基于滑?？刂频膶?dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計

王中浩，趙河明，路豐寧

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，太原 030051)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，對武器精確打擊目標能力的需求日益增強，導(dǎo)彈作為一種典型武器裝備，在精確打擊目標的場景中扮演著重要角色，導(dǎo)彈具有打擊預(yù)定目標和自主控制飛行航跡的制導(dǎo)能力。導(dǎo)彈能實現(xiàn)制導(dǎo)功能的根本原因在于擁有制導(dǎo)系統(tǒng)，制導(dǎo)系統(tǒng)扮演著指揮官的角色，負責著生成決策與指令的重要職責。制導(dǎo)系統(tǒng)引導(dǎo)控制導(dǎo)彈的飛行航跡，沿預(yù)定航跡飛行，導(dǎo)向目標并實現(xiàn)摧毀目標。導(dǎo)彈導(dǎo)引頭獲取的外部信息的能力根本上決定了定位目標的準確性，其次，在信息準確的基礎(chǔ)上，導(dǎo)引方法則對于導(dǎo)彈的路徑跟蹤能力有極大地影響效果。

傳統(tǒng)導(dǎo)彈制導(dǎo)方案通常采用比例導(dǎo)航。比例導(dǎo)航原理簡單，目前已能夠?qū)崿F(xiàn)在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中的成熟應(yīng)用，但目前隨著時代的發(fā)展進步，日益復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境對導(dǎo)彈的制導(dǎo)技術(shù)提出了更高的需求。對于遠程導(dǎo)彈，比例導(dǎo)航有諸多弊端，因為在進行遠程打擊任務(wù)時，目標在初始階段有較大可能性無法被導(dǎo)彈探測到，往往需要在導(dǎo)彈行程的末尾階段目標才能被識別到，因此需要在目標識別階段之前采取不同的制導(dǎo)方法[1-5]。

隨著智能控制理論研究的不斷進展和現(xiàn)代控制理論在工程應(yīng)用上的落實，制導(dǎo)系統(tǒng)在引導(dǎo)方式方面獲得了更加多樣化的選擇，對于提高復(fù)雜環(huán)境下目標探測、識別、跟蹤以及精確打擊等功能提供了更多的可能性。目前，隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，智能化的熱潮席卷全球，武器的智能化目前得到越來越多國家的重視，世界各大軍事強國都已開始著手智能導(dǎo)彈的研發(fā)。導(dǎo)彈的智能化是導(dǎo)彈未來的發(fā)展方向之一，而導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的智能化是導(dǎo)彈智能化的基礎(chǔ)。

目前，已有多種路徑跟蹤算法應(yīng)用于制導(dǎo)律的研究中，如偏置比例導(dǎo)引律、最優(yōu)制導(dǎo)律、向量場、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能制導(dǎo)律、模糊智能制導(dǎo)律、強化學(xué)習(xí)智能制導(dǎo)律等。但這些算法目前大多只在旋翼無人機(UAV)上實現(xiàn)，旋翼無人機一般被看作在二維橫向運動的基礎(chǔ)上增加垂直運動的系統(tǒng)，與導(dǎo)彈的運動特點有明顯的差異，無法直接應(yīng)用于導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)，因此，基于先進的路徑跟蹤方法對導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)進行改進是十分有必要性的工作[6-15]。

導(dǎo)彈的制導(dǎo)功能一般依靠航跡規(guī)劃、制導(dǎo)策略和自動導(dǎo)航儀三部分實現(xiàn)，本文圍繞上述三個部分對導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)進行設(shè)計。首先，引入Dubins曲線對導(dǎo)彈的航跡規(guī)劃進行優(yōu)化，Dubins曲線能夠創(chuàng)建更平滑的飛行軌跡，避免飛行物體的過沖運動與振蕩現(xiàn)象[16-17]，可有效改善導(dǎo)彈的路徑跟蹤效果。然后，引入滑?？刂茖?dǎo)彈的制導(dǎo)算法進行改進。滑膜控制是導(dǎo)彈制導(dǎo)算法中可實現(xiàn)的制導(dǎo)方法之一。該方法需要導(dǎo)彈實時的位置和方向角信息以及參考軌跡，計算導(dǎo)彈實現(xiàn)跟蹤參考軌跡所需的參考方向角?；？刂祈憫?yīng)速度快、對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化及外部干擾不敏感、對非線性系統(tǒng)有良好的控制效果、適用于多輸入多輸出系統(tǒng)、實現(xiàn)方法簡單[18-22]。

