基于零陷展寬的米波雷達低仰角測高方法

王 梅 陳伯孝 徐賽琴 夏金艷

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071；2.西安超視傳感技術(shù)有限公司 西安 710065)

0 引言

米波雷達因其自身反隱身和抗反輻射導(dǎo)彈效能突出日漸受到了世界各國的高度重視，并廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代防控預(yù)警任務(wù)中，起到中遠程警戒、目標(biāo)跟蹤及指示的作用[1]。然而米波雷達由于波束較寬，陣列孔徑尺度有限，導(dǎo)致角度分辨能力較弱，特別是在低仰角目標(biāo)探測時，由于同一個波束寬度內(nèi)直達波和多徑回波的共存現(xiàn)象，使得從時域、頻域和空域?qū)χ边_波和多徑信號進行分辨較為困難，同時波束打地也會造成波瓣分裂[2-3]。因此，低仰角測高問題是米波雷達測高亟需攻克的難題之一。

目前，對于米波雷達測高技術(shù)，國內(nèi)外已進行了大量研究并取得了豐富成果，主要常用的有以空間平滑(SpatialSmooth)為代表的多重信號分類算法(MultipleSignalClassification,MUSIC)[4]和以最大似然(MaximumLikelihood,ML)[5-6]為代表的參數(shù)估計類算法?？臻g平滑[7-8]的基本思想是將等距均勻線陣劃分為若干個相互重疊的子陣，再對各子陣的協(xié)方差矩陣求平均以實現(xiàn)解相干，最后對MUSIC算法空間譜進行譜峰搜索得到波達方向(DirectionOfArrival，DOA)的估計值。ML算法[9]是一種白噪聲情況下的貝葉斯最優(yōu)估計，該算法利用陣列輸出信號的統(tǒng)計分布特征，將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣投影到期望的信號空間，實現(xiàn)目標(biāo)仰角的最大似然估計，然而此類算法往往需要進行多維搜索，不利于實際工程實現(xiàn)，為此文獻[10]提出了一種基于交替投影(AlternatingProjection,AP)的最大似然米波雷達低仰角測高算法，交替迭代優(yōu)化直達波與多徑回波角度，有效地解決了最大似然算法的多維搜索問題，并且降低了計算量。

然而上述測高算法均假設(shè)目標(biāo)信號為遠場點源，認為陣地反射面較為平坦，雷達接收的陣列回波信號中僅包含直達波信號和一路完全鏡面反射后的多徑反射波信號。實際陣地的反射面通常比較粗糙，多徑信號復(fù)雜多變，雷達陣列接收的回波信號很難滿足上述條件，陣列回波信號中除直達波信號外更包括非完全鏡面反射后的多路多徑反射波信號，這些信號通常集中分布在某個空域范圍內(nèi)，且空域間隔較小，此時的多徑信號即應(yīng)是分布源，因此建立基于復(fù)雜陣地的多徑分布源模型[11-12]，提出一種基于零陷展寬低仰角測高算法，該算法首先將直達波與多徑反射波視為干擾，然后采用投影變換和對角加載技術(shù)保留預(yù)設(shè)干擾區(qū)域擴展的協(xié)方差信號，減弱或消除其余非干擾信號存在對低仰角目標(biāo)測角估計的不利影響，最后結(jié)合波束指向偏離搜索仰角的空域濾波器[13]得到在直達波入射方向具有一定深度的窄零陷和多徑反射信號分布區(qū)內(nèi)形成具有一定深度的寬零陷[14]，實現(xiàn)低仰角目標(biāo)的DOA估計。相較于傳統(tǒng)的米波雷達測高算法，本文提出的方法更適用于復(fù)雜陣地條件下的目標(biāo)高度估計，且在低信噪比和少快拍數(shù)情況下依然能夠保持較高的測角和測高精度。

1 信號模型

假設(shè)M個垂直放置且間隔為半波長均勻線陣，圖1是在復(fù)雜陣地下低仰角測高的多徑分布源模型幾何表示(不考慮地球曲率)。其中hr表示天線中心架高；ht表示目標(biāo)高度；Rd表示目標(biāo)與雷達直達方向的距離；Rr=R1+R2表示多徑反射距離；θd表示直達波方向的入射角；θr為多徑反射分布區(qū)內(nèi)的中心入射角；Δ為分布源參數(shù)。

圖1 復(fù)雜陣地下低仰角測高的多徑分布源模型

設(shè)采樣快拍數(shù)為N，則陣列回波信號矢量為

X(t)=[a(θd),a(θr,Δ)]ρs(t)+N(t),t=1,2,…,N

(1)

