孟 宇

（山東省淄博市張店區(qū)中埠鎮(zhèn)小學，山東 淄博 255000）

數(shù)學方法與數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的基礎，對學生的發(fā)展至關重要。數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，強調(diào)指導思想時是數(shù)學思想，強調(diào)思想過程時是數(shù)學方法，通常二者不加區(qū)分，小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和數(shù)學方法看成一個整體概念，即數(shù)學思想方法。在教學中，教師需要引導學生認識到學習數(shù)學思想方法的重要性，學生只有形成對數(shù)學思想的認識，才可以有效學習，把知識轉化成能力，促進自身的發(fā)展。

一、在小學教學中滲透基本的數(shù)學思想方法

（一）轉化思想方法

轉化也就是化歸，核心思想在于站在聯(lián)系發(fā)展的角度看待問題，通過變換形式，將復雜的問題簡單化，采用簡單問題的形式解決。數(shù)學轉化能夠轉化圖形、數(shù)、關系、研究對象，在小學數(shù)學教學中，被廣泛應用。比如，在學習《三峽工程-小數(shù)乘法》這一課程時，可利用轉化思想方法，將小數(shù)乘法簡化成整數(shù)乘法；在學習比較復雜的圖形時，可以將其分割成規(guī)則的圖形，用以計算面積。

轉化思想方法在小學數(shù)學教學中有著一定的作用，學生通過該方法能夠發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的連接點，對其有一個正確的認識，在解決數(shù)學問題的過程中靈活運用，加深理解，遵循轉化思想方法的原則。

（二）歸納

歸納是從部分到整體，從特殊到普遍，對特別的例子進行分析，了解知識的本質(zhì)特征，歸納總結數(shù)學知識，在數(shù)學課堂學習中被廣泛使用。小學階段的學生認知能力有限，通常都是采用不完全歸納法，經(jīng)過實踐例子得到正確的結果。

運用歸納思想方法讓學生驗證總結的數(shù)學規(guī)律，樹立學習自信，加深對知識點的理解，可以同時培養(yǎng)學生的推理能力、總結能力等。教師在教學的過程中引導學生應用歸納思想方法時，需特別注意以下幾點：選出具有代表性的材料，能夠體現(xiàn)其特點與規(guī)律。在解決具體問題時，歸納驗證數(shù)學課堂上所學的數(shù)學知識，鼓勵學生采用正反兩種例子的方法驗證數(shù)學規(guī)律。

（三）演繹

演繹和歸納相反，主要是由普遍性到一般性規(guī)律，推理出特別對象。比如，在學習有關“三角形”的知識點時，可以由三角形內(nèi)角和是180°推理出，直角三角形其他兩個角的和是90°。又如，掌握加法分配律、乘法分配律等運算規(guī)律，解決數(shù)學問題，根據(jù)已知的公式、概念解決數(shù)學問題，簡化數(shù)學解題過程，使抽象概念更具體化。

（四）數(shù)形結合

數(shù)形結合是數(shù)量與空間結合的一種重要教學思想，通過“形”能夠為學生直觀地展示，表達出數(shù)量刻畫“形”。在數(shù)形結合中，二者能夠緊密地聯(lián)系，用直觀的圖像反映出抽象的數(shù)量，還能用于表示復雜的圖案，用具體的數(shù)量幫助學生理解。數(shù)形結合的思想方法更利于培養(yǎng)學生的抽象思維，采用多種方法解決問題。采用數(shù)形結合思想方法，結合圖形理解運算法則、概念等，學生能夠快速梳理解題思路，解決數(shù)學問題。用數(shù)學模型與公式體現(xiàn)出幾何圖形的性質(zhì)，學生對其能夠有一個更加正確的認識。

