海運(yùn)集裝箱混合期權(quán)契約定價(jià)模型研究

吳 鳴，熊 焱，施宏遠(yuǎn)

（1.遼寧科技大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.營(yíng)口理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115014）

海運(yùn)業(yè)的快速發(fā)展使集裝箱運(yùn)輸在國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中地位越來越重要。運(yùn)價(jià)是集裝箱班輪船公司提供產(chǎn)品服務(wù)，承運(yùn)單位貨物的價(jià)格，在很大程度上決定輪船公司的收入和經(jīng)營(yíng)績(jī)效。維持合理的運(yùn)價(jià)水平，對(duì)集裝箱班輪船公司乃至整個(gè)行業(yè)的健康發(fā)展至關(guān)重要［1］。艙位分配和定價(jià)問題一直是集裝箱運(yùn)輸領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Yin等［2］運(yùn)用期權(quán)理論，在當(dāng)時(shí)的集裝箱班輪行業(yè)法律制度下，采用帶有美國(guó)看漲/看跌期權(quán)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，分析美式看漲/看跌期權(quán)服務(wù)合同中相關(guān)因素的影響機(jī)理。Bu等［3］針對(duì)海運(yùn)能力期權(quán)合同決策問題，先考慮空箱再定位成本，建立承運(yùn)人和貨代的最優(yōu)決策模型。劉聰?shù)龋?］基于航運(yùn)市場(chǎng)明顯的季節(jié)性，從航運(yùn)旺季和航運(yùn)淡季兩類情況出發(fā)，討論看漲/看跌期權(quán)的最優(yōu)租箱策略。Gómez-Padilla等［5］提出集裝箱租賃的期權(quán)合同模型，并通過與非期權(quán)合同對(duì)比證明，在需求服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差較大的情況下，期權(quán)合同是更好的選擇。Luo等［6］考慮集裝箱運(yùn)輸服務(wù)鏈由集裝箱租賃公司、承運(yùn)人、貨代、港口和發(fā)貨人組成，從貨代的角度，將一周期兩梯次期權(quán)合同引入空箱訂貨問題。

眾多學(xué)者對(duì)影響集裝箱期權(quán)定價(jià)的關(guān)聯(lián)問題也進(jìn)行深入研究。Koichiro等［7］通過修改和推廣Bessembinder and Lemmon模型，在船東、租船人和投機(jī)者非同質(zhì)的運(yùn)輸市場(chǎng)中，導(dǎo)出均衡現(xiàn)貨和遠(yuǎn)期價(jià)格公式。Zurheide等［8］把收益管理理論應(yīng)用于班輪運(yùn)輸業(yè)，提出一種與時(shí)間相關(guān)的班輪運(yùn)輸行業(yè)細(xì)分方法。Bu等［9］通過建立數(shù)學(xué)模型，考慮空箱重新安置問題，研究貨代的期權(quán)合同訂貨和定價(jià)策略。Kavussanos等［10］研究貨運(yùn)期貨市場(chǎng)中期貨價(jià)格的無偏性假設(shè)。Yin等［11］研究班輪運(yùn)輸業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)環(huán)境下收益管理的可變定價(jià)方法。Gu等［12］研究了國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)和中國(guó)航運(yùn)市場(chǎng)之間的關(guān)系。Wang等［13］研究考慮港口擁堵的集裝箱貨位分配動(dòng)態(tài)定價(jià)問題。Ubaid等［14］提出一種基于運(yùn)輸需求和可用運(yùn)力的集裝箱現(xiàn)貨運(yùn)輸定價(jià)模型。Sch?nberger［15］介紹一種基于數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化的運(yùn)價(jià)計(jì)算方法，可以對(duì)不同的托運(yùn)人進(jìn)行差異化的費(fèi)率確定，同時(shí)將承運(yùn)人提供的運(yùn)輸能力分配給不同的托運(yùn)人。Han等［16］建立班輪航運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)模型，利用一系列相關(guān)項(xiàng)目的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，通過大數(shù)據(jù)分析服務(wù)質(zhì)量對(duì)集裝箱班輪航運(yùn)定價(jià)策略的影響。Yang等［17］研究在信息不對(duì)稱的情況下，海運(yùn)運(yùn)輸業(yè)在由低需求季和高需求季組成的單一時(shí)間段內(nèi)的承運(yùn)-托運(yùn)人合同問題。Wang等［18］在預(yù)測(cè)某船公司集裝箱裝卸需求的基礎(chǔ)上，建立動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，以實(shí)現(xiàn)碼頭利潤(rùn)最大化，解決市場(chǎng)環(huán)境變化下碼頭裝卸費(fèi)用問題。孫赫迎等［19］針對(duì)集裝箱吞吐量增加造成翻箱成本增加與碼頭堆場(chǎng)擁堵問題，考慮內(nèi)外堆場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，構(gòu)建集裝箱堆存定價(jià)模型。