其中，a(θd)為直達波方向的導(dǎo)向矢量；a(θr,Δ)為多徑反射分布區(qū)內(nèi)的反射波導(dǎo)向矢量；ρ=[1,ρ0]T，ρ0為反射面反射系數(shù)，s(t)為信號復(fù)包絡(luò)，N(t)為零均值的復(fù)高斯白噪聲。式(1)中：

a(θd)=[a0(θd),a1(θd),…,aM-1(θd)]T
a(θr,Δ)=[a0(θr,Δ),a1(θr,Δ),…,aM-1(θr,Δ)]T

(2)

其中，上標(biāo)T表示為矩陣的轉(zhuǎn)置，am(θd)=exp(j2πmdsinθd/λ)，多徑信號導(dǎo)向矢量am(θr,σ)為

(3)

其中，η(θ,θr,Δ)用來描述多條路徑的分布情況，稱為角分布函數(shù)，假設(shè)多徑反射服從高斯分布源模型，則角分布函數(shù)為

(4)

將式(4)代入式(3)中，經(jīng)過化簡后得

(5)

令H(θr,Δ)=[h0(θr,Δ),…,hM-1(θr,Δ)]T，則a(θr,σ)可表示為

a(θr,Δ)=a(θr)⊙H(θr,Δ)

(6)

其中⊙表示Shur-Hadamard乘積，則式(1)可進一步表示為

X(t)=(A(θd)+ρ0A(θr)⊙H(θr,Δ))S(t)+N(t),t=0,1,…,N

(7)

對有限長接收數(shù)據(jù)，回波信號的協(xié)方差矩陣估計為

(8)

其中上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)N>M時，矩陣RX正定。

2 零陷展寬算法

基于零陷展寬的低仰角目標(biāo)估計算法，首先視直達波與反射波為干擾信號，利用投影變換和對角加載技術(shù)保留預(yù)設(shè)區(qū)域擴展的干擾信號，減弱或消去其它非干擾信號存在對目標(biāo)仰角估計的不利影響，最后采用指向偏離搜索仰角的空域濾波器對陣列接收回波數(shù)據(jù)進行濾波處理，使得濾波后的波束只能在與直達波和多徑回波干擾信號匹配的方向處形成零陷，而其它方向不受影響。因此，濾波輸出信號功率最小時對應(yīng)的正零陷角度即為目標(biāo)直達波仰角的估計值。

2.1 投影變換

設(shè)θi為當(dāng)前目標(biāo)仰角，θj為多徑反射分布區(qū)的中心入射角，在多徑分布源模型中，多徑反射波的中心會發(fā)生完全的鏡面反射。因此，根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系有

θj=-arcsin(sinθi+2hr/Rd)

(9)

通過式(9)將θi和θj的空域二維角度搜索轉(zhuǎn)化為一維角度搜索，從而有效地降低了計算量。

假設(shè)多路多徑反射波集中地分布在Θ=[θj-Δ,θj+Δ]范圍內(nèi)，在此角度范圍內(nèi)等間隔的插入L個插值點，插值點處的導(dǎo)向矢量設(shè)為a(θj,l)，l=1,2,…,L，此時多徑分布源模型的多徑反射波導(dǎo)向矢量矩陣A(Θ)為

A(Θ)=[a(θj,1),a(θj,2),…,a(θj,L)]

(10)

構(gòu)造干擾信號導(dǎo)向矢量協(xié)方差矩陣Ri為

Ri=a(θi)aH(θi)+A(Θ)AH(Θ)

(11)

對Ri進行特征分解，可以得到

(12)

其中，λk表示特征值；υk表示與特征值λk相對應(yīng)的特征向量。

設(shè)一個給定的正常數(shù)ε，Ri特征分解后的前D個較大特征值滿足下述關(guān)系：

(13)

由此可見，常數(shù)ε決定了所要選取的基向量個數(shù)，而前D個較大特征值對應(yīng)的特征向量聚集了干擾信號協(xié)方差矩陣Ri中的大部分能量，有效地保留了預(yù)設(shè)區(qū)域擴展的干擾信號。前D個較大特征值對應(yīng)的特征向量作為基向量張成的特征空間P1為

P1=span{υ1,υ2,…,υD}

(14)

根據(jù)特征向量生成投影算子，本文定義投影算子T為

(15)

T具有冪等特性，是一個投影矩陣。利用T對干擾信號導(dǎo)向矢量協(xié)方差矩陣Ri進行預(yù)處理，得到經(jīng)投影變換后的協(xié)方差矩陣Ri-T為

