明雨

【摘? ?要】開(kāi)展學(xué)情調(diào)研能夠全面了解學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。教師以“比例的應(yīng)用”一課為例，通過(guò)“分析學(xué)情調(diào)研作品，明晰學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)；依托典型調(diào)研作品，設(shè)計(jì)核心學(xué)習(xí)任務(wù)；用好差異調(diào)研作品，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考”等調(diào)研活動(dòng)，為學(xué)生搭建思維進(jìn)階階梯，發(fā)展比例推理能力。

【關(guān)鍵詞】比例的應(yīng)用；學(xué)情調(diào)研；比例推理

學(xué)情調(diào)研是單元教學(xué)研究的重要一環(huán)。開(kāi)展學(xué)情調(diào)研，能夠全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施提供科學(xué)、精準(zhǔn)的依據(jù)和保證，從而幫助學(xué)生在單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的不斷進(jìn)階。近年來(lái)越來(lái)越多的一線(xiàn)教師根據(jù)自己的教育經(jīng)驗(yàn)意識(shí)到學(xué)情調(diào)研的重要性［1］。但是，在具體實(shí)踐中，也存在如下問(wèn)題：一是“想當(dāng)然”的經(jīng)驗(yàn)主義，教師利用自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)情“想當(dāng)然”地進(jìn)行推斷；二是以教材分析取代學(xué)情分析的本本主義；三是學(xué)情描述與整體教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)相互割裂的“兩張皮”［2］。那么，如何開(kāi)展學(xué)情調(diào)研，診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)？怎樣把學(xué)情調(diào)研融入課堂教學(xué)中去，為學(xué)生搭建思維進(jìn)階的階梯？

一、分析學(xué)情調(diào)研作品，明晰學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)

分析學(xué)情調(diào)研作品，教師能夠從學(xué)生的實(shí)際情況入手，把握教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的學(xué)習(xí)任務(wù)?！氨壤膽?yīng)用”在認(rèn)識(shí)“比例的意義”和“比例的基本性質(zhì)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)應(yīng)用比例解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)比例意義的理解。按照語(yǔ)義結(jié)構(gòu)，Lamon［3］將“比例的應(yīng)用”中的解決問(wèn)題歸類(lèi)為“自定義關(guān)系的量”，具體指的是量與量之間是人為制定的一種關(guān)系，如3個(gè)小孩配1個(gè)大人，4個(gè)瓶蓋換1瓶汽水等。在前期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生在解決“自定義關(guān)系的量”這類(lèi)比例問(wèn)題時(shí)會(huì)用到哪些策略？解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)遇到哪些困難？在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)之前，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了如下調(diào)研。

調(diào)研目的：了解學(xué)生解決“自定義關(guān)系的量”問(wèn)題的方法和困難。

調(diào)研對(duì)象：B市H區(qū)Z校六年級(jí)12班37人。

調(diào)研題目：人們有時(shí)候使用“物物交換”的方式，按照一定的比例交換自己所需的物品。14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？你可以用畫(huà)一畫(huà)、算一算來(lái)解決問(wèn)題。

從調(diào)研結(jié)果來(lái)看，學(xué)生作品呈現(xiàn)多樣化特征。學(xué)生解決問(wèn)題的策略有畫(huà)圖、列表、列式和方程。教師試圖利用學(xué)情調(diào)研作品，對(duì)學(xué)生思維水平進(jìn)行分層歸類(lèi)，明晰學(xué)生思維的起點(diǎn)；從不同的解答方法中，找出學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。

（一）從分類(lèi)到分層：了解學(xué)生思維現(xiàn)狀

比例推理是根據(jù)已有的數(shù)量信息并依照比例的特性，判斷比例是否成立的過(guò)程［4］。學(xué)生采用什么樣的解決問(wèn)題策略是由他們的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)水平?jīng)Q定的。結(jié)合本次學(xué)情調(diào)研的作品情況，本文將根據(jù)學(xué)生解決問(wèn)題的策略將作品分為“不能建立比例關(guān)系、集合策略、單價(jià)比策略和雙復(fù)合乘法操作策略”四類(lèi)，并通過(guò)分析將學(xué)情調(diào)研作品分層，明確不同水平學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

