陳起磊， 蔣亦悅， 唐 瑤， 張曉飛， 王朝紅

(1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七〇八研究所，上海 200011； 2. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082)

電機(jī)是工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)中的重要組成部分。在長期運(yùn)行中，電機(jī)狀態(tài)的下降將對生產(chǎn)工作的效率、精度造成直接影響，甚至造成嚴(yán)重安全事故和經(jīng)濟(jì)損失，所以準(zhǔn)確的電機(jī)故障診斷極為重要[1]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法通常依賴于信號處理方法[2]。頻域方法中，傅里葉變換得到了廣泛的研究[3]，但實(shí)際振動(dòng)信號往往為非平穩(wěn)時(shí)變信號，而傳統(tǒng)傅里葉變換方法只能反映整體信號的頻域信息，缺乏空間局部性，造成使用場景受限，而時(shí)頻方法可以克服這一缺陷，所以近年來成為研究熱點(diǎn)。時(shí)頻方法包括：短時(shí)傅里葉變換[4]、魏格納威利分布[5]、小波變換[6]等。其中，小波變換具有良好的時(shí)頻局部特性，在故障診斷領(lǐng)域中得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。

由于人工智能技術(shù)的發(fā)展，智能故障診斷技術(shù)相比傳統(tǒng)故障檢測方法展現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。近年來，基于時(shí)頻方法與深度學(xué)習(xí)結(jié)合的故障診斷方法受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]基于振動(dòng)信號生成小波時(shí)頻圖，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障狀態(tài)識別；文獻(xiàn)[8]利用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法和魏格納威利分布分析生成時(shí)頻圖像，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軸承進(jìn)行診斷；文獻(xiàn)[9]提出時(shí)頻流形圖像合成方法以實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。以上研究基于時(shí)頻方法構(gòu)建圖像，將故障診斷問題轉(zhuǎn)換為圖像分類問題。時(shí)頻圖提供給分類器在時(shí)頻域上更具有表征性的特征信息，而不是單一的時(shí)域或頻域特征，有利于故障特征的學(xué)習(xí)。但是以上的方法針對于排列整齊的歐幾里得數(shù)據(jù)，算法只關(guān)注像素值。

圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)是一種信息含量豐富的非歐幾里得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它包含節(jié)點(diǎn)特征、節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，而圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為可以學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)算法，近年來在故障診斷領(lǐng)域表現(xiàn)出極大的潛力。文獻(xiàn)[10]提出一種圖卷積置信網(wǎng)絡(luò)對軸承故障進(jìn)行有效診斷；文獻(xiàn)[11]提出一種多階圖深度極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)軸承故障識別。然而以上方法都基于節(jié)點(diǎn)層面的診斷，樣本的整體特征被提取出來作為節(jié)點(diǎn)特征輸入網(wǎng)絡(luò)，但是樣本的細(xì)節(jié)特征被忽略，文獻(xiàn)[12]提出一種深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在圖結(jié)構(gòu)構(gòu)成部分，該方法將圖像的每個(gè)像素作為節(jié)點(diǎn)以構(gòu)成圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)，雖然該方法可以保留圖像的細(xì)節(jié)特征，但由于需要考慮整張圖像的每個(gè)像素點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算量大、效率低。超像素分割法基于圖像的紋理、顏色和亮度特征，可以將數(shù)字圖像自適應(yīng)地分割為多個(gè)圖像子區(qū)域，即超像素塊，所以將超像素塊作為節(jié)點(diǎn)可以大大減少計(jì)算量并剔除一些異常像素點(diǎn)，從而可以進(jìn)行圖層面上的分類任務(wù)。此外，池化層在圖分類任務(wù)中關(guān)鍵性作用，但是在傳統(tǒng)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于池化后涉及的連接關(guān)系重構(gòu)存在困難，池化操作往往被忽略，所以信息不能進(jìn)行層與層之間的傳遞。故針對這個(gè)局限，本文在傳統(tǒng)池化中引入結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法[13]，通過節(jié)點(diǎn)打分機(jī)制學(xué)習(xí)下一層的新的圖結(jié)構(gòu)，可保留關(guān)鍵鏈接信息，從而算法可以實(shí)現(xiàn)局部、全局的結(jié)構(gòu)信息捕捉，實(shí)現(xiàn)端對端學(xué)習(xí)。

