華 文，董 煒，葉 琳，李斯迅，張哲任，徐 政

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

目前，電力系統(tǒng)正處于向高比例可再生能源和高比例電力電子化（即“雙高”）轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵階段。非同步機(jī)電源的接入將打破傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的主導(dǎo)地位，深刻影響電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［1-5］。MMC-HVDC（模塊化多電平換流器型柔性直流輸電）在大規(guī)模新能源并網(wǎng)中具有廣泛的應(yīng)用前景［6-8］。

非同步機(jī)電源根據(jù)其控制策略一般可以分為跟網(wǎng)型換流器和構(gòu)網(wǎng)型換流器。跟網(wǎng)型換流器外部特性表現(xiàn)為電流源特性，通常采用PLL（鎖相環(huán)）保持與電網(wǎng)電源同步［3］，具有響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，適用于SCR（短路比）較大的強(qiáng)電網(wǎng)［9］。構(gòu)網(wǎng)型換流器外部特性表現(xiàn)為電壓源特性，通過模擬同步發(fā)電機(jī)搖擺方程保持與電網(wǎng)電源同步［3］，典型代表是采用PSC（功率同步控制）的電壓源換流器，適用于SCR 較小的弱電網(wǎng)［10］，在“雙高”系統(tǒng)中應(yīng)用潛力巨大。

然而，采用PSC 的構(gòu)網(wǎng)型換流器在啟動(dòng)過程中以及在交流電網(wǎng)發(fā)生故障而切換到限制過電流控制模式時(shí)，需要切換為PLL 控制以避免與電網(wǎng)失去同步［3］，這可能造成構(gòu)網(wǎng)型換流器在PLL 與PSC 控制模式之間頻繁切換。為避免該問題，文獻(xiàn)［11］結(jié)合PSC 與PLL 的特點(diǎn)提出了PLL-GFC（基于PLL 的構(gòu)網(wǎng)型換流器）控制策略，PLLGFC通過PLL與電網(wǎng)電源同步，具備頻率與電壓調(diào)節(jié)能力，適用于接入弱電網(wǎng)與無源供電模式。

目前，并網(wǎng)換流器的暫態(tài)穩(wěn)定性研究受到了學(xué)界廣泛關(guān)注。其主要關(guān)注在經(jīng)歷大擾動(dòng)（例如電網(wǎng)電壓跌落故障）后，換流器能否與電網(wǎng)電源保持同步穩(wěn)定運(yùn)行。跟網(wǎng)型換流器與電網(wǎng)保持同步的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于PLL［3］，構(gòu)網(wǎng)型換流器與電網(wǎng)保持同步的機(jī)理與其具體采取的同步措施相關(guān)。文獻(xiàn)［12］采用相圖曲線方法研究了PSC 在不同類型電網(wǎng)故障下的暫態(tài)行為；文獻(xiàn)［13-14］分別基于傳統(tǒng)交流電力系統(tǒng)分析方法與李雅普諾夫方法研究了PSC的失穩(wěn)機(jī)理。上述文獻(xiàn)均沒有考慮到無功-電壓變化對PSC 暫態(tài)穩(wěn)定性的耦合影響，針對此問題，文獻(xiàn)［15-16］建立了考慮無功-電壓耦合后二階PSC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定模型，并研究失穩(wěn)機(jī)理。然而，目前仍尚無文獻(xiàn)研究PLL-GFC 的同步穩(wěn)定問題。由于PLL-GFC 與電網(wǎng)保持同步的原理和PSC有較大區(qū)別，其失穩(wěn)機(jī)理需要深入研究。

本文研究PLL-GFC 型MMC-HVDC 暫態(tài)同步穩(wěn)定機(jī)理。首先，介紹PLL-GFC 型MMCHVDC 換流站的控制策略及其并網(wǎng)運(yùn)行特性。然后，建立MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)在大干擾下的暫態(tài)穩(wěn)定模型，并分析電網(wǎng)電壓跌落后MMCHVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。最后，提出PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性的改善措施并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 PLL-GFC型MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究采用的MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)模型如圖1 所示，MMC-HVDC 采用單側(cè)模型，其直流電壓由其余換流站控制［1］，交流電網(wǎng)采用戴維南等效電路來模擬。圖1 中，Udc為直流系統(tǒng)直流電壓，is和us分別為換流站注入電網(wǎng)電流和PCC（并網(wǎng)點(diǎn)）交流母線電壓，Ps+jQs為構(gòu)網(wǎng)型換流器向交流電網(wǎng)注入的功率，ug為交流電網(wǎng)電壓，Rs和Xs分別為交流電網(wǎng)等值阻抗Zs的電阻和電抗分量，XT為構(gòu)網(wǎng)型換流器的連接變壓器漏抗。

