一種用于軟X 射線激光去相干的單玻璃管光學(xué)透鏡設(shè)計*

袁天語 邵尚坤 孫學(xué)鵬 李惠泉 華陸 孫天希?

1)(北京師范大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,射線束技術(shù)教育部重點實驗室,北京 100875)

2)(北京市科學(xué)技術(shù)研究院輻射技術(shù)研究所,北京 100875)

激光具有亮度高、單色性好、高相干性及方向性好的優(yōu)勢,然而在激光成像、激光加工等場景只想利用其高亮度或高單色性,高相干性導(dǎo)致的干涉效應(yīng)會影響和限制其應(yīng)用效果.通過模擬計算的方法,設(shè)計了一種針對軟X 射線激光去相干的新型單玻璃管光學(xué)透鏡.模擬結(jié)果顯示,針對波長為10 nm、束腰半徑為1.25 mm的軟X 射線激光光束,透鏡入口端內(nèi)直徑5 mm、出口端內(nèi)直徑0.6 mm、長度15 cm 的單玻璃管光學(xué)透鏡在有效降低軟X 射線激光光束相干度的同時,在出口處獲得了發(fā)散度為30—50 mrad 的出射光束,相應(yīng)的傳輸效率為78%,光強(qiáng)增益為52.74.針對波長不低于1 nm 的激光光束,該型號的單玻璃管光學(xué)透鏡能夠?qū)⒐馐膫鬏斝时３衷?0%以上.本文還探討了入射光能量和透鏡長度對器件傳輸結(jié)果的影響.結(jié)果表明,根據(jù)全反射原理設(shè)計的單玻璃管光學(xué)透鏡能夠滿足極紫外到X 射線波長范圍內(nèi)激光去相干的應(yīng)用需求,在X 射線激光成像、激光加工等方面具有廣泛的應(yīng)用前景.

1 引言

自1916 年愛因斯坦提出受激輻射的基本理論后,激光在亮度、相干性、超快時間等方面取得了巨大的發(fā)展[1?4],廣泛應(yīng)用于激光加熱、激光同位素分離[5]、激光材料加工[6]等方面.而極紫外到軟X 射線波段的激光光源由于能實現(xiàn)材料高對比成像[7]、對活體生物樣本進(jìn)行成像[8,9]、等離子體診斷[10]等而備受關(guān)注.在軟X 射線激光的實際應(yīng)用中,激光的去相干化具有重要意義.例如,激光較高的相干性會導(dǎo)致X 射線激光顯微鏡成像過程中產(chǎn)生激光散斑,進(jìn)而導(dǎo)致成像質(zhì)量的下降[11].在軟X 射線激光成像的具體應(yīng)用中,干涉效應(yīng)會影響分辨率[12,13].在進(jìn)行激光打孔、激光焊接時需要均勻的光強(qiáng)分布,而激光的高度相干性帶來的多光束干涉效應(yīng)使光斑強(qiáng)度呈點陣化分布,導(dǎo)致焊接效果不理想[14?16].因此研制適配于軟X 射線波段激光的調(diào)控器件對進(jìn)一步拓展激光的應(yīng)用有著十分重要的價值.

目前激光去相干的主要研究工作集中在可見光波段,從空間相干性上考慮,去相干的方法主要有增大光源角譜和采用旋轉(zhuǎn)散射器,Hsiao等[17]設(shè)計了一個一維反射式擴(kuò)散器降低激光光源的相干性,該方案得到了均勻度高達(dá)92%的線束,然而這種方式會降低激光光強(qiáng).從時間相干性上考慮,通常采用衍射光柵[18]、隨機(jī)相位板技術(shù)[19]、微透鏡陣列法[20]等方式.然而此類方法所適配的激光波長通常在幾百納米,當(dāng)需要調(diào)制的光線的波長下降至軟X 射線波段時,相應(yīng)光學(xué)元件的設(shè)計與制造難度會隨著目標(biāo)光源波長的縮短而加大.

