盛文雅
【摘? ?要】綜合與實(shí)踐是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一,主題活動是學(xué)生進(jìn)行綜合與實(shí)踐的重要方式。教師挖掘教材中“24點(diǎn)游戲”的教學(xué)價值,將游戲內(nèi)容迭代升級,設(shè)計(jì)了“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動。該主題活動歷經(jīng)啟動、探索、展示三個階段,學(xué)生在有趣、有挑戰(zhàn)性的活動中提升了思維的深刻性,提高了思維的靈活性,展現(xiàn)了思維的獨(dú)創(chuàng)性,體會了思維的批判性,培養(yǎng)了思維的敏捷性。
【關(guān)鍵詞】主題活動;24點(diǎn)游戲;思維品質(zhì)
綜合與實(shí)踐是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一。與其他三個領(lǐng)域相比,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)對綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求變化較大。課標(biāo)指出:小學(xué)階段的綜合與實(shí)踐主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)兩類。其中,主題活動又分為融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動。如何在當(dāng)下的日常教學(xué)中落實(shí)課標(biāo)要求,讓主題活動能夠真正落地實(shí)施,是當(dāng)下一線數(shù)學(xué)教師亟須解決的問題之一。
“24點(diǎn)游戲”在多個版本教材中均有呈現(xiàn)。這一內(nèi)容游戲性強(qiáng),深受學(xué)生喜愛。教材中一般將“24點(diǎn)游戲”安排在二年級。隨著年級的升高,學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識不斷豐富,在游戲中解決問題的方法會更加靈活多變。將這一游戲內(nèi)容迭代升級,設(shè)計(jì)為主題活動,可培養(yǎng)學(xué)生分類、歸納、模型等的數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。
一、“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動內(nèi)容設(shè)計(jì)
(一)活動設(shè)計(jì)
教材中的“24點(diǎn)游戲”一般安排在整數(shù)四則混合運(yùn)算的內(nèi)容之后?;尽巴娣ā笔菑乃姆N花色的1(A)至10共40張撲克牌中任取4張,根據(jù)牌面上的數(shù)進(jìn)行計(jì)算(每張牌只能用一次),使計(jì)算結(jié)果為24。其目的是讓學(xué)生以游戲的方式加強(qiáng)計(jì)算練習(xí),鞏固計(jì)算方法,提升創(chuàng)造性解決問題的能力。教師根據(jù)四、五年級學(xué)情設(shè)計(jì)進(jìn)階版“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動,使學(xué)生可以結(jié)合分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)算,借助平方、階乘等知識解決問題。重在激發(fā)學(xué)生的探索欲望,讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程,提升綜合素養(yǎng)。
(二)活動流程
“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動主要分啟動、探索、展示三個階段(如圖1)。其中,啟動和展示兩個階段安排在課內(nèi)進(jìn)行,探索階段則以非正式學(xué)習(xí)的形式展開,意在讓學(xué)習(xí)自主發(fā)生。
二、“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動實(shí)踐
(一)啟動階段
啟動階段是主題活動能否順利開展的基礎(chǔ)。在這一階段,教師引導(dǎo)學(xué)生確定任務(wù)、制定方案、統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)。
1.確定任務(wù)
主題學(xué)習(xí)應(yīng)是一種基于問題的學(xué)習(xí),因此,在準(zhǔn)備課上,教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“對24點(diǎn)游戲你還想知道什么”這一問題進(jìn)行了頭腦風(fēng)暴。學(xué)生提出了很多問題,教師通過歸納整理,確定本次主題活動的主要任務(wù)。