1.不能建立比例關(guān)系的有4人，典型作品如圖1所示。

2.采用集合策略的有3人，這里的集合策略是指在一個(gè)比的基礎(chǔ)上，通過(guò)加法運(yùn)算將這種關(guān)系擴(kuò)展到第二個(gè)比中。典型作品如圖2所示。

3.采用單價(jià)比策略的有25人，所謂單價(jià)比策略是指先找出單位比，再根據(jù)單位比進(jìn)行推斷，這種方法屬于前比例概念階段。典型作品如圖3所示。

4.采用雙復(fù)合乘法操作策略的有5人，采用這一方法的學(xué)生對(duì)數(shù)值間的比例關(guān)系有深刻的理解，操作水平在更高層次上形成了穩(wěn)定的格局［5］。典型作品如圖4所示。

除此之外，同一比例問(wèn)題可以有“內(nèi)在比”和“相間比”兩種解決問(wèn)題的角度，“內(nèi)在比”是指同一情境下的比，如調(diào)研題目中的4個(gè)玩具汽車(chē)換10本小人書(shū)，“相間比”是指同一類(lèi)事物不同狀態(tài)下的比，如調(diào)研題目中的14個(gè)玩具汽車(chē)和4個(gè)玩具汽車(chē)的比［6］。通過(guò)分析學(xué)生調(diào)研作品，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題策略進(jìn)行分類(lèi)，可更加明晰學(xué)生比例推理能力的不同水平。

（二）從個(gè)性到共性：找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)

如何引導(dǎo)不能建立比例關(guān)系、使用集合策略和單價(jià)比策略的學(xué)生掌握雙復(fù)合乘法操作的策略，實(shí)現(xiàn)比例推理能力的進(jìn)階？通過(guò)分析學(xué)生比例推理的四種水平，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。其中不能建立比例關(guān)系的學(xué)生，只能根據(jù)題目描述建立4個(gè)玩具汽車(chē)和10本小人書(shū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，沒(méi)有得出2個(gè)玩具汽車(chē)兌換5本小人書(shū)的比例關(guān)系。學(xué)生在使用集合策略和單價(jià)比策略時(shí)，都需要獨(dú)立解決用剩余的2個(gè)玩具汽車(chē)兌換5本小人書(shū)的問(wèn)題，最后與成整倍數(shù)兌換的小人書(shū)相加（如圖5）。

通過(guò)分類(lèi)分析發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出2個(gè)玩具汽車(chē)可以?xún)稉Q5本小人書(shū)的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此建立比例，進(jìn)行關(guān)系推理。

二、依托典型調(diào)研作品，設(shè)計(jì)核心學(xué)習(xí)任務(wù)

充分利用學(xué)情調(diào)研作品，以學(xué)生的思維水平為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)核心學(xué)習(xí)任務(wù)，可以更好地在課堂呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思考，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)與素養(yǎng)的形成，把不同思維水平的學(xué)生都帶入有效的學(xué)習(xí)中。

（一）從作品到素材：撬動(dòng)學(xué)生的思考

如何基于學(xué)情調(diào)研設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)呈現(xiàn)不同水平學(xué)生的作品，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)？教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境，介紹人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的交換商店中可以通過(guò)以物易物兌換舊物、玩具、書(shū)籍等。接著呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題“14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？”為了讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)任務(wù)，教師提供學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)建議。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？

學(xué)習(xí)建議：

1.你可以用畫(huà)一畫(huà)、算一算的方法，在學(xué)習(xí)單中記錄你的想法。

2.完成后和同桌講一講你是怎么想的。

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，記錄解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，教師結(jié)合學(xué)生的典型作品和學(xué)情調(diào)研的分層情況，展示兩個(gè)學(xué)生的典型作品（如圖6）。其中左邊作品呈現(xiàn)的是沒(méi)有建立比例關(guān)系的錯(cuò)例，作品只建立了玩具汽車(chē)和小人書(shū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，沒(méi)能建立兩者的比例關(guān)系，代表比例推理水平較低的學(xué)生的思考；右邊作品先建立了玩具汽車(chē)和玩具汽車(chē)的倍數(shù)關(guān)系，得到單位比，再得到小人書(shū)的數(shù)量。展示作品后，教師提出問(wèn)題：“你能讀懂哪位同學(xué)的方法？還有什么問(wèn)題和補(bǔ)充嗎？”