（五）分類

分類主要是通過比較研究對象的異同，對數(shù)學要素進行分析。分類思想方法是指將一個整體按照一定的標準劃分為不同的部分，對不同部分進行分析，有助于學生解決數(shù)學問題。在小學數(shù)學中運用分類思想方法解決復雜的數(shù)學問題，加深學生對概念、法則的理解。比如，在課堂上學習《繁忙的工地——角與三角形》這一課程時，讓學生根據(jù)角度的大小分類，分為銳角、鈍角、直角，明確分類的標準，引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，了解三角形的特征。

教師要特別注意學生的分類方式，按照相應的原則標準進行分類，如分類的對象是確定的、標準是統(tǒng)一的，做到不重復，不遺漏。讓學生認識分類標準不同分類結果也會不同，從而產(chǎn)生新的數(shù)學概念，幫助其理清數(shù)學知識之間的結構。遵守不重復原則按照標準分類，分類不能一次完成，應逐層分類。

（六）符號化思想

使用符號化思想，比如圖形、字母等形式表現(xiàn)出數(shù)學知識，是一種常見的思想方法。小學階段的學生年齡比較小，無法理解理論性強的數(shù)學知識，教師可以將抽象的知識轉化為具體的符號，以此達到預期的教學效果。符號化思想不僅存在于數(shù)學課堂上，在生活中也有體現(xiàn)。教師可以在課堂上用符號反映出數(shù)字關系，在教學中滲透著符號化思想，煩瑣的理論知識能夠變得更簡單，便于學生理解。例如，在學習《黃河掠影-用字母表示數(shù)》這一課程時，可以用字母表示數(shù)的意義，計算圖形周長。

二、數(shù)學思想方法滲透數(shù)學教學中的具體策略

（一）在教學目標中滲透思想方法

將數(shù)學基本思想方法滲透進教學目標，對學生學習有很大的幫助。數(shù)學知識具有一定的邏輯性，教師主要依賴邏輯體系與基礎知識，延伸課堂內(nèi)容，制定科學、合理的教學方案。數(shù)學基本思想方法能夠做到對其融會貫通，將復雜的問題簡單化，幫助學生掌握思想方法，體會其重要性，更好地應用于實現(xiàn)數(shù)學目標，貫穿整個學習活動。在數(shù)學課堂上，教師應明確階段性的教學目標，利用數(shù)學邏輯思維彌補學生的不足，避免教學出現(xiàn)盲目性等問題，應按照新教學大綱的要求開展，并結合學生的實際需求制定教學目標，應用思想方法解決問題。例如，在學習有關化歸思想方法這一內(nèi)容時，需要在指定條件下將未知變成已知，幫助學生掌握課堂上的新知識，形成問題思維導向功能，積極探索新知識，逐步地增加學習難度，通過教學目標了解數(shù)學思想方法。

（二）用數(shù)學思想方法處理文本

數(shù)學概念和現(xiàn)實生活之間有很大的聯(lián)系，能夠反映現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系，學生通過感覺、知覺對其形成客觀的認識，通過思維活動抽取事物本質(zhì)，形成概念。概念教學不能僅局限于定義，需要引導學生針對這一內(nèi)容進行思考，感受概念中的數(shù)學思想。例如，在學習《完美圖形—圓》這一課程時，教師可按照以下順序開展：第一，按照實物圖形建立圓；第二，在表象的基礎上觀察圓的特征，讓學生對其有基本的了解；第三，通過表象分析本質(zhì)，用文字語言概括圓的特征；第四，符號化圓的概念，滿足學生的實際需求，幫助其掌握正確的知識結論，構建完整的知識結構。逐步領會數(shù)學思想方法，重視過程與結果，教師要站在數(shù)學思想的角度思考，用恰當?shù)恼Z言形容、講解，挖掘知識背后的思想方法。

（三）了解教材編排的目的

小學階段的學生比較活潑好動，為學生創(chuàng)建生動形象的情境，能夠吸引學生的注意力，強化教學效果，在課堂開始前挖掘數(shù)學知識中的生活素材，為數(shù)學課堂增添趣味性。教師需加大對教材內(nèi)容的研究，對其有個整體了解，理解透徹，明確教學的重點與要點。在課時教學時，教師應分析教材內(nèi)容，因材施教，結合學生的實際學習能力豐富課堂內(nèi)容。例如，在學習《走進商場-觀察物體》這一課程時，可以讓學生回憶平時逛商場遇到的物體在紙上詳細記錄，增加課堂趣味性，在課堂上解決實際中遇到的問題，加深學生對其的理解。

