為真空滅弧室中的密封和連接元件，其決定真空滅弧室機(jī)械壽命，獲得合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)有利于提高波紋管疲勞壽命[2-4]。液壓成形是生產(chǎn)波紋管常用的成形方式，結(jié)構(gòu)尺寸與成形質(zhì)量密切相關(guān)，如果結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，液壓成形過(guò)程中易產(chǎn)生起皺、壁厚不均、破裂等缺陷。基于有限元仿真法進(jìn)行波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅能提高其在力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和結(jié)構(gòu)上的科學(xué)性，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，而且還可以提高效率。

近年來(lái)，隨著高性能計(jì)算機(jī)的普及，有限元被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[5-7]，結(jié)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效改善傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算量大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)件服役過(guò)程中的幾何形狀進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[8-10]。Costa Garrido等[11]考慮到波紋管的尺寸、載荷和非標(biāo)準(zhǔn)梯形形狀，開(kāi)發(fā)了一種優(yōu)化工具，以優(yōu)化波紋管的質(zhì)量和長(zhǎng)度，并通過(guò)ABAQUS有限元軟件的分析結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性。趙小飛等[12]基于ANSYS Workbench有限元軟件，對(duì)真空吸盤(pán)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了真空吸盤(pán)的吸附能力。Sun等[13]基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)、響應(yīng)面方法與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合的方法優(yōu)化了閥頁(yè)結(jié)構(gòu)，提高了其使用壽命。龔智偉等[14]基于有限元?jiǎng)恿W(xué)分析和DOE技術(shù)，提高了客車(chē)骨架疲勞壽命。

文中借助ANSYS軟件的Design Modeler（DM）模塊，對(duì)波紋管幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，考慮其服役過(guò)程中的復(fù)雜工況，建立耦合速度外壓的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，并使用ANSYS軟件的Design Explorer模塊進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在DOE技術(shù)中，首先進(jìn)行敏感性分析，確定相關(guān)性較大的幾何參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行基于響應(yīng)面優(yōu)化的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化，將優(yōu)化后的參數(shù)設(shè)置為設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度校核和疲勞壽命計(jì)算，以期為波紋管結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供一定參考。

1 波紋管參數(shù)化建模及瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析

1.1 建立二維軸對(duì)稱參數(shù)化模型

根據(jù)波紋管的結(jié)構(gòu)特性和載荷特性，將波紋管簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行仿真分析。二維有限元模型在滿足波紋管疲勞壽命研究的同時(shí)，還可以大幅提高計(jì)算效率。波紋管三維視圖如圖1a所示，二維模型如圖1b所示。波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。采用ANSYS DM模塊對(duì)波紋管進(jìn)行二維參數(shù)化建模，將波紋管內(nèi)半徑、壁厚、直臂段長(zhǎng)度、波谷內(nèi)壁曲率半徑1和波峰內(nèi)壁曲率半徑2等5個(gè)尺寸參數(shù)化。

表1 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Structural parameters of bellows mm

1.2 材料設(shè)置

波紋管材料為SUS304不銹鋼，根據(jù)《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》（GB/T 228.1— 2010）[15]制備其拉伸試樣，為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)行3次單向拉伸試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)取平均值，獲得的力學(xué)性能數(shù)據(jù)如表2所示。利用式（1）、式（2）得到其真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS材料庫(kù)中。

式中：nom為工程應(yīng)力；nom為工程應(yīng)變。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用適合不規(guī)則非線性網(wǎng)格建模的PLANE183單元，該單元是高階二維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移函數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)分別沿軸和軸的自由度，可以在平面建模，作為軸對(duì)稱單元進(jìn)行仿真分析。單元具有可塑性、大撓度、大應(yīng)變的能力，含有力-位移混合方程，可以模擬彈塑性材料的變形。由波紋管幾何結(jié)構(gòu)可以看出，其主要由波峰段、直臂段和波谷段構(gòu)成，將其進(jìn)行切割處理，通過(guò)尺寸控制，設(shè)置最小尺寸為0.1 mm，最終得到波紋管網(wǎng)格最小質(zhì)量為0.995 69，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表2 304不銹鋼材料性能參數(shù)

Tab.2 Material performance parameters of 304 stainless steel

圖2 真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖

1.4 設(shè)置邊界條件與載荷

波紋管一端固定，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持靜止，設(shè)位移約束為全方位固定；另一端可壓縮和拉伸，在該位置處施加方向的軸向約束，波紋管外壁施加一定壓力，邊界條件示意圖如圖4所示，接下來(lái)進(jìn)行求解計(jì)算。

