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      巧用“r2”求圓或圓內(nèi)組合圖形的面積

      2022-12-28 19:03:12林賀密
      關(guān)鍵詞:圓面積半圓邊長

      林賀密

      為了幫助學(xué)生探索以圓半徑為邊長的正方形面積和圓面積的聯(lián)系,巧用“r2”求圓和圓內(nèi)組合圖形的面積,可設(shè)計如下教學(xué)活動。

      一、借助基本圖形,探明基本規(guī)律

      教師出示任務(wù):如圖1,已知正方形的面積是40cm2,你能求圓的面積嗎?

      學(xué)生獨立完成,再重點討論:“圓的半徑是多少?怎樣求圓的面積?”教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個組合圖形是由正方形和圓組成,因為正方形的邊長ɑ=圓的半徑r,S正方形2=r2=40(cm2),所以S=πr2=40π(cm2)。小結(jié):S=S正方形×π。

      二、巧用轉(zhuǎn)化思想,溝通解決方法

      1.教師出示任務(wù)。圖2~圖4如果每幅圖中陰影部分面積都是40cm2,那么請求出圖2、圖3中整圓的面積和圖4中半圓的面積。并引導(dǎo)學(xué)生思考:“與圖1相比,這3幅圖發(fā)生了怎樣的變化?陰影部分的圖形和圓有什么聯(lián)系?怎么求圓或半圓的面積?”

      2.轉(zhuǎn)化圖形。學(xué)生獨立嘗試后小組交流,選派學(xué)生代表上臺匯報。

      預(yù)設(shè):(1)對折法。通過對折,可把長方形平均分成兩個小正方形(如圖5),正方形的邊長ɑ=圓的半徑r;小正方形的面積為長方形面積的一半;S正方形2=r2=40÷2=20(cm2)。得出:S=S正方形×π=20π(cm2)。

      (2)軸對稱法。以圖3中線段AB為對稱軸畫三角形OAB的軸對稱圖形O′AB,由此得到正方形OAO′B,它繞點O旋轉(zhuǎn)45°后,與基本圖形形狀一致(如圖6)。三角形OAB的面積為正方形OAO′B面積的一半。根據(jù)基本圖形正方形的邊長ɑ=圓的半徑r;S正方形2=r2=40×2=80(cm2),得出:S=S正方形×π=80π(cm2)。

      (3)分割旋轉(zhuǎn)法。將圖4中三角形ABC沿半徑OB分割,分割后的圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到基本圖形(如圖7),S三角形=S正方形=r2=40(cm2),得出:S半圓=S正方形×π÷2=20π(cm2)。

      3.溝通聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生進行比較:“這三道題有什么相同點和不同點?你有什么發(fā)現(xiàn)?”

      預(yù)設(shè):學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn),三個圖形都能轉(zhuǎn)化為基本圖形(如圖1)。這些圖形都無法通過直接求r值來計算圓的面積。這時,可以利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法將復(fù)雜圖形變?yōu)榛緢D形,直接用“r2”的值來求圓或半圓的面積。

      三、適當變式拓展,明晰解題模型

      教師出示練習(xí)題:圖8中,已知平行四邊形ABCD的面積是50cm2,求陰影部分的面積。

      學(xué)生嘗試解決后,進行全班交流。教學(xué)反饋:在圖8中,從D點出發(fā)作線段AB的垂線,得到的正方形的面積等于平行四邊形面積的一半(如圖9),即正方形EBOD的面積是25cm2,則圓的面積為25πcm2,而陰影部分面積為圓面積的1/4,即25/4πcm2。

      以上教學(xué),學(xué)生把以圓的半徑為邊長的正方形作為基本圖形,探索圓面積與正方形面積之間的關(guān)系,并運用對稱、分割、旋轉(zhuǎn)等方法,總結(jié)出了用“r2”求圓內(nèi)有關(guān)組合圖形面積的方法,發(fā)展了空間觀念和推理能力。

      (浙江省寧波市海曙外國語學(xué)校? ?315175)

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