葛英飛，張澤宇

（南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211167）

0 引言

我國(guó)作為一個(gè)制造業(yè)大國(guó)，對(duì)于制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量以及生產(chǎn)效率要求越來越高，所以檢測(cè)是產(chǎn)品制造中的重要保證，目前離線式測(cè)量如三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是最主要的測(cè)量方法之一。但是其設(shè)備價(jià)格昂貴，并且對(duì)檢測(cè)環(huán)境要求極高，加工完成后對(duì)待測(cè)零件裝卸的過程當(dāng)中，因?yàn)樾鑼?duì)其進(jìn)行二次定位裝夾，從而造成檢測(cè)誤差，降低檢測(cè)效率[1]。在機(jī)測(cè)量技術(shù)完美地平衡了檢測(cè)與生產(chǎn)之間的關(guān)系，在機(jī)床加工過程中可以與檢測(cè)緊密聯(lián)系起來，可根據(jù)檢測(cè)結(jié)果繼續(xù)指導(dǎo)完成加工，避免了二次裝夾、找正。在機(jī)測(cè)量中高精度可接觸式探頭是在整個(gè)檢測(cè)過程中最重要的一項(xiàng)工具，但是其測(cè)量精度受到不同因素的影響會(huì)給檢測(cè)系統(tǒng)帶來誤差，所以在檢測(cè)開始前要對(duì)探頭進(jìn)行標(biāo)定以及半徑補(bǔ)償[2]。趙小軍[3]提出利用Delaunay三角剖分思想，實(shí)現(xiàn)測(cè)頭的半徑補(bǔ)償消除誤差。徐麗麗[4]分別通過二維和三維的方法來實(shí)現(xiàn)半徑補(bǔ)償，雖然精度較高，但是該方法只適用于較簡(jiǎn)單的零件，具有一定局限性。Tibet Erkan等[5]通過迭代算法來分析其幾何特征，并通過自己開發(fā)的軟件補(bǔ)償收集到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。Givi[6-7]在Mir的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過Gauss-Newton法分析了誤差了來源，使雅可比矩陣的補(bǔ)償精度得到了改善。本文采用微平面補(bǔ)償算法，通過實(shí)驗(yàn)分析引起五軸數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量誤差的原因，并完成探頭的半徑補(bǔ)償，從而提升在機(jī)測(cè)量的檢測(cè)精度。

1 探頭半徑補(bǔ)償誤差分析

1.1 在機(jī)測(cè)量工作原理

在機(jī)測(cè)量技術(shù)由于其成本低、檢測(cè)效率高、無需二次裝夾等優(yōu)勢(shì)被廣泛用于零件加工測(cè)量當(dāng)中，使得數(shù)控機(jī)床既是加工設(shè)備，同時(shí)又兼具測(cè)量功能。在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示，硬件部分主要是由高精度探頭、信號(hào)接收器、機(jī)床整個(gè)本體，軟件部分由機(jī)床控制系統(tǒng)、測(cè)量軟件等組成[8]。待零件加工完成后，數(shù)控機(jī)床會(huì)從其存儲(chǔ)單元中讀取待測(cè)零件的測(cè)量程序，從而從刀具庫(kù)中調(diào)出測(cè)量探頭，驅(qū)動(dòng)測(cè)頭開始檢測(cè)。當(dāng)主軸驅(qū)動(dòng)測(cè)頭緩慢向待測(cè)零件靠攏時(shí)，測(cè)頭的紅寶石球會(huì)與待測(cè)件的表面快速接觸，此時(shí)其前端的測(cè)桿會(huì)發(fā)生微小的位移，測(cè)桿內(nèi)部與彈簧接觸產(chǎn)生電流，觸發(fā)信號(hào)發(fā)出，然后通過其內(nèi)部藍(lán)牙傳感器將此時(shí)記錄下的主軸坐標(biāo)傳給信號(hào)接收器，測(cè)量程序會(huì)根據(jù)測(cè)頭與待測(cè)件的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)換出待測(cè)件的位置坐標(biāo)，最后機(jī)床停止進(jìn)給，開始檢測(cè)下一個(gè)測(cè)量點(diǎn)。由于待測(cè)件一直擺放在工作臺(tái)上，待測(cè)零件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系是重合的，如果加工幾何參數(shù)檢測(cè)不合格，可以借助在機(jī)測(cè)量軟件實(shí)現(xiàn)加工與測(cè)量程序的共享與融合，進(jìn)行后續(xù)的修正與補(bǔ)償，最終給出檢測(cè)報(bào)告。