本文提出一種基于時(shí)頻圖和帶有結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network with structure learning, GCN-SL)的故障診斷方法。首先，在多工況下，采集多種電機(jī)狀態(tài)下的振動(dòng)信號，再通過小波變換生成相應(yīng)時(shí)頻圖像，接著，由超像素分割方法將圖像分割為超像素塊，并基于分割結(jié)果以及超像素塊的顏色、亮度以及紋理信息構(gòu)建節(jié)點(diǎn)特征和節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，生成圖結(jié)構(gòu)。最后基于改進(jìn)圖卷積網(wǎng)絡(luò)算法對不同故障狀態(tài)進(jìn)行分類，驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 小波變換方法

小波變換是一種適用于非平穩(wěn)、非線性信號的時(shí)頻分析方法。由于包含一個(gè)隨頻段改變的“時(shí)間-頻率”，該方法具有良好的時(shí)頻局部特性。

(1)

式中：{ψa,b(t)}為連續(xù)小波;ψ為基本小波;a,b分別為伸縮因子和平移因子，a,b∈且a≠0。

基于小波序列{ψa,b(t)}對任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換公式為

(2)

2 超像素分割法

超像素分割方法起源于k均值聚類算法，其根據(jù)圖片特征，對網(wǎng)格狀的像素進(jìn)行分組，形成具有視覺意義的像素子區(qū)域，又稱為超像素塊。超像素分割法可以用相對少量的超像素塊代替大量的像素點(diǎn)，故可以有效降低圖像處理復(fù)雜度[14]。

簡單線性聚類法(simple linear iterative clustering, SLIC) 是一種高效率、易實(shí)現(xiàn)的超像素分割法?；诔袼胤指罘椒ㄌ幚淼膱D像如圖1所示。在默認(rèn)情況下，該方法唯一需要設(shè)定的參數(shù)是超像素塊數(shù)量，具體實(shí)施步驟如下：首先，將共N個(gè)像素組成的圖片轉(zhuǎn)換到CIELAB色彩空間，其中：u為亮度；a和b為顏色。所以，聚類中心可被表示為：Ci=[ui,ai,bi,xi,yi]，x和y為像素的空間信息。接著，圍繞聚類中心，圖像將被分割成為大致相等的超像素塊，相鄰步長約為S=(N/k)1/2。最后，基于最小化梯度值的原則，經(jīng)過迭代優(yōu)化，連通像素點(diǎn)及其聚類中心并進(jìn)行相關(guān)調(diào)整，以避免中心落在梯度較大的邊緣輪廓上。

圖1 基于超像素分割方法處理的圖像Fig.1 Image segmented by SLIC

3 基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)改進(jìn)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)算法

基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)改進(jìn)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷算法流程，如圖2所示。

圖2 基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)改進(jìn)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷算法流程圖Fig.2 Flow chart of fault diagnosis method based on GCN-SL

3.1 符號說明

圖數(shù)據(jù)集為G={G1,G2, …,Gn}，其中，第i張圖為Gi=(Xi,Vi,Ei),Xi∈ni×f為節(jié)點(diǎn)特征矩陣，ni為第i張圖內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，f為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征維度，Vi為節(jié)點(diǎn)集合，Ei為圖節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系。Yi∈n×c為每張圖的獨(dú)熱標(biāo)簽，若Gi標(biāo)簽為j，則Yij=1。第k層的表示矩陣為其中:為Gi在第k層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；d為隱藏層的維度。為鄰接矩陣，它用來表示第k層的節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。

3.2 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(3)

GCN可以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)分類任務(wù)以及圖分類任務(wù)，其中圖級分類需根據(jù)節(jié)點(diǎn)特征和節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系來計(jì)算圖級表示，進(jìn)而預(yù)測整張圖的標(biāo)簽，其計(jì)算公式為