基于全反射原理的玻璃管光學(xué)器件具有工作能量范圍寬和傳輸效率高等特點.玻璃管透鏡可以設(shè)計成非成像型的光學(xué)器件,一定范圍內(nèi)的光源位置變化不影響焦斑位置及大小,同時還具有加工制造難度低、價格低廉等優(yōu)勢.本文設(shè)計的去相干玻璃管光學(xué)透鏡(SGTDL)能夠在滿足去相干需求的同時,按需調(diào)整軟X 射線激光的束斑大小、增大光強(qiáng)增益.在X 射線激光成像、激光加工等方面具有廣泛的應(yīng)用前景.

2 SGTDL 設(shè)計

2.1 原理簡介

2.1.1 X 射線的全反射理論

作為一種電磁波,X 射線在兩種介質(zhì)交界面上的反射與折射強(qiáng)度遵循菲涅耳公式,即:

其中,Erp為電場平行于反射面的反射光振幅,Ers為電場垂直于反射面的反射光振幅;Eis為電場垂直于反射面的入射光振幅,Eip為電場平行于反射面的入射光振幅;n1為第一種介質(zhì)的折射率,n2為第二種介質(zhì)的折射;θ1為入射角,θ2為折射角.當(dāng)X 射線在真空與介質(zhì)的界面上發(fā)生反射和折射時,(1)式和(2)式可表示為

其中,θ是掠射角;ε為介電常數(shù),

由此可推出,X 射線的折射率n為

其中α和δ是描述介質(zhì)的極化特性的參數(shù),γ和β是描述介質(zhì)的吸收特性的參數(shù).定義X 射線的反射系數(shù)為

其中Rs是電場垂直于反射面的反射系數(shù),Rp是電場平行于反射面的反射系數(shù).在X 射線掠入射時,Rs≈Rp.因此定義反射系數(shù)RRsRp,這可以根據(jù)(7)式得出.當(dāng)反射系數(shù)R=1 時,入射的X 射線就不會穿過物質(zhì),而是在物質(zhì)表面上發(fā)生反射,這種反射能量損失很小,可近似視為沒有能量損失.此時對應(yīng)的掠入射角度就是臨界角,通常用θc表示,θc不是定值,其與入射X 射線的能量E、反射界面的性質(zhì)等因素有關(guān).基于硼硅酸玻璃的玻璃管臨界角θc(單位:mrad)通?？山仆ㄟ^如下經(jīng)驗公式計算:

其中,E的單位是keV.

2.1.2 光線追跡原理

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知入射光與反射界面的夾角(掠入射角)大小為θsin-1(n·r),若θ＞θc,則X 射線被管壁吸收.若θ≤θc,則發(fā)生全反射,反射光的方向向量為

在發(fā)生全反射的情況下,求得反射光方向向量后,將其作為下一次入射光線的方向向量,循環(huán)往復(fù)即可得到光線的傳播路徑.光線追跡示意圖見圖1.

圖1 光線追跡示意圖Fig.1.Schematic diagram of ray tracing.

2.2 SGTDL 的數(shù)學(xué)模型

以往的單玻璃管光學(xué)元件一般都是以豎直中心線作為旋轉(zhuǎn)對稱中心,如圓柱形單管和圓錐型單管等.但這類單管在出口光線相位是沿離心距離線性變化的,無法滿足去相干的需求.因此專門應(yīng)用于去相干條件下的單管采取彎管設(shè)計,彎管的中心線可視為二次曲線:

在任意z處,透鏡的橫截面中心坐標(biāo)在xf(z)處,且同一橫截面處管徑相等,可得透鏡管徑R(z)為

其中,k為變化系數(shù),由透鏡入口、出口及長度尺寸決定.如圖2 所示建立坐標(biāo)系,可得管內(nèi)壁方程為

圖2 光線在SGTDL 中傳輸過程示意圖Fig.2.Schematic diagram of light transmission process in SGTDL.