圖4 邊界條件示意圖

1.5 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

由于存在速度載荷，選用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。求解得到的波紋管結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力如圖5a所示，最大等效應(yīng)力為424.27 MPa，位置處于靠近固定端第一個(gè)波峰處，最小壽命為3 064次。

圖5 模型優(yōu)化前的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

從圖5a可以看出，最大等效應(yīng)力時(shí)刻為0.030 75 s，此時(shí)波紋管處于壓縮狀態(tài)，波峰外壁受到壓縮位移引起的拉應(yīng)力，子午向彎曲應(yīng)力大于零，波峰內(nèi)壁受到壓縮位移引起的壓應(yīng)力，子午向彎曲應(yīng)力小于零，而壓縮狀態(tài)下波紋管受到的子午向薄膜應(yīng)力小于零，二者在波峰內(nèi)壁相互疊加。在外壓的作用下，波紋管有壓縮的趨勢(shì)，進(jìn)一步加劇了波峰內(nèi)壁的應(yīng)力集中，導(dǎo)致最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在波峰內(nèi)壁處。將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)結(jié)果傳遞到nCode DesignLife軟件中進(jìn)行計(jì)算，設(shè)定材料參數(shù)，考慮到實(shí)際服役工況為非對(duì)稱循環(huán)加載，平均應(yīng)力對(duì)疲勞強(qiáng)度有一定的影響，選用Goodman對(duì)S?N曲線進(jìn)行修正，設(shè)定存活率為90%，疲勞壽命比例因子為1.5，由于應(yīng)力分析時(shí)考慮了速度載荷的影響，不需要再進(jìn)行載荷映射，可直接進(jìn)行壽命分析，計(jì)算結(jié)果如圖5b所示。由圖5b可知，波紋管最小壽命出現(xiàn)在固定端第一個(gè)波谷處，壽命為3 064次；而波峰位置的疲勞壽命也相對(duì)較小，表明在壓力-速度-位移耦合作用循環(huán)加載下，波紋管固定端第一個(gè)波谷和波峰區(qū)域容易發(fā)生疲勞破壞，為實(shí)際服役條件下的危險(xiǎn)位置，尤其波谷位置最危險(xiǎn)，故認(rèn)為靠近固定端的波谷區(qū)域控制著波紋管的疲勞壽命。

2 波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 建立優(yōu)化模型

參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中涉及優(yōu)化目標(biāo)變量、設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量3種變量，結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題指滿足設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量約束條件的前提下，尋找目標(biāo)變量的最優(yōu)解[16-18]。文中將波紋管內(nèi)半徑、壁厚、直臂段長(zhǎng)度、波谷內(nèi)壁曲率半徑1和波峰內(nèi)壁曲率半徑25個(gè)尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其取值區(qū)間分別為：27 mm≤≤32 mm；0.25 mm≤≤0.35 mm；7 mm≤≤10 mm；2 mm≤1≤ 2.6 mm；2 mm≤2≤3 mm。狀態(tài)變量是設(shè)計(jì)變量的參變量，用來(lái)描述設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，選取波紋管最大總變形、最大等效應(yīng)力和最大節(jié)差等效應(yīng)力結(jié)果為狀態(tài)變量。為了提高有限元結(jié)果的精度，最大節(jié)差等效應(yīng)力結(jié)果需小于20 MPa。為了避免最大總變形對(duì)結(jié)果的影響，將最大總變形范圍設(shè)置為13～15 mm，二者作為約束條件，將獲得最小等效應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)。為了提高求解效率，先進(jìn)行參數(shù)相關(guān)性分析以剔除不重要的設(shè)計(jì)變量，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)常存在求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，尤其是在有限元模型很大的時(shí)候，可能出現(xiàn)上千次優(yōu)化迭代，不利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。針對(duì)輸入?yún)?shù)較多的情況，可以通過(guò)參數(shù)相關(guān)性分析剔除不重要的輸入?yún)?shù)，減少設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，提高后續(xù)響應(yīng)面和優(yōu)化計(jì)算的效率和精度[19-21]。文中共有5個(gè)設(shè)計(jì)變量，通過(guò)拉丁超立方抽樣（LHS）隨機(jī)生成50組樣本點(diǎn)，求解得到全局敏感性圖，如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)半徑對(duì)波紋管最大總變形和最大等效應(yīng)力的影響呈正相關(guān)，對(duì)最大等效應(yīng)力影響較微弱，對(duì)最大節(jié)差等效應(yīng)力無(wú)影響。直臂段長(zhǎng)度和波峰內(nèi)壁曲率半徑2對(duì)最大變形、最大等效應(yīng)力和最大節(jié)差等效應(yīng)力的影響呈負(fù)相關(guān)，其中，對(duì)3個(gè)狀態(tài)變量的影響均較為明顯，且對(duì)最大節(jié)差等效應(yīng)力的影響最大。壁厚對(duì)最大總變形呈負(fù)相關(guān)，對(duì)其余2個(gè)狀態(tài)變量呈正相關(guān)。設(shè)計(jì)變量1對(duì)3個(gè)狀態(tài)變量的影響均比較微弱。最終選取壁厚、直臂段長(zhǎng)度和波峰內(nèi)壁曲率半徑23個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行響應(yīng)面分析。