本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，確立了導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型，包括運動學(xué)模型與動力學(xué)模型，并對該模型進行了討論。然后，進行制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計，包括航跡規(guī)劃、制導(dǎo)策略和自動駕駛儀的設(shè)計。最后，對設(shè)計的制導(dǎo)系統(tǒng)進行仿真模擬，觀察制導(dǎo)系統(tǒng)在不同類型的參考路徑下的表現(xiàn)，對仿真結(jié)果中的一些現(xiàn)象進行了解釋，驗證了該制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計的可行性。

1 導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型的建立，首先需要確立與導(dǎo)彈相關(guān)的坐標系。本文中使用到兩個相關(guān)聯(lián)的坐標系，分別是彈體坐標系(Xb-Yb-Zb)和地面坐標系(Xe-Ye-Ze)，都為右手坐標系。彈體坐標系用于描述導(dǎo)彈自身的位置和姿態(tài)，原點與導(dǎo)彈的重心重合，Xb軸與導(dǎo)彈軸線重合且正方向與前進方向一致，Zb軸指向下方。地面坐標系用于描述導(dǎo)彈相對于地面的位置和姿態(tài)，地球坐標系是固定的，并且以導(dǎo)彈發(fā)射位置點為原點。以上坐標系如圖1所示，θ、Ψ、φ是彈體坐標系關(guān)于地面坐標系的歐拉角，θ是俯仰角，Ψ是偏航角，φ是滾轉(zhuǎn)角，用于兩個相關(guān)坐標系的坐標轉(zhuǎn)換求解。導(dǎo)彈具有6個自由度(DOF)，3個平移自由度和3個旋轉(zhuǎn)自由度。在彈體坐標系中，位置用向量(u,v,w)表示，旋轉(zhuǎn)角用向量(p,q,r)表示，在地面坐標系中，位置用向量(ue,ve,we)表示，旋轉(zhuǎn)角用向量(pe,qe,re)表示。

圖1 彈體坐標系和地面坐標系

實際工作中，導(dǎo)彈的傳感器接收到的位置信息基于地面坐標系，而旋轉(zhuǎn)角信息基于彈體坐標系，需要將位置信息與旋轉(zhuǎn)信息統(tǒng)一到同一個坐標系，因此需要確立地面坐標系與彈體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換公式。

平移運動的坐標轉(zhuǎn)換表述為以下公式：

(1)

式中,θ是俯仰角，Ψ是偏航角，φ是滾轉(zhuǎn)角，c是cos函數(shù)的簡寫，s是sin函數(shù)的簡寫。

旋轉(zhuǎn)運動的坐標轉(zhuǎn)換表述為以下公式：

(2)

本文研究的導(dǎo)彈模型采用側(cè)滑轉(zhuǎn)彎控制(skid to turn，STT)，使用一對“十”字舵面操縱俯仰和偏航運動，通過斜置尾翼來保持滾轉(zhuǎn)角速度。

飛行過程中的導(dǎo)彈屬于復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)，大大增加了導(dǎo)彈動力學(xué)方程建立的復(fù)雜性，通過忽略次要因素，得到導(dǎo)彈的動力學(xué)模型，對此做出如下假設(shè)：

1)導(dǎo)彈視為剛體，不會產(chǎn)生氣動彈性效應(yīng);

2)導(dǎo)彈視為質(zhì)量集中在質(zhì)心的質(zhì)點;

3)導(dǎo)彈的滾動軸具有對稱的氣動效應(yīng)。

基于上述假設(shè)的情況下，我們可以確立導(dǎo)彈動力學(xué)的基本方程，包括x,y,z三個方向上導(dǎo)彈質(zhì)心的動力學(xué)方程與導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程。因此，導(dǎo)彈的動力學(xué)模型表述為以下方程組：

(3)