圖1 MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)模型Fig.1 MMC-HVDC grid-connected system model

交流系統(tǒng)SCR 的值ρSCR能夠用來衡量系統(tǒng)強(qiáng)度［17］，其與系統(tǒng)阻抗的關(guān)系為：

式中：φZ為系統(tǒng)阻抗角。

考慮電網(wǎng)阻抗耦合動(dòng)態(tài)時(shí)，αβ靜止坐標(biāo)系下?lián)Q流器并網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程為（粗體字符表示對應(yīng)量的空間矢量，下同）：

αβ靜止坐標(biāo)系、電網(wǎng)xy旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與換流器的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換關(guān)系分別為：

式中：Aαβ、Adq、Axy分別為上標(biāo)對應(yīng)坐標(biāo)系下的空間矢量，下同；θPLL為換流器坐標(biāo)變換的角度，即PLL 輸出的角度；ωPLL為PLL 輸出的角速度；θg為電網(wǎng)電壓角度。

由式（3）—（5）可以得到換流器輸出電流、PCC電壓以及電網(wǎng)電壓的關(guān)系為：

設(shè)定電網(wǎng)電壓為全網(wǎng)相位角基準(zhǔn)，即θg=0?？紤]到換流器并網(wǎng)系統(tǒng)為高壓電網(wǎng)，Xs?Rs［3］，可以得到：

式中：Ug為交流電網(wǎng)電壓有效值；下標(biāo)中的d和q分別表征對應(yīng)量的d軸和q軸分量，下同。

令Us為PCC電壓有效值，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)usq=0，usd=Us。換流站向交流電網(wǎng)注入有功功率和無功功率可按式（8）計(jì)算：

1.2 PLL-GFC型MMC-HVDC控制策略

PLL-GFC 型MMC-HVDC 換流站采用定PCC 電壓有效值Uref與定有功功率Pref控制方式，其控制系統(tǒng)如圖2—圖4所示。圖2 為PLL 控制框圖，其中ω0為系統(tǒng)額定角頻率；ωPLL為PLL 輸出角頻率；Δω為PLL 輸出的角頻率差值，也是MMC 與電網(wǎng)之間的相對角速度；s為拉普拉斯算子；Fp（s）為PLL 中的傳遞函數(shù)。圖3 為電壓外環(huán)控制框圖，其中分別為d軸和q軸電壓、電流參考值；Ipref為MMC 的有功電流參考值，Ipref=Pref/Uref，Pref為有功功率指令值，Uref為PCC 電壓指令值；Bad和Tq為q軸電壓控制環(huán)節(jié)的慣性常數(shù)；Ga為d軸電壓控制環(huán)的控制參數(shù)［11］。圖4 為廣泛采用的MMC-HVDC 內(nèi)環(huán)電流控制方式［6］，其中X為MMC換流站基波連接電抗；ivd和ivq分別為d軸和q軸電流測量值。

圖2 PLL控制框圖Fig.2 Block diagram of PLL control

圖3 電壓外環(huán)控制器框圖Fig.3 Block diagram of voltage outer loop controller

圖4 電流內(nèi)環(huán)與閥級(jí)控制器Fig.4 Current inner loop and valve level controller

PLL 的輸入為q軸電壓usq，電網(wǎng)遭受擾動(dòng)期間usq的值決定了換流器的PLL 角速度Δω變化情況。當(dāng)usq＞0 時(shí)，Δω＞0，換流器相對于電網(wǎng)將“加速”運(yùn)行；同理當(dāng)usq＜0 時(shí)，換流器將“減速”運(yùn)行。