(4)

3.3 基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)改進(jìn)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本節(jié)中的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要用于改進(jìn)傳統(tǒng)池化操作，它可以根據(jù)圖節(jié)點(diǎn)信息和原始連接關(guān)系計(jì)算打分，從而學(xué)習(xí)得到新的圖連接結(jié)構(gòu)。一方面，該方法可以在保留關(guān)鍵連接信息的情況下使得池化后的圖結(jié)構(gòu)依舊完整；另一方面，通過過濾干擾連接、重建缺失連接，可以一定程度上解決人工設(shè)計(jì)圖結(jié)構(gòu)中引入的信息干擾與缺失。

首先，為指導(dǎo)節(jié)點(diǎn)選擇，對圖中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行打分，公式如下

(5)

然后，基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí) (structural learning, SL)學(xué)習(xí)新的連接關(guān)系，節(jié)點(diǎn)q與p的相似度計(jì)算如下

(6)

(7)

(8)

(9)

4 基于時(shí)頻圖和GCN-SL的故障診斷方法

提出一種基于時(shí)頻圖和帶有結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)故障診斷方法。通過電機(jī)的振動(dòng)信號提取，對感應(yīng)電機(jī)的斷條故障、軸承故障、單相短路故障進(jìn)行診斷。

算法整體流程圖見圖2，首先，在多工況、多狀態(tài)下采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，再通過小波時(shí)頻方法將一維時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為二維時(shí)頻圖像，接著，基于超像素分割法，將圖像自動(dòng)劃分為約200個(gè)超像素塊，然后，提取各個(gè)超像素塊內(nèi)的顏色、亮度以及紋理特征，作為節(jié)點(diǎn)特征，其中紋理特征基于灰度共生矩陣，包括：角二階矩陣、熵、對比度、相關(guān)性和逆差矩的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，顏色特征CIELAB色彩空間中的亮度u、顏色a和b，所以節(jié)點(diǎn)的特征維度為13。同時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系通過空間和顏色距離來決定，本文中選擇綜合距離最近的5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的距離計(jì)算式如式(10)所示，其中x,y為位置信息。最后將構(gòu)造完成的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸入改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)多工況狀態(tài)下的感應(yīng)電機(jī)故障診斷。

(10)

文中提出的圖卷積網(wǎng)絡(luò)故障診斷算法結(jié)構(gòu)如表1所示。表1中：n0為輸入的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；n1,n2,n3為經(jīng)過SL池化層后的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為總圖數(shù)；nf為故障數(shù)目。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

電機(jī)試驗(yàn)臺如圖3所示。測試感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如表2所示，被測電機(jī)如圖4所示。包括：正常電機(jī)(healthy condition, HC)、轉(zhuǎn)子斷條故障(bar broken fault, BBF)、軸承故障(bearing fault, BF)、單相短路故障(single-phase short circuit fault, SSCF)。電機(jī)總共有28個(gè)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條，為構(gòu)造轉(zhuǎn)子斷條故障，4條被切割，同時(shí)通過補(bǔ)償質(zhì)量來調(diào)節(jié)電機(jī)不平衡問題；對于軸承故障，軸承內(nèi)圈故障安裝在風(fēng)扇段，而軸承外圈故障安裝在驅(qū)動(dòng)端；單相短路故障發(fā)生在A相，通過開關(guān)進(jìn)行控制。試驗(yàn)通過更換不同狀態(tài)的電機(jī)，對電機(jī)振動(dòng)信號進(jìn)行采集。平臺采用振動(dòng)傳感器型號為CT1000LA，相關(guān)參數(shù)如表3所示。

圖3 電機(jī)故障試驗(yàn)平臺Fig.3 Test rig of the experiment

表2 電機(jī)額定參數(shù)Tab.2 Rated parameters of motor

圖4 電機(jī)故障示意圖Fig.4 Diagram of fault implantation

表3 振動(dòng)傳感器參數(shù)Tab.3 The parameters of vibration sensor

樣本情況如表4所示，數(shù)據(jù)均在轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的情況下采集，負(fù)載包括0，0.745 7 kW，1.491 4 kW 3種狀態(tài)，所以，所獲取的數(shù)據(jù)集有3×4=12種情況，每種情況下的樣本包含8 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。數(shù)據(jù)集根據(jù)60%，20%，20%的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。