式中,T是導(dǎo)彈發(fā)動機推力，m是導(dǎo)彈質(zhì)量，g是重力加速度，q是大氣壓，S是導(dǎo)彈表面積，d是導(dǎo)彈直徑，CD,CS,CL是分別作用于x,y,z軸上的氣動力系數(shù)，CR，CP，CY是分別作用于x,y,z軸上的氣動力矩系數(shù)，IXX,IYY,IZZ是彈體坐標系各軸上的慣性力矩，上述空氣動力系數(shù)之間具有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(4)

氣動力系數(shù)是攻角α、側(cè)滑角β、滾轉(zhuǎn)舵偏角δa、俯仰舵偏角δe、偏航舵偏角δr、導(dǎo)彈馬赫速度M、導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)速度(p,q,r)的函數(shù)。α,β,M,q的值通過如下方程組進行計算：

(5)

2 導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計

本章對設(shè)計的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)進行介紹，包括軌跡規(guī)劃、制導(dǎo)策略、自動駕駛儀三部分。

2.1 航跡規(guī)劃

本文引入Dubins曲線進行軌跡規(guī)劃。具體操作如下：

1)確定導(dǎo)彈必須到達的路徑點位置(用三維向量(xi,yi,zi)進行表示)。

2)使用線段將各路徑點順次連接，生成分段折線。

3)引入Dubins曲線對折點進行優(yōu)化處理。

引入Dubins曲線能夠創(chuàng)建更平滑的參考軌跡，減少導(dǎo)彈運動中的振蕩現(xiàn)象。本文中使用的Dubins曲線分為直線和圓弧兩種軌跡，圓弧軌跡僅用于拐點，直線用于軌跡的其他部分。

Dubins曲線對折點優(yōu)化處理需要在每個拐點上創(chuàng)建Dubins圓：首先在xy平面上初始化Dubins圓的位置，然后依次圍繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度α,β,γ。路徑點i上的Dubins圓必須與路徑點Wi-1,Wi,Wi+1形成的平面共面。Dubins圓的旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

(6)

為了驗證生成Dubins曲線軌跡的可行性，進行以下試驗：

預(yù)設(shè)一組導(dǎo)彈的路徑點，如表1所示，導(dǎo)彈的航跡需依次經(jīng)過表1所列的路徑點，路徑點間使用直線相連，并使用Dubins曲線對路徑點附近的航跡進行圓滑處理，令Dubins圓半徑為2 000 m。生成的Dubins曲線軌跡如圖2所示，驗證了生成Dubins曲線軌跡的可行性并將該曲線應(yīng)用于后續(xù)的仿真部分，后續(xù)仿真章節(jié)將對Dubins曲線為航跡規(guī)劃帶來的改良效果進行分析。

表1 參考軌跡的路徑點

圖2 Dubins曲線軌跡

2.2 制導(dǎo)策略設(shè)計

路徑規(guī)劃工作完成后，需要設(shè)計制導(dǎo)策略來實現(xiàn)導(dǎo)彈對參考軌跡的跟蹤。導(dǎo)彈制導(dǎo)由兩個獨立的制導(dǎo)系統(tǒng)組成，即偏航方向和俯仰方向的制導(dǎo)。偏航方向的制導(dǎo)需要實時的偏航角和位置坐標，俯仰方向的制導(dǎo)則需要俯仰角。上述的方向角和位置坐標信息，通過導(dǎo)彈上安裝的定位系統(tǒng)與陀螺儀系統(tǒng)獲得。

導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)接收到當前方向角與位置坐標信息后，結(jié)合預(yù)設(shè)參考路徑，進行導(dǎo)彈方位角參考值的計算，從而實現(xiàn)對參考軌跡的跟蹤，采用什么方法進行參考方位角的計算，決定了導(dǎo)彈對目標路徑的跟蹤效果。傳統(tǒng)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)策略通常采用經(jīng)典比例引導(dǎo)，本文引入滑?？刂扑惴?，對傳統(tǒng)導(dǎo)彈的制導(dǎo)策略進行改進設(shè)計。

滑?？刂葡到y(tǒng)是一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以隨時間變化的不連續(xù)系統(tǒng)，此種可以自主控制開關(guān)的控制特性使得系統(tǒng)在能夠在一定情況下沿預(yù)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的調(diào)整運動，預(yù)定的狀態(tài)軌跡被稱作“滑動模態(tài)”，即所謂的“滑模面”。此種滑動模態(tài)是可以進行人為設(shè)計的，對滑動模態(tài)的設(shè)計決定了滑?？刂频目刂菩Ч；瑒幽B(tài)與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān)，且不受外界干擾影響，因此處于滑模運動的系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