任務(wù)1:探索從四種花色的1(A)至10共40張牌中任取4張,一共有多少種可能的出牌方式。
任務(wù)2:嘗試探索在所有可能的出牌方式中,有多少種組合可以算出24點(diǎn)。
任務(wù)3:概括計(jì)算24點(diǎn)有哪些運(yùn)算模型。
任務(wù)4:嘗試找出所有用任意四個連續(xù)的自然數(shù)的牌計(jì)算24點(diǎn)的方法。
任務(wù)5:嘗試找出所有用四個連續(xù)的奇數(shù)(或偶數(shù))的牌計(jì)算24點(diǎn)的方法。
任務(wù)6:嘗試找出所有用四個相同的數(shù)的牌計(jì)算24點(diǎn)的方法。
任務(wù)7:探索一定要用到小數(shù)、分?jǐn)?shù)才能計(jì)算出24點(diǎn)的組合。
2.制定方案
在任務(wù)確定后,以自由組合與教師指定相結(jié)合的方式將全班23名學(xué)生分成6個組(其中1組3人,其他組4人)。每組成員通過協(xié)商確定要完成的任務(wù)并制定研究方案,任務(wù)可以是一個也可以是多個。
3.統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)
評價標(biāo)準(zhǔn)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)的細(xì)化,也是評價學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況的重要依據(jù)。學(xué)生在主題活動開展前知曉評價標(biāo)準(zhǔn)可以使學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確,學(xué)習(xí)也更有動力?!霸偬?4點(diǎn)奧秘”主題活動采取表現(xiàn)性評價方式,從“學(xué)習(xí)成果展示”和“24點(diǎn)擂臺賽”兩個維度進(jìn)行評判(具體見表1)。
經(jīng)過準(zhǔn)備階段的充分討論,學(xué)生的熱情被充分調(diào)動起來,積極投入到下一階段的學(xué)習(xí)中去。
(二)探索階段
探索階段以非正式形式展開,歷時一個月。具體過程略。
(三)展示階段
在探索階段,每個組的學(xué)生都盡己所能完成了學(xué)習(xí)任務(wù),解決問題的方法豐富,成果斐然。下面展示一些任務(wù)的學(xué)習(xí)成果。
1.借助信息技術(shù)解決問題
為探索“從四種花色的1(A)至10共40張撲克牌中任取4張,一共有多少種可能的出牌方式”,以及“在所有可能的出牌方式中,有多少種組合可以算出24點(diǎn)”這兩個任務(wù),有一組同學(xué)利用scratch編程軟件設(shè)計(jì)了一個小程序。用小程序協(xié)助計(jì)算得出:從40張牌中任意抽取4張,有715種不同的組合。其中,有149種組合算不出24點(diǎn),如1、1、1、1和2、5、9、9,能算出24點(diǎn)的有566種組合。
2.通過分類呈現(xiàn)解決問題的方法
有幾組同學(xué)采用分類呈現(xiàn)的方式解決了問題。
例如,同樣是探索“從四種花色的1(A)至10共40張撲克牌中任取4張,一共有多少種可能的出牌方式”這一任務(wù),某組學(xué)生就采用了分類與計(jì)算相結(jié)合的方法。具體如下。
AAAA型10種,分別是(1、1、1、1)(2、2、2、2)(3、3、3、3)(4、4、4、4)(5、5、5、5)(6、6、6、6)(7、7、7、7)(8、8、8、8)(9、9、9、9)(10、10、10、10)。
AAAB型,共有90種組合。如果三個相同的數(shù)是1,則有(1、1、1、2)(1、1、1、3)(1、1、1、4)(1、1、1、5)(1、1、1、6)(1、1、1、7)(1、1、1、8)(1、1、1、9)(1、1、1、10)9種組合,三個相同的數(shù)還可以是2、3、4、5、6、7、8、9、10,所以共有10×9=90種組合。也可以這樣想:C210=10×9/2×1=45種,45×2=90種。
AABB型,共有45種組合。C210=10×9/2×1=45種。
AABC型,共有360種組合。方法1:C29=9×8/2×1=36種,36×10=360種。方法2:C310=10×9×8/3×2×1=120種,120×3=360種。
ABCD型,共有210種組合。C410=10×9×8×7/4×3×2×1=210種。
所以,10+90+45+360+210=715種。
再如,某學(xué)習(xí)小組通過分類的方式嘗試概括“計(jì)算24點(diǎn)有哪些運(yùn)算模型”。他們找到了計(jì)算24點(diǎn)的11類算法(見表2)。
