楊維國， 葛家琪， 張家銘， 王 萌， 劉 佩， 鄒曉光

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044; 2. 中國航空規(guī)劃設計研究總院有限公司，北京 100120)

館藏文物是我國文化的瑰寶，館藏文物大多采用浮放的方式陳列，在地震來臨時容易產(chǎn)生滑移、搖擺甚至傾覆等不同的運動狀態(tài)[1-2]。由于傳統(tǒng)的抗震設計方法和減隔震設計方法均是以保護建筑結(jié)構(gòu)主體為目的提出的，對于浮放文物這類非結(jié)構(gòu)構(gòu)件沒有進行充分地考慮[3]。在地震來臨時，即便博物館主體結(jié)構(gòu)沒有損壞，也不能保證館藏浮放文物的安全，因此對浮放文物運動狀態(tài)的研究是相當必要的[4]。

由于浮放文物在地震作用下的響應是高度的非線性行為，可供參考的試驗數(shù)據(jù)較少，理論公式多是以簡諧波或脈沖形式提出的[5-8]，對復雜的地震作用下的運動狀態(tài)的研究還比較稀缺。目前國內(nèi)外對浮放運動狀態(tài)的研究[9-12]多是基于Housner[13]提出的SRM (simple rocking model)，該模型將浮放文物簡化為平面內(nèi)的矩形剛體，并嚴格繞兩個底端角點發(fā)生轉(zhuǎn)動，然后通過小角度內(nèi)的線性近似得到文物的搖擺運動方程。但實際上文物體態(tài)各異，實際發(fā)生的運動狀態(tài)也并非完全符合這些假定。因此，對浮放系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響因素及其影響機理的研究可以在一定程度上為館藏文物的防震工作提供理論指導的依據(jù)。

基于上述原因，對浮放文物運動狀態(tài)及其影響因素和安全控制指標的研究具有重要意義。

1 浮放館藏文物搖擺系統(tǒng)理論

1.1 搖擺運動理論

(1)

式中，sgn(θ)為關(guān)于θ的符號函數(shù)

(2)

圖1 浮放系統(tǒng)計算簡圖Fig.1 Computing model of freestanding system

根據(jù)靜力平衡，當慣性力矩大于重力提供的抗傾覆力矩時試件啟動搖擺，即

(3)

此外，接觸面的摩擦因數(shù)μ還要滿足發(fā)生搖擺運動的必要條件[14]

b/h<μ

(4)

館藏文物一般以陶瓷器、琺瑯器、木漆器以及有鍍層或釉層的金屬器為主，展臺面的材料一般有亞克力、木材、布材等；上述兩類材料間的摩擦因數(shù)一般不低于0.3，若試件發(fā)生以搖擺為主的運動，由式(4)估算出該類文物的質(zhì)心高寬比一般大于3。

1.2 研究對象的選擇——大高寬比浮放文物

浮放系統(tǒng)在地震作用下的運動狀態(tài)主要可分為滑移和搖擺兩大類，其中滑移運動在一定程度上可以通過摩擦做功消耗地震的部分能量，因此適當?shù)幕剖怯欣?，保證文物不會滑落或碰到周圍物體即可；而搖擺可能會直接引起浮放文物的傾覆，極有可能摔碎造成嚴重的損失。

在搖擺的每半個周期內(nèi)，物體和臺面就會碰撞一次，必然會損耗能量。設碰撞前的半個周期所對應的幅值擺角為θi，碰撞后的半個周期所對應的幅值擺角為θi+1，Ek,i和Ek,i+1分別為碰撞前后的動能，定義碰撞前后瞬間的動能之比為能量恢復系數(shù)r，可得

(5)

根據(jù)剛體沖擊力學的理論，碰撞瞬間對旋轉(zhuǎn)中心的動量矩守恒并與式(1)聯(lián)立可得

(6)

由式(6)可知，r由試件的幾何尺寸決定，對于矩形塊體，其能量恢復系數(shù)與高寬比的關(guān)系如圖2所示。

圖2 能量恢復系數(shù)Fig.2 Energy recovery coefficient

可見高寬比越大的浮放文物，搖擺過程中通過碰撞耗能的比例越小。此外，對于高寬比越大的浮放塊體，其幾何特征角α越小，搖擺角超過該值而傾覆的可能性也較高。

綜上所述，本文研究的“大高寬比文物”即為浮放狀態(tài)下，受到地震作用時容易發(fā)生搖擺的一類物體。

2 浮放花瓶振動臺試驗

2.1 試驗介紹

為探究浮放文物在水平激勵下的基本運動規(guī)律，對陶瓷花瓶進行振動臺試驗，用拉力計測得花瓶與亞克力展臺面的摩擦因數(shù)約為0.35，花瓶的基本物理參數(shù)如表1所示。