圖6 各設(shè)計(jì)變量對(duì)狀態(tài)變量的靈敏度

2.3 響應(yīng)面分析

響應(yīng)面[22-24]是通過(guò)DOE插值或擬合形成的輸出參數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的近似函數(shù)。根據(jù)參數(shù)相關(guān)性分析優(yōu)選得到的3個(gè)設(shè)計(jì)變量，在其尺寸變動(dòng)范圍內(nèi)隨機(jī)生成7個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，由于Sparse Grid Initialization方法能夠根據(jù)設(shè)定精度要求自動(dòng)細(xì)化設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)量，為了精度要求，選擇此方法來(lái)填充設(shè)計(jì)空間，生成的響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，最大等效應(yīng)力隨著波紋管壁厚的增大呈現(xiàn)先減小后增大再減小的現(xiàn)象，當(dāng)壁厚為0.275 mm時(shí)，最大等效應(yīng)力最小，為381.82 MPa。隨著直臂段長(zhǎng)度的增大，最大等效應(yīng)力呈先增大后減小再增大的趨勢(shì)，與壁厚產(chǎn)生負(fù)相關(guān)效果，當(dāng)直臂段長(zhǎng)度為9.375 mm時(shí)，波紋管最大等效應(yīng)力最小，為370.9 MPa。最大等效應(yīng)力隨著波峰曲率半徑2的增大而減小，當(dāng)波峰曲率半徑2達(dá)到最大極限時(shí)，最大等效應(yīng)力最小，為300.39 MPa，生成的響應(yīng)圖如圖8所示。從圖8中可以看出，2個(gè)設(shè)計(jì)變量耦合對(duì)波紋管最大等效應(yīng)力的影響。從圖8a中可以看出，在和共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在兩者最大取值范圍區(qū)域內(nèi)。從圖8b中可以看出，在和2共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在為0.29～0.3 mm、2為最大值的區(qū)域內(nèi)。從圖8c可以看出，在2和共同影響下，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在2為最大值、取值為8.5 mm的區(qū)域內(nèi)。為了判斷三者共同作用對(duì)最大等效應(yīng)力的影響，進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化求解[25]。

圖7 設(shè)計(jì)變量對(duì)最大等效應(yīng)力的影響

圖8 響應(yīng)曲面

2.4 目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化

對(duì)設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的期望設(shè)置分別如表3和表4所示，設(shè)計(jì)變量范圍值如表3所示。針對(duì)狀態(tài)變量，保證最大總變形在14～15 mm范圍內(nèi)，最大節(jié)差等效應(yīng)力小于20 MPa，求最大等效應(yīng)力最小值。優(yōu)化結(jié)果如表5所示，可以看出，優(yōu)化后波紋管壁厚在0.34 mm附近波動(dòng)，直臂段長(zhǎng)度在9.7 mm附近波動(dòng)，波峰曲率半徑2在3 mm附近波動(dòng)。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化后瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