PLL中的傳遞函數(shù)Fp（s）表達(dá)式為［11］：

式中：Kp和Ki分別為PLL的PI控制器比例常數(shù)和積分常數(shù)；Ba為PLL 控制參數(shù)，Ba取值與q軸電壓控制環(huán)控制參數(shù)Bad取值相同［11］。Kp為換流站引入功率阻尼，Ki使換流站更好地起到對交流系統(tǒng)慣性支撐的作用。

由于換流器電流限幅環(huán)節(jié)的作用，BaUref?isq，（BaUref－isq）恒大于0，因此式（9）可以簡化為：

q軸電壓控制實(shí)現(xiàn)了usq與ivd之間的耦合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了usq與Ps之間的耦合，因此usq能夠反映功率偏差，從而允許PLL 模擬PSC 通過功率偏差調(diào)節(jié)輸出頻率［11］。

d軸電壓控制實(shí)現(xiàn)了usd與ivq之間的耦合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了usd與Qs之間的耦合，因此換流器能夠通過調(diào)節(jié)Qs穩(wěn)定PCC電壓［11］。穩(wěn)態(tài)時(shí)usd緊跟指令值Uref，ivd緊跟指令值Ipref。

1.3 MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行特性仿真

為了分析PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行特性，在PSCAD/EMTDC中按照圖1搭建201 電平MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)主要參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

仿真考慮工況：換流器穩(wěn)態(tài)發(fā)出功率0.7 pu，時(shí)間t=1 s 時(shí)換流器功率指令值Pref向下階躍0.2 pu。SCR 分別為1、2、3 時(shí)，換流器功率響應(yīng)如圖5所示。

圖5 換流器功率響應(yīng)Fig.5 Converter power response

由圖5可以看出，PLL-GFC型MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)功率響應(yīng)特性良好，適用于接入強(qiáng)電網(wǎng)與弱電網(wǎng)。

2 MMC-HVDC暫態(tài)穩(wěn)定機(jī)理分析

2.1 MMC-HVDC并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定模型

由于MMC-HVDC 內(nèi)環(huán)電流控制器的時(shí)間尺度（ms級(jí)）遠(yuǎn)小于控制外環(huán)的時(shí)間尺度［18］，因此在暫態(tài)穩(wěn)定分析中通常忽略內(nèi)環(huán)控制器動(dòng)態(tài)特性，即認(rèn)為由此可以將換流器視為電壓控制電流源，其輸出電流可用Ig∠（θPLL+φ）描述：

由式（12）和（13）可以看出，PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)在遭受大擾動(dòng)后的暫態(tài)過程由θPLL暫態(tài)過程與Ig暫態(tài)過程共同組成。

θPLL暫態(tài)過程由PLL 環(huán)節(jié)決定。由于PLLGFC 需要模擬PSC 特性，其Ki通常遠(yuǎn)小于Kp［11］，因此分析暫態(tài)穩(wěn)定性時(shí)可以先不考慮Ki，PLL 轉(zhuǎn)化為一階，由此可以得到PLL動(dòng)態(tài)特性為：

將代表PLL 動(dòng)態(tài)方程的式（14）與換流器并網(wǎng)方程式（7）聯(lián)立，用δ表示θPLL與θg之間的相對功角，θg的角速度為ω0，用ω表示換流器與電網(wǎng)之間的相對角速度，ω和圖2 中的Δω含義一致。進(jìn)一步可以得出PLL-GFC并網(wǎng)系統(tǒng)功角動(dòng)態(tài)特性為：

式（15）中，將Xsisd看作等效機(jī)械功率Pm，將Ugsinδ看作等效電磁功率Pe，則MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定過程類似于傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)：當(dāng)?shù)刃C(jī)械轉(zhuǎn)矩大于等效電磁轉(zhuǎn)矩，換流器等效功角將前擺；當(dāng)?shù)刃C(jī)械轉(zhuǎn)矩小于等效電磁轉(zhuǎn)矩，換流器等效功角將后擺。

Ig暫態(tài)過程（即電網(wǎng)電流的d軸分量與q軸分量的暫態(tài)過程）主要由換流器外環(huán)電壓控制器決定。將代表外環(huán)電壓控制方程的式（11）與換流器并網(wǎng)方程式（7）聯(lián)立，有：