（四）注意選題，布置合理的作業(yè)

在小學數(shù)學課堂上，不能僅為學生傳授知識，還需要鞏固學生的記憶，溫故而知新，通過布置作業(yè)的方式提高學習效果。教師要特別注意不能僅靠做題，需注意挑選含有數(shù)學思想方法的數(shù)學題目，幫助學生尋找數(shù)學規(guī)律。提交作業(yè)后，教師及時點評，了解學生的知識掌握情況，有針對性地開展教學活動，鍛煉學生的實踐能力。例如，在學習《農(nóng)田里的數(shù)學-除數(shù)是兩位數(shù)的除法》這一內(nèi)容時，教師可先讓學生回顧一位數(shù)除法的特點，與兩位數(shù)進行對比，從簡單的除法習題開始，逐步增加學習難度，掌握分類思想方法，按照概念分析，對除法知識進行分類，堅持全面化的原則。

（五）引導學生領悟數(shù)學思想

想要在課堂上切實提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，就必須結合教材內(nèi)容加深學生對數(shù)學思維的認識，引導其整理所學的數(shù)學知識進行反思，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，幫助學生領悟教學思想。在學習一個單元后，對知識進行系統(tǒng)的反思，扎實數(shù)學知識。數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中有著重要的作用，相同的內(nèi)容中蘊含著多種數(shù)學思想，一個數(shù)學思想方法中包括了很多知識，學生在整理的過程中，能夠體會到數(shù)學思想方法的實用性，有利于提高學生的數(shù)學成績。例如，在學習《冰激凌盒有多大-圓柱和圓錐》這一內(nèi)容時，教師可以采用數(shù)形結合的思想，將圓柱與圓錐聯(lián)系在一起，利用直觀的圖形進行表達，能夠降低學習難度，更利于學生學習分析，展示圓柱與圓錐的平面圖，將抽象思維與具象思維結合在一起。在解決問題時，運用多種解題方法，能夠擴展學生的思維，提高學生的數(shù)學思維能力與解題能力。

（六）解讀教材，挖掘思想因子

數(shù)學思想方法具有一定的豐富性，蘊含在小學數(shù)學知識中，教師應當對其有全面的了解，挖掘數(shù)學教材中的思想方法因子，在此基礎上滲透數(shù)學思想方法。教師必須深度解讀教材，在解讀的過程中總結其中蘊含的數(shù)學思想方法為學生展現(xiàn)，對學生進行正確的引導。將數(shù)學思想作為主要線索，在課堂教學的各個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學思想方法，堅持思想方法的整體性以及獨立性，有助于學生全面發(fā)展。例如，在學習《間隔排列》這一內(nèi)容時，教師先為學生提供學習素材，讓學生用連一連、比一比的方法探索，掌握物體之間的規(guī)律，對其有一個理性的認知，認識其中的數(shù)學思想。并對學生進行提問：為什么兩端物體相同，但是比中間多一個？用多媒體為學生直觀地演示，讓學生理解間隔知識中的對應思想。

解讀數(shù)學教材是指挖掘教材中的數(shù)學思想方法，并從中滲透。在教材編寫中不會明確表達出數(shù)學思想方法的概念，大多是隱藏在數(shù)學知識里，需要教師對其解讀，領會作者的編寫意圖，為學生傳遞。

