管勤厚

[摘 要] 幾何直觀能力是學(xué)生應(yīng)當(dāng)在小學(xué)階段掌握的數(shù)學(xué)能力之一。隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，教師需要結(jié)合學(xué)生的具體情況開展教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)中應(yīng)摒棄陳舊教學(xué)觀念，更新教學(xué)手段和教學(xué)方法，利用多方面的教學(xué)資源給學(xué)生創(chuàng)造更直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，助力學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)和提升。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略；教學(xué)優(yōu)化

一、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的意義

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形及其關(guān)系的學(xué)科。幾何直觀能力的培養(yǎng)有助于開發(fā)學(xué)生大腦，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)量和圖形之間進(jìn)行更好的關(guān)系連接和關(guān)系轉(zhuǎn)化?？梢哉f，幾何直觀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種必備的能力和素養(yǎng)。這種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練無論是在學(xué)生的小學(xué)階段、中學(xué)階段，還是今后的人生階段，都將對(duì)人的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。就小學(xué)階段而言，幾何直觀能力的培養(yǎng)至少在深化數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想滲透兩個(gè)方面對(duì)學(xué)生有直接的影響。

其一，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。培養(yǎng)幾何直觀能力可以讓學(xué)生將數(shù)量和幾何聯(lián)系起來，通過圖形了解數(shù)量之間的關(guān)系，接觸并理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而站在更高的視角來理解課程學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

其二，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透。數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和空間思維。

二、小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

鑒于幾何直觀能力培養(yǎng)在基礎(chǔ)教育階段的重要價(jià)值，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該提高認(rèn)識(shí)，從提升自身教學(xué)素養(yǎng)出發(fā)采取一系列策略來培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。

（一）提升教師的幾何直觀教學(xué)素養(yǎng)

為了推動(dòng)教學(xué)改革工作順利進(jìn)行，教師就不能成為課本知識(shí)的搬運(yùn)工，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生成長(zhǎng)道路上的領(lǐng)路人。在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力時(shí)，教師首先要從自身做起，提升自身的教學(xué)素養(yǎng)，深入了解相關(guān)幾何知識(shí)，對(duì)教學(xué)材料進(jìn)行全面的分析處理。一方面，教師要以課本為基礎(chǔ)，對(duì)幾何教學(xué)直觀能力培養(yǎng)進(jìn)行研究；要通過不斷學(xué)習(xí)了解更多的教學(xué)理論和教學(xué)思想，為開展教學(xué)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)；要通過自主學(xué)習(xí)提升自身幾何教學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)過程中遵循小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)素養(yǎng)。另一方面，教師要積極開展教學(xué)研討活動(dòng)，和其他數(shù)學(xué)教師交流溝通，在不斷探索中糾錯(cuò)改正。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識(shí)

教師需要注重學(xué)生的幾何意識(shí)培養(yǎng)，要讓學(xué)生在遇到問題時(shí)懂得用圖形來解決。在教學(xué)中要讓學(xué)生擁有充足的知識(shí)儲(chǔ)備，掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過多種方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，降低學(xué)生的理解難度。首先，要本著從學(xué)生角度出發(fā)的觀點(diǎn)，開發(fā)其幾何直觀意識(shí)。例如，在講平行與相交的內(nèi)容時(shí)，教師就可以讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的墻壁，從教室內(nèi)找出平行相交的線段，并且結(jié)合學(xué)生熟悉的元素，幫助學(xué)生把課本中的知識(shí)形象化，以利于學(xué)生理解和吸收。其次，教師可以運(yùn)用多媒體信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，例如，在講位置變換的內(nèi)容時(shí)，可以從學(xué)生熟悉的學(xué)校平面圖入手，在平面圖上標(biāo)注出具體的建筑物，讓學(xué)生從圖形當(dāng)中辨識(shí)學(xué)校的各個(gè)建筑物，掌握各個(gè)建筑物的基本方位，以直觀的形式幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維。最后，教師還要給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中豐富幾何直觀體驗(yàn)，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。例如，由于對(duì)公式的來源不清楚，有的學(xué)生在初學(xué)幾何時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)用公式的問題，要想解決這一問題，教師就需要讓學(xué)生動(dòng)手操作，了解公式的推導(dǎo)過程，后續(xù)在做題過程中鞏固，提高解題的正確率。以三角形面積計(jì)算為例，教師就可以提供不同形狀的三角形，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，通過拼一拼、找一找等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形和平行四邊形之間的聯(lián)系，再進(jìn)行三角形面積的推導(dǎo)。

（三）靈活開展幾何直觀教學(xué)