由式（16）可以看出，isd、isq同時(shí)受θPLL變化影響，因此θPLL、isd、isq的動(dòng)態(tài)過程相互耦合。PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定模型由式（15）和（16）共同構(gòu)成。

2.2 功角相圖曲線分析

按照電力系統(tǒng)經(jīng)典理論，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性可以通過電網(wǎng)故障后δ-ω動(dòng)態(tài)過程來分析。電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生故障可以用電網(wǎng)等值電壓ug的有效值Ug發(fā)生永久性跌落來等效，Ug跌落幅值的大小表示不同的電網(wǎng)故障嚴(yán)重程度。當(dāng)換流器并網(wǎng)系統(tǒng)遭受大干擾，即Ug跌落后：如果ω經(jīng)過一系列暫態(tài)過程最終穩(wěn)定到0，δ-ω進(jìn)入SEP（穩(wěn)定平衡點(diǎn)），換流器并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定；反之，如果ω始終無法穩(wěn)定到0，δ持續(xù)變化，意味著δ-ω不存在SEP 或無法到達(dá)SEP，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)同步不穩(wěn)定［19］。

首先研究不考慮電網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)變化時(shí)MMCHVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。假設(shè)isd與isq恒定，則Xsisd恒定，Kp′恒定，根據(jù)式（15），并網(wǎng)系統(tǒng)功角相圖曲線［20］如圖6 所示。相對功角變化率ω與（Pm－Pe）成正比。電網(wǎng)故障前，系統(tǒng)工作在點(diǎn)a，此時(shí)δ=δ0，點(diǎn)a 為系統(tǒng)故障前SEP。當(dāng)故障后，Ug跌落，（Pm－Pe）變?yōu)楣收虾笄€，此時(shí)分兩種情況：

圖6 MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)功角相圖曲線Fig.6 Phase diagram curve of power angle of MMCHVDC grid-connected system

1）若故障發(fā)生后，換流器功角曲線與x軸相交，說明等效電磁功率能滿足等效機(jī)械功率（Pm=Pe），則換流器并網(wǎng)系統(tǒng)存在故障后SEP（即曲線與x軸交點(diǎn)）。相對功角δ逐漸前擺至SEP，到達(dá)SEP后ω為0，并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定在a′處。

2）若故障為嚴(yán)重故障，即電網(wǎng)電壓嚴(yán)重跌落導(dǎo)致?lián)Q流器的等效電磁功率過小，以至于故障后曲線與x軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)不存在SEP，Pm始終大于Pe，ω始終大于0，δ一直增加，并網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。

因此，假設(shè)isd與isq恒定時(shí)，PLL-GFC 型MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定過程取決于Pm和Pe的關(guān)系。而SEP 的存在是保證換流器不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的充分必要條件，因此需要滿足關(guān)系：

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)并網(wǎng)系統(tǒng)方程，Ipref可按式（18）計(jì)算：

式中：δ′為故障前相對功角；Ug′為故障前電網(wǎng)電壓有效值。

將式（18）代入式（17），可以將SEP 存在需要滿足的關(guān)系簡化為：

因此，等效機(jī)械功率也可看作Ug′sinδ′，實(shí)際上是故障前換流器輸出的有功功率。如果故障后換流器通過δ前擺能夠使得輸出功率達(dá)到故障前水平，則SEP 存在，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)故障后暫態(tài)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。

2.3 電網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)過程

當(dāng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)處于暫態(tài)過程中，isd與isq也將因?yàn)橥猸h(huán)電壓控制與并網(wǎng)系統(tǒng)方程而動(dòng)態(tài)變化。isd的變化可能改變換流器并網(wǎng)系統(tǒng)平衡點(diǎn)，isq的變化將影響相對功角變化率。因此需要詳細(xì)分析isd和isq的動(dòng)態(tài)過程，將外環(huán)電壓控制器方程式（11）與并網(wǎng)系統(tǒng)方程式（7）聯(lián)立，并轉(zhuǎn)化為頻域方程可得：

由式（20）可以看出，Isd與Isq對電網(wǎng)電壓Ug、相對功角δ變化的頻域特性具有相似性，其輸入量均由Ug與δ構(gòu)成，傳遞函數(shù)均為慣性環(huán)節(jié)。因此isd和isq的時(shí)域特性表現(xiàn)為延時(shí)跟隨式（20）右側(cè)輸入量。