1.2 機(jī)床探頭預(yù)行程誤差分析

在分析探頭半徑補(bǔ)償原理之前，首先要分析引起誤差的原因。引起探頭誤差原因主要有4個(gè)方面：探頭結(jié)構(gòu)誤差、探頭位姿誤差、探頭預(yù)行程誤差及探頭偏心誤差。預(yù)行程為探頭與待測(cè)件接觸至產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào)測(cè)桿所移動(dòng)的距離，探頭的預(yù)行程對(duì)檢測(cè)精度有著很大的影響。如圖1為探頭觸發(fā)過程圖，圖2為探頭觸發(fā)時(shí)序圖，兩張圖的運(yùn)動(dòng)過程彼此對(duì)應(yīng)。

圖1 在機(jī)測(cè)量原理結(jié)構(gòu)圖

圖2 探頭觸發(fā)過程圖

探頭觸發(fā)時(shí)序圖如圖3所示。

圖3 探頭觸發(fā)時(shí)序圖

t0-t1（對(duì)應(yīng)圖2中的a）：此階段為探頭預(yù)行程，即探頭與待測(cè)件接觸至測(cè)頭發(fā)出觸發(fā)信號(hào)的時(shí)間滯后；

t1-t2（對(duì)應(yīng)圖2中的b）：此階段為接口響應(yīng)時(shí)間，即探頭發(fā)出接觸信號(hào)至數(shù)控機(jī)床的信號(hào)接收器的時(shí)間滯后；

t2-t3（對(duì)應(yīng)圖2中的c）：此階段為控制器響應(yīng)時(shí)間，即機(jī)床儲(chǔ)存接收到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的時(shí)間滯后；

t3-t4（對(duì)應(yīng)圖2中的d）：此階段為減速距離，即檢測(cè)完成主軸驅(qū)動(dòng)探頭駛離測(cè)量點(diǎn)。

從上述4個(gè)階段可知，從探頭觸發(fā)信號(hào)到機(jī)床記錄儲(chǔ)存下坐標(biāo)數(shù)據(jù)的過程中，探頭在極短的時(shí)間內(nèi)仍會(huì)以觸發(fā)前的速度移動(dòng)微小的距離，這段距離即為預(yù)行程誤差，該誤差大小可以表示為

由式（1）可知，預(yù)行程誤差大小與探頭進(jìn)給速度，以及探頭接觸待測(cè)零件至機(jī)床記錄下探頭所測(cè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)間有關(guān)，當(dāng)v越大時(shí)η越大，當(dāng)v過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致t4階段預(yù)行程誤差過大，但是當(dāng)v過小時(shí)探頭的信號(hào)觸發(fā)時(shí)間會(huì)過長(zhǎng)，從而降低檢測(cè)效率。所以為探頭選擇合適的進(jìn)給速度對(duì)在機(jī)測(cè)量的檢測(cè)效率以及檢測(cè)精度尤其重要。另外，由式（2）、式（3）可知測(cè)桿剛度、逼近距離、探頭直徑等方面同樣對(duì)預(yù)行程誤差產(chǎn)生影響。

式中：Wh為測(cè)量機(jī)測(cè)桿的彈性變形；We為探頭與待測(cè)零件接觸時(shí)所產(chǎn)生的形變；Ws為測(cè)桿位移；Δd為瞄準(zhǔn)誤差；φ、θ分別為探頭在紅寶石球下的方位角和極角；Δβ為測(cè)桿的偏轉(zhuǎn)角；lp為測(cè)桿的有效長(zhǎng)度。

1.3 機(jī)床探頭位姿誤差分析

由1.2節(jié)分析可知，探頭的移動(dòng)速度對(duì)探頭的預(yù)行程誤差有著重要影響，但是探頭的位姿狀態(tài)同樣對(duì)測(cè)量產(chǎn)生著影響，因?yàn)樘筋^在與待測(cè)件接觸時(shí)獲得的是探頭的球心坐標(biāo)，此時(shí)應(yīng)盡量保證探頭球心的法矢方向、探頭的運(yùn)動(dòng)方向、測(cè)量點(diǎn)的法向方向保持一致，并且探頭的運(yùn)動(dòng)速度也要和半徑補(bǔ)償時(shí)的速度保持一致，如果這兩點(diǎn)要求不能滿足，在測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同矢量方向的誤差。經(jīng)實(shí)驗(yàn)總結(jié)歸納，在探頭測(cè)量過程中主要有以下4種方位。

