初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中“微專題”構(gòu)建策略
——以“反比例函數(shù)”專題復(fù)習(xí)課為例

郭紅如

重慶市開州區(qū)教師進修學(xué)校 405400

認知負荷學(xué)習(xí)理論認為：工作記憶的容量是有限的，每次只能儲存5～9條基本知識信息（或稱為基本信息塊），教育教學(xué)學(xué)習(xí)的知識信息經(jīng)過工作記憶階段加工后，主要儲存在長時記憶中；如果需要加工的知識信息超過工作記憶的容量，就會造成學(xué)習(xí)者的認知負荷，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)多被認為是無用的［1］.“微專題”即小專題，“微”是指模式，“?！笔侵竷?nèi)容.初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引入“微專題” 復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)容量小且問題集中，目標(biāo)明確容易理解，可以緊密聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，能有效降低學(xué)生的認知負荷，提高復(fù)習(xí)效率.

“微專題”復(fù)習(xí)課構(gòu)建舉例

（一）知識點回顧

構(gòu)建新的活動認知，需要對概念和性質(zhì)進行回顧，建立聯(lián)系，抽象出簡約的知識網(wǎng)絡(luò)框架（如圖1），發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

圖1 反比例函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)框架

（二）本節(jié)課內(nèi)容要點

原理：在反比例函數(shù)圖像上，任意取一點向兩坐標(biāo)軸作垂線段，與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形的面積為

（三）設(shè)置熱身訓(xùn)練

關(guān)于反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行回顧之后，再引出關(guān)于k值的求解，讓學(xué)生簡單說明為什么四邊形的面積為.然后進行熱身訓(xùn)練，學(xué)生通過訓(xùn)練更快地進入本節(jié)課主題，加強自身對xy=k（k≠0）這一函數(shù)形式的理解.“微專題”中熱身訓(xùn)練習(xí)題的選擇一定要體現(xiàn)基礎(chǔ)性，讓大部分學(xué)生能有所收獲，使學(xué)生掌握利用函數(shù)基本概念和基本性質(zhì)來解決問題的方法.

圖2

簡析點A在雙曲線y=上，所以矩形OEAD的面積為1，點B在雙曲線上，所以矩形OEBC的面積為3，所以矩形ABCD的面積為3-1=2.

圖3

簡析由反比例函數(shù)的圖像特點可以判斷k＜0，三角形OAB 的面積等于，所以k=-4.

圖4

說明這類利用面積求k值的問題，要先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點去判定k的正負.經(jīng)過熱身訓(xùn)練之后，學(xué)生對反比例函數(shù)k值求解問題有了比較明確的思路，可以掌握基本的解題技巧.

（四）設(shè)置拔高訓(xùn)練與變式演練

例1如圖5，已知雙曲線y=（k≠0），經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為______.

圖5

A.12 B.9 C.6 D.4

簡析由點A 的坐標(biāo)是（-6，4）可知，Rt△OAB的面積為12，點D的坐標(biāo)為（-3，2），所以k=-6，所以△OBC的面積為3，所以S△AOC=SRt△OAB-S△OBC=12-3=9.

例2如圖6，反比例函數(shù) y=（k≠0）的圖像經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為_________.

圖6

簡析首先根據(jù)圖像去判斷k＜0，OC=CD可知CE為Rt△ODB的中位線，四邊形BDCE的面積等于，所以k=-

說明例題1與例題2依舊沿用熱身訓(xùn)練的思路與方法，但問題中涉及三角形的個數(shù)有所增加，用到與三角形相關(guān)的一些性質(zhì)，難度逐步提升.

例3如圖7，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，D斜邊AC邊上的中點，連接BD并反向延長交y軸負半軸于E，雙曲線（x＞0）的圖像經(jīng)過點A，若△BEC的面積為6，則k等于_______.

圖7

A.3 B.6 C.12 D.24

簡析先根據(jù)函數(shù)圖像判斷k＞0，D是斜邊AC邊上的中點，BD=DC，進而根據(jù)角度關(guān)系判斷Rt△ABC∽Rt△EOB，BO∶CB=EO∶AB，所以BO·AB=CB·EO，，所以k=12.