滑?？刂品椒ㄊ峭ㄟ^控制作用，使系統(tǒng)的實際路徑運動到預(yù)定的滑模面內(nèi)，根據(jù)滑?？刂频睦碚?，系統(tǒng)一旦進入設(shè)計好的滑模面內(nèi)，在一定條件下系統(tǒng)對內(nèi)部參數(shù)變動與外界干擾具有不變性。因此，滑模控制中的關(guān)鍵即保證系統(tǒng)順利的進入滑模面內(nèi)，此處控制其進入滑模面的方法基于平行接近原理，平行接近原理要求制導(dǎo)過程中視線角期望趨于零，實際情況中即導(dǎo)彈和目標之間視線角盡量可能的小。

制導(dǎo)系統(tǒng)在直線路徑和圓弧路徑需要采用不同的制導(dǎo)策略，Dubins曲線由直線段與圓弧段組成，因此需要預(yù)先對制導(dǎo)系統(tǒng)制導(dǎo)策略的轉(zhuǎn)換邏輯進行設(shè)定，Dubins曲線中，于路徑點處采用圓弧進行過渡，因此在切入路徑點時，導(dǎo)彈需切換為圓弧制導(dǎo)，切出路徑點時，需要切換為直線制導(dǎo)，以此類推，依次遍歷所有路徑點，最終到達目的地。具體判斷邏輯如圖3所示。

圖3 制導(dǎo)策略轉(zhuǎn)換邏輯

本文滑?？刂频幕Ｃ姘霃皆O(shè)置為導(dǎo)彈半徑的兩倍，導(dǎo)彈半徑為0.28米，則滑模面半徑為0.56米，導(dǎo)彈與參考軌跡的距離取導(dǎo)彈的質(zhì)心坐標點進行計算，如圖4(c)所示。只有導(dǎo)彈與參考路徑的絕對距離大于0.28米時，才會觸發(fā)制導(dǎo)系統(tǒng)。當導(dǎo)彈飛行在容許誤差內(nèi)時，制導(dǎo)系統(tǒng)暫停運行，導(dǎo)彈的自動駕駛儀不會接收到輸入信號。

圖4 算法圖

偏航制導(dǎo)和俯仰制導(dǎo)有不同的制導(dǎo)策略，區(qū)別只在于計算的方向角與坐標平面不同，此處僅對偏航制導(dǎo)進行討論。在直線路徑和圓弧路徑也有不同的制導(dǎo)策略，算法中所用到的變量如圖4(a)、(b)所示，偏航制導(dǎo)在直線路徑的算法見式(7)，在圓弧路徑的算法見式(8):

(7)

式中,Wi表示第i個路徑點，Wi+1表示第i+1個路徑點，p表示導(dǎo)彈在xy平面的坐標(x,y)和偏航角ψ，Ru表示路徑點Wi與導(dǎo)彈的相對距離，θy表示θ在xy平面的分量，θuy表示θu在在xy平面的分量，βy表示β在在xy平面的分量，Ry表示Ru在在xy平面的分量，δ表示直線制導(dǎo)算法的調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)節(jié)制導(dǎo)算法的響應(yīng)強度，sy表示目標點在航跡上的位置，ψd表示ψ的參考值。

(8)

式中,O表示圓心，p表示導(dǎo)彈在xy平面的坐標(xi,yi)和偏航角ψ，d表示圓弧與導(dǎo)彈的正交距離，θy表示θ在xy平面的分量，λ表示圓弧制導(dǎo)算法的調(diào)節(jié)參數(shù)，用于調(diào)節(jié)制導(dǎo)算法的響應(yīng)強度，ψd表示ψ的參考值。

計算出的偏航角和俯仰角的參考值，傳遞給自動駕駛儀部分，作為自動駕駛儀中的級聯(lián)比例積分控制器的輸入。

2.3 自動駕駛儀設(shè)計

自動駕駛儀負責接收制導(dǎo)策略計算出的偏航角和俯仰角目標值，作為級聯(lián)比例積分控制器的輸入，經(jīng)過控制器的計算后得出舵翼的偏角值，傳遞給導(dǎo)彈彈翼的執(zhí)行器，彈翼執(zhí)行器根據(jù)控制信號進行相應(yīng)動作，實現(xiàn)導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運動。