如圖4所示，當(dāng)探頭的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨Q直向下時(shí)，待測(cè)件的平面為傾斜的，當(dāng)探頭與待測(cè)件的平面接觸時(shí)實(shí)際接觸點(diǎn)為點(diǎn)A，此時(shí)探頭獲得的坐標(biāo)值為O點(diǎn)，經(jīng)半徑補(bǔ)償后獲得的是B點(diǎn)的坐標(biāo)值，但是理想測(cè)量點(diǎn)C與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)A并沒有重合，理想測(cè)量點(diǎn)C 與補(bǔ)償后數(shù)據(jù)點(diǎn)B 相差的距離為dr。如圖5所示，探頭的運(yùn)動(dòng)方向與待測(cè)件所接觸點(diǎn)的法矢方向保持一致，此時(shí)探頭經(jīng)半徑補(bǔ)償后所得到的r是準(zhǔn)確的，可以正確獲得A點(diǎn)所在位置，為了減少預(yù)行程所帶來的誤差此時(shí)探頭不需要擺角。

圖4 探頭補(bǔ)償示意圖1

圖5 探頭補(bǔ)償示意圖2

如圖6所示，當(dāng)待測(cè)平面為曲面時(shí)，如果待測(cè)點(diǎn)所在的曲率半徑大于探頭的半徑，當(dāng)探頭與待測(cè)平面接觸時(shí)，待測(cè)點(diǎn)與接觸點(diǎn)兩點(diǎn)法矢方向保持重合，此時(shí)所獲得的補(bǔ)償半徑也是準(zhǔn)確的。

圖6 探頭補(bǔ)償示意圖3

如圖7所示，此時(shí)探頭以一定的擺角向待測(cè)零件運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)際接觸點(diǎn)與理想接觸點(diǎn)的法矢方向重合，此時(shí)經(jīng)半徑補(bǔ)償后所獲得的坐標(biāo)值仍是準(zhǔn)確的。

圖7 探頭補(bǔ)償示意圖4

2 探頭半徑誤差補(bǔ)償

2.1 探頭標(biāo)定補(bǔ)償?shù)谋匾?/h3>

由于探球的物理特性的原因，在實(shí)際測(cè)量中我們需要將考慮到所有引起誤差的因素，所以在測(cè)量前對(duì)探頭進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償是必要的。圖8所示為探球球心運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，其軌跡為與待測(cè)件接觸表面相差探球半徑r的包絡(luò)線，在探球運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)床所獲得的是球心O的坐標(biāo)值，測(cè)量軟件在補(bǔ)償時(shí)將自動(dòng)處理數(shù)據(jù)并加上探球的半徑作為實(shí)際測(cè)量值，但是此時(shí)因探頭的機(jī)械慣性該測(cè)量值是一個(gè)動(dòng)態(tài)值，考慮到在1.2節(jié)中討論的預(yù)行程誤差，探頭所獲得坐標(biāo)值以及機(jī)床實(shí)際所獲得的坐標(biāo)值過程中，探頭在空間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生極小的位移，該位移雖小但其對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度有著重要影響，所以探頭的標(biāo)定補(bǔ)償就是使探頭在測(cè)量時(shí)的任意法矢方向上獲得準(zhǔn)確的測(cè)量坐標(biāo)值。

圖8 探球球心運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

2.2 探頭半徑補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)

為了準(zhǔn)確地獲得測(cè)量值，在對(duì)探頭進(jìn)行半徑補(bǔ)償時(shí)，我們可以通過解析函數(shù)來分析所測(cè)坐標(biāo)值，即通過解析的方法來獲得所測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)確法向，通過法線的方向我們可以準(zhǔn)確地獲得探球球心的運(yùn)動(dòng)軌跡。在測(cè)量曲面時(shí)需用到三維曲面法向，故本實(shí)驗(yàn)對(duì)于探頭補(bǔ)償將采用微平面法來實(shí)現(xiàn)。當(dāng)空間內(nèi)存在4個(gè)不共面的點(diǎn)時(shí)，可以確定唯一一個(gè)不共面的球，如圖9所示，在測(cè)量點(diǎn)P（x，y，z）附近，近似地認(rèn)為某塊極小區(qū)域?yàn)橐磺蛎?，所取的P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）、P3（x3，y3，z3）、P4（x4，y4，z4）通過最小二乘法擬合出最佳平面，并通過4點(diǎn)法線的交點(diǎn)即可確定球心所在位置，因?yàn)樵跍y(cè)量時(shí)所測(cè)點(diǎn)云極為密集，所以當(dāng)所取的4個(gè)點(diǎn)無限趨于接近時(shí)，我們就可以利用這4個(gè)點(diǎn)來求解所測(cè)點(diǎn)的法矢，其計(jì)算方法為