電網(wǎng)故障前，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，isd=Ipref、isq=（Ugcosδ－Uref）/Xs。當(dāng)故障后，Ug跌落，Ugsinδ和Ugcosδ均出現(xiàn)瞬時(shí)跌落，使得式（20）右側(cè)輸入量減小，isd和isq下降。

之后可以分為兩種情況：

1）故障發(fā)生后，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)存在SEP。該情況下δ逐漸前擺，isd逐漸增大，isq繼續(xù)減小，進(jìn)入SEP后ω為0，并網(wǎng)系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。最終isd=Ipref，isq=（Ugcosδ－Uref）/Xs。

2）故障發(fā)生后，并網(wǎng)系統(tǒng)不存在SEP。該情況下δ一直前擺直至越過SEP，并網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，isd和isq也將因功角失穩(wěn)而持續(xù)振蕩。

以下分析SEP 存在的條件。由于Isd的慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)小于Tq=0.2 s，為簡化計(jì)算忽略該慣性環(huán)節(jié)。將式（20）代入式（15），可以得到考慮電流動(dòng)態(tài)變化后等效機(jī)械功率為：

Pm與Pe的交點(diǎn)為：

式（22）與式（19）相同，因此考慮電網(wǎng)電流動(dòng)態(tài)變化后，SEP存在仍需滿足式（19）。

2.4 考慮電流動(dòng)態(tài)后相圖曲線分析

為了求出電網(wǎng)故障后MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)δ、Us、isd、isq的數(shù)值解，將式（15）與式（16）聯(lián)立，構(gòu)成δ、isd、isq三元微分方程組，建立MMCHVDC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定模型。并網(wǎng)系統(tǒng)SCR 為1.2，穩(wěn)態(tài)時(shí)換流器輸出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。故障后，電網(wǎng)電壓分別跌落為0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu時(shí)δ-ω、δ-Us、δ-isd與δ-isq的相圖曲線。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，換流器故障前位于點(diǎn)a，相對功角初始值為0.729 rad，所得到的相圖曲線如圖7所示。

根據(jù)圖7，針對MMC-HVDC 并網(wǎng)暫態(tài)同步穩(wěn)定機(jī)理，分析如下：

圖7 MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定相圖曲線Fig.7 Phase diagram curve of transient stability of MMC-HVDC grid-connected system

1）故障后，Us和Ug一起跌落，造成等效機(jī)械功率與等效電磁功率不匹配，ω躍變到較大值，δ以較快速度前擺，isd和isq均隨著Ug跌落而快速減小。Ug跌落程度越大，ω、Us、isd、isq初始變化越劇烈。

2）故障后δ將持續(xù)前擺，isd逐漸增加，意味著換流器輸出Ps逐漸恢復(fù)；isq繼續(xù)減小，換流器輸出更多Qs，帶動(dòng)Us逐漸恢復(fù)。

3）如果故障后存在SEP（Ug=0.7 pu，0.8 pu），即式（19）成立，系統(tǒng)將隨著δ前擺至SEP即a′點(diǎn)恢復(fù)穩(wěn)定。此時(shí)等效機(jī)械功率與等效電磁功率相匹配，isd恢復(fù)到Ipref，isq相比于故障前水平更低，使得Us能夠穩(wěn)定在Uref。

4）如果故障后不存在SEP（Ug=0.6 pu），即式（21）不成立，系統(tǒng)將隨著ω越過SEP后暫態(tài)失穩(wěn)。此時(shí)，ω、Ug、isd、isq均會(huì)隨著δ持續(xù)搖擺。

3 暫態(tài)穩(wěn)定控制策略

根據(jù)第2 節(jié)的分析可以得出：PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)的本質(zhì)原因在于等效電磁功率Pe無法等于等效機(jī)械功率Pm，SEP 不存在，導(dǎo)致相對功角δ不斷前擺最終失去同步。

對此提出相應(yīng)的解決方案為：動(dòng)態(tài)改變有功電流指令值Ipref，使得故障后控制系統(tǒng)能夠自適應(yīng)減小等效機(jī)械功率Xsisd，滿足SEP存在要求。