自動駕駛儀的核心控制器采用級聯(lián)比例積分控制器，比例積分控制器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，引入積分作用能消除余差，彌補了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質(zhì)量。

導(dǎo)彈的滾動、俯仰和偏航都有各自獨立且結(jié)構(gòu)相同的自動駕駛儀，控制框圖如圖5所示。橫滾、俯仰和偏航各自的自動駕駛儀區(qū)別僅在于輸入和輸出，輸入分別為目標值Ψref、θref、φref，輸出分別為舵偏角δa、δe、δr。

圖5 自動駕駛儀方框圖

3 仿真結(jié)果

對三種不同的參考軌跡進行了仿真模擬計算，分別是直線軌跡、圓弧軌跡和Dubins曲線。仿真中涉及的導(dǎo)彈參數(shù)如表2所示。

表2 模擬導(dǎo)彈參數(shù)

3.1 直線軌跡

模擬不同參數(shù)δ下制導(dǎo)系統(tǒng)對直線路徑的跟蹤表現(xiàn)。圖6展示了導(dǎo)彈對直線路徑的跟蹤效果，圖7展示了導(dǎo)彈與目標點之間誤差距離的變化。表3展示了導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡的橫向均方根誤差(RMSE)與穩(wěn)態(tài)誤差，表4展示了導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡的縱向均方根誤差(RMSE)與穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 導(dǎo)彈對直線路徑的跟蹤效果

圖7 導(dǎo)彈與目標點之間誤差距離

表3 橫向均方根誤差與穩(wěn)態(tài)誤差

表4 縱向均方根誤差與穩(wěn)態(tài)誤差

由表3、表4可以看出，δ值減小，則導(dǎo)彈運動相對于參考軌跡的穩(wěn)態(tài)誤差也減小，但同時從圖7可以看出，δ值的減小會導(dǎo)致實際航行軌跡產(chǎn)生更大的超調(diào)與振蕩現(xiàn)象。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因在于，減小δ值會使導(dǎo)彈試圖更迅速地逼近參考軌跡，導(dǎo)致制導(dǎo)系統(tǒng)會傳遞給自動駕駛儀一個更大的參考角度，導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行過程中更容易發(fā)生超調(diào)，但這有利于縮短導(dǎo)彈到達參考軌跡所需的時間。因為作用在縱向軸上的重力加速度，縱向比橫向的均方根誤差更大。

3.2 圓弧軌跡

模擬不同參數(shù)λ下制導(dǎo)系統(tǒng)對圓弧路徑的跟蹤表現(xiàn)。導(dǎo)彈的圓弧運動在豎直軸上不產(chǎn)生位移，所以只對偏航運動的制導(dǎo)進行仿真模擬。圓弧路徑的夾角設(shè)置為180°，轉(zhuǎn)彎半徑為1 500米(導(dǎo)彈的最小轉(zhuǎn)彎半徑)。

圖8展示了導(dǎo)彈對圓弧路徑的跟蹤效果，圖9展示了導(dǎo)彈與目標點之間誤差距離的變化。表5展示了導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡的均方根誤差(RMSE)與穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8 導(dǎo)彈對圓弧路徑的跟蹤效果

圖9 導(dǎo)彈與目標點之間誤差距離

表5 均方根誤差與穩(wěn)態(tài)誤差

由表5可以看出，λ=0.1時，飛行軌跡的的穩(wěn)態(tài)誤差最小，從圖9可以看出，λ=0.1時，飛行軌跡變化最平滑，超調(diào)與振蕩現(xiàn)象最不明顯。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因在于，參考路徑是圓弧形式，因此理論上存在一個最優(yōu)參考角度，越接近理論上的最優(yōu)參考角度，則實際飛行軌跡越迅速地逼近參考軌跡，同時變化也越平滑，可知λ=0.1時，舵偏角最接近理論上的最優(yōu)參考角度。因此，以λ=0.1為基準，過大或過小都會導(dǎo)致飛行軌跡的穩(wěn)態(tài)誤差與振蕩現(xiàn)象變大。