表4 電機(jī)各狀態(tài)對應(yīng)的樣本大小Tab.4 The sample size of each motor condition

電機(jī)在4種故障狀態(tài)以及3種運(yùn)行工況下的小波時(shí)頻圖如圖5所示。圖像的橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率。顏色代表幅值，像素點(diǎn)越接近淺色則幅值越大、越接近深色則幅值越小。由圖5可知，不同的故障對應(yīng)的小波時(shí)頻圖像各不相同，而其中，斷條故障和單相短路故障同為電氣故障，他們的圖像看起來是類似的，但是他們最大值出現(xiàn)的頻率不同。且隨著負(fù)載情況的改變，各個(gè)狀態(tài)的時(shí)頻圖像也有一定的變化?；谛〔〞r(shí)頻圖像方法，可以將故障診斷問題轉(zhuǎn)換為圖像分類問題。采用Morlet小波變換，其在時(shí)域頻域都有良好的局域特性，常用于時(shí)頻分析和復(fù)信號的分解。

圖5 各電機(jī)狀態(tài)下的小波時(shí)頻圖像Fig.5 Wavelet time-frequency images of different motor statues under varying working condition

5.2 試驗(yàn)結(jié)果：與其他算法對比

為驗(yàn)證方法的有效性和非偶然性，共進(jìn)行10次完整的訓(xùn)練和測試，并將本文提出算法與以下智能算法進(jìn)行比較，包括：深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep graph convolutional network, DGCN)，圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network, GCN)[16]，深度圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (convolutional neural network, CNN)[17]，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)[18]，多層感知機(jī)(multilayer perceptron, MLP)[19]，其中，本文的改進(jìn)GCN基于GCN。以上代碼的運(yùn)行環(huán)境如下：Intel(R) Xeon(R) Silver 4214 CPU，RAM：128 GB，以及 NVIDIA GeForce RTX 2060 GPU。各算法診斷結(jié)果比較如表5所示。

表5 各算法診斷結(jié)果比較Tab.5 The comparison of diagnostic results from each method

表5中包括4個(gè)經(jīng)典指標(biāo)：準(zhǔn)確率 (Accuracy)、精確率 (Precision)、召回率 (Recall)、F分?jǐn)?shù) (F-score)。其計(jì)算公式如下

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：TP為正類判斷正確的數(shù)目；TN為負(fù)類判斷正確的數(shù)目；FP為負(fù)類錯(cuò)誤判斷的數(shù)目；FN為正類錯(cuò)誤判斷的數(shù)目。表5中列出了各個(gè)指標(biāo)在10次試驗(yàn)中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可見基于結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)改進(jìn)的GCN方法的平均準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F分?jǐn)?shù)分別為：96.82%，96.89%，96.92%和96.91%，而其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.82%，0.84%，0.90%以及0.87%，對比未引入結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的GCN算法，平均準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F分?jǐn)?shù)分別提升了3.57%，3.46%，3.51%，3.49%，而對比DGCN算法，評價(jià)指標(biāo)分別提升了1.33%，1.4%，1.63%，1.48%。同理，對比其他算法，可得到所提出算法的評價(jià)指標(biāo)最高，標(biāo)準(zhǔn)差最低，這表明本文提出方法的診斷表現(xiàn)在對比方法中最優(yōu)，且在10次試驗(yàn)中最為穩(wěn)定。同時(shí)，比較了各個(gè)算法的運(yùn)行效率，其中，時(shí)間指測試一個(gè)樣LSTM，均為0.032 s，所提出算法時(shí)間所需為0.065 s，雖然所需時(shí)間增加，但是性能也得到了可觀的提升，相比其他的故障診斷算法如DGCN，文中的算法由于采用了超像素分割法生成圖結(jié)構(gòu)，效率更優(yōu)，提升了0.13 s，本文算法測試單個(gè)樣本所需的時(shí)間為DGCN算法的1/3倍。