隨著國(guó)內(nèi)貿(mào)易的穩(wěn)步上升，集裝箱物流行業(yè)運(yùn)輸需求快速增加，而國(guó)內(nèi)集裝箱貿(mào)易具有一定的壟斷性，對(duì)定價(jià)策略的研究相對(duì)滯后。在契約市場(chǎng)中，承運(yùn)人大多通過與托運(yùn)人簽訂協(xié)議價(jià)格合約來銷售一部分運(yùn)力，這種定價(jià)方式雖然在穩(wěn)定貨源及運(yùn)力方面具有一定優(yōu)勢(shì)，但也存在一些風(fēng)險(xiǎn)。合同簽訂后，一方面托運(yùn)人沒有調(diào)整初始訂購(gòu)量的權(quán)力，如果出現(xiàn)托運(yùn)人的實(shí)際貨運(yùn)量遠(yuǎn)小于訂艙數(shù)量的情況，就會(huì)增加運(yùn)輸企業(yè)的空箱率過高風(fēng)險(xiǎn)，也使托運(yùn)人利益受損；另一方面，合約期內(nèi)需執(zhí)行固定的協(xié)議價(jià)格，運(yùn)輸企業(yè)不能在市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)中獲利，不利于實(shí)現(xiàn)效用最大化。本文借鑒期權(quán)理論，充分考慮決策過程中的不確定性，為更好地適應(yīng)市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)，將期權(quán)引入到協(xié)議價(jià)格合約中，形成新的混合期權(quán)契約，并利用二叉樹定價(jià)模型給出最優(yōu)期權(quán)訂艙量和最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，并通過算例對(duì)比協(xié)議價(jià)格合約、期權(quán)契約和混合期權(quán)契約三種契約在不同貨運(yùn)量下的利潤(rùn)波動(dòng)情況，分析混合期權(quán)契約在集裝箱定價(jià)過程中對(duì)承運(yùn)人和托運(yùn)人利潤(rùn)的影響，為承托雙方進(jìn)行最優(yōu)決策提供依據(jù)。

1 混合期權(quán)契約定價(jià)模型

期權(quán)是風(fēng)險(xiǎn)管理的重要工具。海運(yùn)集裝箱期權(quán)是指以集裝箱班輪運(yùn)輸服務(wù)為標(biāo)的資產(chǎn)，承運(yùn)人海運(yùn)企業(yè)按確定價(jià)格向貨物托運(yùn)人出售一定數(shù)量集裝箱運(yùn)輸服務(wù)協(xié)議。期權(quán)契約可以給期權(quán)艙買者提供一種未來一段時(shí)間決定是否執(zhí)行運(yùn)輸服務(wù)的權(quán)力，能夠滿足承托雙方對(duì)運(yùn)輸合同的柔性需求。

1.1 模型描述

混合期權(quán)契約是將期權(quán)契約引入原有的協(xié)議價(jià)格合約中，形成的兩階段契約模型。具體規(guī)定為，在海運(yùn)服務(wù)提前期開始時(shí)刻，承運(yùn)人核算集裝箱成本后，為托運(yùn)人提供運(yùn)輸?shù)膯挝粎f(xié)議價(jià)格、單位協(xié)議訂艙訂金價(jià)格、單位期權(quán)訂艙價(jià)格和單位期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，同時(shí)給出協(xié)議訂艙量的邊界執(zhí)行比例和最低協(xié)議訂艙量。托運(yùn)人依據(jù)預(yù)估貨運(yùn)需要量，簽訂不少于最低協(xié)議訂艙量的協(xié)議價(jià)格合約，并將剩余的預(yù)期需求量簽訂期權(quán)訂艙契約。圖1給出混合期權(quán)契約的執(zhí)行過程。

圖1 混合期權(quán)契約的執(zhí)行過程Fig.1 Execution process of hybrid option contract

協(xié)議價(jià)格合約規(guī)定，當(dāng)實(shí)際貨運(yùn)量不足訂艙量的邊界執(zhí)行比例時(shí)，貨運(yùn)不執(zhí)行協(xié)議價(jià)格，可以按市場(chǎng)現(xiàn)價(jià)運(yùn)輸，訂金不返還；當(dāng)貨運(yùn)量大于協(xié)議訂艙量時(shí)，貨運(yùn)執(zhí)行價(jià)格為協(xié)議價(jià)格減去訂金。