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯。在教學(xué)過程中，代數(shù)、概率等方面的內(nèi)容都和幾何相關(guān)，因此教師需要靈活開展教學(xué)。例如，在講解一些數(shù)學(xué)概念和原理的時(shí)候，由于比較抽象，小學(xué)生在理解時(shí)有比較大的困難，這就要求教師在講解的時(shí)候，靈活應(yīng)用教學(xué)方法，以實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果。以“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念，就可以通過餅狀圖的形式進(jìn)行教學(xué)，便于學(xué)生直觀理解。在幾何教學(xué)過程中，教師可以準(zhǔn)備一些實(shí)物模型，讓學(xué)生直接觀察。例如，講長(zhǎng)方體、正方體的內(nèi)容時(shí)，就可以事先準(zhǔn)備好各種長(zhǎng)方體、正方體的盒子或者積木，讓學(xué)生看一看、拼一拼、比一比，總結(jié)出兩種圖形之間的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)二者之間的異同。

（四）重視畫圖教學(xué)

教師在組織教學(xué)時(shí)，課堂要既具有知識(shí)性，又具有趣味性，這對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生尤為重要。一些學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，教師要對(duì)其予以重點(diǎn)關(guān)注，抓住他們的心理。這個(gè)時(shí)候就可以利用畫圖的方法增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，緩解他們的畏難情緒，幫助他們樹立學(xué)習(xí)信心。在小學(xué)階段教學(xué)中，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力出發(fā)，注重學(xué)生的幾何直觀意識(shí)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握科學(xué)的方法。由于小學(xué)生在初始學(xué)習(xí)階段各方面的學(xué)習(xí)能力尚處在開發(fā)當(dāng)中，因此教師就需要通過多種方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。在教學(xué)時(shí)采用畫圖的方式，讓學(xué)生在畫圖中掌握幾何圖形的構(gòu)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維、空間思維，就是一個(gè)行之有效的方法。在面向低年級(jí)學(xué)生組織教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生不具備圖形構(gòu)造的能力，考慮到他們的模仿能力比較強(qiáng)，因此，教師就可以通過畫圖的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們通過圖形來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在進(jìn)行“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生自由繪制任意形狀的三角形，讓學(xué)生來比較角的大小，使其在繪畫的過程中掌握角的基本概念。

（五）直觀對(duì)比深化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

多數(shù)小學(xué)生的觀察能力較強(qiáng)，在講解幾何相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可以讓他們進(jìn)行圖形觀察和對(duì)比，通過不斷觀察來刺激學(xué)生的感官，從而深化他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在講解“周長(zhǎng)”時(shí)，可以讓學(xué)生來比較不同大小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)關(guān)系，在觀察的過程中學(xué)生就會(huì)形成直觀的感受，認(rèn)識(shí)到視覺感受較大的圖形周長(zhǎng)也會(huì)比較大。在觀察對(duì)比的過程中，除了讓學(xué)生形成直觀的印象，便于學(xué)生理解，還要在對(duì)比的過程中進(jìn)行實(shí)踐分析，通過計(jì)算來驗(yàn)證觀察得到的結(jié)論。再如，在講解“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，讓學(xué)生了解平均分配和除法之間的聯(lián)系，就將數(shù)量和幾何圖形聯(lián)系起來，利用幾何形象思維解決代數(shù)領(lǐng)域中的抽象的數(shù)量關(guān)系問題。例題如下：一群小學(xué)生排成一隊(duì)，小明前面有8人，后面有4人，請(qǐng)問這一隊(duì)小學(xué)生一共有多少人？面對(duì)這個(gè)問題，有的學(xué)生直接會(huì)列出算式8+4=12，這當(dāng)然是形象思維能力沒有建立起來才得出的答案。如果把這一問題化成幾何圖形就可以發(fā)現(xiàn)，隊(duì)伍分為3部分，小明的前面（8人）、小明本人和小明的后面（4人）。顯然，這時(shí)候算式就會(huì)發(fā)生變化。在上述例子中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何圖形的重要性，掌握幾何圖形應(yīng)用的策略。同樣，教師在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)行問題變換：從前往后數(shù)小明排第四，從后往前數(shù)小明排第六，請(qǐng)問隊(duì)伍中一共有多少人？通過適當(dāng)變換問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，有助于鍛煉學(xué)生的思維能力，鞏固學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題的能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

重視幾何思想的滲透，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。還是以“分?jǐn)?shù)除法”為例，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)把教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容放在教給學(xué)生解題方法或者解題步驟上，這樣做的效果是事倍功半；而正如我們已經(jīng)提到的，利用幾何圖形有助于解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題，則能收到事半功倍的效果。因此，在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力時(shí)，教師首先需要培養(yǎng)他們的幾何直觀能力，需要通過各種方法把數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何圖形聯(lián)系起來，例如，把[12]÷4轉(zhuǎn)化成幾何過程，將圓形分為[12]，然后在此基礎(chǔ)上平均分成4份。通過這樣的方式來表示代數(shù)算式的運(yùn)算，讓學(xué)生在圖形分割的過程中理解分?jǐn)?shù)除法的基本概念，學(xué)起來就更加簡(jiǎn)單，解決問題能力也在這個(gè)過程中得到了提升。此外，在教學(xué)實(shí)踐中，教師還需要將抽象的問題形象化、具體化，將學(xué)科知識(shí)和學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，以此鍛煉學(xué)生的幾何思維能力。例如，在講“間隔排列”的內(nèi)容時(shí)，大部分學(xué)生對(duì)于這一部分內(nèi)容是有理解困難的，因此教師就可以采用階梯式圖示的方法，把抽象的問題形象化、具體化，讓學(xué)生通過直觀的形式觀察數(shù)字的變化，了解數(shù)列中不同數(shù)字之間的關(guān)系。需要注意的是，除了抽象問題形象化、具體化，教師還要引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行思考，開展探究活動(dòng)，通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，為什么在搭建的時(shí)候經(jīng)常會(huì)用到長(zhǎng)方體和正方體，而不會(huì)用到球體呢？在這一形象化、具體化的過程中加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，通過合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，提升學(xué)生的主動(dòng)性，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（七）聯(lián)系生活實(shí)際組織教學(xué)