Ri-T=TRiTH

(16)

從上述分析能夠看到，投影變換T是通過Ri的特征分解運算得到，而Ri矩陣中既包含了直達波入射方位信息，同時也包含了Θ范圍內(nèi)的多路多徑反射波的入射方位信息，因此起到了擴展多徑方向零陷寬度的作用，Θ決定了零陷凹口的寬度。

2.2 對角加載

為提高波束形成器穩(wěn)健性、降低副瓣電平，采用對角加載[15]方法對投影變換后的協(xié)方差矩陣Ri-T進行優(yōu)化處理為

Ri-TD=Ri-T+λIM

(17)

其中，IM為M階單位矩陣；λ為對角加載因子。

設(shè)空域濾波器的主瓣方向為θb，對應(yīng)的導(dǎo)向矢量為a(θb)，為了使指向為θb的空域濾波器充分對消掉搜索仰角θi及對應(yīng)的多徑仰角范圍Θ內(nèi)的干擾信號，空域濾波器指向θb必須與搜索仰角θi保持一定的距離，即求解滿足下述約束的自適應(yīng)加權(quán)矢量W為

(18)

利用拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問題，得到濾波處理后的自適應(yīng)最優(yōu)加權(quán)矢量Wi為

(19)

使用式(19)得到的自適應(yīng)最優(yōu)權(quán)值向量Wi對陣列接收回波數(shù)據(jù)進行濾波處理，得到空域濾波后的輸出信號功率為

（1）式中：D為缸徑；α為熱膨脹系數(shù)，合金鑄鐵α=1.2×10-5/℃；△t為活塞環(huán)與缸套的溫差，氣環(huán)為100℃，油環(huán)為80℃。

(20)

然后可計算如圖1所示的基于多徑分布源模型(不考慮地球曲率)下的目標(biāo)高度ht為

(21)

值得注意的是，本文算法在空域濾波器指向θb的選取問題上要注意必須與搜索仰角θi保持恰適的距離，以保證較大的干噪比和良好的干擾對消效果，同時防止波束指向偏移和波束響應(yīng)畸變。

低仰角測高問題暗含一個客觀存在的先決條件就是目標(biāo)仰角小于二分之一的俯仰維波束寬度，即3dB波束寬度的一半。根據(jù)理論分析和大量實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，當(dāng)空域濾波器指向θb∈(θi/θ0,θi/θ0+θ3dB/2)時滿足上述條件，θ3dB為3dB波束寬度，θ0為第一零點波束寬度。

3 計算機仿真

下面通過計算機仿真實驗來驗證本文算法的有效性。

仿真考慮一個由21個垂直陣元組成的半波長均勻線陣，天線架高15m，3dB波束寬度為4.83°。設(shè)目標(biāo)距離為200km，高度5000m，直達波入射角為1.43°，多徑信號服從高斯分布分布源模型，多徑方向中心入射角為-1.44°，分布源參數(shù)Δ=0.6°，地面反射系數(shù)為-0.95。取快拍數(shù)為30，陣元信噪比為15dB。

仿真1：設(shè)基向量個數(shù)取3，對角加載因子λ為0.001，在上述仿真條件下，本文算法的空域濾波響應(yīng)如圖2所示。

圖2 本文算法空域濾波器響應(yīng)

從圖2可以看出，本文算法空域濾波后在直達波仰角1.43°附近處形成了具有一定深度的正零陷，在-1.5°至-1.38°角度范圍內(nèi)形成了具有一定展寬的負零陷，有效地抑制了入射角在此分布范圍內(nèi)的多徑反射波信號，因此該算法可適用于復(fù)雜陣地環(huán)境下的目標(biāo)仰角估計，其測角結(jié)果接近于真實值。

仿真2：基向量個數(shù)對本文算法空域濾波效果及測角性能的影響。取基向量個數(shù)D分別為1、2、3、4，對角加載因子λ為0.001，其余仿真條件不變，圖3給出了本文算法在基向量個數(shù)不同情況下的空域濾波響應(yīng)。

圖3 基向量個數(shù)不同情況下的空域濾波器響應(yīng)

