孫衣云

［摘 要］在單元視角下，以數(shù)學素養(yǎng)的形成為導向，在單元結(jié)構(gòu)框架的引領(lǐng)下，聚焦單元核心知識，提煉升華單元主題，重組整合單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學，形成“分析整合教材內(nèi)容—學情基礎(chǔ)分析—單元教學目標擬定—設(shè)計典型課例”的單元整體教學路徑，從而優(yōu)化學生的學習路徑，拓展學生的數(shù)學思維，為深度學習的發(fā)生提供可能。

［關(guān)鍵詞］單元視角；整體教學；數(shù)與運算；學生立場

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0023-06

一、單元整體教學背景分析

隨著課程改革的開展，在“大單元”“大任務(wù)”教學理念下，“以生為本”的課程既要對不同學科的內(nèi)容進行整合研究，也要關(guān)注學科內(nèi)部的內(nèi)容整合，以優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中也明確指出：“單元整體教學設(shè)計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容。”那么，什么是小學數(shù)學單元整體教學呢？小學數(shù)學單元整體教學是一種基于單元內(nèi)或單元間的整體觀念所形成的教學模式。該模式強調(diào)整體分析數(shù)學知識的本質(zhì)和學生的認知規(guī)律，在不改變現(xiàn)行教材的教學目標、教學內(nèi)容和教學時間的前提下，通過調(diào)整單元內(nèi)、單元間的教學內(nèi)容順序，重組部分內(nèi)容，或增加，或刪減，抑或改變學習材料、教學方式和教學途徑，使得單元整體教學更具系統(tǒng)性、教學內(nèi)容更具結(jié)構(gòu)性，從而使學生的學習過程更具挑戰(zhàn)性。單元整體教學具有以下三個趨勢。

1. 內(nèi)容優(yōu)化的必然選擇——結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)化重組課程內(nèi)容是一種必然選擇。通過這種模式，學生將從“碎片化學習”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢w性學習”，從而更好地理解和應(yīng)用知識。這種模式有助于加強不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為基礎(chǔ)性和結(jié)構(gòu)性教學內(nèi)容與拓展性內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián)提供保障。教師能夠在整體上把握教學內(nèi)容和教學進度，同時幫助學生建立系統(tǒng)的知識框架。

2.知識整合的應(yīng)然需要——系統(tǒng)性

在數(shù)學學科中，許多知識具有相通性，不同知識之間存在著互相聯(lián)系、承上啟下的關(guān)系。為了更好地體現(xiàn)這種聯(lián)系，可以采用相似內(nèi)容并列式建構(gòu)、同類內(nèi)容遞進式建構(gòu)、不同內(nèi)容融合式建構(gòu)等方式，將知識有機地連接起來，形成一個整體，使學生能夠清晰地看到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從而提升學生的學習效果。

3.學生學習的內(nèi)在需求——挑戰(zhàn)性

根據(jù)學生當前的知識基礎(chǔ)，教師可以提供更具挑戰(zhàn)性和趣味性的拓展知識，以滿足他們對數(shù)學知識整體理解的需求。這樣拓展知識使數(shù)學學習更具有吸引力和意義，不僅能增強學生對數(shù)學整體知識的認知，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和思維能力。

基于上述分析，筆者以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”主題單元整體教學為例，研究單元視角下的小學數(shù)學單元整體教學。在這個單元中，通過梳理單元結(jié)構(gòu)框架、統(tǒng)整單元整體教學的基本路徑，將數(shù)學的多種思維方法逐步滲透到課堂教學中。

二、梳理單元結(jié)構(gòu)框架

以筆者為核心的團隊從單元視角出發(fā)，調(diào)整教材中“小步子”的編排邏輯，把內(nèi)容相似、結(jié)構(gòu)相同的課時進行整合，從而騰出更多的課時，為拓展知識的學習提供可能，讓學生的學習更有趣、更富挑戰(zhàn)性，讓學習真正發(fā)生。

以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”五個單元教學內(nèi)容的整體教學框架設(shè)計為例，強化“突出重點，加強主題教學的思想”，將三年級上冊“乘法”“認識小數(shù)”和三年級下冊“除法”“乘法”“認識分數(shù)”五個單元的內(nèi)容進行整合，力求做好“大主題”“大任務(wù)”下的教學內(nèi)容設(shè)置（見表1）。