數(shù)學(xué)教師要想讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)予以重視，這里首先需要解決的問題是數(shù)學(xué)概念本身的抽象性。盡管概念是抽象的，但是任何抽象概念在生活中都有原型，數(shù)學(xué)概念也不例外。鑒于小學(xué)生思維能力以形象思維為主，在理解課本上的抽象概念時(shí)比較困難，因此教師就需要聯(lián)系生活中的元素，把抽象概念具體化。如有關(guān)“對(duì)稱”內(nèi)容的教學(xué)，如果教師只是從課本中的概念出發(fā)組織教學(xué)，學(xué)生就不容易形成清晰的印象，因此教師就需要聯(lián)系生活中的常見事物。考慮到少兒對(duì)動(dòng)植物比較感興趣，教師就可以從樹葉、蝴蝶等具體的事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。這樣，將課本中的抽象概念和現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物相聯(lián)系，就能幫助學(xué)生在對(duì)具體事物的觀察中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在此類學(xué)習(xí)過程中，教師再組織學(xué)生交流討論，進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌l(fā)散，進(jìn)一步去探討生活中具有對(duì)稱屬性的事物，則能讓學(xué)生加深印象，強(qiáng)化對(duì)概念的理解。又如，在“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師可以給學(xué)生準(zhǔn)備一些生活中常見的三角形物體，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，通過觀察測(cè)量來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。在觀察測(cè)量結(jié)束后，可以繼續(xù)提出“全部三角形的內(nèi)角和是否都相同”的問題，利用這一問題引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)。我們可以看到，在這一問題引導(dǎo)之下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大漲，開始進(jìn)一步討論和思考。當(dāng)然，教師可以創(chuàng)設(shè)另外的問題情境，進(jìn)行適當(dāng)延伸。從已有的經(jīng)驗(yàn)來看，由于是自己通過動(dòng)手實(shí)踐獲得新知，學(xué)生會(huì)在這一過程中獲得很大的成就感，因此這種教學(xué)方式對(duì)于學(xué)生的自信心培養(yǎng)也是一個(gè)絕佳的手段。

（八）教師進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)

教師要讓學(xué)生把數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，梳理出清晰的解題思路。因此，從低年級(jí)起就需要重視學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)，循序漸進(jìn)提升學(xué)生的相關(guān)能力。由于低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，對(duì)各種數(shù)學(xué)問題理解起來就比較片面。這個(gè)時(shí)候教師需要考慮到他們的這種特點(diǎn)，先讓學(xué)生學(xué)會(huì)理解幾何圖形，鍛煉他們的看圖表達(dá)能力。例如，把三個(gè)蘋果分為兩份，有幾種分法？在解答這一問題時(shí)，由于學(xué)生對(duì)于數(shù)字不太敏感，教師就可以通過圖形的方式來表示，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，發(fā)揮幾何直觀教學(xué)的作用，將數(shù)字和圖形相聯(lián)系。對(duì)于已經(jīng)掌握一定數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生，在教學(xué)中教師就需要另有側(cè)重，可以以數(shù)字為主，把教學(xué)的重點(diǎn)放在理解數(shù)量關(guān)系的平面或者空間表達(dá)上，例如，讓學(xué)生嘗試用簡(jiǎn)單的幾何線段來分析問題。在針對(duì)高年級(jí)學(xué)生組織教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生的理解分析能力有一定的提升，能夠熟練地掌握數(shù)量之間的關(guān)系，如果從學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)的角度出發(fā)，就應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題方法，特別注意引導(dǎo)他們用幾何方法進(jìn)行解題。

三、結(jié)語

總之，教師需要積極探索，把學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)列為教學(xué)重點(diǎn)。從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)開展教學(xué)探究，從學(xué)生的角度出發(fā)組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)其幾何直觀能力。顯然，學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)不能止步于課堂教學(xué)活動(dòng)，它還可以在作業(yè)布置中進(jìn)行滲透。這就涉及如何在作業(yè)設(shè)計(jì)中對(duì)學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)進(jìn)行滲透的問題，由于超出本文所要探討的范圍，暫且不論。

參考文獻(xiàn)

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