從圖3可以看出，基向量個數(shù)D不同，空域濾波效果會有明顯差異。當(dāng)基向量個數(shù)D取1時，多徑方向的零陷深度較淺，零陷寬度也較窄，對復(fù)雜反射的多路多徑反射波信號的抑制效果不佳，而直達波方向沒有產(chǎn)生零陷，導(dǎo)致無法分辨直達波與反射波信號，本文算法測角性能失效。然而隨著選取基向量個數(shù)D的增大，多徑方向的零陷深度加深，零陷寬度也變寬，對復(fù)雜反射的多路多徑反射波信號的抑制效果更加明顯，而直達波方向的波束零陷雖然也不斷加深，但是又存在零陷寬度變寬現(xiàn)象，這將導(dǎo)致陣列分辨率下降。因此，基向量個數(shù)D的選取需綜合考慮多徑抑制效果和陣列分辨率。

仿真3：對角加載因子對本文算法本文算法空域濾波效果及測角性能的影響。取基向量個數(shù)為3，設(shè)置對角加載因子λ分別為0.01、0.001、0.0001、0.00001，其余仿真條件不變，圖4給出了本文算法在不同對角加載因子情況下的空域濾波響應(yīng)。

圖4 不同對角加載因子情況下的空域濾波響應(yīng)

從圖4中可以看出，對角加載因子λ的取值對空域濾波效果也會有一定影響。當(dāng)λ取一個較大值0.01時，零陷深度比λ取 0.001時的零陷深度要淺，多徑方向干擾的抑制效能和陣列分辨性能均下降；當(dāng)λ取一個較小值0.00001時，多徑反射分布區(qū)和直達方向處的零陷深度均比λ取 0.0001時的零陷深度要淺。綜上考慮，本文算法對角加載因子λ當(dāng)取在0.00001 ≤λ≤0.01范圍內(nèi)，都會有良好的空域濾波效果并且實現(xiàn)陣列的有效分辨。

仿真4：信噪比對各算法測角性能的影響。取基向量個數(shù)為3，對角加載因子λ為0.001，陣元信噪比從0dB至20dB變化，其余仿真條件不變。比較本文算法與傳統(tǒng)超分辨算法SSMUSIC及APML算法在不同信噪比條件下進行200次蒙特卡洛實驗的測角結(jié)果。圖5給出了不同算法測角均方根誤差隨信噪比變化的關(guān)系曲線。

圖5 測角均方根誤差隨信噪比變化

從圖5可以看出，三種算法的測角均方根誤差均隨著信噪比的增大而減小，并且在信噪比變化范圍內(nèi)，SSMUSIC算法的測角均方根誤差最高，APML算法次之，而本文所提算法的測角均方根誤差最小，測角性能穩(wěn)定。這是由于在復(fù)雜陣地環(huán)境下傳統(tǒng)的超分辨算法SSMUSIC 和APML回波模型嚴重失配，無法準(zhǔn)確分辨直達波和多徑反射波信號，導(dǎo)致測角和測高誤差較大，而本文算法建立在復(fù)雜反射多徑的分布源模型上，通過空域濾波在多路多徑反射波入射區(qū)域范圍內(nèi)形成一條具有一定深度的寬零陷，降低了復(fù)雜多變的多徑信號對測角性能帶來的影響，從而提高了測角精度。

仿真5：快拍數(shù)對各算法測角性能的影響。取基向量個數(shù)為3，對角加載因子λ為0.001，快拍數(shù)從5至50變化，其余仿真條件不變。比較本文算法與傳統(tǒng)超分辨算法SSMUSIC及APML算法在不同快拍數(shù)條件下進行200次蒙特卡洛實驗的測角結(jié)果。圖6給出了不同算法測角均方根誤差隨快拍數(shù)變化的關(guān)系曲線。

圖6 測角均方根誤差隨快拍數(shù)變化

從圖6可看出，隨著采樣快拍數(shù)的增大，各算法的測角均方根誤差逐漸減小，其中本文所提算法的測角均方根誤差小于傳統(tǒng)超分辨算法 SSMUSIC和APML，具有較高的測角精度，驗證了本文算法的有效性。

4 結(jié)束語

復(fù)雜陣地環(huán)境下粗糙反射面引起的多徑信號呈現(xiàn)多路分布，為此提出一種基于零陷展寬的低仰角測高方法。該方法將直達波和多徑回波當(dāng)作干擾處理，利用指向偏離目標(biāo)仰角的空域濾波器，再結(jié)合投影變換和對角加載技術(shù)對陣列回波信號進行濾波處理，抑制了復(fù)雜多變的多路多徑反射波信號對測角性能的影響，從而提高測角和測高精度。與傳統(tǒng)超分辨測高算法相比，本文所提算法易于求解，更適用于復(fù)雜陣地環(huán)境下的目標(biāo)高度估計，并且在低信噪比和少快拍數(shù)條件下仍具有較高的測角和測高精度。