期權(quán)契約規(guī)定，托運(yùn)人在海運(yùn)服務(wù)開始時(shí)刻具有按照期權(quán)執(zhí)行價(jià)格運(yùn)輸且實(shí)際執(zhí)行的貨運(yùn)量不超過期權(quán)訂艙量的貨運(yùn)權(quán)力；同時(shí)也可以選擇放棄期權(quán)，按照市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)輸，但期權(quán)訂艙費(fèi)用不返還。

1.2 假設(shè)與符號(hào)說明

混合期權(quán)契約定價(jià)模型滿足如下假設(shè)條件：

（1）期權(quán)為歐式期權(quán)，即海運(yùn)期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行。

（2）為簡(jiǎn)化模型，只考慮由一個(gè)托運(yùn)人和一個(gè)承運(yùn)人組成的集裝箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且承運(yùn)人與托運(yùn)人是完全理性的，兩者均是風(fēng)險(xiǎn)中性者。

（3）現(xiàn)貨市場(chǎng)的單位運(yùn)價(jià)為外生變量，僅受外部市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀況支配，不受班輪企業(yè)與期權(quán)客戶的影響。

（4）托運(yùn)人貨運(yùn)需求量x為外生變量，其密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)。

（5）ω1+g1＞ω2+g2，協(xié)議合約價(jià)格優(yōu)于期權(quán)價(jià)格，有利于穩(wěn)定批量大的客戶。

表1給出模型使用的相關(guān)變量和符號(hào)說明。

表1 變量和符號(hào)說明Tab.1 Description of variables and symbols

1.3 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型

海運(yùn)價(jià)格在未來現(xiàn)貨市場(chǎng)有兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移方式：價(jià)格上漲、價(jià)格下跌。給出對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，構(gòu)成二叉樹定價(jià)模型。假設(shè)t0時(shí)刻的貨運(yùn)價(jià)格為S0，若t1時(shí)刻的貨運(yùn)價(jià)格上升到u?S0，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為上漲概率pu；若t1時(shí)刻的貨運(yùn)價(jià)格下降到d?S0，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為下降概率pd。

在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中［20］，二叉樹定價(jià)模型參數(shù)u和d取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的波動(dòng)率δ及時(shí)間Δt，即

標(biāo)的資產(chǎn)未來期望值需要滿足無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值等于該標(biāo)的資產(chǎn)目前的價(jià)格，因此，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率求解方程為

得

其中Su=u?S0，Sd=d?S0。

1.4 最優(yōu)定價(jià)策略

根據(jù)混合期權(quán)契約規(guī)定，托運(yùn)人和承運(yùn)人的利潤(rùn)是否執(zhí)行期權(quán)，分兩種情況。

情況1：在t1時(shí)刻，若現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格高于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，即ω＞ω1，托運(yùn)人選擇執(zhí)行期權(quán)，具體期權(quán)執(zhí)行量會(huì)依照實(shí)際需求貨運(yùn)量x和協(xié)議價(jià)格合約訂購(gòu)量H2而定。

托運(yùn)人的利潤(rùn)函數(shù)為

承運(yùn)人的利潤(rùn)函數(shù)為

根據(jù)假設(shè)條件，得到兩者的期望利潤(rùn)函數(shù)值

情況2：在t1時(shí)刻，若現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，即ω≤ω1，托運(yùn)人僅執(zhí)行協(xié)議合約階段訂艙量，而放棄使用期權(quán)。實(shí)際需求貨運(yùn)量x超出協(xié)議合約訂艙量部分直接從現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買。

點(diǎn)擊Data Driven Pages(數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)頁(yè)面)(圖10)里的第一個(gè)工具Data Driven Pages Setup(數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)頁(yè)面設(shè)置)，彈出Set Up Data Driven Pages(設(shè)置數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)頁(yè)面)窗口，勾選Enable Data Driven Pages(啟動(dòng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)頁(yè)面)，然后在Layers(圖層)下拉列表里選擇漁網(wǎng)圖層。點(diǎn)擊確定后，漁網(wǎng)會(huì)自動(dòng)跳到第一個(gè)網(wǎng)格。