根據(jù)第一次試驗(yàn)，得到各方法的混淆矩陣，混淆矩陣的橫坐標(biāo)為預(yù)測標(biāo)簽，縱坐標(biāo)為真實(shí)標(biāo)簽，矩陣元素集中于對角線代表算法的診斷效果越好。在改進(jìn)的GCN方法下，有兩個(gè)實(shí)際為健康狀態(tài)的樣本被判斷為軸承故障，其他樣本均診斷正確，與其他方法相比，它的表現(xiàn)最好，如圖6所示。

圖6 各算法的混淆矩陣Fig.6 Confusion matrices of each method

受試者工作特征曲線(receiver operating characteristic curve, ROC)是一種評估算法性能的有效方法，其橫坐標(biāo)為假陽性率(false positive rate, FPR)，縱坐標(biāo)為真陽性率(true positive rate, TPR),計(jì)算公式分別為

(15)

(16)

4種電機(jī)狀態(tài)以及它們的微平均(micro average)、宏平均(macro average)的ROC曲線，如圖7所示。微平均是先匯總所有狀態(tài)下的診斷結(jié)果再求TPR和FPR，而宏平均是將所有狀態(tài)下的TPR，F(xiàn)PR結(jié)果求平均。在圖像中通常采用曲線下方面積 (area under the curve, AUC)來衡量算法的診斷效果，若AUC=1則表示存在一個(gè)閾值能將所有類別進(jìn)行區(qū)分。由圖7可知，對于提出的GCN-SL方法其AUC最大，宏平均和微平均分別為0.99和0.99，其次為DGCN，GCN，CNN，MLP，LSTM。

圖7 各方法下的ROC曲線圖Fig.7 The ROC curves of different methods

在本節(jié)中，采用準(zhǔn)確率作為評價(jià)指標(biāo)，試驗(yàn)同樣執(zhí)行10次，得到采用各種轉(zhuǎn)圖像方法，在不同深度學(xué)習(xí)方法下得到診斷結(jié)果如表6所示。從表6可知，GCN-SL在小波時(shí)頻圖 (wavelet transform,WT)，STFT，WVD，GM下的平均準(zhǔn)確率是最高的，分別為：96.82%，92.01%，94.07%，91.49%，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.82%，1.50%，1.22%，0.82%。準(zhǔn)確率比排名第二的方法分別高2.19%，1.38%，0.48%，1.11%。同時(shí)，對比目前常用的一些時(shí)域轉(zhuǎn)圖像方法可以得到，其診斷優(yōu)越性排序也分別為：WT，WVD，STFT，GM。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了小波時(shí)頻圖是一種有效的圖像轉(zhuǎn)換方法、且GCN-SL是一種有效的故障診斷方法，如圖8所示。

圖8 電機(jī)空載情況下4種電機(jī)狀態(tài)對應(yīng)的STFT，WVD，GM圖像Fig.8 The images of 4 motor statues based on STFT, WVD, GM method under no load condition

6 結(jié) 論

傳統(tǒng)智能故障診斷方法依賴于人工特征提取，導(dǎo)致方法的泛化能力以及應(yīng)用場景受限。本文提出了一種基于時(shí)頻圖和改進(jìn)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)故障診斷方法，通過將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為小波時(shí)頻圖像，再通過超像素分割方法將其轉(zhuǎn)為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，從而輸入網(wǎng)絡(luò)，對不同工況下的樣本進(jìn)行自適應(yīng)的提取共性特征，從而完成故障類型的診斷。

試驗(yàn)分析了準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F分?jǐn)?shù)4個(gè)指標(biāo)，以及混淆矩陣和受試者工作特征曲線，表明文中提出方法能夠有效提高傳統(tǒng)GCN的表現(xiàn)，且對比文中提及的傳統(tǒng)智能方法，展現(xiàn)出一定的有效性和優(yōu)越性。