故障后換流器將輸出更多的isq為電網(wǎng)提供無功支撐，因此可以引入isq在故障前與故障后的偏差值作為反饋量來修正Ipref。為了增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，反饋環(huán)節(jié)中還需要引入低通濾波器。

記故障前isq穩(wěn)態(tài)值為isq′，isq′計(jì)算公式為：

式中：δ′為故障前相對功角；Ug′為故障前電網(wǎng)電壓。

改進(jìn)后的Ipref計(jì)算公式為：

式中：Hv（s）為低通濾波器傳遞函數(shù)，其時(shí)間常數(shù)為Tv。

將式（24）代入式（19）中，穩(wěn)態(tài)時(shí)Hv（s）=1，因此故障后穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)存在需滿足的關(guān)系轉(zhuǎn)化為：

由式（25）可以看出，引入反饋調(diào)整Ipref后，等效機(jī)械功率Pm由Ug′sinδ′轉(zhuǎn)化為Ug′sin（δ′－45°），等效電磁功率Pe由Ugsinδ轉(zhuǎn)化為Ugsin（δ－45°）。

由于0＜δ′＜π/2，Ug′sin（δ′－45°）＜Ug′sinδ′總是成立，因此Pm相比于改進(jìn)前明顯減小，使得故障后SEP（Pm與Pe的交點(diǎn)）更易于存在。當(dāng)SEP存在時(shí)，換流器能夠通過δ前擺來增大Pe，使得等效電磁功率滿足等效機(jī)械功率，從而使MMCHVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)最終恢復(fù)穩(wěn)定。因此動(dòng)態(tài)改變有功電流指令值Ipref能夠有效增強(qiáng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

采用相圖曲線方法分析改進(jìn)后MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。將式（14）、（16）、（25）聯(lián)立，建立改進(jìn)后MMC-HVDC 并網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定模型。并網(wǎng)系統(tǒng)SCR為1.2，穩(wěn)態(tài)時(shí)換流器輸出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。故障后，電網(wǎng)電壓分別跌落至0.5 pu 和0.6 pu，得到Tv分別為0.1 s 和0.2 s情況下的δ-ω相圖曲線，并與相同工況下改進(jìn)前并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)相圖曲線對比，如圖8所示。

圖8 改進(jìn)后MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定相圖曲線Fig.8 Phase diagram curve of transient stability of the improved MMC-HVDC grid-connected system

由圖8可以看出，電網(wǎng)電壓Ug分別跌落至0.5 pu 與0.6 pu 后，并網(wǎng)系統(tǒng)的δ均能夠前擺至SEP即a′點(diǎn)從而恢復(fù)穩(wěn)定，并且一定范圍內(nèi)Tv的變化對暫態(tài)穩(wěn)定性幾乎沒有影響。相圖曲線說明采用改進(jìn)后的PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)具有很好的暫態(tài)穩(wěn)定性后續(xù)取Tv=0.1。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性及暫態(tài)穩(wěn)定增強(qiáng)控制策略的適用性，在時(shí)域仿真軟件PSCAD/EMTDC 中搭建PLL-GFC 型MMCHVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，系統(tǒng)主回路參數(shù)及控制器參數(shù)見表1。系統(tǒng)SCR 為1.2，穩(wěn)態(tài)時(shí)換流器輸出Ps=0.8 pu，Qs=0.3 pu。

當(dāng)t=1 s 時(shí)發(fā)生故障，Ug分別由1 pu 跌落至0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu 時(shí)，PLL-GFC 型MMCHVDC并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 PLL-GFC型MMC-HVDC仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of PLL-GFC-based MMC-HVDC systems

由圖9 可以看出，當(dāng)電網(wǎng)電壓Ug跌落后，換流器輸出Ps與Qs均出現(xiàn)較快跌落。隨后換流器通過δ前擺來增大Ps，同時(shí)為電網(wǎng)提供更多無功支撐，避免PCC電壓進(jìn)一步跌落。故障后Ug=0.7 pu時(shí)，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)滿足式（19），SEP 存在，此時(shí)δ逐漸前擺使得等效電磁功率滿足等效機(jī)械功率，PCC 電壓恢復(fù)到正常水平，換流器與電網(wǎng)恢復(fù)同步；故障后Ug=0.6 pu 時(shí)，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)不滿足式（19），SEP 不存在，此時(shí)δ達(dá)到90°所發(fā)出的最大等效電磁功率也無法滿足等效機(jī)械功率。最終δ越過極限點(diǎn)持續(xù)前擺，換流器與電網(wǎng)失去同步，PCC電壓與δ一起搖擺。