托運(yùn)人的利潤(rùn)函數(shù)為

承運(yùn)人的利潤(rùn)函數(shù)為

根據(jù)假設(shè)條件，得到兩者的期望利潤(rùn)函數(shù)值為

特別指出，當(dāng)協(xié)議訂艙量H2=0時(shí)，H=H1，此時(shí)的混合契約模型為單一的期權(quán)契約模型；而當(dāng)期權(quán)訂艙量H1=0時(shí)，H=H2，此時(shí)的混合契約模型為協(xié)議價(jià)格合約。

結(jié)合上述兩種情況，依據(jù)二叉樹定價(jià)模型，期權(quán)合約下托運(yùn)人和承運(yùn)人期望利潤(rùn)值分別表示為

對(duì)式（13）和式（14）分別求H1和ω1的一階導(dǎo)數(shù)得

由式（15）和式（16）可以看出，托運(yùn)人和承運(yùn)人在相同的最優(yōu)期權(quán)訂艙量和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格下獲得最大期望利潤(rùn)。這說明兩者的利益需求是一致的。

通過式（15）求得最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格ω1*為

1.5 隱性利潤(rùn)

為進(jìn)一步分析合約的利益分配關(guān)系，引入隱性利潤(rùn)的概念。

將托運(yùn)人執(zhí)行合約的貨運(yùn)利潤(rùn)與執(zhí)行現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的貨運(yùn)利潤(rùn)之差稱為托運(yùn)人的隱性收益利潤(rùn)（簡(jiǎn)稱為隱性收益利潤(rùn)）。隱性收益利潤(rùn)為負(fù)時(shí)，說明托運(yùn)人執(zhí)行合同收益受損；隱性收益利潤(rùn)為正數(shù)時(shí)，說明托運(yùn)人執(zhí)行合同可以獲得更多收益，且數(shù)值越大，收益越多。

將承運(yùn)人執(zhí)行現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的貨運(yùn)利潤(rùn)與執(zhí)行合約的貨運(yùn)利潤(rùn)之差稱為承運(yùn)人的隱性讓利利潤(rùn)（簡(jiǎn)稱為隱性讓利利潤(rùn)）。隱性讓利利潤(rùn)為負(fù)時(shí)，說明承運(yùn)人執(zhí)行合同沒有讓利，且獲得補(bǔ)償；隱性讓利利潤(rùn)為正時(shí)，說明承運(yùn)人執(zhí)行合同提供讓利，且數(shù)值越大，讓利越多。

隱性利潤(rùn)不是實(shí)際獲得的利潤(rùn)，但它能反映出合約執(zhí)行雙方的利益分配關(guān)系。托運(yùn)人的隱性收益利潤(rùn)和承運(yùn)人的隱性讓利利潤(rùn)計(jì)算式

2 算例分析

某船運(yùn)公司在提前三個(gè)月擬定A港口海運(yùn)到B港口的單位集裝箱運(yùn)輸，承運(yùn)人與托運(yùn)人按照混合期權(quán)契約方式簽訂貨運(yùn)合同。假設(shè)托運(yùn)人的實(shí)際貨運(yùn)量x為［50，400］TEU（20英尺集裝箱）的均勻分布，其分布函數(shù)為

現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為ω=0.5萬(wàn)元/TEU。托運(yùn)人貨物的毛利潤(rùn)p=0.8萬(wàn)元/TEU，承運(yùn)人的集裝箱運(yùn)輸成本b=0.15萬(wàn)元/TEU，集裝箱最大訂貨量G=500 TEU。單位集裝箱運(yùn)輸期權(quán)訂艙價(jià)格g1=0.02萬(wàn)元/TEU，協(xié)議價(jià)格ω2=0.4萬(wàn)元/TEU，協(xié)議價(jià)格執(zhí)行訂艙量的邊界約束執(zhí)行比例m%=60%，單位集裝箱訂艙金價(jià)格g2=0.06萬(wàn)元/TEU。價(jià)格波動(dòng)率δ=5%，無風(fēng)險(xiǎn)利率用三個(gè)月銀行存款利率r=1.35%。依據(jù)二叉樹期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算得到乘數(shù)u=1.05，d=0.95，由式（4）求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pu=0.6，pd=0.4。若初始訂艙H2=200 TEU，則由式（14）計(jì)算出最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格0.446 5萬(wàn)元/TEU，此時(shí)最優(yōu)期權(quán)訂艙量200 TEU。