通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生調(diào)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用多種方法解決問(wèn)題。呈現(xiàn)典型的、不同水平的學(xué)生作品，為生生交流、師生交流提供了資源和素材。學(xué)生應(yīng)用“內(nèi)在比”和“相間比”這兩種比例關(guān)系解決問(wèn)題，體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性。

（二）從零散到關(guān)聯(lián)：發(fā)展比例推理能力

知識(shí)理解的本質(zhì)是將新知識(shí)和已有知識(shí)建立有聯(lián)系的、個(gè)性化的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。如何設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，以幫助學(xué)生建立已有方法和比例方程之間的本質(zhì)聯(lián)系，使用雙復(fù)合乘法操作的策略解決問(wèn)題，促進(jìn)比例推理能力的進(jìn)階？在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用比例方程解決問(wèn)題。在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師展示學(xué)生作品（如圖7）。其中方法③建立了玩具汽車(chē)和小人書(shū)之間的“內(nèi)在比”；方法④建立了玩具汽車(chē)和小人書(shū)之間的“相間比”。

為了讓學(xué)生的交流有的放矢、聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師出示如下學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：請(qǐng)你解釋這樣列式解決問(wèn)題的道理。

學(xué)習(xí)建議：

1.小組合作，說(shuō)一說(shuō)，比例式兩邊的比分別表示什么意思。

2.整體觀察四種解決問(wèn)題的方法，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？

在每個(gè)學(xué)生都獨(dú)立嘗試用比例解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，小組合作進(jìn)一步理解兩種比例方程，加深對(duì)“內(nèi)在比”和“相間比”兩種比例關(guān)系的理解，使用雙復(fù)合乘法操作的策略解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)比例推理能力的進(jìn)階。

三、用好差異調(diào)研作品，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考

在課堂教學(xué)中，學(xué)生原有的個(gè)體差異是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)或前提，這種差異也可以作為一種教學(xué)資源。充分利用學(xué)生的差異作品， 在貼近學(xué)生思維水平的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、交流辨析、反思質(zhì)疑，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生深度思考，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

（一）讓錯(cuò)誤作品成為辨析的錨點(diǎn)

學(xué)生的錯(cuò)誤作品是寶貴的學(xué)習(xí)素材。課堂教學(xué)中，呈現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)作品，更能引起學(xué)生的共鳴。一個(gè)錯(cuò)誤作品能代表一類(lèi)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知表現(xiàn)。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤作品的剖析，不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)交流興趣，而且能在討論思辨中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。本節(jié)課的第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，教師將不能建立比例關(guān)系的錯(cuò)誤作品呈現(xiàn)在黑板上，如圖7方法①所示，引發(fā)學(xué)生的交流討論。

生：此方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)?個(gè)玩具汽車(chē)還能兌換5本小人書(shū)。

生（畫(huà)圖學(xué)生）：不夠4個(gè)玩具汽車(chē)不能兌換呀！

師：你很有生活經(jīng)驗(yàn)，如果我們從數(shù)學(xué)的視角來(lái)思考，這2個(gè)玩具汽車(chē)可以?xún)稉Q多少本小人書(shū)呢？

生：4個(gè)玩具汽車(chē)可以?xún)稉Q10本小人書(shū)，那么2個(gè)玩具汽車(chē)就能兌換5本小人書(shū)。你們看4除以2等于2，10除以2等于5。

生：我們也可以圈一圈、分一分，4個(gè)玩具汽車(chē)兌換10本小人書(shū)，平均分一下，2個(gè)玩具汽車(chē)就兌換5本小人書(shū)。

生（畫(huà)圖學(xué)生）：我知道了，玩具汽車(chē)的數(shù)量變成了2，小人書(shū)的數(shù)量就變成了5，但是玩具汽車(chē)和小人書(shū)之間的比值是不變的。