值得注意的是,相比于以往的圓錐管和橢球管等擁有前后焦距的光學(xué)聚焦器件,SGTDL 無“真焦點”,焦斑位置為透鏡出口、焦斑大小即出口大小.

3 光束調(diào)控性能模擬研究

3.1 去相干性能模擬

3.1.1 SGTDL 去相干原理

模擬采用MATLAB 軟件,表1 列出了SGTDL輸入?yún)?shù).由于激光具有較好的單色性和方向性,將激光器發(fā)出的光視為理想單色平行光,其振動函數(shù)表達(dá)式為

表1 模擬參數(shù)Table 1.Simulation parameters.

其中,a是光振幅;ω為激光頻率;φ0為初始相位,對于從激光光源中發(fā)出的光子而言,其初相位相等,即φ10=φ20=φ30···.

如圖3 所示,從激光器發(fā)出的激光光束在通過一對并排小孔S1和S2后分成兩個波列.由于這兩個波列在S1和S2處的初相位相同,那么這一對波列在空間中的某一點P處的合強(qiáng)度為

圖3 一對波列通過空間中某點PFig.3.A pair of wave trains passing through a pointP in space.

式中,a是兩列波的振幅;ΔΦ為二者的相位差,

其中,r1和r2為兩小孔到P點的空間距離,λ為激光波長.對于未調(diào)控的激光光束而言,其初始相位相同.在觀測時間τ內(nèi),兩波列在P點處的相位差固定不變.在疊加區(qū)域內(nèi),不同點的光強(qiáng)不同,會產(chǎn)生干涉效應(yīng).如果在時間τ內(nèi),空間中某點P的波列的相位差ΔΦ無規(guī)則地變化,那么ΔΦ將多次經(jīng)歷 0與 2 π的一切數(shù)值,在P點觀察到的平均光強(qiáng)度均為疊加光波的強(qiáng)度之和.因為P點是任意的,所以疊加區(qū)域內(nèi)處處光強(qiáng)相等,將不發(fā)生干涉現(xiàn)象.

如圖4 所示,激光光束進(jìn)入SGTDL 后將會在器件內(nèi)部發(fā)生多次全反射,不同位置入射的光束在透鏡中傳輸?shù)穆窂讲煌?導(dǎo)致到達(dá)透鏡出口截面處時彼此之間相位差發(fā)生變化,原本任意兩點間的光場振動其完全確定的相位關(guān)系被破壞.在時間τ內(nèi),通過并排小孔S1和S2的光波相位隨機(jī)變化,空間中疊加區(qū)域的平均光強(qiáng)度均為疊加光波的強(qiáng)度之和,將不會發(fā)生干涉現(xiàn)象.

圖4 SGTDL 去相干原理示意圖Fig.4.Schematic diagram of SGTDL decoherence principle.

3.1.2 SGTDL 出口處光線相位分布模擬

設(shè)透鏡入口處的相位為零相位,那么可計算出各光子在透鏡出口處的相位Φ,模擬結(jié)果如圖5 所示.可以看出,由于入射光子在玻璃管內(nèi)進(jìn)行了多次反射,導(dǎo)致在透鏡出口處各光子的相位變得雜亂無序,激光光束的相干條件被破壞,空間中任意點處所疊加光波的相位差隨機(jī)變化,在透鏡出口端獲得了非相干光.結(jié)果表明,在采用SGTDL 后相干光束轉(zhuǎn)變?yōu)榉窍喔晒馐?

圖5 出口處相位分布模擬結(jié)果Fig.5.Simulation results of the phase distribution at the outlet.

3.2 傳輸效率

3.2.1 理論基礎(chǔ)

X 射線的反常散射和色散理論給出了描述介質(zhì)對X 射線的極化與散射特性及吸收特性的相關(guān)關(guān)系:

式中,re為經(jīng)典電子半徑;N為原子密度;e為電子電量;m為電子靜質(zhì)量;λ為X 射線波長;f(ω)為原子散射因子,可表示為

這里,f1(ω)為原子散射因子的實部,f2(ω)為原子散射因子的虛部.在遠(yuǎn)離共振的區(qū)域,有

式中,ρ為介質(zhì)密度,單位為 g·cm-3;A為原子量.通過網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫可查得硼硅酸鹽玻璃管材料中每種元素在一定能量范圍內(nèi)的f1和f2的值[21].