變式演練：如圖8，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，AC邊上有一點使得AD∶DC=1∶2，BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=（x＞0）的圖像經(jīng)過點A，若△BEC的面積為6，則k等于_____.

圖8

A.3 B.6 C.12 D.24

簡析如圖9，由點D向x軸作垂線交x軸于點M，構(gòu)造與Rt△ABC相似的Rt△DBM，同樣利用Rt△EOB∽Rt△DMB可以得出k值.

圖9

說明例題2與變式演練，利用看似跟圖像不太相關(guān)的三角形的面積來解決問題，跟三角形有關(guān)的線段比例問題，很容易讓人聯(lián)想到相似三角形，利用相似三角形邊長成比例，容易得到線段長度乘積，使問題得到解決.

關(guān)于復(fù)習(xí)課中“微專題”構(gòu)建的三點思考

（一）概念引領(lǐng)，設(shè)置體現(xiàn)核心知識的基礎(chǔ)練習(xí)，注重學(xué)生基礎(chǔ)過關(guān)

所謂一般概念（big ideas）指的是與核心概念和理論相關(guān)的研究問題的一般套路［2］.反比例函數(shù)這堂課的核心概念就是反比例函數(shù)定義，一般套路就是利用函數(shù)圖像中面積與k值的關(guān)系來解決問題.學(xué)生回顧相關(guān)理論知識后，需要進行一定的練習(xí)來達到知識點重構(gòu)的目的.課堂時間是一個不變量，在一定的時間獲取更多的知識，需要學(xué)生不斷探索提高復(fù)習(xí)效率的方法，所以在這個環(huán)節(jié)，教師一定要選擇難度適中，能夠體現(xiàn)本節(jié)課核心知識的練習(xí)題，使得大部分學(xué)生都能夠過關(guān).

（二）細節(jié)引領(lǐng)，設(shè)置難度合理分布的拔高練習(xí)，注重發(fā)展良好的思維品質(zhì)

一節(jié)好的“微專題”復(fù)習(xí)課，訓(xùn)練的難度與廣度一定是呈階梯分布，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情逐步提高時，訓(xùn)練的難度可以適時提高，讓學(xué)生感到一定的挑戰(zhàn)性.同時，題后可適當(dāng)設(shè)置一些變式演練.變式教學(xué)的使用，能夠借助題目的變式照顧優(yōu)等生和后進生，提高學(xué)生課堂互動的參與度［3］.

另外，任何數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都離不開數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.重視運算的算理體現(xiàn)在解題的方方面面，運算的過程和結(jié)果也同樣重要，所以“微專題”復(fù)習(xí)中，教師一定要重視學(xué)生的運算能力的培養(yǎng).同時，在涉及函數(shù)、方程等代數(shù)方面的知識點時，不可避免地會出現(xiàn)許多代數(shù)式和幾何符號，教師在規(guī)范學(xué)生解題格式上一定要有所要求.

（三）思想引領(lǐng)，設(shè)置題后總結(jié)環(huán)節(jié)，注重學(xué)生經(jīng)驗積累

數(shù)學(xué)思想方法是基于實踐經(jīng)驗積累的一種升華，而實踐經(jīng)驗又需要不斷總結(jié)、歸納與提煉［4］.“微專題”復(fù)習(xí)課的構(gòu)建，要注重梳理和體現(xiàn)知識脈絡(luò)，突出本節(jié)課的理論依據(jù)，牢牢抓住問題的解決原理.此外，教師還需要及時進行題后的總結(jié)與錯題的反思，理清典型問題的思路，總結(jié)典型問題的方法，抓住典型的錯誤進行分析，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗，提高解決問題的能力.

結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只有枯燥和乏味，在教育學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)之前，數(shù)學(xué)教師首先自己要熱愛數(shù)學(xué)，只有對數(shù)學(xué)教學(xué)充滿熱愛才能做好數(shù)學(xué)教學(xué).初三復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重、難度大，構(gòu)建有效的“微專題”復(fù)習(xí)課，需要廣大教師不斷探索和研究.