關(guān)注意義，加強理解

樓蔚波

【摘? ?要】實踐中，二年級學(xué)生解決問題時，常會感到單位名稱填寫困難。這與教材編排缺乏關(guān)注，教師教學(xué)對此忽視有很大關(guān)系。因此要從“重視源頭，理解單位名稱填寫是解決問題的一部分；抓好典型，在‘關(guān)鍵點處學(xué)習(xí)單位名稱填寫方法；豐富練習(xí)類型，形成單位名稱填寫習(xí)慣”等方面入手，改變這一現(xiàn)狀，提升學(xué)生的問題解決能力。

【關(guān)鍵詞】單位填寫；有余數(shù)除法；解決問題

一、問題緣起

教師在教學(xué)人教版教材二年級下冊“有余數(shù)除法解決問題”時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常在填寫商和余數(shù)的單位名稱時，遇到困難。為此，利用“22÷4=5（條）……2（人）”這一租船問題對39名學(xué)生的“單位名稱填寫”情況進行統(tǒng)計和分析（如表1）。

從統(tǒng)計結(jié)果可見，全班學(xué)生都能解決問題，但兩個單位名稱都填寫正確的人數(shù)僅占全班人數(shù)的30.8%。約20%的學(xué)生只能正確填寫其中的一個單位名稱，近50%的學(xué)生沒有填寫單位名稱或兩個單位名稱填錯。

這“不起眼”的單位名稱填寫，為什么會成為二年級學(xué)生學(xué)習(xí)的難點？

二、原因分析

（一）編排上，數(shù)量不足，比重失衡

通過對人教版教材和北師大版教材進行比較分析，發(fā)現(xiàn)人教版教材在編排“單位名稱填寫”內(nèi)容上存在以下情況。

1.練習(xí)數(shù)量不足，分布比重失衡

兩個版本教材在一、二年級要求“填寫單位名稱”的算式數(shù)量和分布情況如表2所示。

由表2可知，從學(xué)生第一次填寫單位名稱到有余數(shù)除法解決問題，人教版教材提供的單位名稱填寫練習(xí)數(shù)量只有北師大版教材的24.3%，練習(xí)量明顯較少。

另外，兩個版本的教材雖然在加、減、乘、除相關(guān)問題解決中都編排了單位名稱填寫的練習(xí)，但比重有很大區(qū)別。人教版教材65.4%的練習(xí)安排在減法問題中，除法問題中填寫單位名稱的練習(xí)僅占總數(shù)量的7.7%；北師大版教材把61.7%的練習(xí)放在除法問題中，加減法問題中僅占10.3%。實際上，加、減法問題情境中，一般只會出現(xiàn)一個單位名稱，其填寫難度遠小于乘、除法，尤其是除法。因此，人教版教材在練習(xí)分布比重上的失衡，一定程度上影響學(xué)生對單位名稱意義的理解。

2.脫離實際情境，“包辦”現(xiàn)象嚴重

人教版教材往往采用讓學(xué)生在具體情境中了解四則運算的意義的編排方式，又常常在呈現(xiàn)算式后，“拋棄”運用實際情境，讓學(xué)生體會數(shù)和運算的意義。比如，人教版教材二年級下冊《除法》一課中，教材通過小精靈的表述“可以用除法表示”（如圖1），體現(xiàn)除法算式是對平均分的數(shù)學(xué)符號的表示（符號表征）。事實上，若能讓學(xué)生帶上單位名稱說說算式表示的意思，將語義表征和符號表征相結(jié)合，會更有利于他們對除法意義的理解。

（二）教學(xué)中，單位名稱備受“忽視”

在第一學(xué)段（1～2年級）的教學(xué)中，加、減、乘法解決問題的單位名稱大多是單一的，即使個別學(xué)生出現(xiàn)單位名稱寫錯的情況，教師只需告訴他： “幾個”的單位名稱就是“個”；“多少只”的單位名稱就是“只”；在看圖列式的題目中，“？”后面的這個字就是單位名稱。即使是除法，二年級學(xué)生接觸到的一般也只有一個問題，從問題中找單位名稱的“竅門”依然行得通。這種讓學(xué)生機械地從“問句中找單位名稱”的技巧，表面上看沒什么難度，導(dǎo)致教師容易忽視對單位名稱的教學(xué)。