表1 浮放陶瓷花瓶的基本參數(shù)Tab.1 Parameters of freestanding ceramic vase

在花瓶頂面中心固定傾角姿態(tài)傳感器監(jiān)測花瓶的搖擺角，同時在振動臺面上布置激光位移傳感器監(jiān)測花瓶的滑移量，并用加速度拾振器采集振動臺面的加速度反饋信息。定義激勵方向為X向，水平面內(nèi)與其垂直的為Y方向，繞X軸的旋轉(zhuǎn)角為UR1，繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角為UR2，試驗布置及坐標規(guī)定如圖3所示。

圖3 試件及布置Fig.3 Test specimens and arrangement

分別輸入水平單向的簡諧波和地震波，簡諧波的加速度幅值PGA(peak ground acceleration)調(diào)幅范圍為0.10～0.35g，調(diào)幅梯度為0.05g；頻率由1.0～3.0 Hz，調(diào)幅梯度為0.5 Hz；地震波選取El-Centro波和Taft波，時程曲線如圖4所示。PGA由0.1～0.4g以梯度0.05g調(diào)幅。若試件出現(xiàn)快速傾覆則終止試驗，每組試驗重復3次，若出現(xiàn)不同結(jié)果，則補做試驗至某相同結(jié)果連續(xù)出現(xiàn)3次為止。

圖4 輸入的地震波加速度時程曲線Fig.4 Time history curve of acceleration of input seismic waves

2.2 簡諧波下的試驗結(jié)果及分析

花瓶在簡諧波下的試驗結(jié)果如表2所示。由于花瓶底面為圓形，在單向激勵下可能出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，限于篇幅，部分搖擺時程曲線如圖5所示。

表2 花瓶在簡諧波下的試驗現(xiàn)象Tab.2 Experimental results under simple harmonic waves

圖5 簡諧波下浮放花瓶的搖擺響應Fig.5 Rocking responses of freestanding vase under simple harmonic waves

在PGA均為0.25g而頻率不同時，試件可能經(jīng)少次搖擺就傾覆，也可能經(jīng)多次搖擺隨后傾覆。在一定范圍內(nèi)，簡諧波頻率越高，試件越難傾覆；相同頻率下，PGA越大，試件越易傾覆。

2.3 地震波下的試驗結(jié)果及分析

兩條地震波下的試驗現(xiàn)象如表3所示。與表2對比可知，相同PGA下的地震波和簡諧波，簡諧波更容易使文物花瓶發(fā)生搖擺和傾覆。

表3 花瓶在地震波下的試驗現(xiàn)象Tab.3 Experimental results under seismic waves

WW/T 0069—2015《館藏文物防震規(guī)范》中將不發(fā)生搖擺作為不發(fā)生傾覆的條件，根據(jù)其公式，取安全系數(shù)k0=1.2，得到不發(fā)生傾覆的PGA最大估計值為

(7)

試驗結(jié)果表明：試件在PGA=0.25g以下無明顯現(xiàn)象，當PGA=0.30g時發(fā)生搖擺，兩條波的PGA達到0.35g和0.40g時發(fā)生傾覆，公式的估計值偏于保守。部分試驗曲線，如圖6所示。當PGA=0.3g時，兩條地震波下的搖擺角都很小，但El-Centro波下的搖擺角要比Taft波的更大；當PGA=0.35g時，兩條波下都發(fā)生了傾覆，但El-Centro波下發(fā)生傾覆的時刻要明顯更早。

圖6 地震波下浮放花瓶的搖擺響應Fig.6 Rocking responses of freestanding vase under seismicwaves

3 基于有限元的參數(shù)化分析

3.1 有限元模型的建立與驗證

參考以往對搖擺系統(tǒng)動態(tài)有限元建模的研究[15-19]，選用ABAQUS 6.14/Explict軟件作為分析平臺。搖擺時文物和臺面不發(fā)生大變形，因此材料均考慮為彈性，并用Rayleigh阻尼模擬浮放系統(tǒng)中所有能量耗散機制。

臺面采用可變形體的C3D8R單元，花瓶采用S4R殼單元，網(wǎng)格屬性中增強沙漏控制，接觸為通用接觸。根據(jù)以往研究的建模方法，切向選擇罰函數(shù)控制的庫倫摩擦公式，并且認為動靜摩擦因數(shù)相等可以較好地模擬浮放系統(tǒng)接觸界面的摩擦行為，法向選擇“硬”接觸，并允許接觸后分離。