圖9 微平面法求曲面法向

通過對(duì)上述數(shù)值進(jìn)行單位化處理，所得單位法向矢量即為被測(cè)點(diǎn)的法相矢量，經(jīng)補(bǔ)償后，求得實(shí)際接觸點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)值為

式中，O（x0，y0，z0）為球心坐標(biāo)。

根據(jù)上述方法補(bǔ)償后的點(diǎn)擬合而成的曲面就是最終的測(cè)量曲面，需說明的是,上述測(cè)量中所用到的是探頭所測(cè)得的O1、O2、O3、O4的球心坐標(biāo)值，通過這4點(diǎn)來擬合曲面，并通過該曲面法向?qū)崿F(xiàn)補(bǔ)償。

3 探頭補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由2.2節(jié)可知該算法適用于復(fù)雜的曲面測(cè)量，在測(cè)量點(diǎn)極多的情況下，進(jìn)行微平面的多點(diǎn)網(wǎng)格化處理更加簡(jiǎn)單實(shí)用，本實(shí)驗(yàn)將基于拓璞C100P五軸數(shù)控機(jī)床，使用RenishawRMP60接觸式探頭，紅寶石測(cè)頭半徑為5 mm，對(duì)直徑為50 mm的標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)將對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行分層測(cè)量，每層相隔22.5°，并且在每個(gè)圓周上平均地測(cè)量8個(gè)點(diǎn)，記錄下此時(shí)的測(cè)量值，共測(cè)量48個(gè)點(diǎn)。

本探頭的紅寶石球半徑為3 mm（如圖10），從上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出,在整個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，其測(cè)量半徑均小于理想半徑，造成這個(gè)結(jié)果的原因是因探頭在測(cè)量過程中預(yù)行程所引起的誤差，即驗(yàn)證了1.2節(jié)的分析。與此同時(shí)從表1可以看出，隨著測(cè)量角度的增大，測(cè)量半徑隨之減小，這是因?yàn)殡S著探頭的擺角增大，實(shí)際測(cè)量點(diǎn)與理想測(cè)量點(diǎn)之間的dr增大，故而半徑r隨之減小。

圖10 補(bǔ)償前測(cè)量結(jié)果

如圖11所示，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在上一次獲得的測(cè)量結(jié)果的情況下，結(jié)合微平面補(bǔ)償算法得到的最終測(cè)量結(jié)果，在此基礎(chǔ)上與標(biāo)準(zhǔn)球的理論值進(jìn)行比較。經(jīng)過計(jì)算,在半徑補(bǔ)償后，誤差最大值為0.013 mm，誤差最小值為0 mm，幾乎與理論值相符。從表1可看出補(bǔ)償后的探頭半徑與實(shí)際值比較相符，驗(yàn)證了補(bǔ)償算法的可靠性。

表1 平均補(bǔ)償半徑

綜上分析，計(jì)算補(bǔ)償前所測(cè)得的48組數(shù)據(jù)的半徑大小的偏差值，取絕對(duì)值，相加平均得出其測(cè)量誤差為0.196 25 mm，經(jīng)計(jì)算補(bǔ)償后的補(bǔ)償半徑誤差為0.001 625 mm，可以看出經(jīng)半徑補(bǔ)償后測(cè)量精度有著顯著的提高，此算法為后續(xù)在機(jī)測(cè)量技術(shù)的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

圖11 補(bǔ)償后測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高在機(jī)測(cè)量的檢測(cè)精度，本文從探頭檢測(cè)過程中的預(yù)行程以及位姿狀態(tài)等角度出發(fā)，分析了檢測(cè)誤差的主要來源，提出了通過對(duì)探頭的半徑補(bǔ)償標(biāo)定來降低測(cè)量誤差。通過建立數(shù)學(xué)模型以及利用數(shù)學(xué)函數(shù)解析的方法，提取出待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值，與微平面算法結(jié)合，通過最小二乘法擬合出理想測(cè)量平面的方法，對(duì)任意法矢方向的測(cè)量進(jìn)行半徑補(bǔ)償。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在對(duì)補(bǔ)償前后所測(cè)量48組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其測(cè)量精度得到顯著提升，測(cè)量誤差可以達(dá)到0.001 625 mm，說明該半徑補(bǔ)償方法對(duì)于在機(jī)測(cè)量技術(shù)的提升是有效的。