三、教學(xué)思考

（一）重視源頭，理解單位名稱填寫是解決問題的一部分

單位名稱填寫在解決問題中有重要的意義和作用。教師在教學(xué)單位名稱時，就要讓學(xué)生明確這一點。

例如，教學(xué)人教版教材一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法解決問題”時，由于情境中出現(xiàn)了多余信息，學(xué)生解決問題會有一定難度。教師可以借助單位名稱來幫助學(xué)生理解減法運算的意義。根據(jù)學(xué)生列出的不同的算式“①4+9=13（人）；②16－9=7（人）；③16－4=12（人）”，讓學(xué)生選一選，說一說，應(yīng)該用哪個算式解決問題。算式①和算式③中的“4”是進球的數(shù)量，不是人數(shù)，它與求“還有幾人沒來”沒有關(guān)系。只有算式②是指總?cè)藬?shù)16人去掉已經(jīng)來了的9人，求出還剩下7人沒來。

在語義表征的過程中，讓學(xué)生體會帶單位名稱的算式能說明計算結(jié)果的意思，更能讓人看懂算式的含義，從源頭上重視單位名稱的填寫。

（二）抓好典型，在“關(guān)鍵點”處學(xué)習(xí)單位名稱填寫方法

單位名稱填寫看似簡單，仔細梳理會發(fā)現(xiàn)在幾個關(guān)鍵點教學(xué)時，單位名稱的作用尤其重要。教師應(yīng)抓住這幾個“關(guān)鍵點”，通過數(shù)形結(jié)合，多種表征互相溝通，利用對比、辨析等手段，突破單位名稱教學(xué)的重難點。

1.在減法運算中的“關(guān)鍵點”

在教學(xué)人教版教材一年級下冊“解決連減問題”時，解決“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋，還剩幾個？”的問題（如圖2），教師需要借助實物圖，解釋箭頭圖的過程和結(jié)果。如“有28個橘子，9個裝一袋，剩下19個，再9個裝一袋，剩10個，最后9個裝一袋，剩下1個”，從而讓學(xué)生理解3次“減9”與3個一袋的關(guān)系，將實物圖中的1個橘子與箭頭圖中的“1”建立聯(lián)系，理解裝滿3袋，還剩1個。利用數(shù)形結(jié)合，突破用連減法解決問題中兩個單位名稱的難點，為除法解決問題做好準備。

2.在乘法運算中的“關(guān)鍵點”

在“乘法的初步認識”中有一道基本練習(xí)題（如圖3），教師可以將練習(xí)題修改為：每盤有（? ? ），有（? ? ），一共（? ? ）。要求學(xué)生先看圖說話，完成填空，再根據(jù)填寫的內(nèi)容，寫出算式□×□=□（? ? ），并說一說算式的意思，思考“算式3×3=9（個）中，兩個3表示的意思一樣嗎？得數(shù)9表示什么？”借助結(jié)合實際情境進行計算并寫清楚結(jié)果的單位名稱的過程，讓學(xué)生在圖式勾連、語言表征中，理清解題思路，進一步理解乘法的意義。

3.在除法運算中的“關(guān)鍵點”

（1）對比理解平均分的兩種情況。

除法算式中單位名稱的填寫，要從平均分開始。教材提供了很多平均分語義表征的范例，教師可以通過改編練習(xí)，“逼”學(xué)生思考平均分的過程，尋找對應(yīng)單位名稱的意義。如把18個橘子平均分成（? ?），每份（? ? ）。教師可以選擇同一情境展開教學(xué)，將等分和包含兩種情況結(jié)合在一起，強化單位名稱的對比?？梢杂谩鞍眩?8個）橘子平均分成（6份），每份（3個）”的語義表達，也可以用“（18個）橘子，每（3個）分一份，分成（6份）”的語義表達。讓學(xué)生在同一情境中感悟兩種不同的平均分情況。在這個過程中，學(xué)生通過語言描述感受單位名稱的變化，體會單位名稱與平均分過程的聯(lián)系。