由于軟X 射線激光通常應(yīng)用于真空環(huán)境下,因此只考慮由于反射過程導(dǎo)致的能量損失.在玻璃管入口范圍內(nèi)均勻取T個點,確定出T條入射光線,光線光強(qiáng)按照高斯光源的分布取值,則進(jìn)入彎管的總光強(qiáng)為

Ii為單入射光子光強(qiáng),

式中,ri為距中心距離,w(z)為高斯光束的束腰半徑.在得出各入射光子的光強(qiáng)和入射向量后即可根據(jù)下式獲得出射光強(qiáng),

其中,M是第i條光線的反射次數(shù),RM(θM)是該光線在管壁上發(fā)生第M次反射的反射系數(shù).X 射線在SGTDL 中的傳輸效率為出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比,可表示為

3.2.2 SGTDL 長度對傳輸效率的影響

由于SGTDL 采取的是彎管設(shè)計,對于確定的出入口徑參數(shù),器件長度L實際上影響了光線在管內(nèi)的全反射次數(shù)及反射角.隨著彎管長度的降低,透鏡內(nèi)部曲率隨之增大,發(fā)生反射的臨界角就越大,全反射系數(shù)相應(yīng)降低,最終該玻璃管透鏡的傳輸效率也相應(yīng)降低,如圖6 所示.如果要追求較高的傳輸效率,應(yīng)當(dāng)將透鏡設(shè)計得盡可能長.但在實際的透鏡加工過程中,由于加工工藝的原因,隨著玻璃管尺寸的增加,加工難度也會持續(xù)的增大,因此需要根據(jù)實際需求選取SGTDL 的長度.

圖6 透鏡長度對傳輸效率的影響Fig.6.Effect of lens length on transmission efficiency.

3.2.3 入射光線波長對傳輸效率的影響

入射X 射線的能量不同,其在玻璃介質(zhì)界面的反射臨界角就不一樣,反射系數(shù)也不一樣,因此對于不同能量的X 射線激光光源,透鏡的傳輸效率會有所不同.由圖7 可以看出,雖然透鏡的傳輸效率在特定的波長附近有所波動,但從趨勢上可以看出透鏡的傳輸效率隨著激光波長的降低而減小.譬如,當(dāng)X 射線波長下降至1 nm 時,SGTDL 的傳輸效率為33%;而當(dāng)X 射線波長進(jìn)一步下降至0.1 nm 時,傳輸效率為0.16%.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是因為光波波長越短,全反射臨界角越小,從而導(dǎo)致傳輸效率就越低.

圖7 入射軟X 射線激光波長對傳輸效率的影響Fig.7.Effect of incident laser wavelength on transmission efficiency.

雖然經(jīng)過多年的發(fā)展,X 射線玻璃管光學(xué)器件的制備工藝已經(jīng)比較成熟[22],但不可避免的是與理論設(shè)計相比,實際制備的器件依然存在一定的粗糙度和面型誤差.和理想情況相比,由于實際拉制的SGTDL 內(nèi)表面不是絕對光滑,存在一定的面型誤差和粗糙度.這會導(dǎo)致在各個波長參數(shù)下,實際加工出來的透鏡傳輸效率小于理論模擬值.

3.3 發(fā)散度

在X 射線衍射及光刻等領(lǐng)域,對X 射線束的發(fā)散度有嚴(yán)格的要求,同時,在一些特殊的領(lǐng)域?qū)τ诔錾涔馐膱A度也有要求.將SGTDL 的發(fā)散度張角定義為出射光束方向與中心軸線的夾角,本文選取四個方向的張角φy+,φy-,φx+,φx-來定量描述SGTDL 的發(fā)散度.光束的豎直發(fā)散度張角分別為φy+與φy-,φy-是與φy+關(guān)于中心軸線對稱的反方向張角.光束的水平發(fā)散度張角分別為φx+與φx-,φx-是與φx+關(guān)于中心軸線對稱的反方向張角.如圖8 所示.