當(dāng)t=1 s 時(shí)發(fā)生故障，Ug分別由1 pu 跌落至0.5 pu、0.6 pu、0.7 pu，改 進(jìn) 后PLL-GFC 型MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)仿真結(jié)果見圖10。

由圖10 可以看出，改進(jìn)后PLL-GFC 型MMC-HVDC 能夠在電網(wǎng)電壓跌落后自適應(yīng)地減小Ps指令值，換流器并網(wǎng)系統(tǒng)滿足式（25），因此故障后并網(wǎng)系統(tǒng)總存在SEP。故障后換流器通過δ逐漸前擺來增大Ps，使得等效電磁功率能夠滿足等效機(jī)械功率。同時(shí)，換流器發(fā)出更多Qs，為電網(wǎng)提供無功支撐，使得PCC 電壓在暫態(tài)過程后恢復(fù)到故障前水平。換流器并網(wǎng)系統(tǒng)在故障發(fā)生后經(jīng)過2 s 左右的暫態(tài)過程平穩(wěn)過渡到新的平衡點(diǎn)。采用改進(jìn)措施后并網(wǎng)系統(tǒng)故障恢復(fù)速度明顯變快，電壓跌落幅度也更小。雖然Ps指令值調(diào)整使得換流器發(fā)出較少Ps，但換流器并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性明顯增強(qiáng)，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生嚴(yán)重電壓跌落故障后換流器仍可以與電網(wǎng)保持同步，從而證明了本文所提出的暫態(tài)穩(wěn)定增強(qiáng)控制策略的有效性。

圖10 改進(jìn)后PLL-GFC型MMC-HVDC仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the improved PLL-GF-based MMC-HVDC systems

PLL-GFC 型MMC-HVDC 通常適用于弱電網(wǎng)，但也適用于強(qiáng)電網(wǎng)工況，仿真分析PLL-GFC型MMC-HVDC 接入強(qiáng)電網(wǎng)時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定性。系統(tǒng)SCR 為3，穩(wěn)態(tài)時(shí)換流器輸出Ps=0.8 pu，Qs=0.1 pu。

當(dāng)t=1 s 時(shí)發(fā)生故障，Ug分別由1 pu 跌落至0.6 pu、0.7 pu、0.8 pu，SCR為3時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)相對功角的暫態(tài)仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖11 可以看出，接入強(qiáng)電網(wǎng)時(shí)PLL-GFC型MMC-HVDC 穩(wěn)態(tài)時(shí)的功角更小，因此并網(wǎng)系統(tǒng)有更大的穩(wěn)定裕度。當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落后換流器的功角在前擺一定幅度后恢復(fù)穩(wěn)定，PLL-GFC型MMC-HVDC 的暫態(tài)穩(wěn)定性較強(qiáng)，此情況下不需要引入改進(jìn)措施。

圖11 SCR為3時(shí)PLL-GFC型MMC-HVDC仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of PLL-GFC-based MMCHVDC when SCR is 3

5 結(jié)論

本文研究了PLL-GFC 型MMC-HVDC 暫態(tài)同步穩(wěn)定機(jī)理，并提出了相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定增強(qiáng)控制策略，主要結(jié)論如下：

1）PLL-GFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)故障后暫態(tài)同步穩(wěn)定的關(guān)鍵是存在SEP，即等效機(jī)械功率與等效電磁功率相互平衡，換流器電流動(dòng)態(tài)過程不會(huì)影響SEP的存在條件。

2）通過引入q軸電流穩(wěn)態(tài)值故障前后的偏差，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PLL-GFC 中有功電流指令值Ipref，使得并網(wǎng)系統(tǒng)故障后總是存在SEP，極大增強(qiáng)了PLLGFC 型MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。