優(yōu)化后得出3組候選解，如表5所示。選取候選解2圓整后作為最終設(shè)計(jì)尺寸。最終結(jié)構(gòu)尺寸為：=0.35 mm，=9.8 mm，2=3 mm。對(duì)經(jīng)過(guò)尺寸優(yōu)化后的波紋管作瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到最大總變形為14.176 mm，最大等效應(yīng)力為304.63 MPa，最大節(jié)差等效應(yīng)力為19.291 MPa。對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命分析，得出其疲勞壽命為32 260次，相較原結(jié)構(gòu)有大幅度提升。優(yōu)化后最大等效應(yīng)力和疲勞壽命如圖9所示。隨著波高的增加，波紋管受到壓縮位移引起的子午向彎曲應(yīng)力降低，引起最大等效應(yīng)力降低。通過(guò)增加壁厚，有利于提高波紋管剛度，提高其穩(wěn)定性。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化后最大等效應(yīng)力位置可以看出，波紋管固定端第一個(gè)波峰處于危險(xiǎn)位置，通過(guò)增大波峰曲率半徑，有效降低了載荷引起的子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，整體降低了波紋管應(yīng)力集中。

3.2 強(qiáng)度校核

根據(jù)優(yōu)化后的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度校核[26]。在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析中，對(duì)最大等效應(yīng)力處進(jìn)行應(yīng)力線性化，得到其子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和小于兩倍屈服強(qiáng)度，符合強(qiáng)度要求。

表3 設(shè)計(jì)變量期望設(shè)置

Tab.3 Desired value setting of design variables

表4 狀態(tài)變量期望設(shè)置

Tab.4 Desired value setting of response parameters

表5 優(yōu)化結(jié)果

Tab.5 The optimized result

圖9 模型優(yōu)化后的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

4 結(jié)論

1）提出了一種真空滅弧室用波紋管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用ANSYS Workbench軟件對(duì)波紋管幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)了波紋管結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)化控制，為后續(xù)波紋管結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)思路。

2）針對(duì)波紋管類(lèi)的軸對(duì)稱構(gòu)件，對(duì)其進(jìn)行二維軸對(duì)稱仿真計(jì)算，通過(guò)控制波高、壁厚、曲率半徑和內(nèi)徑等關(guān)鍵幾何參數(shù)，對(duì)波紋管進(jìn)行了靈敏度分析和響應(yīng)面分析，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了符合要求的最優(yōu)解。

3）當(dāng)波紋管內(nèi)徑為61 mm、波高為15.1 mm、波距為10.6 mm、壁厚為0.35 mm、波谷內(nèi)壁曲率半徑為2.3mm、波峰內(nèi)壁曲率半徑為3 mm時(shí)，最大等效應(yīng)力最小，疲勞壽命最高。在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，相同工況下的最優(yōu)解有效減小了波紋管危險(xiǎn)部位的應(yīng)力集中，大幅提高了波紋管疲勞壽命，對(duì)波紋管結(jié)構(gòu)改進(jìn)有一定參考價(jià)值。

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Structure Optimization of Bellows Based on Transient Dynamic Analysis

ZHAO Jia-xin1a,1b, HUANG Tao1a,1b, SONG Ke-xing1a,1b, ZHANG Xue-bin1a,1b, JIANG Yu-ning1a,1b, HAO Liu-cheng2

(1. a. School of Materials Science & Engineering, b. Henan Key Laboratory of Non-ferrous Materials Science & Processing Technology, Henan University of Science and Technology, Henan Luoyang 471023, China; 2. Pinggao Group Co., Ltd., Henan Pingdingshan 467000, China)

The work aims to optimize the structure size of bellows, minimize the stress concentration of bellows, and improve the fatigue life of bellows. The parametric modeling of bellows used in the vacuum interrupter was carried out by using ANSYS Workbench, and the transient dynamics analysis was carried out for the complex working conditions of coupling speed and external pressure. A single-objective optimization design of key geometrical parameters of bellows was carried outwith the aid of DOE (Design of Experiment) technology, and the optimization results were checked for strength and fatigue life calculation. The results show that the optimization results meet the design requirements. The maximum equivalent stress of bellows is reduced by 28.8% and the fatigue life is increased from 3 064 cycles to 32 260 cycles while meeting the strength of bellows under complex conditions of coupling velocity and external pressure. The optimized structure effectively reduces the stress concentration in the dangerous parts of bellows, and the fatigue life is improved.

structural optimization; dynamic analysis; parametric modeling

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.12.022

TH122

A

1674-6457(2022)12-0191-08

2022?02?17

河南省自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金（202300410122）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51875176，52175314）

趙家鑫（1995—），男，碩士生，主要研究方向?yàn)椴y管疲勞失效機(jī)理。

皇濤（1983—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)塑性加工工藝?yán)碚摗⒔７抡媾c優(yōu)化。