師：同學(xué)們真了不起，能夠用不同的方法說(shuō)明2個(gè)玩具汽車(chē)兌換5本小人書(shū)的道理，我們也要感謝畫(huà)圖的同學(xué)，為我們提供了交流討論的資源，同時(shí)，我們也看到了他在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲，就是兌換過(guò)程中玩具汽車(chē)和小人書(shū)的比值是不變的。

課堂中營(yíng)造討論的氛圍能夠讓學(xué)生充分地交流自己的思考過(guò)程。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤作品的討論和辨析，引導(dǎo)沒(méi)有建立比例關(guān)系的學(xué)生進(jìn)一步思考兩個(gè)量之間的關(guān)系，進(jìn)而明晰玩具汽車(chē)和小人書(shū)之間的比值是不變的。在充分辨析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立畫(huà)圖方法和列算式方法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維的算式表達(dá)。

（二）把多樣作品作為對(duì)比資源

對(duì)比多樣作品，發(fā)現(xiàn)不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察課堂中重點(diǎn)討論的四種解決問(wèn)題的方法，如圖7所示。學(xué)生經(jīng)歷整體觀察、小組交流后，全班分享談發(fā)現(xiàn)。

生：我可以把上面的四種方法分分類(lèi)，方法①和方法②是一類(lèi)的，都是建立了玩具汽車(chē)和小人書(shū)之間的關(guān)系，方法③和方法④是一類(lèi)的，玩具汽車(chē)和玩具汽車(chē)的比值與小人書(shū)和小人書(shū)的比值是相等的。

師：雖然解決問(wèn)題的形式不一樣，但是建立的比例關(guān)系是相同的，抓住方法的本質(zhì)能夠更好地解決問(wèn)題。

生：我把兩種用比例方程解決問(wèn)題的方法分為一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兌伎梢灾苯佑帽壤男再|(zhì)來(lái)解決。

師：的確，正確列比例方程，根據(jù)比例的性質(zhì)就可以求出結(jié)果。

通過(guò)對(duì)比交流，引發(fā)學(xué)生深入思考，體會(huì)解決問(wèn)題可以從兩個(gè)不同的方面建立比例關(guān)系，感受同一情境中“內(nèi)在比”和“相間比”的兩種角度，發(fā)展比例推理能力。

學(xué)情調(diào)研及其分析應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用。通過(guò)對(duì)“比例的應(yīng)用”一課的解構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容背后，總會(huì)有數(shù)學(xué)思想和方法在支撐。充分用好學(xué)情調(diào)研作品，找到激發(fā)學(xué)生思維的基點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，并搭建思維進(jìn)階的階梯，是進(jìn)行高質(zhì)量教學(xué)活動(dòng)的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

［1］邵燕楠，黃燕寧.學(xué)情分析：教學(xué)研究的重要生長(zhǎng)點(diǎn)［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2013（2）：60-63.

［2］徐夢(mèng)杰，曹培英.精準(zhǔn)針對(duì)學(xué)生差異的學(xué)情分析研究［J］.課程·教材·教法，2016，36（6）：62-67.

［3］LAMON S J. Ratio and proportion：connecting content and childrens thinking［J］. Journal for Research in Mathematics Education，1993，24（1）：41-61.

［4］賴(lài)穎慧，尹稱(chēng)心，陳英和.不同任務(wù)類(lèi)型條件下4～6年級(jí)兒童比例推理策略的表現(xiàn)［J］.心理發(fā)展與教育，2016，32（4）：385-393.

［5］苗丹民.4～14歲兒童比例推理及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展研究［J］.心理學(xué)報(bào)，1991（2）：167-177.

［6］李眾展.1～6年級(jí)學(xué)生比例推理的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究［D］.杭州：杭州師范大學(xué)，2019：53.

（北京市海淀區(qū)中關(guān)村第三小學(xué)? ?100089）