2.1 三種契約隱性利潤(rùn)對(duì)比分析

分別計(jì)算混合期權(quán)契約、期權(quán)契約和協(xié)議價(jià)格合約承托雙方的隱性利潤(rùn)，分析各種合約的不同執(zhí)行階段收益分配特點(diǎn)。為使對(duì)比分析更加清晰，假設(shè)三種契約下的總訂購(gòu)量都相同，即期權(quán)契約和協(xié)議價(jià)格合約下的總訂艙量均為400 TEU。

2.1.1 托運(yùn)人收益分析 利用最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和最優(yōu)期權(quán)訂艙量分別計(jì)算不同實(shí)際貨運(yùn)量下，托運(yùn)人執(zhí)行混合期權(quán)契約、期權(quán)契約和協(xié)議價(jià)格合約的隱性收益利潤(rùn)，隱性收益利潤(rùn)對(duì)比曲線見圖2。

圖2 托運(yùn)人隱性收益利潤(rùn)對(duì)比曲線Fig.2 Contrast curves of shipper’s implicit income profits

當(dāng)貨運(yùn)量增加時(shí)，三種合約的隱性收益利潤(rùn)都增加，但變化幅度差別較大。期權(quán)契約的變動(dòng)幅度最小，協(xié)議價(jià)格合約的變動(dòng)幅度最大。在實(shí)際貨運(yùn)量與合約訂艙量差距較大時(shí)，隱性收益利潤(rùn)均為負(fù)值，且協(xié)議價(jià)格合約收益損失最大，混合期權(quán)契約介于中間。隨著實(shí)際貨運(yùn)量的逐漸增加，隱性收益利潤(rùn)均轉(zhuǎn)為正值，混合期權(quán)契約在貨運(yùn)量大于120 TEU后轉(zhuǎn)為正值，更早給托運(yùn)人帶來收益，協(xié)議價(jià)格合約在貨運(yùn)量在大于240 TEU后轉(zhuǎn)為正值，而期權(quán)契約在貨運(yùn)量為250 TEU才轉(zhuǎn)為正值。在120～250 TEU階段，混合期權(quán)契約的隱性收益利潤(rùn)顯著高于其他兩種契約。在實(shí)際貨運(yùn)量與合約訂艙量差距較小時(shí)，協(xié)議價(jià)格合約的隱性收益利潤(rùn)明顯高于其他兩種契約，給托運(yùn)人帶來更多的收益。

2.1.2 承運(yùn)人收益分析 承運(yùn)人與托運(yùn)人簽訂契約后，貨運(yùn)執(zhí)行固定的協(xié)議價(jià)格或期權(quán)價(jià)格?，F(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)時(shí)，承運(yùn)人在不同現(xiàn)貨價(jià)格下的隱性讓利利潤(rùn)差別很大。分別計(jì)算現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格ω和超出現(xiàn)價(jià)10%和30%時(shí)，承運(yùn)人在不同需求量x下的隱性讓利利潤(rùn)。三種合約的隱性讓利利潤(rùn)計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 承運(yùn)人在三種合約下的隱性讓利利潤(rùn)Fig.3 Implicit conveyance profits of carriers under three contracts

隱形讓利利潤(rùn)與隱性收益利潤(rùn)變化趨勢(shì)基本一致。在實(shí)際貨運(yùn)量與訂艙量差距較大時(shí)，隱性讓利利潤(rùn)為負(fù)，說明承運(yùn)人沒有讓利，反而獲得合約訂金的固定補(bǔ)償；隨著實(shí)際貨運(yùn)量的增加，隱性讓利利潤(rùn)轉(zhuǎn)為正且數(shù)值逐漸增加，說明承運(yùn)人開始出讓利潤(rùn)，并且現(xiàn)價(jià)越高，承運(yùn)人的隱性讓利利潤(rùn)越大。另外，隱性讓利利潤(rùn)由負(fù)轉(zhuǎn)正的貨運(yùn)量拐點(diǎn)隨著現(xiàn)價(jià)的升高逐漸降低，也就是說現(xiàn)價(jià)越高，承運(yùn)人越早開始出讓利潤(rùn)。在實(shí)際貨運(yùn)量與訂貨量差距較大時(shí)，混合期權(quán)契約比期權(quán)契約讓承運(yùn)人獲利更多；而當(dāng)實(shí)際貨運(yùn)量與訂貨量差距較小時(shí)，混合期權(quán)契約能比協(xié)議價(jià)格合約給承運(yùn)人更小的隱形讓利利潤(rùn)，減少承運(yùn)人的損失。