初始分析步中約束住臺面的3個平動位移；除初始分析步外，共設置3個分析步：第一個分析步對整體施加重力；第二個分析步為靜置分析步，用于消除重力激振的影響；第三個分析步釋放X方向的約束，并在該方向上施加地震波，有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型示意圖Fig.7 Schematic picture of FEM

選取El-Centro波0.35g工況下的兩條試驗曲線與有限元結(jié)果對比，其中有限元模型的輸入荷載按臺面實際采集到的波進行輸入，摩擦因數(shù)采取2.1節(jié)中通過靜拉試驗測得的數(shù)值0.35。對比結(jié)果如圖8所示。整體上有限元與試驗的結(jié)果吻合度較高，證明該建模方法有效。

圖8 有限元與試驗結(jié)果對比Fig.8 Comparison of FEM and experimental results

根據(jù)上述分析，影響浮放系統(tǒng)運動狀態(tài)的因素可分為直接因素和間接因素兩大類。直接因素是文物本體的性質(zhì)(高寬比，幾何形狀等)，而間接因素包含放置條件(摩擦因數(shù))以及激勵特性。對于某個特定的文物，直接因素無法改變，文保工作者更關(guān)心的是如何改變放置條件(間接因素)從而更有效地保護文物。

因此，有必要基于數(shù)值計算，對地震加速度，展臺面的摩擦因數(shù)以及展臺面的傾斜程度進行參數(shù)化分析。

3.2 加速度對浮放文物運動狀態(tài)的影響

將El-Centro波分別調(diào)幅至0.25g，0.30g，0.35g和0.40g，搖擺響應計算結(jié)果如圖9(a)所示。隨著PGA的增大，花瓶搖擺時程大體相似，但相位有所提前，當PGA達到0.40g時，試件發(fā)生傾覆。為精細化研究，在0.35～0.40g以0.01g再次調(diào)幅，結(jié)果如圖9(b)所示。

圖9 El-Centro波不同加速度幅值下的搖擺角響應Fig.9 Rocking responses under El-Centro waves with different acceleration amplitudes

將試件底面中心點與臺面中心點的水平位移差作為滑移量，其響應如圖10所示。各工況下的滑移量與試件底面的尺寸相比均很小，最大的滑移量約為底面直徑的1/220，因此可以認為發(fā)生了理想搖擺。此外，試件在激勵加速度較大的時刻發(fā)生較明顯的滑移，隨后滑移到新的平衡位置。在μ滿足搖擺的條件下，隨著PGA的增大，系統(tǒng)由滑移轉(zhuǎn)變?yōu)橐該u擺為主的運動狀態(tài)，并且隨著PGA的增大，搖擺越明顯。

圖10 El-Centro波不同加速度幅值下的滑移響應Fig.10 Slipe responses under El-Centro waves with different acceleration amplitudes

3.3 摩擦因數(shù)對文物運動狀態(tài)的影響

在El-Centro波下，將ABAQUS軟件中的μ值以0.1為梯度從0.1～1.0調(diào)幅。當PGA=0.3g時，不同摩擦條件下?lián)u擺角響應如圖11所示。當μ為0.1和0.2時，文物僅滑移；此后，隨著μ的提高，前幾次搖擺的曲線較為一致，隨后整體趨勢相近，但彼此存在相位差。整體來看，隨著μ的提高，浮放文物的運動狀態(tài)從純滑移變?yōu)橐該u擺為主，但搖擺角并不嚴格隨著μ的提高而增大，搖擺角最大的情況并不是在μ=1時出現(xiàn)，而是在μ=0.4時出現(xiàn)。

圖11 PGA=0.3g時不同摩擦因數(shù)下的搖擺角響應Fig.11 Rocking responses under different friction coefficients at PGA=0.3g

滑移量響應如圖12所示。當μ為0.1和0.2時，文物僅滑移，最大滑移量隨著μ的提高而降低。當文物搖擺后，其最大滑移量降到0.4 mm以下，其中μ=1.0時的最大滑移量最小。相較于文物的幾何尺寸，可以認為當文物發(fā)生明顯搖擺時，運動狀態(tài)主要受搖擺控制。此外，滑移變化是同步的，均在加速度較大處發(fā)生較大滑移，隨后在新平衡位置繼續(xù)運動。

當PGA=0.35g時，不同摩擦條件下的搖擺響應如圖13所示。與PGA=0.3g時的規(guī)律類似。其中，搖擺角最大的情況出現(xiàn)在μ=0.5的工況下。

圖13 PGA=0.35g時不同摩擦因數(shù)下的搖擺角響應Fig.13 Rocking responses under different friction coefficients at PGA=0.35g