（七）注重經(jīng)歷，提煉思想方法

數(shù)學思想僅靠“灌輸式”教學方法很難讓學生真正理解。在數(shù)學課堂上，想讓學生感悟數(shù)學思想，教師就必須引導學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，對其進行探索，有一個深度的認識。在整個學習過程中，學生可以獲得良好的學習體驗，從中得到啟發(fā)。例如，在學習平行四邊形的數(shù)學知識時，本節(jié)課的教學目標是讓學生掌握平行四邊形的特征。教師可為學生出示長方形、正方形等圖形，讓學生對比這些圖形，在對比中滲透類比思想，讓學生對其有一個理性的認識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角相等、對邊平行且相等。在圖形比較過程中，學生能掌握平行四邊形的性質(zhì)、判定方法。學生還能概括出平行四邊形與其他圖形之間的關系，區(qū)分圖形之間的特征，形成完善的知識體系，將認知建立在異中求同的思想方法上。在數(shù)學課堂上，教師應在適當?shù)臅r機內(nèi)引入數(shù)學思想方法，拓寬學生的知識面。層層遞進地滲透數(shù)學思想，由淺到深，讓學生在探究過程中感受到學習數(shù)學的樂趣。教師要對學生的實際學習情況有一個深入的了解，將重點放在培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)上，強調(diào)數(shù)學思想方法滲透，尋找有效的滲透途徑，為學生傳遞數(shù)學思想方法概念，讓學生在實際應用中經(jīng)歷數(shù)學思想運用過程，靈活運用數(shù)學思想方法解決問題。學生在了解數(shù)學思想方法運用過程以后，可以完成提煉，實現(xiàn)知識遷移。

（八）引領抽象，促進數(shù)學思想感悟

作為數(shù)學教師，應當結合教材內(nèi)容為學生提供良好的學習條件，幫助學生感悟數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的感悟不能僅靠解題形成，而是要引導學生對數(shù)學知識進行反思、總結，將其納入已有的知識體系。

數(shù)學思想方法是學習數(shù)學的關鍵，能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，在小學數(shù)學課堂上，教師應當有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學知識技能，開闊學生的數(shù)學思維，站在數(shù)學的角度看待問題，為學生學習奠定基礎。在這一基礎上，幫助學生建立對數(shù)學的認識，能夠提高學生的數(shù)學技能水平。

（九）數(shù)形結合思想方法在教學中的滲透

小學階段的學生理解能力有限，數(shù)學對學生的邏輯性有一定的要求，教師在創(chuàng)設教學情境時，應當結合學生的數(shù)學能力，為學生直觀地反映數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學知識水平。數(shù)形結合作為重要的數(shù)學思想方法，包括以形助數(shù)、以數(shù)輔形，主要是通過形為學生生動呈現(xiàn)，用來闡明數(shù)之間的關系。形是手段，數(shù)是目的。借助數(shù)能夠提高其精確性與嚴密性，數(shù)和形是矛盾，二者密不可分。數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)字問題加強內(nèi)在聯(lián)系，對數(shù)量關系進行直觀地揭示，通過這一結合，能夠將難題簡化，降低學生的學習難度。例如，在學習《20 以內(nèi)的減法》時，教師可以利用小棒表示，讓學生直觀地看到整個計算過程，掌握計算方法。用圖形代替物體，建立數(shù)字語言，將抽象的數(shù)學知識轉變?yōu)橹庇^的內(nèi)容，建立數(shù)學學習的途徑。數(shù)學思想方法中蘊藏的內(nèi)涵較多，其中包括類比思想、建模思想等，小學數(shù)學教材都有涉及。教師在實際教學中應當深入挖掘教材，把握數(shù)學思想方法，推敲出有效的數(shù)學解題方法。

三、結語

綜上所述，在數(shù)學教學中，教師應當重視知識傳授，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，有意識地為學生滲透思想方法，形成數(shù)學思想，解決數(shù)學學科中遇到的難題，強化學生的解題能力，提高其數(shù)學綜合素養(yǎng)。以此為基礎，加深學生對數(shù)學思想的認識，強化學生的知識運用能力，以此完成知識遷移，解決生活中遇到的各類數(shù)學問題。通過實踐活動，采取有效的教學措施對教學方法進行創(chuàng)新，能夠促進我國教育事業(yè)持續(xù)發(fā)展。