三、設(shè)計單元整體教學基本路徑

以數(shù)學素養(yǎng)的形成為導向，在單元結(jié)構(gòu)框架的引領(lǐng)下，聚焦單元核心知識，提煉單元主題，重組整合單元內(nèi)容，進行結(jié)構(gòu)化教學，形成“分析整合教材內(nèi)容—分析學生學習情況—擬定單元教學目標—設(shè)計典型課例”的整體教學設(shè)計路徑。下面以北師大版教材三年級“數(shù)與運算”主題為例，探究單元整體教學設(shè)計的基本路徑。

1.明確課程，分析整合教材內(nèi)容

采用兩種單元教材內(nèi)容整合方式來分析教材。一種是橫向整合，即把同一核心概念背景下并列的幾個內(nèi)容整合起來，形成橫向結(jié)構(gòu)。這種整合方式能夠通過對比這些內(nèi)容之間的相互關(guān)系，深化學生對概念的理解。另一種是縱向整合，即把同一核心概念背景下具有從屬關(guān)系的內(nèi)容整合起來，形成縱向連接的結(jié)構(gòu)。這種整合方式通過對概念的內(nèi)涵和外延的辨析，可以幫助學生更好地理解和掌握相關(guān)概念。（如圖1）

（1）縱向整合

縱向整合時，將同一類型、具有內(nèi)在聯(lián)系的知識點串成知識串，將原本固定的單元逐一打破，把學科內(nèi)外的知識、方法和思想關(guān)聯(lián)起來。如三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元內(nèi)容梳理如圖2所示。

（2）橫向整合

整合單元內(nèi)容時，把具有共同特征的知識點組成一個整體，整理并凸顯知識的內(nèi)在聯(lián)系，再以單元的視角開展教學。如“除法”主題單元內(nèi)容橫向梳理如圖3所示。

2.研判學情，分析學生水平表現(xiàn)

為了了解學生的已有經(jīng)驗和基礎(chǔ)，并梳理教學的重難點，可以在每個單元教學開始前進行前測。例如，在進行“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”整合教學前，筆者對某小學三年級的53名學生進行了前測?；趯诵哪繕说木唧w分析，筆者設(shè)計了相應(yīng)的評價任務(wù)，并結(jié)合前測的情況和學生對知識的掌握程度對全體學生進行水平層次的劃分。表2-1為“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”知識測評的表現(xiàn)性評價框架，表2-2為“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”前測題的任務(wù)設(shè)計及水平分析。

3.依據(jù)核心素養(yǎng)，擬定合理的單元目標

在制訂單元目標時，應(yīng)該立足課程目標和學段目標，從“高站位”進行整體審視，并以核心素養(yǎng)和學科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)為導向，在深入分析課程內(nèi)容層次和學情的基礎(chǔ)上，圍繞核心概念進行大單元目標的設(shè)計。單元目標的確定應(yīng)該考慮以下四個要素：實踐主體——誰學；實踐表現(xiàn)——學什么；實踐條件——怎么學；成果展現(xiàn)——學到什么程度。例如，在三年級下冊“認識分數(shù)”單元中，可以通過課程目標和學段目標的指引，擬訂目標。

目標一：課程目標

數(shù)學課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)主要有：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基）；發(fā)展運用數(shù)學知識與方法，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。

目標二：學段目標（3～4年級）

認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步識小數(shù)和分數(shù);能進行較復雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)的加減運算，理解運算律;形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。在主題活動中，嘗試應(yīng)用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，愿意了解日常生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學學習活動。在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就感，體會數(shù)學的作用，體驗數(shù)學美

目標三：“認識分數(shù)”單元目標

（1）學生結(jié)合具體情境和直觀操作，初步理解分數(shù)的意義，能讀、寫分數(shù)，會比較兩個簡單分數(shù)的大小。

（2）學生結(jié)合分數(shù)知識解決簡單的實際問題，探索并掌握同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋。

（3）在用分數(shù)表示事物的過程中體會學習分數(shù)的價值，在活動中形成一絲不茍的思維品質(zhì)和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

4.關(guān)聯(lián)整體，設(shè)計典型課例

（1）提煉案例并撰寫基本步驟

教師對三年級五個單元的內(nèi)容進行分工，按照整合后的課時進行備課、討論、完善并形成教學案例。教學案例撰寫的基本步驟為：集中學習討論→分工備課→集中反饋、形成范例并打磨研討→修正完善課例→繼續(xù)完善案例、形成資源包。

（2）形成單元教學框架和設(shè)計模板

在進行單元課例研究時，應(yīng)從“大”處著眼，從數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和課程育人的本質(zhì)出發(fā)，體現(xiàn)課程視角和學生立場，以學生“何以學會”為出發(fā)點，圍繞單元內(nèi)容，呈現(xiàn)教學設(shè)計的整體框架。通過集體研討、嘗試和實踐，教師可以形成單元教學設(shè)計的整體框架，以及具有特色的單元整體教學設(shè)計模板和課時設(shè)計模板。這些模板具有可借鑒性、可適用性和可推廣性，可應(yīng)用于小學數(shù)學其他單元的整體教學中。