（2）對比商和余數(shù)的單位名稱。

學(xué)習(xí)有余數(shù)除法是學(xué)生學(xué)會填寫單位名稱的又一關(guān)鍵點，可以設(shè)計對比練習(xí)。

【對比1】除法與有余數(shù)除法的對比

出示擺草莓的情境：6個草莓，每2個擺一盤，可以擺幾盤？請學(xué)生圈一圈并列式：6÷2=3（盤），先討論為什么用除法計算，再說一說算式表示的意思。繼續(xù)擺草莓，7個草莓，每2個擺一盤，圈一圈并列式：7÷2=3（? ）……1（? ），結(jié)合圖式理解3和1的單位，理解余數(shù)1表示多了1個草莓，所以單位名稱是“個”。對比兩個算式，組織學(xué)生說一說有余數(shù)除法和以前學(xué)習(xí)的除法有什么不同，單位名稱填寫有什么不同，本題中商和余數(shù)的單位名稱為什么不一樣。

【對比2】有余數(shù)除法算式之間的對比

出示分鉛筆情境：9支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人，還剩幾支？請學(xué)生填寫單位名稱9÷2=4（? ? ）……1（? ? ）。9支鉛筆，平均分給4人，每人分幾支，還剩幾支？請學(xué)生填寫單位名稱9÷4=2（? ? ）……1（? ? ）。請學(xué)生說一說單位名稱怎么填寫，表示什么意思。

通過兩次對比，學(xué)生在辨析中明確單位名稱的填寫要根據(jù)情境和運算意義，單位名稱是對計算結(jié)果的說明。

（三）豐富練習(xí)類型，形成單位名稱填寫習(xí)慣

1.增加練習(xí)數(shù)量，讓單位名稱填寫成為主動行為

技能的形成離不開練習(xí)的鞏固。教師要有意識地增加單位名稱填寫練習(xí)的數(shù)量，改變教材“包辦”情況，讓學(xué)生學(xué)會自主填寫單位名稱。尤其要增加除法問題中單位名稱填寫的練習(xí)，如前面講到的對比練習(xí)。在適量的練習(xí)中，讓單位名稱填寫成為學(xué)生的反思點。

2.豐富練習(xí)類型，在題組中內(nèi)化單位名稱本質(zhì)

教師可以設(shè)計題組練習(xí)，讓學(xué)生在辨析和改錯中內(nèi)化單位名稱填寫的本質(zhì)。

例如，設(shè)計綜合性的題組練習(xí)：小明帶了15元，小麗帶了26元，去小木屋買東西。小木屋里的商品有牛奶（5元／瓶）、礦泉水（3元／瓶）、蛋糕（4元／盒）、面包（2元／個）。

（1）小明最多能買幾個面包？

□÷□=□（? ）……□（? ）

（2）算式15÷4=3……3表示買的是什么商品，說說算式中兩個3分別是什么意思。

（3）糾錯：如果小麗帶的錢全買牛奶，那么買完后還剩幾元？

教師呈現(xiàn)錯例“26÷5=4（瓶）……6（元）；26÷5=5（元）……1（元）”，讓學(xué)生糾錯，并說明理由。

題組練習(xí)可幫助學(xué)生從意義上理解商和余數(shù)，突出單位名稱填寫的作用，讓學(xué)生在練習(xí)中自覺內(nèi)化單位名稱填寫與算式意義之間的關(guān)系。

總之，要想解決單位名稱填寫困難的問題，教師要重視源頭，引導(dǎo)學(xué)生理解單位名稱填寫的意義和作用，明確單位名稱填寫是解決問題中答案的一部分，知道應(yīng)該根據(jù)算式意義填寫單位名稱；抓好典型，在“關(guān)鍵點”處學(xué)習(xí)單位名稱填寫方法；豐富練習(xí)類型，在練習(xí)中形成單位名稱填寫的技能，提升學(xué)生的問題解決能力。

參考文獻：

［1］常冰冰.小小單位，做大文章：錯用單位的原因分析和解決策略［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2018（11）.

［2］應(yīng)詩穎.借助模型理解有余數(shù)除法的單位名稱［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計（數(shù)學(xué)），2022（6）.

（浙江省寧波市奉化區(qū)岳林中心小學(xué)? ?315502）