3.3 Dubins曲線軌跡

使用2.1生成的軌跡(如圖2)進行仿真模擬。并對導(dǎo)彈在Dubins曲線軌跡和直線軌跡上的制導(dǎo)效果進行對比。

跟蹤效果及對比如圖10所示，導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡之間誤差距離及對比如圖11與圖12所示。表6展示了導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡的均方根誤差(RMSE)。

圖10 采用Dubins曲線參考軌跡和4個路點滑動曲線制導(dǎo)仿真結(jié)果

圖11 直線和Dubins曲線參考軌跡下導(dǎo)彈制導(dǎo)的橫向誤差

圖12 直線和Dubins曲線參考軌跡下導(dǎo)彈制導(dǎo)的縱向誤差

表6 不同參考軌跡下導(dǎo)彈與參考軌跡間的均方根誤差

從仿真結(jié)果中可以看出，本文設(shè)計的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的路徑跟蹤能力表現(xiàn)良好，曲線平滑無明顯突變，且橫向誤差與縱向誤差都較小，對直線軌跡和Dubins曲線軌跡都都有出色的軌跡跟蹤效果。

對不同的參考軌跡進行跟蹤時，導(dǎo)彈的跟蹤效果有明顯差異。對Dubins曲線軌跡進行跟蹤時，實際飛行軌跡與參考軌跡間的均方根誤差較小。在拐點處，對Dubins曲線的跟蹤效果顯著優(yōu)于對直線的跟蹤效果，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是Dubins曲線軌跡在拐點處的過渡更平滑，相應(yīng)地減小了導(dǎo)彈在拐點處的運動超調(diào)。

改進前后的路徑仿真如圖13所示，以Dubins曲線為參考路徑，改進前后與參考軌跡之間的誤差距離及對比如圖14、圖15所示。表7展示了導(dǎo)彈實際飛行軌跡與參考軌跡的均方根誤差(RMSE)。

圖13 改進前后飛行軌跡的仿真結(jié)果

圖14 改進前后與參考軌跡的橫向誤差

圖15 改進前后與參考軌跡的縱向誤差

表7 改進前后與參考軌跡間的均方根誤差

從仿真結(jié)果中可以看出，本文改進后的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)對參考軌跡的跟蹤能力更強，橫向誤差與縱向誤差都較小，且收斂速率明顯快于基于經(jīng)典比例導(dǎo)引法的傳統(tǒng)制導(dǎo)系統(tǒng)?；诮?jīng)典比例導(dǎo)引法的傳統(tǒng)制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的彈體抖動較為強烈，尤其在拐點處，發(fā)生了明顯的超調(diào)，而本文設(shè)計的經(jīng)過改良后的制導(dǎo)系統(tǒng)顯著地抑制了導(dǎo)彈的運動超調(diào)與振蕩現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于滑?？刂频男滦蛯?dǎo)彈制導(dǎo)方法，引入Dubins曲線進行路徑規(guī)劃，并引入滑模控制進行制導(dǎo)策略的設(shè)計。最后，對設(shè)計的制導(dǎo)系統(tǒng)進行不同類型參考軌跡下仿真模擬。

對比不同類型的參考軌跡下系統(tǒng)的表現(xiàn)，對比不同軌跡下與參考軌跡間的均方根誤差，并觀察誤差隨時間的變化，證明了Dubins曲線能有效改善導(dǎo)彈的路徑跟蹤能力，減少超調(diào)與振蕩現(xiàn)象。

此外，為了進一步體現(xiàn)本文設(shè)計的制導(dǎo)系統(tǒng)相對傳統(tǒng)制導(dǎo)系統(tǒng)的改良效果，對以經(jīng)典廣義比例導(dǎo)引作為制導(dǎo)律的制導(dǎo)系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果與本文設(shè)計的經(jīng)過改良后的的制導(dǎo)系統(tǒng)表現(xiàn)進行對比，證明了改進后的制導(dǎo)系統(tǒng)性能的優(yōu)越性，收斂速度有明顯提高，能夠有效抑制導(dǎo)彈飛行中的振蕩現(xiàn)象，證明了本研究所做的改進工作是可行的。

后續(xù)研究應(yīng)引入其他不同的制導(dǎo)策略，并尋找復(fù)雜度更高、更能驗證制導(dǎo)系統(tǒng)的路徑跟蹤性能的路徑作為參考軌跡進行仿真。