（3）設(shè)計典型課例并實踐重構(gòu)

教師先按照初步形成的課例進行課堂教學展示，然后在課后進行頭腦風暴、討論修正、完善設(shè)計，最后再次實踐，形成典型案例?；具^程如圖4所示。

【案例】“小數(shù)的初步認識”實踐重構(gòu)

第一次教學：

師：6.50、3.88、5.07、35.88、2.98、8.00，這些小數(shù)表示什么意思？

師：仔細觀察，它們和我們之前學的數(shù)有什么不同？

教師進行第一次教學設(shè)計時認為只要引入教材外的知識點就算是一節(jié)好課，卻沒有分析學生已有學習起點，不了解學生是否在生活中認識了小數(shù)，沒有基于學生起點進行教學。對此，筆者認真分析教材，認為“小數(shù)的初步認識”和“小數(shù)的應(yīng)用”兩個課時內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似，符合整體教學的條件，于是嘗試將這兩個課時進行整合教學。

第一次重構(gòu)教學（“小數(shù)的初步認識和應(yīng)用”）：

師（出示圖5）：老師帶來了兩個小數(shù)，分別是價格牌上的小數(shù)和表示身高的小數(shù)。

師：仔細觀察這兩個小數(shù)，與我們之前學過的數(shù)有什么不同？

師：這個書包到底該付多少錢呀？

師：以米為單位的小數(shù)，它到底有多高呢？

師（出示圖6）：我在這一堆人民幣中圈出3種面值的人民幣，然后請你仔細觀察老師圈的是幾元幾角幾分，并用以元為單位的小數(shù)寫出來。

師（出示圖7）：能不能用各種方法來表示0.8元？

將兩個課時的內(nèi)容整合成一個課時進行教學，大大提高了課堂效率，但是對三年級學生來說有一定的難度，因為學生對“元、角、分”的具體情境比較熟悉，但是對感知米、分米、厘米的情境比較陌生。于是，筆者再次嘗試將“小數(shù)的初步認識”“小數(shù)的大小比較”“小數(shù)的加減法”整合成一個課時——“小數(shù)的認識”。

第二次重構(gòu)教學（“小數(shù)的認識”）

師（出示物品，圖略）：這些物品的價格你都認識嗎？（引出小數(shù)）

師：你會讀這些價格嗎？知道它們表示什么意思嗎？（小數(shù)的讀寫、小數(shù)的意義）

師：你知道哪種物品最便宜？哪種物品最貴？（小數(shù)大小的比較）

師：如果讓你選擇，你會買哪兩樣物品？要花多少元？（小數(shù)的加法計算）

師：如果你有10元錢，可以買哪種物品？還剩多少錢？（小數(shù)的減法計算）

師：你覺得雨傘應(yīng)該是多少元？（將所學的小數(shù)知識運用到生活中）

將整合后的教學設(shè)計應(yīng)用到課堂后，學生學得輕松愉悅，而且學習興趣非常濃厚。顯然，單元整體教學就是教師不斷嘗試實踐、修正完善、形成案例的過程，并將原本的碎片化教學形成結(jié)構(gòu)化體系。

四、單元整體教學課例特色

1.精選教學素材，建構(gòu)深度理解

在進行單元整體教學時，教師不僅需要從大單元和結(jié)構(gòu)性的角度思考如何重組教材，還要關(guān)注整體，從數(shù)學知識的整體性上進行觀察和分析，為構(gòu)建整體的知識體系做好準備。教師還應(yīng)抓住知識之間的關(guān)聯(lián)點，對教學內(nèi)容進行深入解讀，并結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗及新舊知識之間的聯(lián)系進行教學設(shè)計。

如“認識分數(shù)”這一教學內(nèi)容，筆者根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)和對教材的分析，將教學內(nèi)容進行了重新組合，把分數(shù)的初步認識和同分母分數(shù)大小比較及加減法整合為一節(jié)關(guān)鍵課（見表3）。

在架構(gòu)本課教學時，筆者將研究主題定為“促進學生自主建構(gòu)分數(shù)含義的有效策略”。具體來說，筆者關(guān)注如何借助圖形讓學生構(gòu)建二分之一和幾分之幾的模型，并將分數(shù)的認識、同分母分數(shù)大小的比較及同分母分數(shù)加減法整合到一個課時中。這樣就形成了一個知識鏈，使學生能夠更全面地學習小數(shù)，并對小數(shù)有更深入的理解，形成高階思維能力。