混合期權(quán)契約能夠降低實(shí)際貨運(yùn)量波動(dòng)帶來的托運(yùn)人損失，增加承運(yùn)人的讓利利潤(rùn)，能吸引托運(yùn)人預(yù)訂更多的艙位，增加承運(yùn)人的協(xié)議訂艙量和期權(quán)購(gòu)買量，使承運(yùn)人規(guī)避價(jià)格波動(dòng)帶來的空箱風(fēng)險(xiǎn)，有利于承托雙方形成更加穩(wěn)定的合作關(guān)系。

2.2 最優(yōu)參數(shù)敏感性分析

2.2.1 最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的敏感性分析 最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的影響因素為協(xié)議價(jià)格、現(xiàn)價(jià)和協(xié)議訂購(gòu)量。對(duì)三個(gè)因素的變動(dòng)率分別為-20%、-15%、-10%、-5%、5%、10%、15%、20%時(shí)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果見圖4。最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與協(xié)議價(jià)格、協(xié)議訂購(gòu)量呈現(xiàn)正相關(guān)，并且在協(xié)議價(jià)格變動(dòng)超過10%時(shí)，會(huì)出現(xiàn)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格高于現(xiàn)價(jià)的不合理情況。最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格與現(xiàn)價(jià)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。因此，承運(yùn)企業(yè)準(zhǔn)確制定協(xié)議價(jià)格和預(yù)測(cè)托運(yùn)人需求是制定合理期權(quán)價(jià)格的重要保證。

圖4 最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of optimal option strike price

2.2.2 最優(yōu)期權(quán)訂艙量的敏感性分析 托運(yùn)人的最優(yōu)期權(quán)訂艙量主要受協(xié)議訂艙量以及需求量分布函數(shù)的影響。針對(duì)最優(yōu)期權(quán)訂艙量的敏感性分析結(jié)果如表2所示。最優(yōu)期權(quán)訂艙量與協(xié)議訂艙量負(fù)相關(guān)，隨著協(xié)議訂艙量的增加而減少，可見需求量的預(yù)估準(zhǔn)確性對(duì)協(xié)議訂艙量與期權(quán)訂艙量影響較大；與需求量分布函數(shù)的上限正相關(guān)，隨著均勻分布上限的增加而增加。

表2 最優(yōu)期權(quán)訂艙量的敏感性分析Tab.2 Sensitivity analysis of optimal option booking capacity

3 結(jié)論

為更好地適應(yīng)集裝箱價(jià)格的波動(dòng)，提高集裝箱定價(jià)的柔性，本文將期權(quán)引入?yún)f(xié)議價(jià)格合約之中形成混合期權(quán)契約，通過與期權(quán)契約、協(xié)議價(jià)格合約的隱形利潤(rùn)對(duì)比分析，給出最優(yōu)期權(quán)訂艙量和最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的選取方案。

（1）對(duì)于托運(yùn)人，混合期權(quán)契約可以更早地給其帶來收益，增加托運(yùn)人的利潤(rùn)水平；也可以在托運(yùn)人的訂艙量與實(shí)際需求量差距較大時(shí)，降低其損失。對(duì)于承運(yùn)人，混合期權(quán)契約在實(shí)際貨運(yùn)量與訂貨量差距較大時(shí)，能比期權(quán)契約讓承運(yùn)人獲利更多；而當(dāng)實(shí)際貨運(yùn)量與訂貨量差距較小時(shí)，混合期權(quán)契約能比協(xié)議價(jià)格合約給承運(yùn)人更小的隱形讓利利潤(rùn)，減少承運(yùn)人的損失。

（2）混合期權(quán)契約可以提高集裝箱定價(jià)的靈活性，可以吸引托運(yùn)人在自身需求量預(yù)估基礎(chǔ)上，預(yù)定更多的艙位，幫助托運(yùn)人提前鎖定貨源；讓承運(yùn)人能夠更好地進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，及時(shí)適應(yīng)市場(chǎng)變化，有效提高承托雙方的交易量，規(guī)避承運(yùn)人的空箱風(fēng)險(xiǎn)，讓承運(yùn)人制定更優(yōu)的集裝箱運(yùn)輸策略，形成風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)和利潤(rùn)共享的穩(wěn)定貨運(yùn)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)承運(yùn)人和托運(yùn)人的雙贏，為決策者在合同簽訂的選擇方面提供一定的依據(jù)。

本文只考慮了由單一托運(yùn)人和承運(yùn)人組成的集裝箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)，若在不同集裝箱班輪公司競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上展開研究，可以進(jìn)一步與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)的運(yùn)作機(jī)制相吻合。