圖8 透鏡發(fā)散度張角示意圖Fig.8.Diagram of lens divergence tensor angle.

表2 列出了不同長度透鏡的不同發(fā)散度張角,根據(jù)模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),隨著SGTDL 長度的增加,出口處各個方向的發(fā)散度張角會隨之增加,光束發(fā)散度不斷增大.同時從水平方向及豎直方向的發(fā)散度變化可以發(fā)現(xiàn),透鏡的光斑并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形,而是圓度隨傳播距離不斷變化的類橢圓形.

表2 不同長度透鏡的發(fā)散度Table 2.Divergence of lenses with different lengths.

3.4 光強(qiáng)增益

光強(qiáng)增益也稱功率密度增益,定義為

其中,j1(E)是無透鏡時由X 射線光源發(fā)射到某一距離時單位面積的X 射線光強(qiáng),j2(E)是有透鏡時到達(dá)同樣距離處時單位面積的X 射線光強(qiáng).本次模擬中,選取入口端和出口端的截面作為基準(zhǔn)進(jìn)行計算.表3 整理了不同長度SGTDL 的光強(qiáng)增益,結(jié)果顯示,隨著設(shè)計透鏡的長度不斷增加,光子在透鏡內(nèi)部傳輸時所損失的比例不斷降低,光強(qiáng)增益不斷增高.

表3 不同長度SGTDL 的光強(qiáng)增益Table 3.Light intensity gain of SGTDL with the different lengths.

3.5 光斑形貌

圖9 為SGTDL 出口處光斑形貌.平行入射的軟X 射線激光經(jīng)過彎管傳輸后,在出口處的光強(qiáng)分布呈雙心的類高斯分布,如圖9(a)所示,圖中縱軸與顏色條均代表相對強(qiáng)度的大小.SGTDL 出口處的光斑與以往設(shè)計的透鏡有很大不同,以往透鏡焦斑處的光強(qiáng)分布通常為圓環(huán)或者斑點狀,而SGTDL 的光斑更接近蘑菇狀,如圖9(b)所示.與圖9(a)一樣,圖9(b)中顏色代表相對強(qiáng)度的大小.形成這種光斑的原因主要是由于光線在玻璃管內(nèi)處于旋轉(zhuǎn)反射的狀態(tài),光子所處的運(yùn)動路徑是扭曲的,所以原本入射時在一個圓周上的光子,出射時會呈“8”字分布.

圖9 SGTDL 出口處光斑形貌(a)光斑三維形貌圖;(b)光斑二維形貌圖Fig.9.Shape of light spot at the exit of SGTDL:(a)Spot 3D morphology;(b)spot 2D morphology.

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種針對軟X 射線激光去相干的單玻璃管透鏡,并針對此類非軸對稱非成像類光學(xué)元件的各項性能進(jìn)行了模擬與仿真.去相干單玻璃管軟X 射線激光透鏡在保證傳輸效率的前提下,有效調(diào)控降低激光的相干度,同時元件還能顯著提升光強(qiáng)增益到一個數(shù)量級以上,調(diào)控后的光束發(fā)散度能夠保持在30—50 mrad 之間,可以滿足不同應(yīng)用場景下的需求.本文還探究了入射光能量、透鏡長度與透鏡各項性能的關(guān)系,結(jié)果表明:隨著入射光線能量的降低,傳輸效率隨之上升;透鏡尺寸越長、光線反射臨界角越小,越能保證傳輸效率和發(fā)散度在較優(yōu)的范圍中.下一步將會根據(jù)具體的應(yīng)用場景設(shè)計基于玻璃管透鏡的光學(xué)系統(tǒng),以滿足不同條件下的應(yīng)用需求.