2.整合課時內(nèi)容，優(yōu)化學習路徑

在進行課堂教學時，教師需要基于對學生學習起點的分析，確定調(diào)整和整合后的學習內(nèi)容是否符合學生的認知規(guī)律，并確保內(nèi)容編排有利于學生的整體認知。究竟要采取怎樣的教學方式才能使學生學得深刻而有趣？如何構(gòu)建整合后的教學新路徑呢？下面以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算和筆算”整合課為例進行說明。

【案例】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的口算和筆算

師：請同學們以小組合作的形式，在學習單上試著用之前學過的方法算出14×12的結(jié)果。用圈一圈、算一算的方法呈現(xiàn)你的思考過程。

學生作品如圖8所示。

師：你看得懂這三種方法嗎？能將這些方法分類嗎？結(jié)合點子圖，先說一說每種方法表示的意義，然后嘗試列豎式計算。

師（出示圖9）：列豎式計算與上面哪種點子圖的算法有緊密聯(lián)系？

教師從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，構(gòu)建知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，整體架構(gòu)課時內(nèi)容，以優(yōu)化學生的學習路徑。學生先獨立思考，嘗試圈一圈、算一算，再在小組內(nèi)交流運算方法，最后全班比較各種運算方法的內(nèi)在聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的知識。學生在這一學習過程中獲得了數(shù)學的基本思想，發(fā)展了核心素養(yǎng)。

3.融通知識關(guān)系，拓展數(shù)學思維

數(shù)學知識之間存在著緊密聯(lián)系，但教材中的很多知識點呈現(xiàn)形式比較獨立，學習內(nèi)容多以課時為單位進行編排設(shè)計。因此，如果沒有教師的引導，學生往往難以發(fā)現(xiàn)前后知識之間的聯(lián)系。在這種情況下，教師需要先對這類知識的內(nèi)在聯(lián)系進行歸納梳理，以幫助學生更清晰地理解知識結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)。

【案例】“整十數(shù)、整百數(shù)乘（除）一位數(shù)和兩位數(shù)乘（除）一位數(shù)”整合教學

師（出示圖10）：請收集數(shù)學信息，然后回答四個問題。買2個書包多少錢？買3支鋼筆需要多少錢？淘氣帶了30元錢，可以買多少塊橡皮擦？笑笑帶了96元錢，剛好買3個卷筆刀，平均每個卷筆刀多少錢？

（教師引導學生整理答案，最后通過數(shù)形結(jié)合的方式加深學生對算理的理解，如圖11所示）

師：對比圖中的（1）和（2），它們有什么異同？（3）和（4）呢？

師：對比圖中的（1）和（3），它們有什么異同？（2）和（4）呢？

師：（1）（3）都是先用口訣計算，再數(shù)乘數(shù)（或被除數(shù)）中有幾個0，最后在得數(shù)后面添幾個0。（2）（4）都是先把兩位數(shù)拆分成整十數(shù)和一位數(shù)，再分別計算，最后把兩部分的得數(shù)合起來。這些計算方法，都是把新知轉(zhuǎn)化成舊知。大家在學習新知識的時候，要學會變通，善于把新知轉(zhuǎn)化為舊知，這樣新知就變得淺顯易懂了。

該教學設(shè)計非常大膽和新穎，它整合了兩位數(shù)乘法和除法的教學內(nèi)容，通過不斷進行乘法和除法之間的算理溝通，以及乘法和除法之間算理的架構(gòu)，幫助學生更好地厘清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并建構(gòu)除法是乘法的逆運算的理解。這種教學設(shè)計突破了點狀和散狀的思維局限，構(gòu)建了一個網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。在進行溝通和比較的過程中，學生的思維得到了進一步的發(fā)展。

單元整體教學是將“碎片化”的知識形成整體結(jié)構(gòu)，教學活動的安排應(yīng)根據(jù)學生的學習需求進行調(diào)整，以學生為主體展開教學過程。通過將原本點狀的學習內(nèi)容進行整合、將本質(zhì)共通的內(nèi)容歸類在一起，形成單元整體教學，可以使學習活動更具整體性和結(jié)構(gòu)性，讓學生經(jīng)歷更具挑戰(zhàn)性的學習過程，使得師生之間、生生之間進行多元的思維碰撞，從而幫助學生更好地理解和掌握知識，發(fā)展高階思維，讓學生的思維更具深刻性。