因?yàn)樵谔剿麟A段學(xué)生投入度高、準(zhǔn)備充分,所以在展示階段,他們不僅在分組展示中表現(xiàn)出色,在擂臺賽中也讓人驚艷。如有人抽簽抽到1、1、1、1計(jì)算24點(diǎn)時,很多同學(xué)都認(rèn)為這是一個無解的題目,而這名同學(xué)卻給出了答案:1!=1,1+1+1+1=4,4?。?4。并向同學(xué)們介紹了階乘的相關(guān)知識。
三、“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動成效
“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動既有趣又有挑戰(zhàn)性,學(xué)生在探索過程中切實(shí)提升了思維品質(zhì)。
(一)提升了思維的深刻性
在探索24點(diǎn)奧秘的過程中,學(xué)生不僅用編程和排列組合的知識解決了牌組的種類問題,而且對24點(diǎn)的算法進(jìn)行了分類與建模。所以在展示階段,他們看到一個牌組以后,不是亂猜,而是進(jìn)行有序的逆思考:先想怎樣運(yùn)算能得到24,可以考慮從3×8=24、4×6=24、20+4=24、30-6=24等入手,然后根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)算出需要的數(shù)。如7、1、6、2可以這樣想(如圖2):
(二)提高了思維的靈活性
通過本次活動,學(xué)生從多角度、多方位思考問題的能力得到了提升,解決問題的思路由一條擴(kuò)展到多條,由一個方向發(fā)展到多個方向。如解決拓展題用3、6、9、12算24,可以從不同方向思考得到答案。加減型:12+9+6–3=24,(12-3)+(9+6)=24;3×8型:3×(12×6÷9)=24;4×6型:12÷(9÷3)×6=24,12×3÷9×6=24;12×2型:6÷(9÷3)×12=24,(9+3)×(12÷6)=24;36-12型:6×(9-3)-12=24;216÷9型:12×6×3÷9=24;小數(shù)、分?jǐn)?shù)型:12÷[9÷(6×3)]=24,(6×3)×(12÷9)=24;等等。
(三)展現(xiàn)了思維的獨(dú)創(chuàng)性
在活動中,學(xué)生發(fā)現(xiàn),當(dāng)不能用整數(shù)四則運(yùn)算算出24時,可以借助小數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。需要用到小數(shù)的組合有8個:6÷(1-3÷4)=24,6÷(5÷4-1)=24,(5-1÷5)×5=24,6÷(1-6÷8)=24,(4÷10+2)×10=24,(5-2÷10)×5=24,(3-6÷10)×10=24,(4÷5+4)×5=24。需要用到分?jǐn)?shù)的組合有13個:(3-1÷3)×9=24,2÷3×4×9=24,(6÷9+2)×9=24,(10÷7+2)×7=24,(3÷7+3)×7=24,8÷(3-8÷3)=24,(4-4÷3)×9=24,4×4÷6×9=24,(4-4÷7)×7=24,10÷(4÷6)+9=24,(6+10)÷6×9=24,(8+8)÷6×9=24,10÷(6÷9)+9=24。
當(dāng)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算也得不到24時,學(xué)生進(jìn)一步想到可以用階乘等知識解決問題,如2、9、9、9的算法:9÷9=1,9-1=8,8÷2=4,4!=24。通過幾個牌組的練習(xí),他們發(fā)現(xiàn)如果能想辦法先算出4,就可以用階乘知識解決問題,并創(chuàng)造性地找到了0、0、0、0的24點(diǎn)計(jì)算方法:0?。?,1+1+1+1=4,4?。?4。
(四)體會了思維的批判性
在活動中,學(xué)生經(jīng)常會遇到不會算或算錯的牌組,而“算錯”和“糾錯”的過程,也是開闊思路、培養(yǎng)批判性思維的過程。
如計(jì)算1、5、5、5時,有的學(xué)生很快就算出來了:5×5=25,25-1=24?!板e了,錯了,一個5沒用。”這位同學(xué)剛說完,另一位同學(xué)馬上說:“去掉一個5就好了?!薄敖K于想出來了:1÷5=0.2,5-0.2=4.8,4.8×5=24?!薄?÷5=1/5,5-1/5=4 4/5,4 4/5×5=24?!?/p>
(五)培養(yǎng)了思維的敏捷性
在開展主題活動后,課間依然常??吹綄W(xué)生三三兩兩地聚在一起搶答24點(diǎn),比賽誰算得快。學(xué)生開始自發(fā)組織打24點(diǎn)擂臺賽,并以獲得擂主稱號而自豪。回到家里,還和父母進(jìn)行比賽。學(xué)生算得多了,思維也更加敏捷。
“再探24點(diǎn)奧秘”主題活動的實(shí)踐表明,挖掘數(shù)學(xué)課程中已有素材的價值,以主題活動的方式展開教學(xué),可有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。
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(浙江省杭州市余杭蔚瀾學(xué)校? ?311121)