PGA=0.35g時的滑移響應如圖14所示。規(guī)律與PGA=0.3g的情況相似，滑移量最小的工況為μ=1.0下的工況。與圖12對比可知：當系統(tǒng)運動狀態(tài)以滑移為主時，相同的摩擦因數(shù)下，PGA越大，其滑移越明顯；但當文物運動狀態(tài)以搖擺為主時，滑移表現(xiàn)則出現(xiàn)非線性的特點，并不總是隨著摩擦因數(shù)的提高而降低，但最小的滑移量均出現(xiàn)在μ=1.0的工況下。因此從整體上說，若希望降低浮放系統(tǒng)的滑移響應，最有效的措施是增大接觸面的摩擦。

圖14 PGA=0.35g時不同摩擦因數(shù)下的滑移量響應Fig.14 Slip responses under different friction coefficients at PGA=0.35g

在PGA= 0.4g的El-Centro波下，浮放系統(tǒng)可能發(fā)生傾覆，其最大滑移量和最大搖擺角如表4和表5所示。值得說明的是，對于文物發(fā)生傾覆的情況，最危險的不利狀態(tài)是傾覆而非滑移，所以對此類工況的滑移量取為搖擺角達到α時刻之前的最大滑移量。

表4 摩擦因數(shù)對浮放文物滑移量和搖擺角的影響1Tab.4 Test results under different friction coefficients 1

表5 摩擦因數(shù)對浮放文物滑移量和搖擺角的影響2Tab.5 Test results under different friction coefficients 2

由表4和表5可知：隨μ著的微小增加，滑移量大幅衰減同時搖擺現(xiàn)象加劇，其中μ=0.1和0.2的工況下，浮放文物以滑移運動為主，與式(4)的計算結(jié)果一致，在μ=0.3～0.5的工況下，浮放文物發(fā)生傾覆；但當μ提高達到0.6和0.7時，運動狀態(tài)僅為搖擺而非傾覆；當μ=0.8～1.0時，運動狀態(tài)又變?yōu)閮A覆。綜合上述所有工況可以得到：一個很光滑的摩擦條件可以有效地避免系統(tǒng)發(fā)生搖擺運動，但搖擺響應并不是隨著摩擦條件越粗糙而越劇烈。

3.4 臺面傾斜對文物運動狀態(tài)的影響

在PGA=0.3g的條件下，將展臺面沿著與地震累計位移方向相同的方向(正向)、負向及面外的正交方向分別傾斜一個較小角度，計算出El-Centro波下浮放文物的相對搖擺角響應，如圖15所示。Taft波下的搖響應，如圖16所示。

無論臺面朝哪個方向傾斜，隨著傾斜角度增加，搖擺響應曲線在幅值和相位上均呈現(xiàn)出很強的非線性變化規(guī)律。在El-Centro波下，對于正向傾斜的情況，見圖15(a)。當傾斜角為1°和2°時，相比于未傾斜的情況，其最大搖擺角反而減小，但當傾斜角達到3°時，試件發(fā)生傾覆；對于負向傾斜的情況，見圖15(b)：負向的臺面傾角使得文物的正向搖擺角減小，同時負向搖擺角增加，所以在一定范圍內(nèi)，臺面的負向傾角對抗傾覆是有利的；對于正交方向傾斜的情況：傾斜角度越大，搖擺響應UR2也逐漸明顯，見圖15(c)；且伴隨一定的面外扭轉(zhuǎn)運動，見圖15(d)。

圖15 El波下浮放文物的搖擺響應Fig.15 Rocking responses under tilting tables

Taft波下浮放文物的搖擺響應，如圖16所示。在Taft波下，正向傾斜僅1°時就會發(fā)生傾覆，見圖16(a)。而負向傾斜會使搖擺響應在8 s附近減小，同時在5 s附近增大，見圖16(b)。在正交方向上存在傾斜時，X和Y兩個方向上均存在非線性的響應特征，當臺面傾斜達到5°時，浮放文物發(fā)生傾覆。

綜上所述，臺面的水平程度和傾斜方向也會不同程度地影響浮放文物的運動狀態(tài)，由于地震波是多方向且不可預測的，無法保證臺面總朝著有利方向傾斜。因此，為了避免扭轉(zhuǎn)運動，最大程度上保證浮放系統(tǒng)的安全儲備，要盡可能地保證臺面水平。

圖16 Taft波下浮放文物的搖擺響應Fig.16 Rocking responses under tilting

4 結(jié) 論

(1) 本文通過振動臺試驗和基于有限元的參數(shù)化分析得到了大高寬比浮放文物運動狀態(tài)的影響因素及其影響規(guī)律，為大高寬比浮放文物的展出工作提出了建議。其中根據(jù)理論計算，定義了大高寬比浮放文物為浮放狀態(tài)下易發(fā)生以搖擺為主的運動的一類浮放文物，其質(zhì)心高寬比一般應大于3。